∀X0 : ((set → set) → (set → set) → set → (set → set) → set) → set → set, ∀X1 : (set → set) → (((set → set) → set → set → set) → set → set) → set, ∀X2 : (set → set) → set → set, ∀X3 : (((set → set) → set) → set → ((set → set) → set → set) → set) → set → (((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set) → set → (set → set) → set, (∀X4 : (set → set → set → set) → set → set, ∀X5 : set → (set → set) → set → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X9)(Inj1(setsum(X5(X2(λX8 : set ⇒ ∅)∅)(λX8 : set ⇒ Inj1∅)(X5∅(λX8 : set ⇒ ∅)∅))(X0(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ Inj1∅)∅)))(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ X1(λX12 : set ⇒ setsum(X2(λX13 : set ⇒ ∅)∅)X11)(λX12 : (set → set) → set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X1(λX14 : set ⇒ X13)(λX14 : (set → set) → set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ X2(λX16 : set ⇒ ∅)∅)))(λX11 : (set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))(X3(λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X8(λX11 : set ⇒ ∅))(setsum∅(Inj1(setsum∅∅)))(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X7)∅(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X1(λX12 : set ⇒ setsum∅∅)(λX12 : (set → set) → set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X3(λX14 : (set → set) → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX14 : (set → set) → set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)∅(λX14 : set ⇒ ∅)))(X5(X5∅(λX9 : set ⇒ ∅)∅)(λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : (set → set) → set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))(X5∅(λX9 : set ⇒ ∅)∅))(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X8)X7(λX9 : set ⇒ X9)))(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(setsum(X1(λX9 : set ⇒ X9)(λX9 : (set → set) → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum∅∅))(Inj0(X0(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)∅)))(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum∅(X9(λX12 : set ⇒ X11)∅))(setsum∅∅)(λX9 : set ⇒ X8)) = Inj0(X6X7))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set → set, ∀X7 : ((set → set → set) → set) → set → (set → set) → set → set, (X3(λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X7(λX11 : set → set → set ⇒ X2(λX12 : set ⇒ X1(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : (set → set) → set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X3(λX15 : (set → set) → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX15 : (set → set) → set → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)∅(λX15 : set ⇒ ∅)))(X3(λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ X13)(Inj0∅)(λX12 : (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X14)(X10(λX12 : set ⇒ ∅)∅)(λX12 : set ⇒ X1(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : (set → set) → set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅))))(X7(λX11 : set → set → set ⇒ X9)∅(λX11 : set ⇒ ∅)(X2(λX11 : set ⇒ Inj1∅)(setsum∅∅)))(λX11 : set ⇒ X2(λX12 : set ⇒ X2(λX13 : set ⇒ ∅)∅)X9)∅)X4(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1(Inj1(Inj0(X3(λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ ∅)))))∅(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1(X11(λX12 : set ⇒ Inj0∅)(X1(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : (set → set) → set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))))(setsum(Inj0(Inj0∅))∅)(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)X5(λX9 : set ⇒ setsum(setsum(Inj0∅)(X7(λX10 : set → set → set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅)∅))X8)) = setsum(Inj0(X7(λX8 : set → set → set ⇒ ∅)∅(λX8 : set ⇒ setsum(setsum∅∅)∅)(X6∅(X7(λX8 : set → set → set ⇒ ∅)∅(λX8 : set ⇒ ∅)∅))))(Inj1(X6∅(setsum(X0(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)∅)∅))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (((set → set) → set → set) → set → set) → set → (set → set) → set → set, (X2(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ X9)(X3(λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ setsum∅∅)X9(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj1∅)X8(λX10 : set ⇒ Inj0∅)))(λX9 : (set → set) → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum∅(X0(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ setsum∅∅)(setsum∅∅))))X5 = X1(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X11(λX12 : set ⇒ Inj0(X2(λX13 : set ⇒ ∅)∅))(Inj0(X3(λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX12 : (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅(λX12 : set ⇒ ∅))))(Inj1(Inj1(setsum∅∅)))(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X0(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ X0(λX16 : set → set ⇒ λX17 : set → set ⇒ λX18 : set ⇒ λX19 : set → set ⇒ ∅)(X15∅))∅)X6(λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ X3(λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(Inj0∅)(λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X0(λX14 : set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set → set ⇒ ∅)∅)X8(λX11 : set ⇒ X1(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : (set → set) → set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)))(λX10 : (set → set) → set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum∅∅)))(λX8 : (set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum(X0(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ X3(λX14 : (set → set) → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(Inj1∅)(λX14 : (set → set) → set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ Inj0∅)(X0(λX14 : set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set → set ⇒ ∅)∅)(λX14 : set ⇒ ∅))∅)(setsum(X3(λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ Inj0∅)(Inj1∅)(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(Inj0∅)(λX10 : set ⇒ X10))(X3(λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ X1(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : (set → set) → set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅))∅(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj0∅)(X2(λX10 : set ⇒ ∅)∅)(λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ ∅)∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : (set → set) → set, (X2(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)(Inj1∅))(X1(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : (set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X8(λX10 : set ⇒ X10)(X6(Inj1∅))(Inj0(X3(λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅))))) = setsumX5∅)) → (∀X4 : (((set → set) → set → set) → set → set) → (set → set → set) → set, ∀X5 : set → ((set → set) → set → set) → set, ∀X6 : set → (set → set → set) → set → set → set, ∀X7 : set, (X1(λX8 : set ⇒ X6∅(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅∅)(λX8 : (set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X3(λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(setsum(X8(λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ ∅)∅)∅(X8(λX10 : set ⇒ ∅)∅∅))X7)(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(X1(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : (set → set) → set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum∅∅))(λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ X10)∅)) = X6(setsum(X5(X4(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum∅∅))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X9))(X3(λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(X5∅(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X3(λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅)))(λX8 : set ⇒ setsumX8(Inj0∅))))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0∅)(X1(λX8 : set ⇒ X5(Inj0∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))(λX8 : (set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X9))(X5∅(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X1(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : (set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) = Inj1∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set) → set, (X0(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)(Inj0∅) = Inj0X4)) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)∅ = setsum∅(Inj0(X2(λX8 : set ⇒ Inj1∅)∅)))) → False
In Proofgold the corresponding term root is ea4285... and proposition id is 44bc14...
∀X0 : (set → set) → ((set → set) → set) → set → set → set → set → set, ∀X1 : (set → set) → ((set → set) → set) → set, ∀X2 : ((set → set) → (set → set) → set) → set → (set → set → set → set) → (set → set) → set, ∀X3 : ((set → set → (set → set) → set → set) → (((set → set) → set) → set) → set) → ((set → set → set → set) → set) → set, (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X3(λX8 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ X9(λX10 : set → set ⇒ X3(λX11 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : ((set → set) → set) → set ⇒ X12(λX13 : set → set ⇒ Inj0∅))(λX11 : set → set → set → set ⇒ ∅)))(λX8 : set → set → set → set ⇒ setsum∅X5) = X5)) → (∀X4 : (((set → set) → set → set) → set → set → set) → set, ∀X5 : set → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → (set → set) → set → set) → set, (X3(λX8 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ X9(λX10 : set → set ⇒ setsum(X8(X3(λX11 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)(λX11 : set → set → set → set ⇒ ∅))(X10∅)(λX11 : set ⇒ Inj1∅)(Inj0∅))(X2(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X3(λX13 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)(λX13 : set → set → set → set ⇒ ∅))∅(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj1∅)(λX11 : set ⇒ Inj0∅))))(λX8 : set → set → set → set ⇒ X3(λX9 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ setsum∅(X9(X8∅∅∅)(X10(λX11 : set → set ⇒ ∅))(λX11 : set ⇒ setsum∅∅)(setsum∅∅)))(λX9 : set → set → set → set ⇒ ∅)) = Inj1(setsum(X4(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum(setsum∅∅)X10))(X1(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ X3(λX10 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)(λX10 : set → set → set → set ⇒ ∅))(λX9 : set → set ⇒ setsum∅∅))(λX8 : set → set ⇒ ∅))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set → set, (X2(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X6)(X0(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ X1(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set → set ⇒ ∅))(λX11 : set → set ⇒ ∅))(Inj1∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X11)(λX9 : set ⇒ Inj1(X7∅∅)))(λX8 : set → set ⇒ ∅)(Inj0∅)(Inj1(X1(λX8 : set ⇒ X8)(λX8 : set → set ⇒ X5)))(setsum(X0(λX8 : set ⇒ X5)(λX8 : set → set ⇒ X3(λX9 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)(λX9 : set → set → set → set ⇒ ∅))(X7∅∅)(Inj1∅)X6X6)∅)(Inj0∅))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X8)(λX8 : set ⇒ X7(X7(setsum(Inj0∅)X5)(X0(λX9 : set ⇒ X8)(λX9 : set → set ⇒ X7∅∅)X6(X0(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ ∅)∅∅∅∅)(setsum∅∅)(X1(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ ∅))))(Inj1∅)) = X7(setsum(Inj0(X3(λX8 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)(λX8 : set → set → set → set ⇒ setsum∅∅)))X6)(setsumX4∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set → set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)(Inj0∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X3(λX11 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : ((set → set) → set) → set ⇒ X11(X1(λX13 : set ⇒ X11∅∅(λX14 : set ⇒ ∅)∅)(λX13 : set → set ⇒ X13∅))∅(λX13 : set ⇒ ∅)(X3(λX13 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : ((set → set) → set) → set ⇒ X3(λX15 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX16 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)(λX15 : set → set → set → set ⇒ ∅))(λX13 : set → set → set → set ⇒ Inj1∅)))(λX11 : set → set → set → set ⇒ X9))(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ setsum∅X9)(λX9 : set → set ⇒ Inj0X7)) = Inj1∅)) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → set) → set, ∀X7 : set, (X1(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ X3(λX10 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)(λX10 : set → set → set → set ⇒ X0(λX11 : set ⇒ X8)(λX11 : set → set ⇒ X8)(X3(λX11 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)(λX11 : set → set → set → set ⇒ ∅))X8(Inj1∅)∅))(λX9 : set → set ⇒ ∅))(λX8 : set → set ⇒ X8∅) = X1(λX8 : set ⇒ Inj1(X0(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ X9(X1(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ ∅)))X8X5(setsum(X3(λX9 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)(λX9 : set → set → set → set ⇒ ∅))X5)(X6(λX9 : set ⇒ Inj1∅))))(λX8 : set → set ⇒ Inj0(X6(λX9 : set ⇒ X0(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ X10∅)(X0(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ ∅)∅∅∅∅)(X2(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅))(X6(λX10 : set ⇒ ∅))∅))))) → (∀X4 : (set → set → set → set) → set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X1(λX8 : set ⇒ Inj0(X3(λX9 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ X2(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)∅(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅))(λX11 : set → set ⇒ X10(λX12 : set → set ⇒ ∅)))(λX9 : set → set → set → set ⇒ Inj0(X1(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ ∅)))))(λX8 : set → set ⇒ Inj1(X5∅)) = Inj0(Inj0(X1(λX8 : set ⇒ setsum(setsum∅∅)(X0(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ ∅)∅∅∅∅))(λX8 : set → set ⇒ X6))))) → (∀X4 : set → set → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set → set → set → set, (X0(λX8 : set ⇒ X8)(λX8 : set → set ⇒ X6)X6(setsum(Inj1(Inj0(X1(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ ∅))))(setsum(X2(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ Inj0∅)(X0(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ ∅)∅∅∅∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum∅∅)(λX8 : set ⇒ Inj1∅))(setsum(X7∅∅∅∅)X6)))(X2(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)(X1(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ Inj0∅)(λX9 : set → set → set → set ⇒ Inj1∅))(λX8 : set → set ⇒ X5))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1(Inj0(X1(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → set ⇒ ∅))))(λX8 : set ⇒ Inj1(X0(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ ∅)X6(setsum∅∅)(X1(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ ∅))(X7∅∅∅∅))))(setsumX5(X1(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ X8X6))) = Inj1X6)) → (∀X4 : set → set → (set → set) → set, ∀X5 : (((set → set) → set → set) → set) → set, ∀X6 : ((set → set) → (set → set) → set) → set, ∀X7 : set → set → (set → set) → set, (X0(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)(λX9 : set → set → set → set ⇒ X8))(λX8 : set → set ⇒ ∅)(X4(X0(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ ∅)(X0(λX8 : set ⇒ Inj1∅)(λX8 : set → set ⇒ X6(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅))(X6(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅))(X2(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)∅(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅))∅∅)(Inj0(X4∅∅(λX8 : set ⇒ ∅)))∅(X3(λX8 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)(λX8 : set → set → set → set ⇒ Inj0∅)))∅(λX8 : set ⇒ setsumX8(setsum(setsum∅∅)(setsum∅∅))))∅(setsum(Inj1(Inj1(X3(λX8 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)(λX8 : set → set → set → set ⇒ ∅))))∅)(X1(λX8 : set ⇒ Inj0(X6(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)))(λX8 : set → set ⇒ Inj0(X1(λX9 : set ⇒ setsum∅∅)(λX9 : set → set ⇒ setsum∅∅)))) = Inj1(X7(X7(X2(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X8∅)(setsum∅∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ X7∅∅(λX9 : set ⇒ ∅)))∅(λX8 : set ⇒ X8))∅(λX8 : set ⇒ ∅)))) → False
In Proofgold the corresponding term root is bfdcc2... and proposition id is a62f29...
∀X0 : (set → (((set → set) → set) → (set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → set) → set → (set → set) → set → set → set, ∀X1 : ((set → set → set → set → set) → ((set → set) → (set → set) → set) → set → set) → ((set → set) → (set → set) → set → set) → set → (set → set) → set, ∀X2 : (set → set) → set → set, ∀X3 : (set → set) → set → set, (∀X4 : set → set, ∀X5 : set → set → set, ∀X6 : ((set → set) → set → set) → set → set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ X0(λX10 : set ⇒ λX11 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ X12(λX13 : set ⇒ X11(λX14 : set → set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ ∅))(X0(λX13 : set ⇒ λX14 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX15 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX13 : set ⇒ ∅)∅∅))X8(λX10 : set ⇒ Inj1(X2(λX11 : set ⇒ ∅)∅))∅(Inj1(setsum∅∅)))(X1(λX9 : set → set → set → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ X11)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X8)(Inj1(X5∅∅))(λX9 : set ⇒ Inj0(X2(λX10 : set ⇒ ∅)∅))))X7 = X3(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ X3(λX10 : set ⇒ setsum(Inj1∅)X10)X7)(Inj1(X0(λX9 : set ⇒ λX10 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X3(λX12 : set ⇒ ∅)∅)(setsum∅∅)(λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ ∅)∅)(X6(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅)X7)))(setsum(setsum∅(X2(λX8 : set ⇒ ∅)X7))(X6(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(Inj0(X6(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)∅)))))) → (∀X4 : (set → (set → set) → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set → set → set → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ X10(λX12 : set ⇒ X9(X10(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ ∅))∅(X9∅∅∅∅)(setsum∅∅))(λX12 : set ⇒ setsum(Inj1∅)(X0(λX13 : set ⇒ λX14 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX15 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX13 : set ⇒ ∅)∅∅)))(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X10(Inj1(Inj0∅)))∅(λX9 : set ⇒ ∅))(X4(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X8)) = X4(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ setsum(X1(λX10 : set → set → set → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ X1(λX13 : set → set → set → set → set ⇒ λX14 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX15 : set ⇒ X2(λX16 : set ⇒ ∅)∅)(λX13 : set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ X14∅)(Inj1∅)(λX13 : set ⇒ X0(λX14 : set ⇒ λX15 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX16 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX14 : set ⇒ ∅)∅∅))(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X2(λX13 : set ⇒ setsum∅∅)(setsum∅∅))∅(λX10 : set ⇒ setsum∅(X9∅)))∅))) → (∀X4 : set → ((set → set) → set → set) → set, ∀X5 : set → set → set, ∀X6 : (set → set) → set, ∀X7 : (set → set) → set → set → set → set, (X2(λX8 : set ⇒ Inj0(setsum(X2(λX9 : set ⇒ setsum∅∅)(Inj0∅))(setsum(X5∅∅)(X0(λX9 : set ⇒ λX10 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ ∅)∅∅))))(X2(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set → set → set → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ X10(λX12 : set ⇒ Inj0∅)(λX12 : set ⇒ X0(λX13 : set ⇒ λX14 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX15 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX13 : set ⇒ ∅)∅∅))(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X11)(X6(λX9 : set ⇒ Inj0∅))(λX9 : set ⇒ X6(λX10 : set ⇒ ∅)))(setsum∅(X1(λX8 : set → set → set → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum∅∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1∅)(X6(λX8 : set ⇒ ∅))(λX8 : set ⇒ X8)))) = X2(λX8 : set ⇒ Inj1X8)(X4(X2(λX8 : set ⇒ X7(λX9 : set ⇒ X8)(X7(λX9 : set ⇒ ∅)∅∅∅)(X3(λX9 : set ⇒ ∅)∅)∅)∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum(X3(λX10 : set ⇒ Inj0∅)(setsum∅∅))(X1(λX10 : set → set → set → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X0(λX13 : set ⇒ λX14 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX15 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX13 : set ⇒ ∅)∅∅)(setsum∅∅)(λX10 : set ⇒ X7(λX11 : set ⇒ ∅)∅∅∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set → set, ∀X7 : (set → (set → set) → set → set) → set → (set → set) → set, (X2(λX8 : set ⇒ X6X8(X0(λX9 : set ⇒ λX10 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(Inj0(X1(λX9 : set → set → set → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ ∅)))(λX9 : set ⇒ setsum∅X8)∅∅))(X1(λX8 : set → set → set → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X7(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X2(λX14 : set ⇒ ∅)(X12∅))∅(λX11 : set ⇒ X10))(setsum(setsum(X1(λX8 : set → set → set → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅(λX8 : set ⇒ ∅))∅)(X1(λX8 : set → set → set → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(Inj1∅)(λX8 : set ⇒ X8)))(λX8 : set ⇒ ∅)) = X6(setsumX4(Inj0∅))X4)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X1(λX8 : set → set → set → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X0(λX11 : set ⇒ λX12 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(X9(setsum(X2(λX11 : set ⇒ ∅)∅)(setsum∅∅)))(λX11 : set ⇒ X3(λX12 : set ⇒ Inj1∅)(setsum(X0(λX12 : set ⇒ λX13 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX12 : set ⇒ ∅)∅∅)(X0(λX12 : set ⇒ λX13 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX12 : set ⇒ ∅)∅∅)))∅∅)(X5(X3(λX8 : set ⇒ X8)(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X10(λX11 : set ⇒ ∅)∅)X6(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set → set → set → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ ∅))X6∅))(setsum(setsum(X5∅∅)(X2(λX8 : set ⇒ ∅)∅))(X3(λX8 : set ⇒ Inj0∅)∅)))(λX8 : set ⇒ X8) = X5(setsum(setsum(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(Inj0∅)(λX8 : set ⇒ ∅)X4∅)(X3(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ λX10 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ ∅)∅∅)X4))∅)(X2(λX8 : set ⇒ ∅)X7))) → (∀X4 : set → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X1(λX8 : set → set → set → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ X7)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum∅(X3(λX11 : set ⇒ ∅)∅))X5(λX8 : set ⇒ Inj0X5) = X7)) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set → set → (set → set) → set, (X0(λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X10(λX11 : set ⇒ X11)(setsum(X0(λX11 : set ⇒ λX12 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(Inj0∅)(λX11 : set ⇒ X11)(X3(λX11 : set ⇒ ∅)∅)∅)(Inj0(X1(λX11 : set → set → set → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ ∅)))))(X3(λX8 : set ⇒ Inj1(X7∅X5(λX9 : set ⇒ Inj0∅)))∅)(λX8 : set ⇒ setsum∅∅)(setsum(setsum∅∅)∅)∅ = X3(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ λX10 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1(Inj0∅))(X2(λX9 : set ⇒ X8)∅)(λX9 : set ⇒ X9)(setsum(X3(λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set → set → set → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅))∅)X5)(setsum(setsum∅(X3(λX9 : set ⇒ ∅)∅))∅))(Inj1∅))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : (set → set) → set → set → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set → set → set) → set, (X0(λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(setsum∅∅)(λX8 : set ⇒ ∅)∅∅ = setsum∅(X5(λX8 : set ⇒ ∅)(X2(λX8 : set ⇒ ∅)(setsum(setsum∅∅)∅))(Inj1(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ setsum∅∅)(setsum∅∅)(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ ∅)∅)∅(X1(λX8 : set → set → set → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅(λX8 : set ⇒ ∅))))∅))) → False
In Proofgold the corresponding term root is ca9908... and proposition id is c31eb9...
∀X0 : (((set → set → set → set) → set) → set → set → (set → set) → set → set) → ((set → (set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set) → set → set → set → set → set, ∀X1 : (set → set) → (((set → set → set) → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set) → (set → set) → set, ∀X2 : (set → (set → set → set → set) → set) → ((((set → set) → set) → set) → set) → set, ∀X3 : ((set → set) → (set → set) → set) → (set → set) → set, (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X3(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X7(X7(setsum(Inj0∅)(X2(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set → set ⇒ ∅)(λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)))))(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ X8)(λX9 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X1(λX13 : set ⇒ X12)(λX13 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ X3(λX17 : set → set ⇒ λX18 : set → set ⇒ ∅)(λX17 : set ⇒ X17))(λX13 : set ⇒ X13))(λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ setsum(Inj0∅)(Inj0∅))(λX10 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X11(λX14 : set ⇒ setsum∅∅)(X1(λX14 : set ⇒ ∅)(λX14 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX15 : (set → set) → set → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ ∅)))(λX10 : set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X1(λX15 : set ⇒ ∅)(λX15 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX16 : (set → set) → set → set ⇒ λX17 : set → set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅)(λX15 : set ⇒ ∅))(λX11 : set ⇒ X11)))) = setsum(Inj1∅)X5)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → set → set → set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X0(λX10 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X13(X2(λX15 : set ⇒ λX16 : set → set → set → set ⇒ ∅)(λX15 : ((set → set) → set) → set ⇒ Inj0∅)))(λX10 : set → (set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(X6(λX10 : set → set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ setsum∅∅)(λX11 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X2(λX15 : set ⇒ λX16 : set → set → set → set ⇒ ∅)(λX15 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅))(λX11 : set ⇒ X2(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set → set → set ⇒ ∅)(λX12 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)))(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅(X6(λX10 : set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X2(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set → set → set ⇒ ∅)(λX12 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅))∅∅))(setsum∅(X6(λX10 : set → set ⇒ X9∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X2(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set → set → set ⇒ ∅)(λX12 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅))(X2(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set → set ⇒ ∅)(λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅))(setsum∅∅)))(X1(λX10 : set ⇒ X8∅)(λX10 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X10(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ X1(λX15 : set ⇒ ∅)(λX15 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX16 : (set → set) → set → set ⇒ λX17 : set → set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅)(λX15 : set ⇒ ∅))∅)(λX10 : set ⇒ setsum∅X7))(X0(λX10 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → (set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅X7∅(setsum(Inj0∅)(X3(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)))))(λX8 : set ⇒ ∅) = X0(λX8 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj0∅)(λX8 : set → (set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X9(λX12 : set ⇒ ∅)(X0(λX12 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ X15(X15∅))(λX12 : set → (set → set) → set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)X10(X0(λX12 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ X2(λX17 : set ⇒ λX18 : set → set → set → set ⇒ ∅)(λX17 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅))(λX12 : set → (set → set) → set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X3(λX16 : set → set ⇒ λX17 : set → set ⇒ ∅)(λX16 : set ⇒ ∅))(X2(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set → set → set ⇒ ∅)(λX12 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅))(X2(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set → set → set ⇒ ∅)(λX12 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅))(Inj1∅)∅)(setsum∅(X9(λX12 : set ⇒ ∅)∅))∅))X4(setsum(X1(λX8 : set ⇒ X8)(λX8 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum(X10∅)(setsum∅∅))(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X10∅)(λX9 : set ⇒ ∅)))X5)(setsumX4X4)(X6(λX8 : set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum(setsum(X0(λX10 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → (set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅∅∅∅)∅)∅)X7(X6(λX8 : set → set ⇒ X7)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X0(λX10 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X14)(λX10 : set → (set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X0(λX14 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set → set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅)(λX14 : set → (set → set) → set ⇒ λX15 : (set → set) → set → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)∅∅∅∅)(Inj0∅)(setsum∅∅)(X1(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅))X9)X4X5)))) → (∀X4 : set → (set → set → set) → set → set, ∀X5 : (set → set) → (set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set, (X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set → set ⇒ X6)(λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ setsum∅∅) = setsumX6∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set) → set → set, (X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set → set ⇒ setsum(X3(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X9X8(X9∅∅∅)(X1(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅)))(λX10 : set ⇒ ∅))(Inj1(Inj0∅)))(λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ X7(λX9 : set ⇒ Inj1(Inj0∅))(X0(λX9 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → (set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj1(X9∅(λX13 : set ⇒ ∅)))∅(X8(λX9 : set → set ⇒ setsum∅∅))(X3(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ setsum∅∅))(Inj0(X5∅∅∅)))) = Inj1∅)) → (∀X4 : set → (set → set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X1(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X12(X2(λX14 : set ⇒ λX15 : set → set → set → set ⇒ X2(λX16 : set ⇒ λX17 : set → set → set → set ⇒ ∅)(λX16 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅))(λX14 : ((set → set) → set) → set ⇒ X12∅)))(λX9 : set → (set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X3(λX13 : set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ X0(λX15 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set → set ⇒ λX19 : set ⇒ Inj1∅)(λX15 : set → (set → set) → set ⇒ λX16 : (set → set) → set → set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ Inj0∅)∅(setsum∅∅)∅(X14∅))(λX13 : set ⇒ ∅))∅(setsumX8(X1(λX9 : set ⇒ X8)(λX9 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj1∅)(λX9 : set ⇒ ∅)))∅X8)(λX8 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X11)(λX8 : set ⇒ X8) = setsum(X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set → set ⇒ X8)(λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅))(setsum(X7X5)(X3(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X0(λX10 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ Inj0∅)(λX10 : set → (set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum∅∅)(Inj1∅)(X9∅)(X9∅)X6)(λX8 : set ⇒ ∅))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : ((set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → set, ∀X6 : set → set → set, ∀X7 : set → set, (X1(λX8 : set ⇒ X6∅(Inj1(X1(λX9 : set ⇒ setsum∅∅)(λX9 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum∅∅)(λX9 : set ⇒ X8))))(λX8 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum(X3(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ setsum(X3(λX14 : set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ ∅))(setsum∅∅))(λX12 : set ⇒ ∅))∅)(λX8 : set ⇒ ∅) = X6(Inj0(X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set → set ⇒ ∅)(λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ X7(X1(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)))))(X3(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ X10)(λX10 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ setsumX13(X11(λX14 : set ⇒ ∅)∅))(λX10 : set ⇒ setsum(Inj1∅)(X1(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅))))(λX8 : set ⇒ setsum(X6(X7∅)(X0(λX9 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → (set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅∅∅∅))∅)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : ((set → set → set) → set) → (set → set) → set, ∀X6 : set → (set → set → set) → set, ∀X7 : (((set → set) → set) → set → set → set) → set → set, (X0(λX8 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X2(λX13 : set ⇒ λX14 : set → set → set → set ⇒ Inj1(X0(λX15 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set → set ⇒ λX19 : set ⇒ X2(λX20 : set ⇒ λX21 : set → set → set → set ⇒ ∅)(λX20 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅))(λX15 : set → (set → set) → set ⇒ λX16 : (set → set) → set → set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅)X13∅∅∅))(λX13 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅))(λX8 : set → (set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X10)(X7(λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X7(λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj1(Inj0∅))(setsum(Inj1∅)(X0(λX11 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → (set → set) → set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅∅∅∅)))(setsum(Inj1(X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set → set ⇒ ∅)(λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)))(X1(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅))(λX8 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum∅∅)(λX8 : set ⇒ setsum∅∅))))(setsum(X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set → set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set → set ⇒ X10)(λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅))(λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅))(X5(λX8 : set → set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ Inj0(Inj1∅))))(X1(λX8 : set ⇒ Inj0(X7(λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X0(λX12 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)(λX12 : set → (set → set) → set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)∅∅∅∅)(Inj0∅)))(λX8 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X8(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum∅(Inj1∅))(λX12 : set ⇒ ∅)(X2(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set → set → set ⇒ ∅)(λX12 : ((set → set) → set) → set ⇒ X2(λX13 : set ⇒ λX14 : set → set → set → set ⇒ ∅)(λX13 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅))))(λX8 : set ⇒ X8))(X0(λX8 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X1(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ X16)(λX13 : set ⇒ ∅))(λX8 : set → (set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X1(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ X13(λX16 : set ⇒ X1(λX17 : set ⇒ ∅)(λX17 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX18 : (set → set) → set → set ⇒ λX19 : set → set ⇒ λX20 : set ⇒ ∅)(λX17 : set ⇒ ∅))(setsum∅∅))(λX12 : set ⇒ setsum(setsum∅∅)(Inj0∅)))(Inj1(X5(λX8 : set → set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅))))(setsum(X1(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅))(λX8 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X0(λX12 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)(λX12 : set → (set → set) → set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)∅∅∅∅)(λX8 : set ⇒ setsum∅∅))(X6(X5(λX8 : set → set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)))(X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set → set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set → set ⇒ X9∅∅∅)(λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ X7(λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅))(λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ Inj1∅)(λX9 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum∅∅)(λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set → set ⇒ ∅)(λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅))))(X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set → set ⇒ ∅)(λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅))) = setsum(X3(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X7(λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X0(λX13 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ Inj1∅)(λX13 : set → (set → set) → set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ X15)(setsum∅∅)(Inj0∅)(Inj0∅)(X2(λX13 : set ⇒ λX14 : set → set → set → set ⇒ ∅)(λX13 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)))∅)(λX8 : set ⇒ X8))(X3(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X7(λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅)(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X10∅)(λX9 : set ⇒ X7(λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(X6∅(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : ((set → set) → (set → set) → set) → set → set, ∀X6 : set → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X1(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ Inj1(Inj1(X1(λX17 : set ⇒ ∅)(λX17 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX18 : (set → set) → set → set ⇒ λX19 : set → set ⇒ λX20 : set ⇒ ∅)(λX17 : set ⇒ ∅))))(λX13 : set ⇒ X1(λX14 : set ⇒ setsumX12∅)(λX14 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX15 : (set → set) → set → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ X0(λX15 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set → set ⇒ λX19 : set ⇒ Inj1∅)(λX15 : set → (set → set) → set ⇒ λX16 : (set → set) → set → set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ Inj1∅)(X0(λX15 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set → set ⇒ λX19 : set ⇒ ∅)(λX15 : set → (set → set) → set ⇒ λX16 : (set → set) → set → set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅)∅∅∅∅)(X1(λX15 : set ⇒ ∅)(λX15 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX16 : (set → set) → set → set ⇒ λX17 : set → set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅)(λX15 : set ⇒ ∅))(X0(λX15 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set → set ⇒ λX19 : set ⇒ ∅)(λX15 : set → (set → set) → set ⇒ λX16 : (set → set) → set → set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅)∅∅∅∅)(X1(λX15 : set ⇒ ∅)(λX15 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX16 : (set → set) → set → set ⇒ λX17 : set → set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅)(λX15 : set ⇒ ∅)))))(λX8 : set → (set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)X4∅X7∅ = X1(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X10(λX13 : set ⇒ Inj0(X11∅))(X11(X1(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ ∅))))(λX9 : set ⇒ X7))(λX8 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X8(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ X12)(X0(λX12 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ Inj0X13)(λX12 : set → (set → set) → set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X13(λX16 : set ⇒ setsum∅∅)(setsum∅∅))(setsum(X8(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅)∅)∅)∅(X9(λX12 : set ⇒ X2(λX13 : set ⇒ λX14 : set → set → set → set ⇒ ∅)(λX13 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅))(X9(λX12 : set ⇒ ∅)∅))(X3(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ X12∅)(λX12 : set ⇒ X11))))(λX8 : set ⇒ Inj1(Inj0(X0(λX9 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj0∅)(λX9 : set → (set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X10(λX13 : set ⇒ ∅)∅)(setsum∅∅)(X1(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅))(X0(λX9 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → (set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅∅∅∅)(setsum∅∅)))))) → False
In Proofgold the corresponding term root is 61def8... and proposition id is 4734df...
∀X0 : (set → set) → set → set → set → set, ∀X1 : (((((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set → set) → set) → (set → set) → set, ∀X2 : (set → set) → ((set → set) → set) → set, ∀X3 : (set → set) → (set → (set → set) → (set → set) → set → set) → set → ((set → set) → set) → set, (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : set ⇒ X5)(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0∅)∅(λX8 : set → set ⇒ X1(λX9 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ X8∅)(λX9 : set ⇒ X8(X3(λX10 : set ⇒ X7)(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)X6(λX10 : set → set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → set ⇒ ∅))))) = X5)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → ((set → set) → set → set) → set, ∀X6 : (set → set) → set, ∀X7 : ((set → set → set) → set) → set, (X3(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1(X2(λX12 : set ⇒ X10(X3(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)∅(λX13 : set → set ⇒ ∅)))(λX12 : set → set ⇒ X2(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : set → set ⇒ X11))))(X3(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅(λX11 : set → set ⇒ ∅))(λX10 : set → set ⇒ X9))(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum∅(X3(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)∅(λX13 : set → set ⇒ ∅)))∅(λX9 : set → set ⇒ Inj0∅))(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(X5(setsum(X3(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅(λX8 : set → set ⇒ ∅))(X3(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅(λX8 : set → set ⇒ ∅)))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X6(λX10 : set ⇒ ∅)))(λX8 : set → set ⇒ Inj1(X6(λX9 : set ⇒ X1(λX10 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)))))(λX8 : set → set ⇒ ∅) = Inj1(setsum(setsum∅(Inj1(X0(λX8 : set ⇒ ∅)∅∅∅)))∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set, ∀X6 : (set → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : set ⇒ X8)(λX8 : set → set ⇒ ∅) = setsum(X3(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ ∅))(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0X11)X4(λX8 : set → set ⇒ X1(λX9 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ X7)(λX9 : set ⇒ X0(λX10 : set ⇒ Inj0∅)∅(X0(λX10 : set ⇒ ∅)∅∅∅)(Inj0∅))))(X3(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X11)(X5(λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))(λX8 : set → set ⇒ ∅)))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : (set → set → set → set) → set → (set → set) → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ X9)∅(X2(λX9 : set ⇒ setsum(X1(λX10 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅))(setsum∅∅))(λX9 : set → set ⇒ X6(X2(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ ∅))))(X8∅)) = X0(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ Inj1X9))(X1(λX8 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ X8(λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X0(λX12 : set ⇒ X2(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : set → set ⇒ ∅))(X1(λX12 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅))(X10∅)(Inj0∅))(Inj0(X5(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ ∅))))(λX8 : set ⇒ Inj1∅))(setsum(Inj0(X3(λX8 : set ⇒ setsum∅∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X2(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set → set ⇒ ∅))(Inj0∅)(λX8 : set → set ⇒ X8∅)))∅)(X0(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ X9)∅∅(Inj1(Inj1∅)))(X0(λX8 : set ⇒ ∅)∅X7(X4∅))(X0(λX8 : set ⇒ setsum∅X7)X7(X0(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅))∅∅∅)∅)(Inj1(setsum(X4∅)(Inj0∅)))))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : (set → set) → set → set, ∀X7 : set, (X1(λX8 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X3(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ X2(λX17 : set ⇒ setsum∅∅)(λX17 : set → set ⇒ X15∅))(X2(λX13 : set ⇒ X1(λX14 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ ∅))(λX13 : set → set ⇒ ∅))(λX13 : set → set ⇒ ∅))X7(λX9 : set → set ⇒ X1(λX10 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)))(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ X8)(setsum(setsumX8(X6(λX9 : set ⇒ ∅)∅))∅)(Inj1(X2(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ ∅)))(Inj1(X6(λX9 : set ⇒ ∅)(setsum∅∅)))) = X0(λX8 : set ⇒ setsumX7(Inj0X8))(X1(λX8 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ ∅)(X8(λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X2(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set → set ⇒ ∅))(X5∅))(X5(Inj1∅))(X3(λX9 : set ⇒ Inj0∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum∅∅)(X3(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅(λX9 : set → set ⇒ ∅))(λX9 : set → set ⇒ ∅)))(λX8 : set ⇒ Inj1(setsum(X5∅)(X2(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ ∅)))))(Inj0(X6(λX8 : set ⇒ ∅)(X2(λX8 : set ⇒ setsum∅∅)(λX8 : set → set ⇒ X5∅))))(Inj1(X6(λX8 : set ⇒ Inj0(setsum∅∅))∅)))) → (∀X4 : set → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → set) → set, ∀X7 : (set → set → set → set) → (set → set) → (set → set) → set, (X1(λX8 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ Inj1∅)(λX8 : set ⇒ Inj1(X2(λX9 : set ⇒ Inj1(setsum∅∅))(λX9 : set → set ⇒ X9(X7(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅))))) = Inj1(Inj1(setsum(X6(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ ∅)∅∅∅))(X6(λX8 : set ⇒ setsum∅∅)))))) → (∀X4 : set → ((set → set) → set) → set, ∀X5 : (((set → set) → set → set) → set → set) → (set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X0(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ Inj1(setsum∅∅)))(X5(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ setsumX10(Inj0∅))(λX10 : set → set ⇒ X0(λX11 : set ⇒ ∅)(X7∅)(X8(λX11 : set ⇒ ∅)∅)(X10∅)))(λX8 : set ⇒ setsum(Inj1∅)(Inj1(X5(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)))))(X4∅(λX8 : set → set ⇒ ∅))(setsum(X7(X7(X4∅(λX8 : set → set ⇒ ∅))))(Inj0(X3(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum∅∅)(X0(λX8 : set ⇒ ∅)∅∅∅)(λX8 : set → set ⇒ X6)))) = Inj0∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : ((set → set → set) → set → set) → set → set, ∀X6 : set → set → set → set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ X6(Inj1(X3(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : set → set ⇒ ∅)))(X3(λX10 : set ⇒ X1(λX11 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅))(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X11∅)(Inj1∅)(λX10 : set → set ⇒ ∅))(Inj0(X1(λX10 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅))))∅(X2(λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ X10∅))(λX9 : set → set ⇒ Inj0(X1(λX10 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅))))(setsum(X5(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅)(Inj0(setsum∅∅))))∅(X2(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ setsum∅∅)(λX9 : set → set ⇒ setsum(setsum∅∅)∅)))(X6(X3(λX8 : set ⇒ X8)(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X9(X1(λX12 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅)))(X2(λX8 : set ⇒ Inj1∅)(λX8 : set → set ⇒ ∅))(λX8 : set → set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ Inj1∅)∅(setsum∅∅)(Inj1∅)))(X1(λX8 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ Inj1∅)(λX8 : set ⇒ X5(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅(λX11 : set → set ⇒ ∅))∅))(X3(λX8 : set ⇒ setsum∅(X5(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅))(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum(setsum∅∅)∅)X4(λX8 : set → set ⇒ X5(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(X5(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅)))) = X2(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ ∅)(X6X8(setsum(X3(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅(λX9 : set → set ⇒ ∅))(X2(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ ∅)))(X2(λX9 : set ⇒ Inj0∅)(λX9 : set → set ⇒ X0(λX10 : set ⇒ ∅)∅∅∅)))(setsum(X6(Inj0∅)(Inj0∅)(Inj1∅))(X2(λX9 : set ⇒ setsum∅∅)(λX9 : set → set ⇒ ∅)))X8)(λX8 : set → set ⇒ setsum(X0(λX9 : set ⇒ Inj0(setsum∅∅))(X2(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ X6∅∅∅))(X8∅)(X1(λX9 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ Inj0∅)(λX9 : set ⇒ X8∅)))∅))) → False
In Proofgold the corresponding term root is cf0215... and proposition id is bc045a...
∀X0 : (set → set → (set → set → set) → (set → set) → set → set) → set → (set → set) → set → set, ∀X1 : ((set → set) → set) → set → (((set → set) → set → set) → set → set → set) → set → set → set → set, ∀X2 : (((((set → set) → set) → set) → set) → set) → set → set → set, ∀X3 : (set → set) → (set → set) → set → set, (∀X4 : (((set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X3(λX8 : set ⇒ X7∅)(λX8 : set ⇒ ∅)∅ = X7(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X2(λX13 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ ∅)∅(X3(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ setsum∅∅)∅))(Inj1(X4(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ ∅)∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X9)(λX8 : set ⇒ X8)X6))(λX8 : set ⇒ Inj0(X2(λX9 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ ∅)(X1(λX9 : set → set ⇒ ∅)∅(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅∅∅)∅))∅))) → (∀X4 : set → set → set, ∀X5 : ((set → set → set) → set) → set → set → set → set, ∀X6 : ((set → set → set) → set) → set → set → set, ∀X7 : set → set, (X3(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ Inj0(X7(X6(λX9 : set → set → set ⇒ X6(λX10 : set → set → set ⇒ ∅)∅∅)(X6(λX9 : set → set → set ⇒ ∅)∅∅)∅)))(setsum(X1(λX8 : set → set ⇒ Inj0(setsum∅∅))(X1(λX8 : set → set ⇒ setsum∅∅)∅(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum∅∅)(X6(λX8 : set → set → set ⇒ ∅)∅∅)(X3(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅)∅)(X1(λX8 : set → set ⇒ ∅)∅(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅∅∅))(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1(Inj0∅))(X6(λX8 : set → set → set ⇒ X8∅∅)(Inj1∅)(X1(λX8 : set → set ⇒ ∅)∅(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅∅∅))∅(Inj1∅))∅) = setsum∅∅)) → (∀X4 : set → (set → set → set) → set → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ setsumX6X7)∅∅ = Inj1∅)) → (∀X4 : (set → (set → set) → set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ ∅)(X4(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ X8)(λX11 : set ⇒ Inj1X10)X7))X5 = X4(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1(X3(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ X10)X10)))) → (∀X4 : set → set → set → set → set, ∀X5 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set, ∀X6 : ((set → set → set) → set → set) → set, ∀X7 : set, (X1(λX8 : set → set ⇒ ∅)(X1(λX8 : set → set ⇒ X7)X7(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0(Inj1∅))(setsum(X2(λX8 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ ∅)(X2(λX8 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ ∅)∅∅)(X6(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)))(Inj0∅))∅(setsum(Inj1X7)(setsum∅(X5(λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)))))(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X0(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ Inj1(X13(Inj0∅)(X13∅∅)))∅(λX11 : set ⇒ setsum(Inj1(X8(λX12 : set ⇒ ∅)∅))(Inj1∅))(X2(λX11 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ X2(λX12 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ X0(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)∅(λX13 : set ⇒ ∅)∅)(X3(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅)∅)X10)∅(X8(λX11 : set ⇒ X10)∅)))(Inj1(X2(λX8 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ setsum(X2(λX9 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ ∅)∅∅)(setsum∅∅))(Inj0(Inj1∅))(X3(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ ∅)∅)(λX8 : set ⇒ X8)(setsum∅∅))))(Inj0(X1(λX8 : set → set ⇒ Inj1∅)(X6(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X6(λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)))(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅X7∅))(setsum(X2(λX8 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ X6(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X9∅∅))∅(X2(λX8 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ setsum∅∅)X7∅))∅) = setsum∅∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set → set → set, ∀X6 : (((set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set, ∀X7 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set, (X1(λX8 : set → set ⇒ Inj1∅)(X1(λX8 : set → set ⇒ setsum(setsum(X2(λX9 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ ∅)∅∅)(X5∅∅∅))(X3(λX9 : set ⇒ X8∅)(λX9 : set ⇒ setsum∅∅)(Inj0∅)))(setsum∅∅)(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum(Inj1∅)∅)(setsum(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X10∅∅)(X5∅∅∅)(λX8 : set ⇒ X7∅(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)∅)∅)(Inj0(Inj0∅)))X4X4)(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X9)(X1(λX8 : set → set ⇒ ∅)(Inj0∅)(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(X1(λX8 : set → set ⇒ X5(setsum∅∅)(X2(λX9 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ ∅)∅∅)∅)(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X3(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ ∅)∅)(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅(λX8 : set ⇒ ∅)∅)(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ ∅)∅)(X6(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅)))(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsumX9(setsum∅∅))(setsum(setsum∅∅)∅)∅(X2(λX8 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ X5∅∅∅)(X6(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅))X4))∅(X3(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ X8)∅(X2(λX9 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ ∅)∅∅))(λX8 : set ⇒ X6(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X2(λX10 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ ∅)∅∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum∅∅)(λX9 : set ⇒ ∅))(X6(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X1(λX9 : set → set ⇒ ∅)∅(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅∅∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ setsum∅∅))))(X7(X2(λX8 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ ∅)∅(X5(X3(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅)∅)∅∅))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅)(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X0(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)(X0(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)∅(λX13 : set ⇒ ∅)∅)(λX13 : set ⇒ ∅)X9)∅(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set → set ⇒ ∅)∅(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅∅∅)(λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set → set ⇒ ∅)∅(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅∅∅)∅)(X1(λX8 : set → set ⇒ ∅)(setsum∅∅)(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X8(λX11 : set ⇒ ∅)∅)(Inj0∅)∅∅)))∅ = setsum(X7(X5(X3(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ ∅)∅)(Inj1∅))(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum∅∅)(setsum∅∅)(λX8 : set ⇒ ∅)(setsum∅∅))(X5X4∅(X5∅∅∅)))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ Inj0(X3(λX9 : set ⇒ setsum∅∅)(λX9 : set ⇒ X0(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅)∅)∅))(X7(X3(λX8 : set ⇒ X5∅∅∅)(λX8 : set ⇒ X6(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅))(X7∅(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅)∅))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set → set ⇒ Inj0∅)(X2(λX9 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ ∅)∅∅)(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1∅)(X1(λX9 : set → set ⇒ ∅)∅(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅∅∅)∅(Inj1∅))(X3(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ setsum∅∅)(X6(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅)))))(setsum(X5∅∅(X1(λX8 : set → set ⇒ ∅)(Inj1∅)(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0∅)∅(X7∅(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅)∅)(Inj0∅)))(X3(λX8 : set ⇒ Inj1(X6(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)))(λX8 : set ⇒ Inj0(Inj0∅))(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(X6(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅))(λX8 : set ⇒ X7∅(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)∅)(setsum∅∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum(X1(λX13 : set → set ⇒ Inj0(X2(λX14 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ ∅)∅∅))(setsum(X2(λX13 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ ∅)∅∅)(X10∅∅))(λX13 : (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ Inj0∅)X9(Inj1∅)∅)(X10(X11∅)∅))(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum(X2(λX13 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ X0(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set → set ⇒ λX17 : set → set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅)∅(λX14 : set ⇒ ∅)∅)(setsum∅∅)(X1(λX13 : set → set ⇒ ∅)∅(λX13 : (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)∅∅∅))(setsum(X0(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)∅(λX13 : set ⇒ ∅)∅)(X11∅)))∅(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ setsum∅∅)(λX9 : set ⇒ X7)∅)(setsum(X5(X2(λX8 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ ∅)∅∅))X6))(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ X7)(setsum(Inj1∅)∅)(X0(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj0(X1(λX14 : set → set ⇒ ∅)∅(λX14 : (set → set) → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)∅∅∅))(X3(λX9 : set ⇒ setsum∅∅)(λX9 : set ⇒ ∅)(X3(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)∅))(λX9 : set ⇒ ∅)(X0(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X12∅)(setsum∅∅)(λX9 : set ⇒ ∅)(X0(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ ∅)∅))))X6 = Inj1X4)) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set → set → set → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X2(λX13 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ X2(λX14 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ X2(λX15 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ ∅)∅(X1(λX15 : set → set ⇒ ∅)∅(λX15 : (set → set) → set → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)∅∅∅))∅X12)X12∅)(Inj1(X7∅))(λX8 : set ⇒ setsum(Inj1(X1(λX9 : set → set ⇒ X9∅)∅(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X10)X8(X7∅)∅))(X1(λX9 : set → set ⇒ X0(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(X3(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)∅)(λX10 : set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)∅)∅)(X1(λX9 : set → set ⇒ Inj1∅)(X1(λX9 : set → set ⇒ ∅)∅(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅∅∅)(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X8)(X1(λX9 : set → set ⇒ ∅)∅(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅∅∅)(X1(λX9 : set → set ⇒ ∅)∅(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅∅∅)∅)(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X11)(Inj1∅)X6(X2(λX9 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ X2(λX10 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ ∅)∅∅)∅∅)))(setsum(X7X6)∅) = Inj0∅)) → False
In Proofgold the corresponding term root is e0246f... and proposition id is 869fb9...
∀X0 : ((set → set) → set) → set → set, ∀X1 : (set → set) → (set → set) → set, ∀X2 : (set → set) → ((((set → set) → set → set) → set) → (set → set → set) → set → set) → set, ∀X3 : ((((set → set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set) → set) → set → set, (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X3(λX8 : ((set → set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ Inj1(setsum(X0(λX9 : set → set ⇒ X9∅)X5)(X1(λX9 : set ⇒ Inj1∅)(λX9 : set ⇒ setsum∅∅))))(X4(Inj0∅)) = Inj1(X0(λX8 : set → set ⇒ X0(λX9 : set → set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X2(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)))(Inj1(X8∅)))∅))) → (∀X4 : (((set → set) → set → set) → set → set → set) → set → (set → set) → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : ((set → set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X0(λX9 : set → set ⇒ Inj1∅)(setsum(X2(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum∅∅))(X0(λX9 : set → set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))(X0(λX9 : set → set ⇒ ∅)∅))))∅ = setsum(X3(λX8 : ((set → set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅)(X3(λX8 : ((set → set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X1(λX12 : set ⇒ Inj0∅)(λX12 : set ⇒ X0(λX13 : set → set ⇒ ∅)∅)))(X4(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ X2(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅))(λX11 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X10))(setsum(X1(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅))∅)(λX8 : set ⇒ X8)(X2(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : ((set → set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅)(λX8 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → (set → set) → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set → set, (X2(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X7(X2(λX11 : set ⇒ X3(λX12 : ((set → set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ Inj0∅)(setsum∅∅))(λX11 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj1∅))(X0(λX11 : set → set ⇒ setsum(X1(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅))(setsum∅∅))(Inj0(X1(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅))))) = Inj1X4)) → (∀X4 : set → set → set, ∀X5 : set → set → set, ∀X6 : set → (set → set → set) → set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : ((set → set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X0(λX10 : set → set ⇒ ∅)X8)(Inj0(X0(λX9 : set → set ⇒ X0(λX10 : set → set ⇒ ∅)∅)X8)))(λX8 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) = Inj1(X0(λX8 : set → set ⇒ X5(X0(λX9 : set → set ⇒ setsum∅∅)(X6∅(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)))(setsumX7(X1(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅))))(X4(setsum(X1(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅))(X5∅∅))(X2(λX8 : set ⇒ X6∅(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))(λX8 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set, ∀X7 : set → set → set, (X1(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ X3(λX10 : ((set → set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X9)(X2(λX10 : set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅))(λX10 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X12)))(λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X0(λX12 : set → set ⇒ Inj0(X0(λX13 : set → set ⇒ ∅)∅))(Inj1(X0(λX12 : set → set ⇒ ∅)∅)))) = Inj0(setsum(X2(λX8 : set ⇒ Inj0(X2(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)))(λX8 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X9(Inj0∅)(Inj1∅)))(X6∅(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ X7(X0(λX9 : set → set ⇒ ∅)∅)(X1(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → ((set → set) → set) → set, (X1(λX8 : set ⇒ X5(X0(λX9 : set → set ⇒ ∅)X6))(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ X9)(λX9 : set ⇒ X3(λX10 : ((set → set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(X0(λX10 : set → set ⇒ ∅)(X1(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅))))) = X5(Inj1X4))) → (∀X4 : (set → set) → set → set → set, ∀X5 : (((set → set) → set) → set) → ((set → set) → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X0(λX8 : set → set ⇒ X5(λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ Inj0∅))(setsum(Inj1∅)(X1(λX8 : set ⇒ X7∅)(λX8 : set ⇒ ∅))) = setsum(X5(λX8 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ X5(λX9 : (set → set) → set ⇒ setsum(setsum∅∅)(Inj0∅))(λX9 : set → set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))))(Inj0(setsum(X4(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set → set ⇒ ∅)∅)(X5(λX8 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ ∅))∅)(Inj0(setsum∅∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set → (set → set) → set → set, ∀X7 : (((set → set) → set) → set) → set, (X0(λX8 : set → set ⇒ X7(λX9 : (set → set) → set ⇒ X7(λX10 : (set → set) → set ⇒ X3(λX11 : ((set → set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X11(λX12 : set → set → set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅)∅)(X10(λX11 : set ⇒ ∅)))))∅ = Inj1∅)) → False
In Proofgold the corresponding term root is cea3ae... and proposition id is d353a0...
∀X0 : (set → set → set → set) → set → set, ∀X1 : ((((set → set) → set) → set) → (((set → set) → set) → set → set) → ((set → set) → set) → set) → (set → set) → set → set → set, ∀X2 : (((((set → set) → set → set) → set) → set) → set) → set → set, ∀X3 : ((set → set → set → set) → set) → set → ((set → set) → set) → set, (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : set → set → set → set ⇒ X2(λX9 : (((set → set) → set → set) → set) → set ⇒ X1(λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX11 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ X2(λX13 : (((set → set) → set → set) → set) → set ⇒ ∅)(setsum∅∅))(λX10 : set ⇒ setsum(X9(λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅))(X3(λX11 : set → set → set → set ⇒ ∅)∅(λX11 : set → set ⇒ ∅)))X7X6)X6)(Inj0(Inj0∅))(λX8 : set → set ⇒ setsum(Inj1∅)(setsum(X1(λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX10 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ X3(λX12 : set → set → set → set ⇒ ∅)∅(λX12 : set → set ⇒ ∅))(λX9 : set ⇒ ∅)X7(setsum∅∅))(X0(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X2(λX12 : (((set → set) → set → set) → set) → set ⇒ ∅)∅)(setsum∅∅)))) = X2(λX8 : (((set → set) → set → set) → set) → set ⇒ Inj1X5)X6)) → (∀X4 : ((set → set → set) → set → set) → set, ∀X5 : (set → (set → set) → set) → set, ∀X6 : set → ((set → set) → set) → set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : set → set → set → set ⇒ ∅)(setsum(X3(λX8 : set → set → set → set ⇒ Inj1∅)∅(λX8 : set → set ⇒ X5(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ Inj0∅)))(Inj0(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X2(λX11 : (((set → set) → set → set) → set) → set ⇒ ∅)∅)(X3(λX8 : set → set → set → set ⇒ ∅)∅(λX8 : set → set ⇒ ∅)))))(λX8 : set → set ⇒ X5(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X8∅)) = X5(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ Inj0∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set) → set, (X2(λX8 : (((set → set) → set → set) → set) → set ⇒ X8(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X3(λX10 : set → set → set → set ⇒ Inj0(Inj1∅))∅(λX10 : set → set ⇒ ∅)))∅ = setsum(Inj1(setsum(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X7(λX11 : set ⇒ ∅))(Inj1∅))(Inj0∅)))∅)) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → set, ∀X7 : (set → set → set → set) → ((set → set) → set → set) → set, (X2(λX8 : (((set → set) → set → set) → set) → set ⇒ Inj1∅)(setsum(X2(λX8 : (((set → set) → set → set) → set) → set ⇒ setsum(Inj1∅)(Inj0∅))∅)(X7(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X9)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X3(λX10 : set → set → set → set ⇒ ∅)(Inj0∅)(λX10 : set → set ⇒ setsum∅∅)))) = Inj1(X6(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X7(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj0(setsum∅∅))(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → (set → set → set) → set → set → set, ∀X7 : set, (X1(λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅)(X1(λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ X10(λX11 : set ⇒ X2(λX12 : (((set → set) → set → set) → set) → set ⇒ setsum∅∅)(setsum∅∅)))(λX8 : set ⇒ ∅)(Inj1∅)(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0X9)(setsum(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅)(X3(λX8 : set → set → set → set ⇒ ∅)∅(λX8 : set → set ⇒ ∅)))))(X6X4(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X3(λX10 : set → set → set → set ⇒ X0(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(setsum∅∅))(X3(λX10 : set → set → set → set ⇒ ∅)∅(λX10 : set → set ⇒ X3(λX11 : set → set → set → set ⇒ ∅)∅(λX11 : set → set ⇒ ∅)))(λX10 : set → set ⇒ setsum(Inj1∅)(X1(λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX12 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)∅∅)))(X6∅(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(X1(λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set → set → set → set ⇒ ∅)∅(λX9 : set → set ⇒ ∅))(Inj0∅)(setsum∅∅))(X6X4(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)X4∅))(X1(λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX10 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ X9(λX12 : set → set ⇒ ∅))(λX9 : set ⇒ X0(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅)∅(Inj1∅))(X6∅(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X6∅(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅∅)(X1(λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅)∅∅)X7)(Inj0∅))) = setsum∅(X3(λX8 : set → set → set → set ⇒ X7)(setsum∅(Inj1X5))(λX8 : set → set ⇒ X3(λX9 : set → set → set → set ⇒ X8∅)∅(λX9 : set → set ⇒ X9∅))))) → (∀X4 : (((set → set) → set → set) → set → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X1(λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ X10(λX11 : set ⇒ X8(λX12 : set → set ⇒ X11)))(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X10)X8)(X1(λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ X1(λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX12 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ X12(λX14 : set → set ⇒ X11(λX15 : set → set ⇒ ∅))∅)(λX11 : set ⇒ X2(λX12 : (((set → set) → set → set) → set) → set ⇒ X2(λX13 : (((set → set) → set → set) → set) → set ⇒ ∅)∅)(X10(λX12 : set ⇒ ∅)))∅(X0(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum∅∅)(X3(λX11 : set → set → set → set ⇒ ∅)∅(λX11 : set → set ⇒ ∅))))(λX8 : set ⇒ Inj1X6)(X2(λX8 : (((set → set) → set → set) → set) → set ⇒ Inj1∅)∅)∅)(X3(λX8 : set → set → set → set ⇒ X6)(setsum∅∅)(λX8 : set → set ⇒ ∅)) = X1(λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ Inj0∅)(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X10)(Inj0(Inj0X6)))(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(X2(λX8 : (((set → set) → set → set) → set) → set ⇒ ∅)(setsum(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅)(Inj1∅))))(X4(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum∅(X1(λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX11 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ setsum∅∅)(λX10 : set ⇒ X7)∅X9))X6))) → (∀X4 : set, ∀X5 : ((set → set) → set) → set, ∀X6 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set, ∀X7 : set → set, (X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X1(λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX12 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ X9)(Inj0∅)(X2(λX11 : (((set → set) → set → set) → set) → set ⇒ X10)(setsum∅(Inj0∅))))(X2(λX8 : (((set → set) → set → set) → set) → set ⇒ X2(λX9 : (((set → set) → set → set) → set) → set ⇒ X7(X2(λX10 : (((set → set) → set → set) → set) → set ⇒ ∅)∅))∅)(Inj1(X5(λX8 : set → set ⇒ Inj0∅)))) = setsum(X5(λX8 : set → set ⇒ setsum(X7∅)(X5(λX9 : set → set ⇒ X9∅))))∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set → set, ∀X6 : (((set → set) → set → set) → set → set) → set, ∀X7 : set → set → (set → set) → set → set, (X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsumX9X8)(X7X4(X7∅(X7(X6(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅))(Inj0∅)(λX8 : set ⇒ X8)(Inj0∅))(λX8 : set ⇒ X5(X5∅∅)(X2(λX9 : (((set → set) → set → set) → set) → set ⇒ ∅)∅))(Inj1(X5∅∅)))(λX8 : set ⇒ X8)(X6(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅))) = X7(setsum(setsum(X6(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1∅))(X1(λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ X0(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅)(λX8 : set ⇒ Inj1∅)∅(setsum∅∅)))(Inj1(X6(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅))))(setsum(X3(λX8 : set → set → set → set ⇒ X7(X3(λX9 : set → set → set → set ⇒ ∅)∅(λX9 : set → set ⇒ ∅))(X1(λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX10 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)∅∅)(λX9 : set ⇒ setsum∅∅)(Inj1∅))X4(λX8 : set → set ⇒ X5∅(Inj1∅)))(X1(λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ setsum(setsum∅∅)(setsum∅∅))(λX8 : set ⇒ ∅)(Inj1(X1(λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅)∅∅))(setsum∅(setsum∅∅))))(λX8 : set ⇒ X8)(Inj0(X6(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1(X3(λX10 : set → set → set → set ⇒ ∅)∅(λX10 : set → set ⇒ ∅))))))) → False
In Proofgold the corresponding term root is 03c4ec... and proposition id is f23e51...
∀X0 : ((set → (set → set) → set) → set) → set → set, ∀X1 : (set → set → set → set) → set → set, ∀X2 : (set → set) → (set → set → set) → set → set, ∀X3 : ((set → set) → set) → set → set, (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : set → set ⇒ setsum(X1(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0∅)(X0(λX9 : set → (set → set) → set ⇒ setsum∅∅)(X0(λX9 : set → (set → set) → set ⇒ ∅)∅)))(X2(λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)X9)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X8(Inj1∅))(setsum∅X7)))(X0(λX8 : set → (set → set) → set ⇒ ∅)(Inj1(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X7)(X0(λX8 : set → (set → set) → set ⇒ ∅)∅)))) = Inj1∅)) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X3(λX8 : set → set ⇒ Inj1(X1(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X3(λX12 : set → set ⇒ X2(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅)(setsum∅∅))(Inj0(X8∅))))(setsum(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ X11)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X1(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)∅)(X3(λX11 : set → set ⇒ ∅)∅))(X3(λX8 : set → set ⇒ X8∅)∅))X6) = Inj0(X2(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X0(λX10 : set → (set → set) → set ⇒ X9)(setsum(X3(λX10 : set → set ⇒ ∅)∅)(Inj1∅)))∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (((set → set) → set) → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set, ∀X6 : (set → set) → set → set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X12)X7)(X5(λX8 : (set → set) → set ⇒ X3(λX9 : set → set ⇒ X3(λX10 : set → set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅)(X1(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅))(X6(λX9 : set ⇒ Inj1∅)∅))(λX8 : set → set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X3(λX11 : set → set ⇒ Inj1∅)(X0(λX11 : set → (set → set) → set ⇒ ∅)∅))(setsum(X3(λX9 : set → set ⇒ ∅)∅)(X8∅)))(λX8 : set ⇒ X6(λX9 : set ⇒ Inj0∅)(X5(λX9 : (set → set) → set ⇒ X8)(λX9 : set → set ⇒ X0(λX10 : set → (set → set) → set ⇒ ∅)∅)(λX9 : set ⇒ Inj0∅)))) = setsum(setsum(setsum(X3(λX8 : set → set ⇒ ∅)X7)(X2(λX8 : set ⇒ X7)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1∅)(X6(λX8 : set ⇒ ∅)∅)))X7)X7)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : set ⇒ setsumX8(Inj1(setsum∅(X3(λX9 : set → set ⇒ ∅)∅))))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1(X3(λX10 : set → set ⇒ X9)X6))∅ = Inj1(setsum∅∅))) → (∀X4 : (set → (set → set) → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : ((set → set) → (set → set) → set → set) → set → set, ∀X7 : (set → set) → set → set, (X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj1(Inj1(setsum∅∅)))(setsumX8(Inj0(X1(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅))))(Inj1∅) = setsumX5(X7(λX8 : set ⇒ ∅)∅))) → (∀X4 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set, ∀X5 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set → set → set, ∀X6 : (set → (set → set) → set → set) → set, ∀X7 : set, (X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(X0(λX8 : set → (set → set) → set ⇒ X3(λX9 : set → set ⇒ ∅)(X6(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X2(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅)))(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum(X3(λX11 : set → set ⇒ ∅)∅)X8)(X2(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set → set ⇒ ∅)∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X8)(Inj0∅)))) = X0(λX8 : set → (set → set) → set ⇒ setsum(setsum(X8(X3(λX9 : set → set ⇒ ∅)∅)(λX9 : set ⇒ X6(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)))(X1(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X11)(X3(λX9 : set → set ⇒ ∅)∅)))(X6(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X10∅)))(setsum(Inj0(Inj1(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅)))(X6(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X8))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X0(λX8 : set → (set → set) → set ⇒ X6)∅ = X6)) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : set → (set → set) → set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)X7)(Inj0∅) = setsum(X0(λX8 : set → (set → set) → set ⇒ X5(λX9 : set ⇒ setsum(Inj1∅)(X2(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅))(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))∅)(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(X6X7)))) → False
In Proofgold the corresponding term root is 0c71d4... and proposition id is 6753e2...
∀X0 : (((set → (set → set) → set) → set) → set) → set → set, ∀X1 : (set → set) → (set → ((set → set) → set) → set) → set, ∀X2 : (set → set → (set → set → set) → set) → ((set → set) → set) → set, ∀X3 : (set → set) → set → set, (∀X4 : set → set → set, ∀X5 : set → (set → set → set) → set → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set, (X3(λX8 : set ⇒ ∅)(Inj0∅) = Inj0(X4∅(setsumX6(X1(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅))(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ setsum∅∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set → set, (X3(λX8 : set ⇒ Inj0∅)(X3(λX8 : set ⇒ setsum(X0(λX9 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ ∅)(X2(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ ∅)))X5)(Inj1∅)) = X3(λX8 : set ⇒ X7∅)(X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ ∅)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set) → set → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ X9)(λX8 : set → set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ X7)(setsum∅(X2(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ Inj0∅)(λX9 : set → set ⇒ setsum∅∅)))) = Inj0(X0(λX8 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ X7)(setsum(Inj0∅)(setsum∅∅)))(X6X7)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : ((set → set) → set → set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ ∅)(X2(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ X12)(λX11 : set → set ⇒ ∅)))(λX8 : set → set ⇒ X5(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X11)) = X5(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X7))) → (∀X4 : (((set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → set, ∀X5 : set → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → (set → set → set) → set → set → set, (X1(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ X8) = Inj0X6)) → (∀X4 : set, ∀X5 : (((set → set) → set) → set) → set → set → set → set, ∀X6 : ((set → set) → set) → set → set → set → set, ∀X7 : set → set, (X1(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ X9(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅))∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ Inj1(setsum(Inj1(X7∅))(setsum∅∅))) = setsum∅(X7(X3(λX8 : set ⇒ ∅)(X5(λX8 : (set → set) → set ⇒ ∅)(X1(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅))X4(X1(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : ((set → set) → set) → (set → set) → set, ∀X5 : set → set → (set → set) → set → set, ∀X6 : set → set → set, ∀X7 : (set → set) → set → (set → set) → set → set, (X0(λX8 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ X6(X7(λX9 : set ⇒ Inj1∅)(X8(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ setsum∅∅))(λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ ∅))(λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ X1(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ ∅)))(X1(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ X9)))(X6∅(X5(X7(λX9 : set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ ∅)∅)(X6∅∅)(λX9 : set ⇒ ∅)(X7(λX9 : set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ ∅)∅))))(Inj0(X1(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ Inj1(X1(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ ∅))))) = setsum(setsum(X4(λX8 : set → set ⇒ X6(Inj1∅)(X6∅∅))(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ Inj1∅)(λX9 : set → set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ ∅))))(X7(λX8 : set ⇒ X8)(setsum(X4(λX8 : set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅))(setsum∅∅))(λX8 : set ⇒ X8)(setsum∅(X6∅∅))))∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set → set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ X3(λX12 : set ⇒ Inj1(X1(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : (set → set) → set ⇒ ∅)))(X2(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ ∅)(λX12 : set → set ⇒ X10)))(λX9 : set → set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ X2(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ Inj0∅)(λX12 : set → set ⇒ X11(λX13 : set ⇒ ∅)))))∅ = Inj0(X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ Inj0(X2(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ Inj0∅)(λX11 : set → set ⇒ Inj0∅)))(λX8 : set → set ⇒ X7)))) → False
In Proofgold the corresponding term root is 061aa1... and proposition id is 926bc7...
∀X0 : ((set → set) → set → set) → ((((set → set) → set → set) → set) → set) → (set → set) → set → (set → set) → set, ∀X1 : ((set → set → set → set → set) → set) → ((set → set → set) → set) → (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set, ∀X2 : (set → set) → set → (set → (set → set) → set) → set, ∀X3 : (set → set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set → set → set, (∀X4 : (set → set → set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set → set → set) → set, (X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(Inj1∅)(X7(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ ∅)X9(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X3(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : (set → set) → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)∅(setsum∅∅)))) = Inj1(X7(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ Inj1(setsum∅∅))(X3(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ X0(λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)(λX16 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)(λX16 : set ⇒ ∅)∅(λX16 : set ⇒ ∅))(X3(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)∅∅)(Inj1∅))∅)))) → (∀X4 : (set → set → set) → (set → set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → set) → set, ∀X7 : (set → set → set → set) → set, (X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X3(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : (set → set) → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)∅(X10(λX13 : set ⇒ X13)))(X1(λX8 : set → set → set → set → set ⇒ setsum(setsum(Inj1∅)(X3(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅∅))(X3(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(X8∅∅∅∅)∅))(λX8 : set → set → set ⇒ X1(λX9 : set → set → set → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set → set → set → set → set ⇒ setsum∅∅)(λX10 : set → set → set ⇒ X0(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ ∅))(λX10 : set ⇒ setsum∅∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum∅∅)(λX10 : set ⇒ Inj0∅))(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0(X0(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ ∅)))(λX9 : set ⇒ X0(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0∅)(λX10 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ X10(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))(λX10 : set ⇒ X1(λX11 : set → set → set → set → set ⇒ ∅)(λX11 : set → set → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅))(Inj1∅)(λX10 : set ⇒ ∅)))(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ ∅)(Inj0(X6(λX9 : set ⇒ ∅)))(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum∅(X0(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X2(λX12 : set ⇒ ∅)∅(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅))(λX10 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ setsum∅∅)∅(λX10 : set ⇒ X8)))(λX8 : set ⇒ X7(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X10)))(X4(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X9)) = Inj0(X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅(setsum(X6(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ ∅)))∅)))) → (∀X4 : (set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → set → set) → (set → set) → set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : set ⇒ ∅)X7(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X8) = Inj0X5)) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set) → set, (X2(λX8 : set ⇒ X5)(X1(λX8 : set → set → set → set → set ⇒ ∅)(λX8 : set → set → set ⇒ X7(λX9 : set ⇒ X3(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X0(λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)(λX15 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)(λX15 : set ⇒ ∅)∅(λX15 : set ⇒ ∅))(X7(λX10 : set ⇒ ∅))X9))(λX8 : set ⇒ Inj0(X7(λX9 : set ⇒ setsum∅∅)))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X7(λX10 : set ⇒ ∅))(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum(X11(λX14 : set ⇒ ∅))∅)X5X5))(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) = Inj0∅)) → (∀X4 : (set → set → set → set) → set → set, ∀X5 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set → set → set, ∀X6 : (((set → set) → set) → set → set) → set, ∀X7 : (set → set) → set → (set → set) → set → set, (X1(λX8 : set → set → set → set → set ⇒ ∅)(λX8 : set → set → set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ X6(λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ X9))(X8(Inj1(X3(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅∅))(X6(λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ X0(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ ∅))))(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X1(λX11 : set → set → set → set → set ⇒ X10(setsum∅∅))(λX11 : set → set → set ⇒ X3(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : (set → set) → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ X3(λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ λX19 : (set → set) → set ⇒ λX20 : set → set ⇒ λX21 : set ⇒ ∅)∅∅)(X11∅∅)(Inj1∅))(λX11 : set ⇒ X0(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum∅∅)(λX12 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅)(Inj1∅)(λX12 : set ⇒ ∅))(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X1(λX13 : set → set → set → set → set ⇒ X11)(λX13 : set → set → set ⇒ X10∅)(λX13 : set ⇒ setsum∅∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X2(λX15 : set ⇒ ∅)∅(λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ ∅))(λX13 : set ⇒ X2(λX14 : set ⇒ ∅)∅(λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅)))(λX11 : set ⇒ X8(X1(λX12 : set → set → set → set → set ⇒ ∅)(λX12 : set → set → set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅))(setsum∅∅))))(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set → set → set → set → set ⇒ X8)(λX9 : set → set → set ⇒ X9∅∅)(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0(X0(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum∅∅)(λX11 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ X10)(λX11 : set ⇒ setsum∅∅)∅(λX11 : set ⇒ Inj0∅)))(λX9 : set ⇒ ∅))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set → set → set → set → set ⇒ X10(X2(λX11 : set ⇒ X2(λX12 : set ⇒ ∅)∅(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅))(X2(λX11 : set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅))(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ setsum∅∅))(X0(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X0(λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX13 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ ∅)∅(λX13 : set ⇒ ∅))(λX11 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ X2(λX12 : set ⇒ ∅)∅(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅))(X0(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ ∅))(λX11 : set ⇒ X2(λX12 : set ⇒ ∅)∅(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)))(X1(λX11 : set → set → set → set → set ⇒ setsum∅∅)(λX11 : set → set → set ⇒ X2(λX12 : set ⇒ ∅)∅(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅))(λX11 : set ⇒ X11)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅))X8)(λX10 : set → set → set ⇒ setsum(setsum(Inj1∅)∅)(Inj0(Inj1∅)))(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X10)(λX10 : set ⇒ X0(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ Inj0X10)(λX11 : set ⇒ X11)(Inj0(X0(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ ∅)))(λX11 : set ⇒ X3(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : (set → set) → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ Inj1∅)∅(X3(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : (set → set) → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)∅∅))))(λX8 : set ⇒ setsum(X7(λX9 : set ⇒ X8)(X5(λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X2(λX12 : set ⇒ ∅)∅(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅))(setsum∅∅)(X3(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅∅))(λX9 : set ⇒ ∅)(X5(λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅∅))∅) = setsum(setsum(X4(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X10)(setsum(Inj0∅)∅))(X4(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X0(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ X2(λX12 : set ⇒ ∅)∅(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅))(λX11 : set ⇒ X9)(setsum∅∅)(λX11 : set ⇒ Inj0∅))(X4(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(Inj1∅))))(X1(λX8 : set → set → set → set → set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ X7(λX10 : set ⇒ setsum∅∅)∅(λX10 : set ⇒ Inj0∅)(X6(λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)))∅(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ Inj0∅))(λX8 : set → set → set ⇒ X7(λX9 : set ⇒ ∅)(X2(λX9 : set ⇒ ∅)(X2(λX9 : set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅))(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X8∅∅))(λX9 : set ⇒ Inj0∅)(X0(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)∅∅)(λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ setsum∅∅)(λX9 : set ⇒ ∅)(X6(λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))(λX9 : set ⇒ X8∅∅)))(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0∅)(λX8 : set ⇒ setsum(setsum(X5(λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅∅)(X0(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ ∅)))(setsum(X3(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅∅)(X2(λX9 : set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X1(λX8 : set → set → set → set → set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum(X1(λX14 : set → set → set → set → set ⇒ ∅)(λX14 : set → set → set ⇒ X1(λX15 : set → set → set → set → set ⇒ ∅)(λX15 : set → set → set ⇒ ∅)(λX15 : set ⇒ ∅)(λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)(λX15 : set ⇒ ∅))(λX14 : set ⇒ setsum∅∅)(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ setsum∅∅)(λX14 : set ⇒ Inj0∅))(X3(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : (set → set) → set ⇒ λX17 : set → set ⇒ λX18 : set ⇒ X15)(X2(λX14 : set ⇒ ∅)∅(λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅))∅))∅(Inj0X7))(λX8 : set → set → set ⇒ Inj0(Inj0∅))(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1X7)(λX8 : set ⇒ Inj1∅) = setsum(setsum(X0(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X7)(λX8 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ Inj0∅)(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ ∅)X7(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅))(setsum(Inj1∅)(X0(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅)∅(λX8 : set ⇒ ∅)))(λX8 : set ⇒ ∅))∅)(Inj1(X2(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X2(λX14 : set ⇒ ∅)∅(λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅))(setsum∅∅)X8)∅(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X0(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1∅)(λX10 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅))(λX10 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅)))))) → (∀X4 : (set → set) → set, ∀X5 : ((set → set) → (set → set) → set) → set, ∀X6 : (set → set → set → set) → set → (set → set) → set → set, ∀X7 : (((set → set) → set → set) → set → set) → set, (X0(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X3(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X11)(setsum(X0(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X3(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : (set → set) → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)∅∅)(λX10 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)∅∅)(λX10 : set ⇒ X0(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ ∅))(X7(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))(λX10 : set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)∅∅))(X7(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)))(setsum(Inj0(setsum∅∅))∅))(λX8 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ X5(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X7(λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X0(λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ setsum∅∅)(λX13 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ X12)∅(λX13 : set ⇒ ∅))))(λX8 : set ⇒ X7(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum∅X8))∅(λX8 : set ⇒ ∅) = X5(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ setsum(setsum(setsum∅∅)∅)∅))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set, ∀X7 : set → set, (X0(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum(setsum∅(X8(Inj1∅)))(Inj1∅))(λX8 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(setsum(X1(λX9 : set → set → set → set → set ⇒ Inj0∅)(λX9 : set → set → set ⇒ X6(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅))(λX9 : set ⇒ X0(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅))(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅))(λX9 : set ⇒ X7∅))(X6(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X1(λX11 : set → set → set → set → set ⇒ ∅)(λX11 : set → set → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅))))∅)(λX8 : set ⇒ Inj0(setsum(setsum∅(setsum∅∅))X8))(X2(λX8 : set ⇒ X6(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(X3(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)∅∅)(X9(λX11 : set ⇒ ∅)∅)))(setsum(setsum∅∅)(X4(Inj1∅)))(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ Inj1(setsum(setsum∅∅)(X3(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅∅))))(λX8 : set ⇒ ∅) = X2(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ X7(X0(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum∅∅)(λX10 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅))(λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅))(Inj0∅)(λX10 : set ⇒ setsum∅∅)))(X3(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X12(Inj1∅))(X1(λX9 : set → set → set → set → set ⇒ setsum∅∅)(λX9 : set → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ X8)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X9)(λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)))∅)(λX9 : set ⇒ setsum(X7X8)(Inj1∅)))(setsum∅(X6(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X9(X6(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)))))(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ setsum∅(Inj1∅)))) → False
In Proofgold the corresponding term root is fcaf4b... and proposition id is 6ea4ee...
∀X0 : ((set → ((set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set) → set → (set → set) → set → set) → set → set, ∀X1 : (set → set) → set → set, ∀X2 : (set → set → set) → (set → (set → set → set) → set → set → set) → set → set → (set → set) → set → set, ∀X3 : (((((set → set) → set) → set) → set) → ((set → set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → set) → set → set, (∀X4 : set → ((set → set) → set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X3(λX8 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X10(λX11 : set ⇒ X8(λX12 : (set → set) → set ⇒ X10(λX13 : set ⇒ ∅)(setsum∅∅)))(setsum∅(Inj0(setsum∅∅))))(X1(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj1(X3(λX13 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ λX14 : (set → set → set) → set ⇒ λX15 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅))(X0(λX9 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅)(Inj1(X7∅))(λX9 : set ⇒ X7X9)(Inj0∅))(X3(λX8 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X7(X2(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅∅(λX11 : set ⇒ ∅)∅))(setsum(X4∅(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅))∅))) = X1(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ X0(λX10 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(setsum(X3(λX10 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ λX11 : (set → set → set) → set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅)X9))∅)(setsum(setsum∅(X0(λX8 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X9(λX13 : set ⇒ ∅))∅))∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → (set → set → set) → set, ∀X6 : ((set → set) → set) → set → set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X0(λX11 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ X14X15)∅)(setsum∅(Inj1(setsumX7(setsum∅∅)))) = X0(λX8 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum(X0(λX13 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX14 : (set → set) → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ X16X17)X10)∅)(X1(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ λX10 : (set → set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ Inj0(X11(λX12 : set ⇒ ∅)∅))X8)X7))) → (∀X4 : set → set → set, ∀X5 : (((set → set) → set → set) → set → set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0(X0(λX10 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X14)(Inj1(Inj0∅))))(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1∅)(X5(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1(Inj0∅)))(X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X8)(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X2(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X13∅X15)(setsum(X9∅∅)X11)∅(λX12 : set ⇒ setsum(X9∅∅)(Inj1∅))∅)(Inj0∅)(X4(Inj1(setsum∅∅))(X4(X3(λX8 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅)∅))(λX8 : set ⇒ setsum(X2(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅∅(λX11 : set ⇒ ∅)∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(Inj1∅)(setsum∅∅)(λX9 : set ⇒ X7)∅)(setsum(Inj0∅)(Inj1∅)))X6)(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X0(λX14 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX15 : (set → set) → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set → set ⇒ λX18 : set ⇒ X1(λX19 : set ⇒ X16)∅)∅)(Inj1(Inj1(X1(λX9 : set ⇒ ∅)∅))))(setsum∅∅) = X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum∅X8)(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1(X0(λX12 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ X2(λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ X15∅)(λX17 : set ⇒ λX18 : set → set → set ⇒ λX19 : set ⇒ λX20 : set ⇒ X1(λX21 : set ⇒ ∅)∅)∅∅(λX17 : set ⇒ X2(λX18 : set ⇒ λX19 : set ⇒ ∅)(λX18 : set ⇒ λX19 : set → set → set ⇒ λX20 : set ⇒ λX21 : set ⇒ ∅)∅∅(λX18 : set ⇒ ∅)∅)∅)(X2(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X0(λX14 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX15 : (set → set) → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set → set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅)∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(setsum∅∅)∅(λX12 : set ⇒ Inj1∅)(X9∅∅))))X7(setsumX6∅)(λX8 : set ⇒ X6)(X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X8)(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum∅∅)∅X6(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X3(λX14 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ λX15 : (set → set → set) → set ⇒ λX16 : (set → set) → set → set ⇒ X0(λX17 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX18 : (set → set) → set ⇒ λX19 : set ⇒ λX20 : set → set ⇒ λX21 : set ⇒ ∅)∅)(X2(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ λX15 : set → set → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)∅∅(λX14 : set ⇒ ∅)∅))X6)∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set → (set → set → set) → set, ∀X7 : (set → set) → set, (X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum∅(X6(setsum∅(X1(λX10 : set ⇒ ∅)∅))(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1∅)))(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X2(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X1(λX16 : set ⇒ Inj0∅)∅)∅(setsum(X0(λX12 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ X1(λX17 : set ⇒ ∅)∅)∅)(Inj0(Inj0∅)))(λX12 : set ⇒ X9(X0(λX13 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX14 : (set → set) → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ X15)∅)∅)∅)(X6∅(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum∅(X1(λX10 : set ⇒ X7(λX11 : set ⇒ ∅))∅)))X4(λX8 : set ⇒ setsum∅∅)∅ = X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X0(λX12 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ setsum(setsum∅(setsum∅∅))(X3(λX17 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ λX18 : (set → set → set) → set ⇒ λX19 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅))(setsum(X2(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X3(λX14 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ λX15 : (set → set → set) → set ⇒ λX16 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X1(λX16 : set ⇒ ∅)∅)X11(X3(λX12 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ λX13 : (set → set → set) → set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅)(λX12 : set ⇒ ∅)∅)∅))(X1(λX8 : set ⇒ ∅)(Inj1(X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum∅∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X3(λX12 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ λX13 : (set → set → set) → set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅)(X3(λX8 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅)∅(λX8 : set ⇒ X6∅(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))(X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅∅(λX8 : set ⇒ ∅)∅))))(X6(X1(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X10∅∅)(X7(λX9 : set ⇒ ∅))(X5∅)(λX9 : set ⇒ ∅)(setsum∅∅))(setsum(X3(λX8 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅)(X3(λX8 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅)))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X0(λX10 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ Inj1X14)(Inj1(X7(λX10 : set ⇒ ∅)))))(λX8 : set ⇒ X8)(X7(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ λX10 : (set → set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X1(λX12 : set ⇒ X3(λX13 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ λX14 : (set → set → set) → set ⇒ λX15 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅)(setsum∅∅))(X2(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj0∅)(Inj1∅)(X2(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅∅(λX9 : set ⇒ ∅)∅)(λX9 : set ⇒ X0(λX10 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅)∅))))) → (∀X4 : ((set → set) → set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X1(λX8 : set ⇒ X7∅)(Inj1∅) = X7X5)) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (((set → set) → set) → set) → set, ∀X7 : ((set → set → set) → set) → set, (X1(λX8 : set ⇒ setsum(setsum(Inj1∅)(X7(λX9 : set → set → set ⇒ X3(λX10 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ λX11 : (set → set → set) → set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅)))X8)(X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X10)(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅(X2(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X11)(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅X9(λX10 : set ⇒ X0(λX11 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)∅)(setsum∅∅))(λX10 : set ⇒ X9)∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X3(λX12 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ λX13 : (set → set → set) → set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ setsum(setsum∅∅)∅)(X3(λX12 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ λX13 : (set → set → set) → set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1∅)(X1(λX12 : set ⇒ ∅)∅)))(setsum(X1(λX8 : set ⇒ X7(λX9 : set → set → set ⇒ ∅))(setsum∅∅))∅)(X6(λX8 : (set → set) → set ⇒ ∅))(λX8 : set ⇒ X6(λX9 : (set → set) → set ⇒ setsum∅(X7(λX10 : set → set → set ⇒ ∅))))(X4∅)) = Inj1(X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X11)(X6(λX8 : (set → set) → set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ X6(λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅))(X6(λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅))))(X7(λX8 : set → set → set ⇒ ∅))(λX8 : set ⇒ ∅)(Inj1(X4∅))))) → (∀X4 : set → (set → set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X2(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X1(λX15 : set ⇒ Inj0(X3(λX16 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ λX17 : (set → set → set) → set ⇒ λX18 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅))X14)(λX13 : set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ Inj0(Inj0∅))X12(setsum(X11(setsum∅∅))(X11(X2(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)∅∅(λX13 : set ⇒ ∅)∅)))(λX13 : set ⇒ ∅)∅)(X6(Inj1(X6(X0(λX8 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0∅)(λX8 : set ⇒ Inj0∅)(setsum∅∅)))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ X9)X7)(λX8 : set ⇒ ∅)∅) = X6(X3(λX8 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X7)(X3(λX8 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X7)(setsum(X1(λX8 : set ⇒ ∅)∅)(X0(λX8 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅))))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0(Inj0X7))(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj0(Inj1X13))X7)(Inj1(X0(λX8 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X11X12)(Inj1∅))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (((set → set) → set) → set) → set → set, ∀X6 : set → ((set → set) → set) → set → set, ∀X7 : (set → set) → set, (X0(λX8 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X9(λX13 : set ⇒ Inj0X13))(setsumX4(X6∅(λX8 : set → set ⇒ Inj0(setsum∅∅))(X7(λX8 : set ⇒ X8)))) = setsum∅(X1(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ X9)(Inj0∅))(X1(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X3(λX11 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(X6∅(λX9 : set → set ⇒ ∅)∅)(X1(λX9 : set ⇒ ∅)∅)(λX9 : set ⇒ setsum∅∅)∅)(X7(λX8 : set ⇒ ∅)))))) → False
In Proofgold the corresponding term root is 2dd9c5... and proposition id is a18b5f...
∀X0 : ((set → set) → set → set) → set → set, ∀X1 : (set → set → set → set) → set → set → ((set → set) → set → set) → set, ∀X2 : ((set → ((set → set) → set) → (set → set) → set) → set) → set → set → set, ∀X3 : ((set → set → set → set) → set) → (set → (set → set) → set) → (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set, (∀X4 : set → set, ∀X5 : set → set → set, ∀X6 : set → set → (set → set) → set → set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : set → set → set → set ⇒ setsum(X6∅∅(λX9 : set ⇒ setsumX7(Inj1∅))(X6(setsum∅∅)(X8∅∅∅)(λX9 : set ⇒ X7)(setsum∅∅)))(X5(setsumX7(X6∅∅(λX9 : set ⇒ ∅)∅))(X6(X1(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅∅(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))(X0(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅)(λX9 : set ⇒ Inj1∅)(X6∅∅(λX9 : set ⇒ ∅)∅))))(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X9∅)(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(X0(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum(Inj1∅)(X0(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅))∅)(Inj0(X9(X8(λX10 : set ⇒ ∅)∅)))(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X1(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ setsum(X0(λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)∅)X13)(setsum(Inj1∅)(X2(λX12 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ ∅)∅∅))∅(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X0(λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ Inj1∅)(X12∅))))(X3(λX8 : set → set → set → set ⇒ X5(X8(Inj1∅)∅∅)(X1(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(X3(λX9 : set → set → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)∅)(X8∅∅∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X8∅∅∅)))(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj1∅)∅∅(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))∅) = Inj1(X5∅∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set, (X3(λX8 : set → set → set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ setsum∅(X9(setsum(X3(λX10 : set → set → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)∅)(setsum∅∅))))(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X7(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X11(X8(λX12 : set ⇒ X12)(X2(λX12 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ ∅)∅∅)))∅)(Inj0(X0(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X0(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1∅)(setsum∅∅))X5)) = setsum∅X4)) → (∀X4 : (set → set) → set, ∀X5 : (set → set → set → set) → set, ∀X6 : (set → set → set → set) → set, ∀X7 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set) → set, (X2(λX8 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ setsum(Inj0∅)(X6(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum∅(setsum∅∅))))∅(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum∅(Inj1∅))(setsum(X7(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X10))(setsum∅(X5(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))))(X2(λX8 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ ∅)(setsum(Inj1∅)∅)(X3(λX8 : set → set → set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X3(λX10 : set → set → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)∅)(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅∅(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))∅))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)) = Inj0∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → ((set → set) → set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set → set) → ((set → set) → set) → set, (X2(λX8 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ setsum∅(Inj0∅))∅(X3(λX8 : set → set → set → set ⇒ X2(λX9 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ X9X6(λX10 : set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ X8∅∅∅))(X0(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum∅∅)(Inj1∅))∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(X2(λX10 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ X9∅)∅X6)(X1(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X2(λX13 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ ∅)∅∅)∅(setsum∅∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X3(λX12 : set → set → set → set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)(λX12 : (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)∅))(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum(X0(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅)(X0(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅)))(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)(setsum(Inj0(X2(λX8 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ ∅)∅∅))X4)) = X3(λX8 : set → set → set → set ⇒ X8(Inj0(setsum(Inj0∅)(X7(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ ∅))))(Inj0(setsum(Inj1∅)(X5∅(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))))∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ setsum(setsum(X1(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X0(λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅)(Inj1∅)(X7(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ ∅))(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X9∅))(X7(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X0(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅)(λX10 : set → set ⇒ Inj1∅)))(X9(X3(λX10 : set → set → set → set ⇒ X0(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ Inj0∅)(X9∅))))(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X8(λX10 : set ⇒ setsum(X7(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum∅∅)(λX11 : set → set ⇒ X0(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅))(X7(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X9∅)(λX11 : set → set ⇒ X0(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅)))(X2(λX10 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X12)(X9∅)(X3(λX11 : set → set → set → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)(λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)∅)(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))∅∅))(X2(λX8 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ X0(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ X0(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅)(X0(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅)∅)(Inj0(X8∅(λX9 : set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅))))(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)X4X4(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅))(setsum∅(setsum(X5∅(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅))(X7(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)X5(setsum(Inj0X7)∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) = X5)) → (∀X4 : set, ∀X5 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : ((set → set) → set) → set → (set → set) → set, (X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X10)(setsum(X5(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1X10)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X8(X3(λX10 : set → set → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)∅))(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅∅(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))(X7(λX9 : set → set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ ∅))(X5(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅))))(X3(λX8 : set → set → set → set ⇒ setsum∅(X0(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅))(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X7(λX10 : set → set ⇒ ∅)(setsum∅∅)(λX10 : set ⇒ ∅))(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ setsum(Inj1∅)(X1(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅∅(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)))∅))(X0(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)X4)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) = X0(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ X3(λX11 : set → set → set → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X10∅(λX13 : set → set ⇒ X10∅(λX14 : set → set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ ∅))(λX13 : set ⇒ X13))(λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)(Inj0∅))∅(Inj0(Inj1X9)))(X0(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X8(X8(setsum∅∅)))(X2(λX8 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ Inj0∅)(setsum(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅∅(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅))(setsum∅∅))(Inj0(setsum∅∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : ((set → set) → set → set) → set, (X0(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X3(λX10 : set → set → set → set ⇒ X9)(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X3(λX12 : set → set → set → set ⇒ setsum(X3(λX13 : set → set → set → set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅)(λX13 : (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅)∅)(X1(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)∅∅(λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)))(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ X11(setsum∅∅))(λX12 : (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)(Inj1(Inj1∅)))(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X11∅)(X0(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X2(λX12 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ ∅)(setsum∅∅)(X10∅))∅))∅ = setsumX5(X7(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : (set → (set → set) → set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X9)(X0(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X8∅)(setsum∅∅)) = setsum(X0(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X0(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅)(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsumX7(setsum∅∅))(X5(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ ∅)∅∅))(Inj1(X4∅))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum∅(X3(λX10 : set → set → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)∅))))X7)) → False
In Proofgold the corresponding term root is ed8ed9... and proposition id is cda239...
∀X0 : (set → (set → set) → (set → set → set) → set → set) → ((((set → set) → set → set) → set) → set) → set, ∀X1 : (set → ((set → set → set) → set) → set → set → set) → set → (set → (set → set) → set) → set, ∀X2 : (set → set) → (set → set → set → set) → set, ∀X3 : (set → set) → set → set, (∀X4 : (set → set) → set, ∀X5 : (set → set) → set → (set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : set ⇒ setsum(Inj0(Inj0(setsum∅∅)))∅)∅ = setsum(X4(λX8 : set ⇒ ∅))X7)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set → set, (X3(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ X0(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX11 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ setsum∅∅))(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))(setsum∅(X1(λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)X8(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅))))(X2(λX8 : set ⇒ Inj1(X5(X1(λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅))(X2(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X12(λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ setsum∅∅))(setsum∅(X2(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)))(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X12(X0(λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set → set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)(λX13 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅))))) = setsum(Inj1(setsum∅(X3(λX8 : set ⇒ ∅)∅)))(setsumX4X4))) → (∀X4 : set → set → set → set, ∀X5 : (((set → set) → set) → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set, ∀X6 : (((set → set) → set → set) → set) → set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : set ⇒ setsum(X0(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ X3(λX10 : set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ ∅)∅)∅))(setsum(X3(λX9 : set ⇒ X3(λX10 : set ⇒ ∅)∅)∅)∅))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) = setsum(X4(X6(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ setsum(X3(λX9 : set ⇒ ∅)∅)∅))∅(X5(λX8 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1X7)(setsum(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅))(X6(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)))(Inj0(setsum∅∅))))(X3(λX8 : set ⇒ setsum(X1(λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X11)∅(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ setsum∅∅))(Inj1(setsum∅∅)))(X2(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum∅∅)(X1(λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅))(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0∅))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set → set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X0(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ setsum(X2(λX15 : set ⇒ X1(λX16 : set ⇒ λX17 : (set → set → set) → set ⇒ λX18 : set ⇒ λX19 : set ⇒ ∅)∅(λX16 : set ⇒ λX17 : set → set ⇒ ∅))(λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ X3(λX18 : set ⇒ ∅)∅))X11)(λX11 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)) = X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0(X1(λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X0(λX16 : set ⇒ λX17 : set → set ⇒ λX18 : set → set → set ⇒ λX19 : set ⇒ X17∅)(λX16 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ X3(λX17 : set ⇒ ∅)∅))(X0(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ setsum∅∅)(λX12 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ setsum∅∅))(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ X10(X2(λX14 : set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅))(setsum∅∅))))(λX8 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X3(λX12 : set ⇒ ∅)(X1(λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)X9(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ X11)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X1(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X0(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ setsumX15∅)(λX12 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ X10))∅(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ setsum(X2(λX10 : set ⇒ X8)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj1(X1(λX13 : set ⇒ λX14 : (set → set → set) → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)∅(λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅))))(setsum∅X8)) = setsum∅(Inj0∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → set) → set, ∀X7 : set, (X1(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X3(λX12 : set ⇒ setsum(X0(λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set → set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)(λX13 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ X10))(X3(λX13 : set ⇒ ∅)(Inj1∅)))(Inj1(Inj0(X2(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)))))∅(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X6(λX10 : set ⇒ ∅)) = Inj1∅)) → (∀X4 : (set → set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → ((set → set) → set → set) → set, ∀X7 : ((set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set, (X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum(X3(λX12 : set ⇒ X9(X0(λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set → set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)(λX13 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)))(X1(λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X0(λX16 : set ⇒ λX17 : set → set ⇒ λX18 : set → set → set ⇒ λX19 : set ⇒ ∅)(λX16 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅))(X1(λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)∅(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅))(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)))(X10(Inj1(X1(λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)∅(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)))(X9∅)))(λX8 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) = Inj1(X6(Inj0∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0∅)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → ((set → set) → set) → set → set → set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX8 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ X8(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)) = Inj1(X3(λX8 : set ⇒ X8)(Inj1X4)))) → False
In Proofgold the corresponding term root is aa7326... and proposition id is 9412a0...
∀X0 : (set → set) → set → set → (set → set → set) → set, ∀X1 : (set → set → set) → set → set, ∀X2 : ((set → (set → set → set) → (set → set) → set → set) → set) → set → set, ∀X3 : (set → set) → (((set → set) → (set → set) → set → set) → set → set) → ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set) → set → set → set, (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set) → set, ∀X6 : ((set → set) → (set → set) → set → set) → set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : set ⇒ X8)(λX8 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(X8(X1(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X10)(X1(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅))X10))(λX8 : set → set ⇒ ∅)∅∅ = X2(λX8 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ setsum(X3(λX10 : set ⇒ setsum∅∅)(λX10 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1∅)(λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X11∅)(λX10 : set → set ⇒ X7)(X6(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))∅)∅)(X1(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ setsum∅∅)(Inj1∅))(X6(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X10∅)))∅(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X0(λX11 : set ⇒ X2(λX12 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X1(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅)(Inj1∅))X10(Inj0(Inj0∅))(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum(setsum∅∅)(Inj1∅))))(setsum(setsum(X6(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum∅∅))(X0(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ ∅)∅∅)(Inj1∅)(Inj0∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)))(Inj0X4)))) → (∀X4 : set → (set → set) → set → set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum(X1(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(X1(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅))(setsum(setsum∅∅)X11))(λX9 : set → set ⇒ X7)∅(Inj1(X2(λX9 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X0(λX10 : set ⇒ ∅)∅∅(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))(X1(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅))))(λX8 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X0(λX10 : set ⇒ X10)(X0(λX10 : set ⇒ ∅)∅∅(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X0(λX12 : set ⇒ X11)∅∅(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum∅∅)))(X2(λX10 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ setsumX9(setsum∅∅))∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X0(λX12 : set ⇒ setsum(Inj0∅)(X1(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅))X10∅(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X10)))(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X7)(λX8 : set → set ⇒ setsum(X8(X1(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅)(setsum∅∅)))(X8∅))(X0(λX8 : set ⇒ ∅)∅(X4(setsum(setsum∅∅)X7)(λX8 : set ⇒ Inj0(X5∅))∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X3(λX10 : set ⇒ Inj0X10)(λX10 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum∅∅)(λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ setsum(X3(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → set ⇒ ∅)∅∅)∅)(Inj0(setsum∅∅))X7))(X4∅(λX8 : set ⇒ ∅)(setsum(Inj1(Inj0∅))(Inj0(setsum∅∅)))) = setsum∅∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set → set → set) → set → (set → set) → set → set, (X2(λX8 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ Inj1(setsum(X3(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ ∅)∅(setsum∅∅))(X0(λX9 : set ⇒ setsum∅∅)X6(Inj1∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0∅))))∅ = setsum(setsumX4X5)(setsum(Inj1(setsumX5X6))(X2(λX8 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(setsum(X2(λX8 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅)(setsum∅∅)))))) → (∀X4 : ((set → set) → set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(X3(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X9)(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ setsum(Inj1∅)(setsum∅∅))(X1(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0∅)(X2(λX9 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅))X6(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0(Inj1∅)))(setsum(X4(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X3(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ ∅)∅∅))(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X7)(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)∅)))X5) = setsum(X0(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ ∅)∅∅(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))(Inj0∅)(X3(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X0(λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅)(Inj0∅)(setsum∅∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X8(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅)∅))(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅)(λX8 : set → set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ X9)(X1(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅)X6(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1∅))(setsum∅X7)X6)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅))X5)) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → (set → set) → set → set) → (set → set) → set, ∀X6 : (set → set) → set → set, ∀X7 : set, (X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X7)(X0(λX8 : set ⇒ setsum∅(Inj0(setsum∅∅)))(X6(λX8 : set ⇒ ∅)(X2(λX8 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(Inj0∅)))(setsum(Inj0X7)∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)) = X7)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → set) → set → set, ∀X7 : set, (X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X7)X5 = Inj1∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X0(λX8 : set ⇒ X8)(X2(λX8 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ setsum(setsum∅∅)X6)(λX9 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X3(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(λX13 : set → set ⇒ ∅)∅∅)(setsum∅∅))(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1(X8∅(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅)∅))(λX9 : set → set ⇒ X3(λX10 : set ⇒ X0(λX11 : set ⇒ ∅)∅∅(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))(λX10 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum∅∅)(λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj1∅)(λX10 : set → set ⇒ X0(λX11 : set ⇒ ∅)∅∅(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))∅(X8∅(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)∅))(Inj0X5)∅)∅)∅(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X10(X0(λX11 : set ⇒ ∅)(Inj1∅)(Inj0∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)X9)(setsum(Inj1(setsum∅∅))(X2(λX10 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅))) = X2(λX8 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum(X9∅(Inj1∅))(X8(X0(λX12 : set ⇒ ∅)∅∅(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X1(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)∅)(λX12 : set ⇒ Inj0∅)(X3(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX12 : set → set ⇒ ∅)∅∅)))(λX9 : set → set ⇒ X0(λX10 : set ⇒ ∅)∅∅(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X2(λX12 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X11)∅))(X3(λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X10∅(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)∅)(X2(λX10 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅))(λX9 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsumX10(X1(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅))(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X10(setsum∅∅))(λX9 : set → set ⇒ ∅)(setsumX5(X7∅))(X0(λX9 : set ⇒ X3(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ ∅)∅∅)(setsum∅∅)(X8∅(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅)))(setsumX6(X7(setsum∅∅))))X4)) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X2(λX12 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X11∅(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ ∅)∅)(X3(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX12 : set → set ⇒ ∅)∅∅))(X9(λX11 : set ⇒ X11)(λX11 : set ⇒ X1(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅)(X2(λX11 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅)))(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X3(λX12 : set ⇒ X1(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X3(λX15 : set ⇒ ∅)(λX15 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)(λX15 : set → set → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)(λX15 : set → set ⇒ ∅)∅∅)∅)(λX12 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X0(λX15 : set ⇒ ∅)(X3(λX15 : set ⇒ ∅)(λX15 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)(λX15 : set → set → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)(λX15 : set → set ⇒ ∅)∅∅)∅(λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅))(λX12 : set → set ⇒ X2(λX13 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ setsum∅∅)(setsum∅∅))(setsum(X0(λX12 : set ⇒ ∅)∅∅(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))(setsum∅∅))(X2(λX12 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ Inj1∅)∅))(λX9 : set → set ⇒ setsum∅X8)X5(X2(λX9 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅))(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅)(Inj1(X4(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)∅))))∅(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) = X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum∅(X3(λX10 : set ⇒ X7)(λX10 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum(X10(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅)∅)X8)(λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X1(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X1(λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)∅)(X1(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅))(λX10 : set → set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ X9)(λX11 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X0(λX14 : set ⇒ ∅)∅∅(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅))(λX11 : set → set ⇒ X3(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX12 : set → set ⇒ ∅)∅∅)(Inj0∅)(X1(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅))∅(Inj0X9)))(setsum∅(setsumX5(Inj1(X6∅)))))) → False
In Proofgold the corresponding term root is 5b4bcc... and proposition id is a4ba9b...
∀X0 : (((set → set → set → set) → set) → (set → set) → (set → set → set) → set → set → set) → (((set → set → set) → set) → set) → set, ∀X1 : (((set → set → set) → set → set → set → set) → set) → set → ((set → set) → (set → set) → set → set) → set, ∀X2 : ((((set → set → set) → (set → set) → set → set) → set → set → set → set) → set) → ((set → (set → set) → set → set) → set) → set, ∀X3 : (((set → set) → set → (set → set) → set) → set) → (((set → set → set) → set) → set) → set, (∀X4 : set → set, ∀X5 : ((set → set) → set → set → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set, ∀X6 : (set → set) → set → (set → set) → set → set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : (set → set) → set → (set → set) → set ⇒ Inj1(X8(λX9 : set ⇒ X8(λX10 : set ⇒ ∅)(X6(λX10 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅)∅)(λX10 : set ⇒ X7))(Inj0(X1(λX9 : (set → set → set) → set → set → set → set ⇒ ∅)∅(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)))(λX9 : set ⇒ X7)))(λX8 : (set → set → set) → set ⇒ ∅) = X6(λX8 : set ⇒ X8)∅(λX8 : set ⇒ X7)(setsum∅(X2(λX8 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → set → set → set → set ⇒ setsum(X5(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅))(X6(λX9 : set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ ∅)∅))(λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ X3(λX9 : (set → set) → set → (set → set) → set ⇒ X3(λX10 : (set → set) → set → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX10 : (set → set → set) → set ⇒ ∅))(λX9 : (set → set → set) → set ⇒ X2(λX10 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → set → set → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : (set → (set → set) → set) → set, ∀X5 : ((set → set → set) → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : (set → set) → set → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX8 : (set → set → set) → set ⇒ Inj0(Inj0∅)) = setsum(setsum(X2(λX8 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → set → set → set → set ⇒ ∅)(λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅))∅)(X3(λX8 : (set → set) → set → (set → set) → set ⇒ X6)(λX8 : (set → set → set) → set ⇒ Inj0(X2(λX9 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → set → set → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)))))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (((set → set) → set → set) → set) → (set → set → set) → set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → set → set → set → set ⇒ X2(λX9 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → set → set → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ setsum(X0(λX10 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X1(λX15 : (set → set → set) → set → set → set → set ⇒ ∅)∅(λX15 : set → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅))(λX10 : (set → set → set) → set ⇒ X3(λX11 : (set → set) → set → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX11 : (set → set → set) → set ⇒ ∅)))(X9(Inj0∅)(λX10 : set ⇒ X8(λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅∅∅)(X8(λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅∅∅))))(λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) = X2(λX8 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → set → set → set → set ⇒ setsum(X0(λX9 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX9 : (set → set → set) → set ⇒ ∅))X5)(λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ X0(λX9 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X0(λX14 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set → set → set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ X16∅(X16∅∅))(λX14 : (set → set → set) → set ⇒ X14(λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ X1(λX17 : (set → set → set) → set → set → set → set ⇒ ∅)∅(λX17 : set → set ⇒ λX18 : set → set ⇒ λX19 : set ⇒ ∅))))(λX9 : (set → set → set) → set ⇒ setsum∅(setsum(X0(λX10 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX10 : (set → set → set) → set ⇒ ∅))(X9(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : set → ((set → set) → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → set → set → set → set ⇒ Inj1(X3(λX9 : (set → set) → set → (set → set) → set ⇒ X1(λX10 : (set → set → set) → set → set → set → set ⇒ ∅)X7(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum∅∅))(λX9 : (set → set → set) → set ⇒ Inj1(X1(λX10 : (set → set → set) → set → set → set → set ⇒ ∅)∅(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)))))(λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) = Inj1(X3(λX8 : (set → set) → set → (set → set) → set ⇒ Inj1∅)(λX8 : (set → set → set) → set ⇒ Inj1(X0(λX9 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum∅∅)(λX9 : (set → set → set) → set ⇒ X3(λX10 : (set → set) → set → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX10 : (set → set → set) → set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set, (X1(λX8 : (set → set → set) → set → set → set → set ⇒ X8(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X3(λX11 : (set → set) → set → (set → set) → set ⇒ X1(λX12 : (set → set → set) → set → set → set → set ⇒ setsum∅∅)X10(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ Inj1∅))(λX11 : (set → set → set) → set ⇒ X11(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)))(X8(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X8(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X9)(X1(λX11 : (set → set → set) → set → set → set → set ⇒ ∅)∅(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))(X7∅(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)∅)∅)(X0(λX9 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj0∅)(λX9 : (set → set → set) → set ⇒ X0(λX10 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX10 : (set → set → set) → set ⇒ ∅)))∅∅)(Inj1(X7(X8(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅∅∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum∅∅)(λX9 : set ⇒ ∅)∅))∅)(X1(λX8 : (set → set → set) → set → set → set → set ⇒ ∅)(setsum(Inj1(X1(λX8 : (set → set → set) → set → set → set → set ⇒ ∅)∅(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)))∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X7(X7(X2(λX11 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → set → set → set → set ⇒ ∅)(λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅))(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X11∅)(λX11 : set ⇒ Inj1∅)(X0(λX11 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(λX11 : (set → set → set) → set ⇒ ∅)))(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X2(λX13 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → set → set → set → set ⇒ ∅)(λX13 : set → (set → set) → set → set ⇒ X1(λX14 : (set → set → set) → set → set → set → set ⇒ ∅)∅(λX14 : set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)))(λX11 : set ⇒ X11)(X0(λX11 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(λX11 : (set → set → set) → set ⇒ Inj1∅))))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X1(λX11 : (set → set → set) → set → set → set → set ⇒ X9(setsum(X11(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅∅∅)(Inj1∅)))(X8∅)(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj0(X0(λX14 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set → set → set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ X18)(λX14 : (set → set → set) → set ⇒ X14(λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅))))) = X1(λX8 : (set → set → set) → set → set → set → set ⇒ X2(λX9 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → set → set → set → set ⇒ setsum(X3(λX10 : (set → set) → set → (set → set) → set ⇒ Inj0∅)(λX10 : (set → set → set) → set ⇒ X10(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)))(X1(λX10 : (set → set → set) → set → set → set → set ⇒ X2(λX11 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → set → set → set → set ⇒ ∅)(λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅))(X9(λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅∅∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X1(λX13 : (set → set → set) → set → set → set → set ⇒ ∅)∅(λX13 : set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅))))(λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅))(setsum∅(Inj0X6))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsumX10(Inj1(X2(λX11 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → set → set → set → set ⇒ Inj0∅)(λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ setsum∅∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : ((set → set) → (set → set) → set) → set, ∀X7 : set → set → set, (X1(λX8 : (set → set → set) → set → set → set → set ⇒ X0(λX9 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X12)(λX9 : (set → set → set) → set ⇒ X8(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X0(λX12 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ setsum∅∅)(λX12 : (set → set → set) → set ⇒ X10))(setsum(Inj0∅)(X9(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)))(X6(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ Inj0∅))∅))(X2(λX8 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → set → set → set → set ⇒ Inj1(X7∅∅))(λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X0(λX11 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X12(setsum∅(X2(λX16 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → set → set → set → set ⇒ ∅)(λX16 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅))))(λX11 : (set → set → set) → set ⇒ X8∅)) = X2(λX8 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → set → set → set → set ⇒ X2(λX9 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → set → set → set → set ⇒ Inj0∅)(λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ X2(λX10 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → set → set → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ X7(Inj0∅)(setsum∅∅))))(λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ setsum∅X5))) → (∀X4 : (((set → set) → set → set) → set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X11)(λX8 : (set → set → set) → set ⇒ X7) = setsum(setsum(setsum(X1(λX8 : (set → set → set) → set → set → set → set ⇒ X0(λX9 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX9 : (set → set → set) → set ⇒ ∅))X5(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))(X0(λX8 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X1(λX13 : (set → set → set) → set → set → set → set ⇒ ∅)∅(λX13 : set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅))(λX8 : (set → set → set) → set ⇒ X7)))∅)∅)) → (∀X4 : (set → (set → set) → set → set) → (set → set) → (set → set) → set, ∀X5 : (((set → set) → set → set) → set) → (set → set) → set, ∀X6 : (set → (set → set) → set → set) → set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X9X11)(λX8 : (set → set → set) → set ⇒ X0(λX9 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum∅∅)(λX9 : (set → set → set) → set ⇒ ∅)) = X0(λX8 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj0X12)(λX8 : (set → set → set) → set ⇒ Inj0(X6(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X9))))) → False
In Proofgold the corresponding term root is 5e6cab... and proposition id is b5a082...
∀X0 : (((((set → set) → set) → set → set) → (set → set → set) → set → set → set) → set → ((set → set) → set → set) → set) → set → set → ((set → set) → set) → set, ∀X1 : (set → (set → set → set) → set → set) → (set → set) → set → set → set, ∀X2 : ((set → set → (set → set) → set) → set) → (set → set) → set, ∀X3 : (set → set) → set → set → ((set → set) → set) → set, (∀X4 : set → set, ∀X5 : (set → set → set → set) → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set) → ((set → set) → set) → set, (X3(λX8 : set ⇒ X7(λX9 : set ⇒ X7(λX10 : set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X2(λX14 : set → set → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ ∅))(λX11 : set ⇒ X2(λX12 : set → set → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅))∅(Inj0∅))(λX10 : set → set ⇒ X0(λX11 : (((set → set) → set) → set → set) → (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ setsum∅∅)(setsum∅∅)∅(λX11 : set → set ⇒ ∅)))(λX9 : set → set ⇒ setsum(X3(λX10 : set ⇒ Inj1∅)(X2(λX10 : set → set → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅))(X2(λX10 : set → set → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅))(λX10 : set → set ⇒ ∅))(X2(λX10 : set → set → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ Inj1∅))))∅∅(λX8 : set → set ⇒ ∅) = Inj1(X5(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(Inj0(X7(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ X5(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅)))))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : (set → set → set → set) → ((set → set) → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X3(λX8 : set ⇒ ∅)(X2(λX8 : set → set → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ Inj1(Inj1(setsum∅∅))))∅(λX8 : set → set ⇒ setsum(X2(λX9 : set → set → (set → set) → set ⇒ X6)(λX9 : set ⇒ X8(Inj1∅)))(X3(λX9 : set ⇒ X0(λX10 : (((set → set) → set) → set → set) → (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ X9)(X7∅)(setsum∅∅)(λX10 : set → set ⇒ ∅))(setsum(X8∅)(X3(λX9 : set ⇒ ∅)∅∅(λX9 : set → set ⇒ ∅)))(X5(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ Inj0∅))(λX9 : set → set ⇒ ∅))) = Inj1∅)) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : (((set → set) → set) → set → set → set) → set → (set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set → (set → set) → set → set, (X2(λX8 : set → set → (set → set) → set ⇒ Inj0(setsum(X2(λX9 : set → set → (set → set) → set ⇒ X3(λX10 : set ⇒ ∅)∅∅(λX10 : set → set ⇒ ∅))(λX9 : set ⇒ X0(λX10 : (((set → set) → set) → set → set) → (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅∅(λX10 : set → set ⇒ ∅)))(setsum(setsum∅∅)∅)))(λX8 : set ⇒ ∅) = Inj0(setsum(setsum(X2(λX8 : set → set → (set → set) → set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)∅∅)(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)∅∅))(X5(λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1∅)(X2(λX8 : set → set → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅))(λX8 : set ⇒ setsum∅∅)))X6))) → (∀X4 : set → set → (set → set) → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : set → set → (set → set) → set ⇒ X2(λX9 : set → set → (set → set) → set ⇒ setsum∅(X9(X2(λX10 : set → set → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅))(X6∅)(λX10 : set ⇒ X8∅∅(λX11 : set ⇒ ∅))))(λX9 : set ⇒ X8(X1(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum∅∅)(λX10 : set ⇒ ∅)(X1(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)∅∅)X9)(Inj1∅)(λX10 : set ⇒ setsum(setsum∅∅)X7)))(λX8 : set ⇒ setsum(X1(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ Inj0(X3(λX10 : set ⇒ ∅)∅∅(λX10 : set → set ⇒ ∅)))X7X7)X7) = X2(λX8 : set → set → (set → set) → set ⇒ X2(λX9 : set → set → (set → set) → set ⇒ X0(λX10 : (((set → set) → set) → set → set) → (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ X2(λX13 : set → set → (set → set) → set ⇒ X0(λX14 : (((set → set) → set) → set → set) → (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅∅(λX14 : set → set ⇒ ∅))(λX13 : set ⇒ ∅))X7(setsum∅(Inj0∅))(λX10 : set → set ⇒ X9(X8∅∅(λX11 : set ⇒ ∅))(Inj1∅)(λX11 : set ⇒ X8∅∅(λX12 : set ⇒ ∅))))(λX9 : set ⇒ ∅))(λX8 : set ⇒ setsumX7(X2(λX9 : set → set → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ X8))))) → (∀X4 : ((set → set) → set) → set → (set → set) → set → set, ∀X5 : ((set → set → set) → set) → set, ∀X6 : (set → set → set) → set, ∀X7 : set, (X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1(X9(X9∅(X1(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)∅∅))X8))(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ X7)∅(X2(λX9 : set → set → (set → set) → set ⇒ Inj1(X3(λX10 : set ⇒ ∅)∅∅(λX10 : set → set ⇒ ∅)))(λX9 : set ⇒ setsumX9∅))(λX9 : set → set ⇒ X8))(X2(λX8 : set → set → (set → set) → set ⇒ X0(λX9 : (((set → set) → set) → set → set) → (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(X2(λX9 : set → set → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ setsum∅∅))(λX9 : set → set ⇒ Inj1∅))(λX8 : set ⇒ X7))(X0(λX8 : (((set → set) → set) → set → set) → (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X0(λX14 : (((set → set) → set) → set → set) → (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : (set → set) → set → set ⇒ setsum∅∅)∅(X2(λX14 : set → set → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ ∅))(λX14 : set → set ⇒ Inj1∅))(λX11 : set ⇒ X0(λX12 : (((set → set) → set) → set → set) → (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(X3(λX12 : set ⇒ ∅)∅∅(λX12 : set → set ⇒ ∅))(λX12 : set → set ⇒ ∅))(X0(λX11 : (((set → set) → set) → set → set) → (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)X9X9(λX11 : set → set ⇒ Inj1∅))(Inj0(X2(λX11 : set → set → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅))))(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ X11)X8∅(λX11 : set → set ⇒ setsum∅∅))(λX8 : set ⇒ X8)(X0(λX8 : (((set → set) → set) → set → set) → (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1∅)(X6(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅))∅(λX8 : set → set ⇒ ∅))∅)(Inj0(X6(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)∅∅)))(λX8 : set → set ⇒ setsumX7∅)) = X2(λX8 : set → set → (set → set) → set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ setsum(X1(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)(X8∅∅(λX10 : set ⇒ ∅))(X6(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)))(X6(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)))∅(X5(λX9 : set → set → set ⇒ X7))(λX9 : set → set ⇒ X8(X8(X1(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)∅∅)(Inj1∅)(λX10 : set ⇒ ∅))(Inj1(setsum∅∅))(λX10 : set ⇒ setsum(Inj1∅)(X1(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)∅∅))))(λX8 : set ⇒ Inj0(Inj0X7)))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set → set → set, ∀X7 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set, (X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X12(X12(Inj1∅)(X0(λX14 : (((set → set) → set) → set → set) → (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅∅(λX14 : set → set ⇒ ∅)))∅)(λX11 : set ⇒ ∅)X8(X9(X7(X7∅(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X2(λX13 : set → set → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ ∅))(λX11 : set ⇒ ∅)(X7∅(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)∅))∅))(λX8 : set ⇒ Inj0(X3(λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set → set → (set → set) → set ⇒ setsum∅∅)(λX10 : set ⇒ setsum∅∅))(setsum∅X8)∅(λX9 : set → set ⇒ X0(λX10 : (((set → set) → set) → set → set) → (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ X10(λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅∅)(X6∅∅∅)(setsum∅∅)(λX10 : set → set ⇒ setsum∅∅))))(setsum(X6(X3(λX8 : set ⇒ setsum∅∅)(Inj1∅)∅(λX8 : set → set ⇒ X8∅))(X2(λX8 : set → set → (set → set) → set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)∅∅)(λX8 : set ⇒ X5))(X3(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : set → set → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅))(X3(λX8 : set ⇒ ∅)∅∅(λX8 : set → set ⇒ ∅))(X7∅(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅)∅)(λX8 : set → set ⇒ setsum∅∅)))∅)(X4(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set → set → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ X1(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅)∅∅))(λX8 : set ⇒ ∅)(setsum(X7∅(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅)∅)(X2(λX8 : set → set → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅)))∅)) = X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum(X3(λX11 : set ⇒ Inj0(setsum∅∅))(Inj0(X7∅(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)∅))(Inj1(Inj0∅))(λX11 : set → set ⇒ X2(λX12 : set → set → (set → set) → set ⇒ X9∅∅)(λX12 : set ⇒ X1(λX13 : set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ ∅)∅∅)))X10)(λX8 : set ⇒ setsum∅(X2(λX9 : set → set → (set → set) → set ⇒ X2(λX10 : set → set → (set → set) → set ⇒ Inj1∅)(λX10 : set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)∅∅))(λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X10)(λX10 : set ⇒ setsum∅∅)X9(X7∅(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)∅))))X5(X3(λX8 : set ⇒ setsum∅(X6(Inj1∅)(Inj0∅)(setsum∅∅)))(X3(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : (((set → set) → set) → set → set) → (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1∅)(X1(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)∅∅)(setsum∅∅)(λX9 : set → set ⇒ Inj1∅))(Inj1∅)(X0(λX8 : (((set → set) → set) → set → set) → (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1∅)(X4∅)∅(λX8 : set → set ⇒ ∅))(λX8 : set → set ⇒ X5))(X0(λX8 : (((set → set) → set) → set → set) → (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1(X1(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)∅∅))(X3(λX8 : set ⇒ ∅)(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅)∅∅)(X0(λX8 : (((set → set) → set) → set → set) → (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅∅(λX8 : set → set ⇒ ∅))(λX8 : set → set ⇒ setsum∅∅))∅(λX8 : set → set ⇒ X5))(λX8 : set → set ⇒ ∅)))) → (∀X4 : set → ((set → set) → set) → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : (((set → set) → set) → set → set) → (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1(X8(λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ X2(λX13 : set → set → (set → set) → set ⇒ setsum∅∅)(λX13 : set ⇒ X1(λX14 : set ⇒ λX15 : set → set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ ∅)∅∅))(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(X2(λX11 : set → set → (set → set) → set ⇒ X10(λX12 : set ⇒ ∅)∅)(λX11 : set ⇒ X0(λX12 : (((set → set) → set) → set → set) → (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅∅(λX12 : set → set ⇒ ∅)))(X10(λX11 : set ⇒ X1(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅)∅∅)(X3(λX11 : set ⇒ ∅)∅∅(λX11 : set → set ⇒ ∅)))))(X2(λX8 : set → set → (set → set) → set ⇒ Inj1X7)(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : (((set → set) → set) → set → set) → (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X0(λX12 : (((set → set) → set) → set → set) → (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1∅)(X1(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅)∅∅)(setsum∅∅)(λX12 : set → set ⇒ X1(λX13 : set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ ∅)∅∅))X6∅(λX9 : set → set ⇒ ∅)))∅(λX8 : set → set ⇒ X8(setsum(X0(λX9 : (((set → set) → set) → set → set) → (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X10)X5(X3(λX9 : set ⇒ ∅)∅∅(λX9 : set → set ⇒ ∅))(λX9 : set → set ⇒ X8∅))X7)) = X2(λX8 : set → set → (set → set) → set ⇒ X8(Inj1(Inj1(setsum∅∅)))X7(λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set → set → (set → set) → set ⇒ setsum(Inj0∅)X7)(λX10 : set ⇒ Inj1(setsum∅∅))))(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ X6)(setsum(X3(λX9 : set ⇒ setsum∅∅)(X0(λX9 : (((set → set) → set) → set → set) → (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅∅(λX9 : set → set ⇒ ∅))∅(λX9 : set → set ⇒ setsum∅∅))(Inj0(X2(λX9 : set → set → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅))))(X2(λX9 : set → set → (set → set) → set ⇒ X7)(λX9 : set ⇒ setsumX7∅))(λX9 : set → set ⇒ Inj1(Inj0∅))))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : ((set → set) → set) → set → (set → set) → set → set, ∀X7 : ((set → set) → set → set) → set, (X0(λX8 : (((set → set) → set) → set → set) → (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1(Inj1X9))(X6(λX8 : set → set ⇒ X2(λX9 : set → set → (set → set) → set ⇒ X6(λX10 : set → set ⇒ X0(λX11 : (((set → set) → set) → set → set) → (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅∅(λX11 : set → set ⇒ ∅))(X1(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)∅∅)(λX10 : set ⇒ X7(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))(X9∅∅(λX10 : set ⇒ ∅)))(λX9 : set ⇒ X0(λX10 : (((set → set) → set) → set → set) → (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ Inj0∅)∅(X6(λX10 : set → set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅)∅)(λX10 : set → set ⇒ ∅)))(X2(λX8 : set → set → (set → set) → set ⇒ X2(λX9 : set → set → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅))(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum∅∅)(λX9 : set ⇒ X8)(X0(λX9 : (((set → set) → set) → set → set) → (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅∅(λX9 : set → set ⇒ ∅))(setsum∅∅)))(λX8 : set ⇒ ∅)(setsum(X7(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅))(X3(λX8 : set ⇒ ∅)(X4∅)(setsum∅∅)(λX8 : set → set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)∅∅))))(setsum∅(X7(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X7(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))))(λX8 : set → set ⇒ ∅) = setsum(setsum(setsum(X4∅)X5)(setsum(X3(λX8 : set ⇒ ∅)(X0(λX8 : (((set → set) → set) → set → set) → (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅∅(λX8 : set → set ⇒ ∅))(Inj1∅)(λX8 : set → set ⇒ X8∅))(X2(λX8 : set → set → (set → set) → set ⇒ X6(λX9 : set → set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ ∅)∅)(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : (((set → set) → set) → set → set) → (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅∅(λX9 : set → set ⇒ ∅)))))(X3(λX8 : set ⇒ Inj1X8)∅(X4X5)(λX8 : set → set ⇒ ∅)))) → False
In Proofgold the corresponding term root is ca7019... and proposition id is 526955...
∀X0 : ((((set → set) → set) → set → set → set) → set) → set → set, ∀X1 : (set → (set → (set → set) → set → set) → set → (set → set) → set) → (((set → set → set) → set) → set → (set → set) → set) → set, ∀X2 : (set → set → set) → (set → set → set) → set → set → (set → set) → set → set, ∀X3 : ((set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → ((set → set) → (set → set) → set) → set → set) → ((set → (set → set) → set → set) → set) → set → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set, (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set → (set → set → set) → set → set → set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ λX12 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ X2(λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ X16)(λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)(X12(Inj0∅)(λX15 : set ⇒ X13)(setsum∅∅))∅(λX15 : set ⇒ X15)(X12X11(λX15 : set ⇒ Inj1∅)∅))(λX11 : (set → set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅))(λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ Inj0X7)(X0(λX8 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ X7)(X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X0(λX10 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅∅(λX11 : set ⇒ ∅)∅)(Inj1∅))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X9)(X3(λX8 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)(λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅))(X5∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum∅∅)(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅)∅)∅)(X3(λX8 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ X10)(λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ X8∅(λX9 : set ⇒ ∅)∅)(setsum∅∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅∅(λX10 : set ⇒ ∅)∅)(λX8 : set ⇒ Inj0∅)∅)(λX8 : set ⇒ Inj0∅)∅))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum(X8(Inj0(X0(λX10 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅)∅)))∅)(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X0(λX13 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅)(X2(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅∅(λX13 : set ⇒ ∅)∅))(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ setsumX11X10)X9(Inj0∅)(λX11 : set ⇒ X0(λX12 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ X9)(X1(λX12 : set ⇒ λX13 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅)(λX12 : (set → set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅)))(setsumX8(X1(λX11 : set ⇒ λX12 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅)(λX11 : (set → set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅))))(X3(λX9 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ X3(λX12 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ Inj1∅)(λX12 : set → (set → set) → set → set ⇒ Inj0∅)∅(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj0∅)(λX12 : set ⇒ X0(λX13 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅)∅)(X9∅(λX12 : set → set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅)∅))(λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ X2(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)∅∅(λX14 : set ⇒ ∅)∅)(λX10 : (set → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X1(λX13 : set ⇒ λX14 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ ∅)(λX13 : (set → set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅)))(X2(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅∅(λX11 : set ⇒ ∅)∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1∅)(Inj0∅)∅(λX9 : set ⇒ X8)(setsum∅∅))(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)(λX10 : (set → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅))(setsum(X1(λX9 : set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)(λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅))∅))(Inj1X8)(λX9 : set ⇒ X0(λX10 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ setsum∅(X3(λX11 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)∅))X9)∅)X4 = X0(λX8 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X2(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ Inj0∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ setsum∅(setsum∅∅))(X3(λX13 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(λX13 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ Inj1∅)(λX13 : set ⇒ ∅)X9)(X3(λX13 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX15 : set ⇒ Inj1∅)(λX13 : set → (set → set) → set → set ⇒ X0(λX14 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅)∅)∅(λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X3(λX15 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX16 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)(λX15 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)(λX15 : set ⇒ ∅)∅)(λX13 : set ⇒ setsum∅∅)(X1(λX13 : set ⇒ λX14 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ ∅)(λX13 : (set → set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅)))(λX13 : set ⇒ ∅)(X12(Inj0∅)))(λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ Inj1∅))(X5(X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X0(λX10 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅)(Inj1∅))∅X7(λX8 : set ⇒ X7)(X6∅(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0∅)(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)(λX8 : (set → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅))(X0(λX8 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅)∅)))))) → (∀X4 : (((set → set) → set) → set → set) → set, ∀X5 : ((set → set) → set) → ((set → set) → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X3(λX8 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ Inj0(Inj0(X5(λX9 : set → set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ ∅))))(Inj1(X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X3(λX10 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ X0(λX13 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅)∅)(λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ setsum∅∅)X6(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅∅(λX11 : set ⇒ ∅)∅)(X1(λX10 : set ⇒ λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)(λX10 : (set → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)∅(X5(λX8 : set → set ⇒ X7∅)(λX8 : set → set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅∅(λX9 : set ⇒ ∅)∅))(λX8 : set ⇒ X7(X7∅))(Inj1(Inj0∅))))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ X2(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X11)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X2(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X0(λX16 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅)∅)(X3(λX14 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX15 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)(λX14 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ ∅)∅)∅(λX14 : set ⇒ ∅)(X2(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)∅∅(λX14 : set ⇒ ∅)∅))(Inj0(Inj1∅))∅(λX12 : set ⇒ X12)∅)(λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum∅(X2(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅∅(λX12 : set ⇒ ∅)∅))(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X2(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum∅∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(setsum∅∅)(X1(λX12 : set ⇒ λX13 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅)(λX12 : (set → set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅))(λX12 : set ⇒ setsum∅∅)(setsum∅∅))∅X8(λX10 : set ⇒ ∅)(X1(λX10 : set ⇒ λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ X11∅(λX14 : set ⇒ ∅)∅)(λX10 : (set → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ Inj1∅)))(Inj0(setsum(setsum∅∅)(Inj1∅)))(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X0(λX13 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ Inj1∅)(setsum∅∅))(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(X0(λX11 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅)(X7∅))∅(λX11 : set ⇒ X11)(setsum(Inj1∅)(X7∅)))(λX9 : set ⇒ Inj0∅)(Inj1(X1(λX9 : set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X0(λX13 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅)∅)(λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X9(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)))))(setsum(setsum∅∅)(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X1(λX12 : set ⇒ λX13 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅)(λX12 : (set → set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅))(λX8 : (set → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅))) = Inj1X6)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : ((set → set) → set) → set → set, (X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X0(λX10 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ Inj1∅)(setsum(Inj0(setsum∅∅))(X3(λX10 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ X10∅(λX13 : set → set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ ∅)∅)(λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ X3(λX11 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)∅)∅(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ X3(λX11 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)∅)(X2(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅∅(λX10 : set ⇒ ∅)∅))))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum∅∅)∅X5(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ X8)(X3(λX9 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ X10(λX12 : set ⇒ X2(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅∅(λX13 : set ⇒ ∅)∅)(λX12 : set ⇒ ∅))(λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ X3(λX10 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum∅∅)(λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1∅)(λX10 : set ⇒ ∅)(Inj0∅))(X1(λX9 : set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ Inj0∅)(λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X0(λX12 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅)∅))(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum(X3(λX11 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)∅)∅)(λX9 : set ⇒ ∅)∅))∅ = Inj1X6)) → (∀X4 : (set → set) → set, ∀X5 : (((set → set) → set) → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1(setsumX6X7))(X3(λX8 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ setsum(X1(λX9 : set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X1(λX13 : set ⇒ λX14 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ ∅)(λX13 : (set → set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅))(λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X11∅))(X2(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X7)(Inj1∅)(Inj1∅)(λX9 : set ⇒ ∅)(setsum∅∅)))(setsum∅(X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)(λX10 : (set → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X3(λX10 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)∅)X6∅(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅∅(λX9 : set ⇒ ∅)∅)(X0(λX8 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅)∅)))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅)(X0(λX8 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅)(X4(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)(λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)))))(X3(λX8 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ X10)(λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ X8(X8(X2(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅∅(λX9 : set ⇒ ∅)∅)(λX9 : set ⇒ ∅)(X5(λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅)))(λX9 : set ⇒ X0(λX10 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅)(X8∅(λX10 : set ⇒ ∅)∅))∅)(X5(λX8 : (set → set) → set ⇒ X6))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ setsum(X1(λX14 : set ⇒ λX15 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set → set ⇒ ∅)(λX14 : (set → set → set) → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ ∅))X10)(λX10 : (set → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X2(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X13)(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X2(λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)(λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)∅∅(λX15 : set ⇒ ∅)∅)(X10(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅))(X1(λX13 : set ⇒ λX14 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ ∅)(λX13 : (set → set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅))(λX13 : set ⇒ X10(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅))(X0(λX13 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅)∅)))(λX8 : set ⇒ X7)(X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X6)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)∅(X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X0(λX10 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅)∅)(X4(λX8 : set ⇒ ∅))(X3(λX8 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅)∅)(λX8 : set ⇒ X7)(setsum∅∅))(λX8 : set ⇒ setsum∅∅)(Inj0(X5(λX8 : (set → set) → set ⇒ ∅)))))(λX8 : set ⇒ Inj0(setsum∅(X3(λX9 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ X1(λX12 : set ⇒ λX13 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅)(λX12 : (set → set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅))(λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1∅)(λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅∅(λX10 : set ⇒ ∅)∅)(X5(λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅)))))(X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum(X1(λX10 : set ⇒ λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ setsum∅∅)(λX10 : (set → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X1(λX13 : set ⇒ λX14 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ ∅)(λX13 : (set → set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅)))∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ setsum(X1(λX12 : set ⇒ λX13 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅)(λX12 : (set → set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅))(X3(λX12 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX12 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅)∅))(λX8 : (set → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ setsum∅X9))(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X1(λX12 : set ⇒ λX13 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅)(λX12 : (set → set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅))(λX8 : (set → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ setsum∅(setsum∅∅)))(λX8 : set ⇒ X8)∅) = X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X8)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1(setsum(setsum(X2(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅∅(λX10 : set ⇒ ∅)∅)(X1(λX10 : set ⇒ λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)(λX10 : (set → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)))(X3(λX10 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(X3(λX10 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ X0(λX11 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅)∅)X7)))(Inj0(X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsumX6∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X8)∅(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ setsum∅∅)(λX8 : (set → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅))(λX8 : set ⇒ setsum(Inj0∅)(setsum∅∅))(setsum(X5(λX8 : (set → set) → set ⇒ ∅))∅)))X6(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X0(λX11 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ X2(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X2(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)∅∅(λX14 : set ⇒ ∅)∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum∅∅)∅(Inj0∅)(λX12 : set ⇒ X10)∅)(X3(λX11 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ X12(λX14 : set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ ∅))(λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(X0(λX11 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅)∅)(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X1(λX13 : set ⇒ λX14 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ ∅)(λX13 : (set → set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅))(λX11 : set ⇒ X3(λX12 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX12 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅)∅)X10))(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum∅X9)X7X6(λX9 : set ⇒ Inj0∅)(Inj0(X3(λX9 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X0(λX11 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅)∅)(λX9 : set ⇒ X8)∅)))(X4(λX8 : set ⇒ ∅)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ Inj0(setsum(X2(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X0(λX14 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅)∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(X1(λX12 : set ⇒ λX13 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅)(λX12 : (set → set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅))(Inj1∅)(λX12 : set ⇒ X9∅(λX13 : set ⇒ ∅)∅)(Inj0∅))(Inj0X8)))(λX8 : (set → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X11)(X7∅)∅(λX11 : set ⇒ X11)(X3(λX11 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj1X13)(λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ X11∅(λX12 : set ⇒ ∅)∅)∅(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X3(λX13 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(λX13 : set → (set → set) → set → set ⇒ X10∅)(Inj0∅)(λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ X10∅)(X0(λX13 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅)∅))(λX11 : set ⇒ ∅)(X3(λX11 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ X12(λX14 : set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ ∅))(λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ setsum∅∅)(X3(λX11 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)∅)(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ setsum∅∅)(X7∅)))) = X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsumX9∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X8)(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)(λX8 : (set → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅))X4(λX8 : set ⇒ setsum∅(X1(λX9 : set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X9)(λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)))(setsum(setsumX6(setsumX6(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)(λX8 : (set → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅))))∅))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X1(λX12 : set ⇒ λX13 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ setsum(X3(λX16 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX17 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅)(λX16 : set → (set → set) → set → set ⇒ X16∅(λX17 : set ⇒ ∅)∅)∅(λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ X1(λX18 : set ⇒ λX19 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX20 : set ⇒ λX21 : set → set ⇒ ∅)(λX18 : (set → set → set) → set ⇒ λX19 : set ⇒ λX20 : set → set ⇒ ∅))(λX16 : set ⇒ X15∅)(X0(λX16 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅)∅))∅)(λX12 : (set → set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ X14(X0(λX15 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ setsum∅∅)(X12(λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)))))(λX8 : (set → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ setsum(X1(λX11 : set ⇒ λX12 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅)(λX11 : (set → set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅))∅) = X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ setsum∅X8)(λX8 : (set → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X3(λX11 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ X8(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum(Inj0∅)(Inj1∅)))∅(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X9)(λX11 : set ⇒ X0(λX12 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ Inj0(X1(λX13 : set ⇒ λX14 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ ∅)(λX13 : (set → set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅)))X9)(X0(λX11 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ Inj1(setsum∅∅))(setsum∅∅))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → ((set → set) → set) → set, ∀X6 : set → (set → set → set) → set → set, ∀X7 : set → set, (X0(λX8 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ X5(Inj1(X3(λX9 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1∅)(λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ Inj0∅)(setsum∅∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)∅))(λX9 : set → set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X2(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum∅∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X13)(X9∅)(X8(λX12 : set → set ⇒ ∅)∅∅)(λX12 : set ⇒ ∅)(setsum∅∅))(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X3(λX12 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ X13(λX15 : set ⇒ ∅)(λX15 : set ⇒ ∅))(λX12 : set → (set → set) → set → set ⇒ Inj0∅)(setsum∅∅)(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅)(setsum∅∅))(X2(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X0(λX12 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅)∅)(X3(λX10 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)∅)∅(λX10 : set ⇒ X3(λX11 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)∅)(X7∅))∅(λX10 : set ⇒ ∅)∅))(X0(λX8 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ X0(λX9 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅)(setsum(Inj0∅)(X3(λX9 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)∅)))(X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X7(X7∅))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ X12)(λX10 : (set → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X2(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅∅(λX13 : set ⇒ ∅)∅))∅(X5∅(λX8 : set → set ⇒ Inj1∅))(λX8 : set ⇒ X5(X3(λX9 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)∅)(λX9 : set → set ⇒ ∅))(X6(X0(λX8 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅)∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum∅∅)(X5∅(λX8 : set → set ⇒ ∅))))) = Inj0∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → ((set → set) → set → set) → set, ∀X6 : set → set → set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ Inj0(X5(Inj1(Inj1∅))(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1(Inj1∅))))(setsum∅∅) = setsum(X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ X0(λX14 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅)X10)(λX10 : (set → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X0(λX10 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X12)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(X1(λX11 : set ⇒ λX12 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅)(λX11 : (set → set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅))(Inj0∅)(λX11 : set ⇒ X10(λX12 : set → set ⇒ ∅)∅∅)(X1(λX11 : set ⇒ λX12 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅)(λX11 : (set → set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)))∅)∅(setsum(X5(X5∅(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)(λX10 : (set → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)))∅)(λX8 : set ⇒ Inj0∅)(setsum(X0(λX8 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅)(setsum∅∅))(setsum(setsum∅∅)(X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)∅∅(λX8 : set ⇒ ∅)∅))))(X3(λX8 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X7)(λX8 : set ⇒ ∅)∅))) → False
In Proofgold the corresponding term root is 723191... and proposition id is a598c7...
∀X0 : (((set → set) → set) → set) → ((set → set → set → set) → (set → set) → set → set → set) → set, ∀X1 : (set → (((set → set) → set) → set → set → set) → set) → (set → set) → (set → set) → set, ∀X2 : (set → set → (set → set → set) → set) → (set → set) → set, ∀X3 : ((set → (set → set → set) → set → set → set) → set → set → set) → (set → set → set) → ((set → set → set) → set → set) → set, (∀X4 : (set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X3(λX8 : set → (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X10)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X7∅)(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ λX11 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ X2(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ X13)(λX12 : set ⇒ setsum(X1(λX13 : set ⇒ λX14 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ ∅))(X0(λX13 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX13 : set → set → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅))))(λX10 : set ⇒ X0(λX11 : (set → set) → set ⇒ X9)(λX11 : set → set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X13))(λX10 : set ⇒ X10)) = Inj0∅)) → (∀X4 : set → (set → set) → set → set, ∀X5 : (set → set) → set → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set → set → (set → set) → set → set, (X3(λX8 : set → (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X10)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X9)(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ X3(λX13 : set → (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X13(X0(λX16 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX16 : set → set → set → set ⇒ λX17 : set → set ⇒ λX18 : set ⇒ λX19 : set ⇒ ∅))(λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ setsum∅∅)(setsum∅∅)(X13∅(λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)∅∅))(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X13)(λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X14))(λX10 : set ⇒ X7(X1(λX11 : set ⇒ λX12 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ Inj1∅)(λX11 : set ⇒ X9)(λX11 : set ⇒ X11))(X7∅(setsum∅∅)(λX11 : set ⇒ X9)X10)(λX11 : set ⇒ ∅)(X3(λX11 : set → (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X10)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X10)(λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X10)))) = Inj1(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ setsum(setsum(X5(λX9 : set ⇒ ∅)∅)∅)(X2(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ Inj0∅)))(λX8 : set ⇒ X5(λX9 : set ⇒ X9)(setsum∅∅))))) → (∀X4 : set → (set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set → set → set) → set, (X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ setsum(X3(λX11 : set → (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj1X13)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X11)(λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X11∅(Inj0∅)))(X1(λX11 : set ⇒ λX12 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ X11)))(λX8 : set ⇒ X8) = Inj0∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → set → set) → set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ setsum(X10(setsum(X1(λX11 : set ⇒ λX12 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅))X8)(X2(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ X2(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set → set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ ∅))(λX11 : set ⇒ X11)))(X10∅(X2(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ setsum∅∅)(λX11 : set ⇒ X2(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅)))))(λX8 : set ⇒ Inj1(setsumX8∅)) = Inj1(Inj0(X0(λX8 : (set → set) → set ⇒ Inj1(X8(λX9 : set ⇒ ∅)))(λX8 : set → set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum(X0(λX12 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX12 : set → set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅))X11))))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set, ∀X7 : (set → set → set) → set, (X1(λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ Inj1∅)(λX8 : set ⇒ Inj1(Inj1(X5(Inj1∅))))(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ λX10 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ Inj1X9)(λX9 : set ⇒ Inj1(X1(λX10 : set ⇒ λX11 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ X9)(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ X7(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))))(λX9 : set ⇒ Inj1(setsum(Inj1∅)(X2(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅))))) = Inj1∅)) → (∀X4 : set → set → set → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (((set → set) → set) → set → set → set) → set → set → set, ∀X7 : (set → set) → set, (X1(λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅) = Inj1(X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ X8)(λX8 : set ⇒ X7(λX9 : set ⇒ X0(λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX10 : set → set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj1∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : (set → set) → set ⇒ setsumX7(Inj1∅))(λX8 : set → set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X9∅) = setsum∅∅)) → (∀X4 : (set → (set → set) → set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (((set → set) → set → set) → set) → set → set → set → set, ∀X7 : (set → (set → set) → set → set) → set, (X0(λX8 : (set → set) → set ⇒ X6(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ setsum(X8(λX10 : set ⇒ X10))(X3(λX10 : set → (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X12)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1∅)(λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X1(λX12 : set ⇒ λX13 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅))))∅(X7(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X3(λX12 : set → (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum∅∅)(λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X11)))∅)(λX8 : set → set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) = Inj0∅)) → False
In Proofgold the corresponding term root is 0cdd3a... and proposition id is 9cfff7...
∀X0 : (set → (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set) → set → (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set, ∀X1 : (set → set) → set → set → set → (set → set) → set → set, ∀X2 : ((set → set) → set) → set → ((set → set) → set) → set, ∀X3 : (((((set → set) → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set) → set → set) → ((set → set → set → set) → set) → set → set → set, (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set → set → set, (X3(λX8 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → set → set → set ⇒ X8∅∅(X7X6X5∅))X4∅ = setsum(X2(λX8 : set → set ⇒ X6)(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ Inj1∅)(X0(λX10 : set ⇒ λX11 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅))∅(Inj0∅)(λX10 : set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ ∅)∅∅∅(λX11 : set ⇒ ∅)∅)(X7∅∅∅))(X7(setsum∅∅)(X3(λX8 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → set → set → set ⇒ ∅)∅∅)(setsum∅∅))(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1(X1(λX10 : set ⇒ ∅)∅∅∅(λX10 : set ⇒ ∅)∅))(λX8 : set ⇒ X8))(λX8 : set → set ⇒ X5))(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(Inj0(Inj0(X1(λX8 : set ⇒ ∅)∅∅∅(λX8 : set ⇒ ∅)∅)))(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : set → set ⇒ ∅)(setsum(setsum∅∅)(X3(λX9 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set → set → set ⇒ ∅)∅∅))(λX9 : set → set ⇒ ∅))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ Inj0∅)))) → (∀X4 : (set → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (((set → set) → set) → set) → (set → set → set) → set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ X6(λX10 : (set → set) → set ⇒ setsum(X10(λX11 : set ⇒ X8(λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)∅(λX12 : set ⇒ ∅)))(X8(λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)X9(λX11 : set ⇒ setsum∅∅)))(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X9))(λX8 : set → set → set → set ⇒ setsum(X2(λX9 : set → set ⇒ ∅)(X8∅(setsum∅∅)(Inj0∅))(λX9 : set → set ⇒ setsum(setsum∅∅)(X2(λX10 : set → set ⇒ ∅)∅(λX10 : set → set ⇒ ∅))))∅)∅(setsum(setsum∅∅)(X4(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ setsum∅(X1(λX9 : set ⇒ ∅)∅∅∅(λX9 : set ⇒ ∅)∅))(λX8 : set ⇒ setsum(setsum∅∅)X8))) = setsum(setsum(X4(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0∅)(λX9 : set → set → set → set ⇒ setsum∅∅)X8(X6(λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)))(λX8 : set → set ⇒ X2(λX9 : set → set ⇒ X7)∅(λX9 : set → set ⇒ setsum∅∅))(λX8 : set ⇒ ∅))∅)(X3(λX8 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → set → set → set ⇒ ∅)(X4(λX8 : set ⇒ Inj1∅)(λX8 : set → set ⇒ Inj1(X1(λX9 : set ⇒ ∅)∅∅∅(λX9 : set ⇒ ∅)∅))(λX8 : set ⇒ X7))∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set → set → set, ∀X7 : set → set → set, (X2(λX8 : set → set ⇒ setsum(X1(λX9 : set ⇒ setsum(Inj1∅)∅)∅(Inj0(setsum∅∅))(Inj1(setsum∅∅))(λX9 : set ⇒ ∅)(setsum(X0(λX9 : set ⇒ λX10 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅))∅))(Inj1(X7(X1(λX9 : set ⇒ ∅)∅∅∅(λX9 : set ⇒ ∅)∅)(X7∅∅))))X4(λX8 : set → set ⇒ X6(X0(λX9 : set ⇒ λX10 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ X0(λX11 : set ⇒ λX12 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ X9)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X2(λX13 : set → set ⇒ ∅)∅(λX13 : set → set ⇒ ∅))(λX11 : set ⇒ X9))(X6X5(X8∅)X5)(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ X0(λX10 : set ⇒ λX11 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ Inj0∅)(X6∅∅∅)(λX10 : set ⇒ setsum∅∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum∅∅)(λX10 : set ⇒ X0(λX11 : set ⇒ λX12 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅))))(Inj0(X0(λX9 : set ⇒ λX10 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ setsum∅∅)∅(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ ∅)∅∅∅(λX10 : set ⇒ ∅)∅)))(X8(X3(λX9 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set → set → set ⇒ ∅)(X1(λX9 : set ⇒ ∅)∅∅∅(λX9 : set ⇒ ∅)∅)(X0(λX9 : set ⇒ λX10 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅))))) = setsumX4(setsum∅∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (((set → set) → set → set) → set) → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → (set → set) → set, (X2(λX8 : set → set ⇒ X3(λX9 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1(setsum(X0(λX11 : set ⇒ λX12 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅))(Inj0∅)))(λX9 : set → set → set → set ⇒ X0(λX10 : set ⇒ λX11 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ X11(λX12 : set → set ⇒ X1(λX13 : set ⇒ ∅)∅∅∅(λX13 : set ⇒ ∅)∅)(λX12 : set ⇒ setsum∅∅)X10)(X9X6(X1(λX10 : set ⇒ ∅)∅∅∅(λX10 : set ⇒ ∅)∅)∅)(λX10 : set ⇒ X7(Inj1∅)(λX11 : set ⇒ ∅))(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅))∅(setsum(setsum(X0(λX9 : set ⇒ λX10 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅))(Inj0∅))(X7(Inj1∅)(λX9 : set ⇒ X3(λX10 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set → set → set ⇒ ∅)∅∅))))(setsum(X2(λX8 : set → set ⇒ Inj0(X5(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅))(X5(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ Inj0∅)(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅)))(λX8 : set → set ⇒ setsum(X3(λX9 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set → set → set ⇒ ∅)∅∅)(X5(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅)))X6)(λX8 : set → set ⇒ ∅) = Inj1(X3(λX8 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum∅(X0(λX10 : set ⇒ λX11 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ X9)(X0(λX10 : set ⇒ λX11 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅))(λX10 : set ⇒ Inj0∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum∅∅)(λX10 : set ⇒ X10)))(λX8 : set → set → set → set ⇒ ∅)∅∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X1(λX8 : set ⇒ Inj0(setsumX8(setsum(X6∅)X8)))(X1(λX8 : set ⇒ ∅)∅(setsum∅∅)∅(λX8 : set ⇒ X6X7)X7)X5(X6∅)(λX8 : set ⇒ X6∅)(X2(λX8 : set → set ⇒ Inj0X7)X5(λX8 : set → set ⇒ ∅)) = setsum(X2(λX8 : set → set ⇒ X8(X1(λX9 : set ⇒ Inj0∅)(X0(λX9 : set ⇒ λX10 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅))∅(setsum∅∅)(λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set → set ⇒ ∅)∅(λX10 : set → set ⇒ ∅))(setsum∅∅)))X5(λX8 : set → set ⇒ X5))∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : (set → set) → set, ∀X7 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → set → (set → set) → set → set, (X1(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ Inj0(X6(λX10 : set ⇒ ∅)))(Inj1(setsumX8(X0(λX9 : set ⇒ λX10 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅))))(setsum∅(X5(X5∅)))(setsum(X3(λX9 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set → set → set ⇒ X6(λX10 : set ⇒ ∅))∅(X5∅))∅)(λX9 : set ⇒ ∅)(X3(λX9 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ X10)(λX9 : set → set → set → set ⇒ Inj1(X1(λX10 : set ⇒ ∅)∅∅∅(λX10 : set ⇒ ∅)∅))(setsum∅(Inj1∅))(X7(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X8)(X3(λX9 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set → set → set ⇒ ∅)∅∅)(λX9 : set ⇒ ∅)(X2(λX9 : set → set ⇒ ∅)∅(λX9 : set → set ⇒ ∅)))))(setsum(X3(λX8 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1(Inj1∅))(λX8 : set → set → set → set ⇒ ∅)(X5∅)(X5(X6(λX8 : set ⇒ ∅))))(X3(λX8 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0(X1(λX10 : set ⇒ ∅)∅∅∅(λX10 : set ⇒ ∅)∅))(λX8 : set → set → set → set ⇒ X8(setsum∅∅)∅(X7(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ ∅)∅))(X3(λX8 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1∅)(λX8 : set → set → set → set ⇒ X5∅)∅∅)(Inj0(X2(λX8 : set → set ⇒ ∅)∅(λX8 : set → set ⇒ ∅)))))(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(setsum(setsum(X2(λX8 : set → set ⇒ ∅)∅(λX8 : set → set ⇒ ∅))(setsum∅∅))(setsum(X5∅)(X6(λX8 : set ⇒ ∅))))(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : set → set ⇒ X8)(setsum∅(setsum∅∅))(λX9 : set → set ⇒ X9∅))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X3(λX10 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1(setsum∅∅))(λX10 : set → set → set → set ⇒ X8)∅(Inj1(X1(λX10 : set ⇒ ∅)∅∅∅(λX10 : set ⇒ ∅)∅)))(λX8 : set ⇒ ∅))(X2(λX8 : set → set ⇒ Inj1(setsum(X3(λX9 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set → set → set ⇒ ∅)∅∅)(X8∅)))∅(λX8 : set → set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ Inj1(X0(λX10 : set ⇒ λX11 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)))∅(X5(X6(λX9 : set ⇒ ∅)))∅(λX9 : set ⇒ Inj1(X7(λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅)∅))(X0(λX9 : set ⇒ λX10 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ X3(λX11 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → set → set → set ⇒ ∅)∅∅)∅(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set → set ⇒ ∅)∅(λX10 : set → set ⇒ ∅)))))(λX8 : set ⇒ Inj1(X2(λX9 : set → set ⇒ X0(λX10 : set ⇒ λX11 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ X0(λX12 : set ⇒ λX13 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅))∅(λX10 : set ⇒ X7(λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ ∅)∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X2(λX12 : set → set ⇒ ∅)∅(λX12 : set → set ⇒ ∅))(λX10 : set ⇒ X8))(X1(λX9 : set ⇒ Inj1∅)(Inj1∅)(setsum∅∅)∅(λX9 : set ⇒ X0(λX10 : set ⇒ λX11 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅))(X3(λX9 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set → set → set ⇒ ∅)∅∅))(λX9 : set → set ⇒ X3(λX10 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set → set → set ⇒ setsum∅∅)(X3(λX10 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set → set → set ⇒ ∅)∅∅)(X7(λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅)∅))))∅ = setsum(setsum(setsum(X6(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : set → set ⇒ ∅)∅(λX9 : set → set ⇒ ∅)))(X5X4))(Inj0(setsumX4∅)))∅)) → (∀X4 : (((set → set) → set → set) → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set → set, (X0(λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ X2(λX10 : set → set ⇒ X2(λX11 : set → set ⇒ ∅)∅(λX11 : set → set ⇒ ∅))(X7(X1(λX10 : set ⇒ setsum∅∅)(X7∅∅)(setsum∅∅)∅(λX10 : set ⇒ setsum∅∅)X8)(X9(λX10 : set → set ⇒ X7∅∅)(λX10 : set ⇒ Inj0∅)(X0(λX10 : set ⇒ λX11 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅))))(λX10 : set → set ⇒ setsum(X3(λX11 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → set → set → set ⇒ ∅)∅(X3(λX11 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → set → set → set ⇒ ∅)∅∅))(setsumX8(X10∅))))(X3(λX8 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set → set ⇒ setsum∅∅)(X2(λX11 : set → set ⇒ ∅)∅(λX11 : set → set ⇒ ∅))(λX11 : set → set ⇒ Inj0∅))(Inj0(Inj1∅))(Inj0(X8(λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅)))(X8(λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X11∅)∅(λX10 : set ⇒ setsum∅∅))(λX10 : set ⇒ X3(λX11 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ X2(λX13 : set → set ⇒ ∅)∅(λX13 : set → set ⇒ ∅))(λX11 : set → set → set → set ⇒ X2(λX12 : set → set ⇒ ∅)∅(λX12 : set → set ⇒ ∅))X10(X1(λX11 : set ⇒ ∅)∅∅∅(λX11 : set ⇒ ∅)∅))(X1(λX10 : set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ ∅)∅∅∅(λX11 : set ⇒ ∅)∅)X9∅(X1(λX10 : set ⇒ ∅)∅∅∅(λX10 : set ⇒ ∅)∅)(λX10 : set ⇒ setsum∅∅)X9))(λX8 : set → set → set → set ⇒ X5)(X7(setsum(setsum∅∅)(X1(λX8 : set ⇒ ∅)∅∅∅(λX8 : set ⇒ ∅)∅))(setsum∅(X2(λX8 : set → set ⇒ ∅)∅(λX8 : set → set ⇒ ∅))))(setsum∅X5))(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ ∅)(Inj1(X3(λX9 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set → set → set ⇒ X0(λX10 : set ⇒ λX11 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅))(Inj0∅)(setsum∅∅)))X5(setsumX8X6)(λX9 : set ⇒ X9)(X3(λX9 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ X8)(λX9 : set → set → set → set ⇒ setsum(Inj1∅)(X9∅∅∅))∅(Inj1(X2(λX9 : set → set ⇒ ∅)∅(λX9 : set → set ⇒ ∅)))))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1(X3(λX10 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum∅(X2(λX12 : set → set ⇒ ∅)∅(λX12 : set → set ⇒ ∅)))(λX10 : set → set → set → set ⇒ ∅)∅X6))(λX8 : set ⇒ X6) = X2(λX8 : set → set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ λX10 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ X2(λX11 : set → set ⇒ X3(λX12 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj1∅)(λX12 : set → set → set → set ⇒ setsum∅∅)(setsum∅∅)(X1(λX12 : set ⇒ ∅)∅∅∅(λX12 : set ⇒ ∅)∅))(setsum(X3(λX11 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → set → set → set ⇒ ∅)∅∅)(setsum∅∅))(λX11 : set → set ⇒ ∅))(X3(λX9 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0(X8∅))(λX9 : set → set → set → set ⇒ Inj0(X2(λX10 : set → set ⇒ ∅)∅(λX10 : set → set ⇒ ∅)))(setsum(setsum∅∅)∅)X5)(λX9 : set ⇒ Inj1(X8(X8∅)))(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅))(X3(λX8 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → set → set → set ⇒ X2(λX9 : set → set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ X8∅∅∅)(X7∅∅)∅(setsum∅∅)(λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set → set ⇒ ∅)∅(λX11 : set → set ⇒ ∅))(X8∅∅∅))(X0(λX9 : set ⇒ λX10 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ X0(λX11 : set ⇒ λX12 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅))∅(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0∅)(λX9 : set ⇒ Inj0∅))(λX9 : set → set ⇒ Inj1∅))(setsum(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ X2(λX10 : set → set ⇒ ∅)∅(λX10 : set → set ⇒ ∅))X6(λX8 : set ⇒ X5)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X8)(λX8 : set ⇒ X6))∅)(Inj1(X4(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ ∅))))(λX8 : set → set ⇒ Inj1(X1(λX9 : set ⇒ Inj1X9)(X8(X3(λX9 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set → set → set ⇒ ∅)∅∅))(X3(λX9 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set → set → set ⇒ setsum∅∅)∅∅)(X8(setsum∅∅))(λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set → set ⇒ X10∅)∅(λX10 : set → set ⇒ ∅))∅)))) → (∀X4 : (set → (set → set) → set → set) → set → (set → set) → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set → set → set, (X0(λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ Inj1(X3(λX10 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1∅)(λX10 : set → set → set → set ⇒ ∅)(setsum(X7∅∅∅)∅)(setsum∅∅)))(setsum∅(X7(X7(X1(λX8 : set ⇒ ∅)∅∅∅(λX8 : set ⇒ ∅)∅)(X2(λX8 : set → set ⇒ ∅)∅(λX8 : set → set ⇒ ∅))(setsum∅∅))∅(X7X5X6(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅)))))(λX8 : set ⇒ X8)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : set → set ⇒ ∅)(setsum∅(X0(λX9 : set ⇒ λX10 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ Inj0∅)(X7∅∅∅)(λX9 : set ⇒ setsum∅∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X8)(λX9 : set ⇒ Inj0∅)))(λX9 : set → set ⇒ setsum(X0(λX10 : set ⇒ λX11 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ X10)∅(λX10 : set ⇒ X7∅∅∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X11)(λX10 : set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ ∅)∅∅∅(λX11 : set ⇒ ∅)∅))∅)) = X2(λX8 : set → set ⇒ setsum(Inj0(setsum(X2(λX9 : set → set ⇒ ∅)∅(λX9 : set → set ⇒ ∅))∅))(setsum(X7∅(X2(λX9 : set → set ⇒ ∅)∅(λX9 : set → set ⇒ ∅))∅)(X7(X1(λX9 : set ⇒ ∅)∅∅∅(λX9 : set ⇒ ∅)∅)(Inj1∅)(X8∅))))(X3(λX8 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → set → set → set ⇒ X7(setsum(Inj0∅)(X3(λX9 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set → set → set ⇒ ∅)∅∅))(X1(λX9 : set ⇒ Inj1∅)(X8∅∅∅)(X7∅∅∅)(X8∅∅∅)(λX9 : set ⇒ Inj0∅)∅)∅)∅(Inj1(setsumX6(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅)))))(λX8 : set → set ⇒ setsum(Inj1∅)∅))) → False
In Proofgold the corresponding term root is 2da896... and proposition id is 18e383...
∀X0 : (set → set → set) → set → set, ∀X1 : (set → set) → (set → set → set) → set → set, ∀X2 : (set → set) → (set → set → (set → set) → set) → set, ∀X3 : ((set → ((set → set) → set) → set → set → set) → set) → set → set, (∀X4 : (((set → set) → set → set) → set) → set, ∀X5 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → set, ∀X6 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : set → ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅)(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ X9)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ Inj1X11))(X6(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X8X9))) = setsum(X4(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ ∅))(setsum∅(X3(λX8 : set → ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅)(setsum∅(X3(λX8 : set → ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅)∅)))))) → (∀X4 : set → set → (set → set) → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : ((set → set) → set) → set, ∀X7 : set → (set → set) → set, (X3(λX8 : set → ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ X3(λX9 : set → ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ X9∅(λX10 : set → set ⇒ X10(X9∅(λX11 : set → set ⇒ ∅)∅∅))∅(X6(λX10 : set → set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅)))∅)(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(X1(λX8 : set ⇒ Inj0∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(X6(λX8 : set → set ⇒ setsum∅∅)))) = setsum(X4(Inj1(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X0(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅)∅))(X4(X2(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ setsum∅∅))(setsum∅(setsum∅∅))(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X9)(X3(λX9 : set → ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅)∅))X5)(λX8 : set ⇒ ∅)∅)(X1(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set → ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X10)(X3(λX10 : set → ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅)∅))(X1(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(setsum∅∅)))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(X2(λX8 : set ⇒ X7X8(λX9 : set ⇒ X8))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X7(X10∅)(λX11 : set ⇒ setsum∅∅)))))) → (∀X4 : (((set → set) → set → set) → set) → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set → set, ∀X7 : (set → set) → set → (set → set) → set → set, (X2(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ X7(λX10 : set ⇒ Inj1(X7(λX11 : set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ ∅)∅))(X3(λX10 : set → ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ X8)(X6∅∅))(λX10 : set ⇒ X7(λX11 : set ⇒ X11)X10(λX11 : set ⇒ ∅)∅)∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ setsumX8∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X12)∅)∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) = X1(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set → ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ setsum(setsum(Inj1∅)(X7(λX10 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅)∅))(X9(X6∅∅)(λX10 : set → set ⇒ X7(λX11 : set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ ∅)∅)(X2(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅))∅))(setsum(setsum∅(X3(λX9 : set → ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅)∅))(Inj0∅)))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X3(λX10 : set → ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ setsumX9X8)(setsum(X2(λX10 : set ⇒ X9)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ setsum∅∅))∅))X5)) → (∀X4 : set → (set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (((set → set) → set) → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set, (X2(λX8 : set ⇒ Inj0(setsum(X7(λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X3(λX11 : set → ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅)∅)∅X5)(X2(λX9 : set ⇒ setsum∅∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X1(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅))))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X7(λX11 : (set → set) → set ⇒ setsumX9(setsum(Inj1∅)X8))(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X2(λX13 : set ⇒ X0(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ Inj1∅)∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ X15∅))(Inj1(X10(X1(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅)))∅) = X7(λX8 : (set → set) → set ⇒ setsumX6∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X9)X5(setsum(setsum(X3(λX8 : set → ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ Inj1∅)∅)∅)∅))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set → set → set → set, ∀X7 : (set → set → set → set) → set, (X1(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ X3(λX12 : set → ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ X2(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅))(X0(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅))(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(setsum(X7(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))X8))∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum(X2(λX10 : set ⇒ X0(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X9)∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ Inj1(X1(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅)))(setsumX8(setsum(X2(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅))(X3(λX10 : set → ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅)∅))))(setsum(setsum(X7(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0∅))(X7(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)))(X6(Inj0X5)(X1(λX8 : set ⇒ X8)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X3(λX10 : set → ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅)∅)(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)∅))(setsum(X3(λX8 : set → ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅)∅)(X7(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)))(Inj0(Inj1∅)))) = X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X3(λX10 : set → ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅)(Inj0∅))(setsum(setsum(X6X5(setsum∅∅)∅(X7(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)))(Inj1(X2(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅))))∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X1(λX8 : set ⇒ setsum∅X6)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X8)∅ = X6)) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set → set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set → set → set) → set, (X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X7(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X12))(Inj0(setsum∅(setsum(setsum∅∅)(Inj0∅)))) = X7(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum(Inj0(X1(λX11 : set ⇒ Inj1∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X10)(X2(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅))))(Inj1(X2(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ Inj1∅)))))) → (∀X4 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set → (set → set) → set, (X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(X7(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)∅)(Inj1∅)(λX8 : set ⇒ ∅)) = Inj1X6)) → False
In Proofgold the corresponding term root is 9e9495... and proposition id is e6ccc7...
∀X0 : (set → (set → (set → set) → set → set) → set) → (set → set) → set, ∀X1 : (((set → (set → set) → set) → set) → (set → set) → set → set) → set → (set → set → set → set) → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set, ∀X2 : (((((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set) → set → ((set → set) → set) → (set → set) → set) → (set → set) → set, ∀X3 : (set → (((set → set) → set) → set) → set) → ((set → set → set) → set → set) → set → ((set → set) → set) → set → set → set, (∀X4 : (set → set) → ((set → set) → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ setsum∅(X1(λX10 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X9(λX13 : set → set ⇒ setsum∅∅))(X3(λX10 : set ⇒ λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)(λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum∅∅)(X1(λX10 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅))(λX10 : set → set ⇒ ∅)(setsum∅∅)(X2(λX10 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)))(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum(X2(λX13 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : (set → set) → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ ∅))(X3(λX13 : set ⇒ λX14 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)(λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅(λX13 : set → set ⇒ ∅)∅∅))(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)))(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum(Inj0(Inj1∅))∅)(setsum(X3(λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ X1(λX10 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X9(λX13 : set → set ⇒ ∅))(setsum∅∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X2(λX13 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : (set → set) → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ ∅))(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ X1(λX11 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)))(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum∅(setsum∅∅))(setsum(Inj1∅)(X6(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)∅∅))(λX8 : set → set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ X10(λX11 : set → set ⇒ ∅))(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(Inj1∅)(λX9 : set → set ⇒ setsum∅∅)(Inj1∅)(Inj0∅))∅∅)(X6(λX8 : set ⇒ Inj1∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X6(λX10 : set ⇒ X7)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅(setsum∅∅))X5X7))(λX8 : set → set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ X2(λX11 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ X14(Inj1∅))(λX11 : set ⇒ setsum∅(X1(λX12 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅))))(λX9 : set ⇒ X7))(X1(λX8 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X9(setsum(Inj1∅)∅))(setsum(Inj0(X1(λX8 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅)))(Inj1∅))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X7)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X0(λX10 : set ⇒ λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ X7))(λX8 : set ⇒ X7))∅ = setsum(X2(λX8 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ X5))X5)) → (∀X4 : (((set → set) → set → set) → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set → set) → set, (X3(λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ X2(λX10 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ setsum(X10(λX14 : (set → set) → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅))(X13(setsum∅∅)))(λX10 : set ⇒ ∅))(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X6)(setsum∅(X3(λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ X7(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X9(λX12 : set → set ⇒ ∅)))(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(X7(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X9))(λX8 : set → set ⇒ ∅)(Inj0(setsum∅∅))∅))(λX8 : set → set ⇒ X6)X5(X3(λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ Inj0∅)(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X8(Inj1(setsum∅∅))(setsum∅∅))∅(λX8 : set → set ⇒ X6)∅(X3(λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ X1(λX10 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(setsum∅∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj0∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ setsum∅∅))(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X8∅(Inj1∅))(Inj0(X2(λX8 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅)))(λX8 : set → set ⇒ Inj1∅)∅(setsum∅(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅))))) = X5)) → (∀X4 : (set → set) → set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X0(λX12 : set ⇒ λX13 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ X10(λX13 : set ⇒ X10(λX14 : set ⇒ X3(λX15 : set ⇒ λX16 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)(λX15 : set → set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)∅(λX15 : set → set ⇒ ∅)∅∅))))(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ λX12 : ((set → set) → set) → set ⇒ X1(λX13 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ X15)∅(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ setsum∅∅)(λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ X2(λX14 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : (set → set) → set ⇒ λX17 : set → set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ ∅)))(λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum∅(Inj1∅))(X3(λX11 : set ⇒ λX12 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)(λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(X1(λX11 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅))(λX11 : set → set ⇒ X9)(X10(λX11 : set → set ⇒ ∅))(setsum∅∅))(λX11 : set → set ⇒ ∅)∅(X1(λX11 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X11(λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅))(X1(λX11 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅))(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X3(λX14 : set ⇒ λX15 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)(λX14 : set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)∅(λX14 : set → set ⇒ ∅)∅∅)(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X9)(λX11 : set ⇒ X11)))(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsumX10(Inj0(setsum∅∅)))X7(λX9 : set → set ⇒ Inj1∅)(X0(λX9 : set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ X1(λX11 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum∅∅)(X10∅(λX11 : set ⇒ ∅)∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X10∅(λX14 : set ⇒ ∅)∅)(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj0∅)(λX11 : set ⇒ X11))(λX9 : set ⇒ X7))X7) = X3(λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ setsum(X2(λX10 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ setsum(X2(λX14 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : (set → set) → set ⇒ λX17 : set → set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ ∅))(setsum∅∅))(λX10 : set ⇒ Inj0(Inj0∅)))X8)(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X0(λX10 : set ⇒ λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ X1(λX11 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X0(λX14 : set ⇒ λX15 : set → (set → set) → set → set ⇒ X1(λX16 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ λX17 : set → set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅)∅(λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅)(λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)(λX16 : set ⇒ ∅))(λX14 : set ⇒ ∅))(setsum(X8∅∅)(Inj0∅))(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X1(λX14 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)∅(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ X13)(λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ X13)(λX14 : set ⇒ Inj0∅))(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj0(X3(λX13 : set ⇒ λX14 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)(λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅(λX13 : set → set ⇒ ∅)∅∅))(λX11 : set ⇒ X3(λX12 : set ⇒ λX13 : ((set → set) → set) → set ⇒ X1(λX14 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)∅(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)(λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ ∅))(λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X3(λX14 : set ⇒ λX15 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)(λX14 : set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)∅(λX14 : set → set ⇒ ∅)∅∅)(X3(λX12 : set ⇒ λX13 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)(λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅(λX12 : set → set ⇒ ∅)∅∅)(λX12 : set → set ⇒ ∅)∅(X8∅∅))))(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ setsum(X0(λX9 : set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ X8)(λX9 : set ⇒ ∅))(X5X6)))(λX8 : set → set ⇒ X5(X1(λX9 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X10∅)(X3(λX9 : set ⇒ λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ X2(λX11 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅))(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X7)∅(λX9 : set → set ⇒ X6)X7(Inj1∅))(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X8(X3(λX11 : set ⇒ λX12 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)(λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅(λX11 : set → set ⇒ ∅)∅∅))(λX9 : set ⇒ X1(λX10 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X11∅)X6(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X0(λX13 : set ⇒ λX14 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ ∅))(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0∅)(λX10 : set ⇒ ∅))))(Inj0(X3(λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ X7)(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1X7)∅(λX8 : set → set ⇒ Inj1(X3(λX9 : set ⇒ λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅(λX9 : set → set ⇒ ∅)∅∅))∅(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ X8)(λX8 : set ⇒ setsum∅∅))))(Inj0(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ X7)(λX8 : set ⇒ X6))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set → set) → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅) = Inj0(setsum∅(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ X5(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅))))) → (∀X4 : ((set → set) → (set → set) → set → set) → set, ∀X5 : ((set → set → set) → (set → set) → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X1(λX8 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(X2(λX8 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X10(λX12 : set ⇒ X0(λX13 : set ⇒ λX14 : set → (set → set) → set → set ⇒ X0(λX15 : set ⇒ λX16 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX15 : set ⇒ ∅))(λX13 : set ⇒ ∅)))(λX8 : set ⇒ Inj1(Inj1X6)))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ λX12 : ((set → set) → set) → set ⇒ X12(λX13 : set → set ⇒ X12(λX14 : set → set ⇒ X11)))(λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X12)X10(λX11 : set → set ⇒ setsum(X0(λX12 : set ⇒ λX13 : set → (set → set) → set → set ⇒ X11∅)(λX12 : set ⇒ X2(λX13 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : (set → set) → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ ∅)))X10)X8X7)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ Inj0X6) = Inj0(X5(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)))) → (∀X4 : (((set → set) → set) → set) → set, ∀X5 : (set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X1(λX8 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum∅(setsum∅(X0(λX11 : set ⇒ λX12 : set → (set → set) → set → set ⇒ X2(λX13 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : (set → set) → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ ∅))(λX11 : set ⇒ ∅))))X6(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X0(λX11 : set ⇒ λX12 : set → (set → set) → set → set ⇒ X11)(λX11 : set ⇒ X9))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X1(λX10 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X12)∅(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X1(λX13 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ setsum∅(X1(λX16 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ λX17 : set → set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅)∅(λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅)(λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)(λX16 : set ⇒ ∅)))(X0(λX13 : set ⇒ λX14 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ X3(λX14 : set ⇒ λX15 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)(λX14 : set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)∅(λX14 : set → set ⇒ ∅)∅∅))(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X13)(λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X3(λX15 : set ⇒ λX16 : ((set → set) → set) → set ⇒ X2(λX17 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX18 : set ⇒ λX19 : (set → set) → set ⇒ λX20 : set → set ⇒ ∅)(λX17 : set ⇒ ∅))(λX15 : set → set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)(X13∅)(λX15 : set → set ⇒ setsum∅∅)(setsum∅∅)X14)(λX13 : set ⇒ X11))(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum(X0(λX12 : set ⇒ λX13 : set → (set → set) → set → set ⇒ setsum∅∅)(λX12 : set ⇒ X0(λX13 : set ⇒ λX14 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ ∅)))(X2(λX12 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : (set → set) → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ X0(λX13 : set ⇒ λX14 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ ∅))))(λX10 : set ⇒ ∅))(λX8 : set ⇒ ∅) = Inj1(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ setsumX8(setsum(X0(λX10 : set ⇒ λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅))(setsum∅∅)))(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum∅(Inj1∅))(setsum(Inj0∅)(setsum∅∅))(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum(X1(λX11 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅))∅)(λX9 : set ⇒ ∅))))) → (∀X4 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → (set → set) → set → set) → set → set, ∀X7 : set → set, (X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ X7(Inj0(X2(λX10 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ X7∅))))(λX8 : set ⇒ ∅) = setsumX5(X7(X1(λX8 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X2(λX11 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ Inj0∅)(λX11 : set ⇒ X3(λX12 : set ⇒ λX13 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)(λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅(λX12 : set → set ⇒ ∅)∅∅))∅(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X8)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ X5))))) → (∀X4 : set → (set → set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ Inj1(setsum∅X8))(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(X3(λX9 : set ⇒ λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)X8(λX9 : set → set ⇒ ∅)(X0(λX9 : set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ setsum∅∅)(λX9 : set ⇒ ∅))∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X0(λX12 : set ⇒ λX13 : set → (set → set) → set → set ⇒ Inj1(X3(λX14 : set ⇒ λX15 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)(λX14 : set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)∅(λX14 : set → set ⇒ ∅)∅∅))(λX12 : set ⇒ ∅))(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum∅(Inj1∅))(λX9 : set ⇒ X6)) = Inj1(X2(λX8 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X10(λX12 : set ⇒ X0(λX13 : set ⇒ λX14 : set → (set → set) → set → set ⇒ X2(λX15 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : (set → set) → set ⇒ λX18 : set → set ⇒ ∅)(λX15 : set ⇒ ∅))(λX13 : set ⇒ Inj0∅)))(λX8 : set ⇒ ∅)))) → False
In Proofgold the corresponding term root is 31fc50... and proposition id is 5cdd9c...
∀X0 : (set → set → set → set) → set → set → set → set, ∀X1 : (set → (set → set) → set) → (set → set → set → set → set) → set, ∀X2 : (set → (set → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → (set → set) → set, ∀X3 : (set → set) → set → set → set, (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ X7)(X3(λX9 : set ⇒ X7)∅(Inj0∅))X5)∅(setsum(Inj0(setsum(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅∅∅)X5))(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ setsum∅∅)(λX10 : set ⇒ X10))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X2(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : (set → set) → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ X14(λX17 : set ⇒ ∅))(λX12 : set ⇒ X12)))) = setsum(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)X6∅(setsum∅(Inj0(Inj1∅))))X7)) → (∀X4 : ((set → set) → (set → set) → set → set) → set, ∀X5 : (((set → set) → set → set) → set → set) → set → (set → set) → set, ∀X6 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : set ⇒ X6(λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ X9(λX12 : set ⇒ X1(λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)))))(setsum(setsum∅∅)(X5(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ setsum∅∅))(X3(λX8 : set ⇒ X8)X7(Inj1∅))(λX8 : set ⇒ ∅)))(X3(λX8 : set ⇒ X6(λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ Inj0∅)(X10∅)(X2(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅))))(X6(λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ setsum∅(X0(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅∅∅)))(setsum(X5(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X8(λX10 : set ⇒ ∅)∅)(setsum∅∅)(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)))(Inj0∅))) = Inj0(X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X2(λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : (set → set) → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ X10(λX14 : set ⇒ X11∅)))(λX8 : set ⇒ ∅)))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj1(Inj1∅))(λX8 : set ⇒ X5) = Inj0(X3(λX8 : set ⇒ Inj1X8)(setsum(setsum(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))(X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅)))(X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X12)(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))))(X3(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)))(X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X11∅)(λX8 : set ⇒ X8))(setsum(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅∅∅)(X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : (set → (set → set) → set → set) → set → set → set → set, ∀X5 : ((set → set) → (set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj0(X10(λX13 : set ⇒ Inj0(X0(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)∅∅∅))))(λX8 : set ⇒ X7) = Inj1(setsum∅(setsumX7X6)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → (set → set) → set → set → set, ∀X7 : (set → set → set) → set → set, (X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X8) = setsum(Inj0∅)(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X3(λX10 : set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X2(λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : (set → set) → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ ∅))(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X12))(setsum(setsum∅∅)(X2(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)))∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0(X0(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X11)(setsum∅∅)∅(X3(λX12 : set ⇒ ∅)∅∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set) → set → (set → set) → set, ∀X6 : set → ((set → set) → set → set) → set, ∀X7 : ((set → set) → set → set → set) → set → set, (X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ setsum∅∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X11) = X6(setsum(X5(λX8 : set ⇒ ∅)(setsum∅(Inj1∅))(λX8 : set ⇒ X8))∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X10)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X3(λX14 : set ⇒ X2(λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : (set → set) → set ⇒ λX18 : set → set ⇒ λX19 : set ⇒ X17(λX20 : set ⇒ ∅))(λX15 : set ⇒ Inj0∅))X10(setsumX10∅))))) → (∀X4 : (set → (set → set) → set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : (((set → set) → set → set) → set) → set, (X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X8)(X6(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsumX10X8)∅∅(X4(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X10))))(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ setsumX9(X0(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X13)X9X10∅)))(X7(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)) = setsum(X7(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ ∅))(setsum(Inj0∅)∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set → set → set → set, ∀X7 : (set → set) → ((set → set) → set) → set, (X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum(X3(λX11 : set ⇒ ∅)(X3(λX11 : set ⇒ Inj1∅)X8(X3(λX11 : set ⇒ ∅)∅∅))(X3(λX11 : set ⇒ ∅)(setsum∅∅)X8))∅)(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X10)∅(X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅))(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ Inj0(setsum∅∅))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ setsumX9(setsum∅∅))))(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X0(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(Inj0∅)(X2(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X11∅)(λX10 : set ⇒ X10))(Inj0∅))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X3(λX12 : set ⇒ X1(λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ X2(λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : (set → set) → set ⇒ λX18 : set → set ⇒ λX19 : set ⇒ ∅)(λX15 : set ⇒ ∅))(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ X3(λX17 : set ⇒ ∅)∅∅))X9X9))∅ = setsum(setsumX5∅)∅)) → False
In Proofgold the corresponding term root is 539685... and proposition id is a2b1d6...
∀X0 : (((((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set) → set → set) → set → ((set → set) → set → set → set) → set → set → set → set, ∀X1 : ((set → (set → set → set) → set) → set) → (((set → set → set) → set → set) → set) → set → (set → set) → set, ∀X2 : ((set → (set → set → set) → (set → set) → set → set) → set) → set → (set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set, ∀X3 : ((set → (set → set) → set → set → set) → ((set → set → set) → set → set) → set → (set → set) → set) → set → set → ((set → set) → set → set) → set, (∀X4 : (((set → set) → set → set) → set) → set → set → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X9(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(setsum∅(X9(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X12)∅)))(Inj0(X0(λX8 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X7)(X0(λX8 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(X2(λX8 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X3(λX11 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅)∅∅(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))X5(X0(λX8 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)∅(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅∅∅)(X2(λX8 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)∅))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅X5∅))(setsum(Inj0∅)(X1(λX8 : set → (set → set → set) → set ⇒ X6(X2(λX9 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅))(λX8 : (set → set → set) → set → set ⇒ X2(λX9 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X1(λX10 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅)(λX10 : (set → set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅))(X2(λX9 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅)(λX9 : set ⇒ X7)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1∅)(X8(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅))X5(λX8 : set ⇒ X5)))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X3(λX10 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX11 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ Inj0(X3(λX14 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX15 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set → set ⇒ X3(λX18 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX19 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX20 : set ⇒ λX21 : set → set ⇒ ∅)∅∅(λX18 : set → set ⇒ λX19 : set ⇒ ∅))(setsum∅∅)(Inj0∅)(λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)))X7(X2(λX10 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X10X9(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)(Inj1∅))(X3(λX10 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX11 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)∅(X6∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X9))(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X8(X0(λX12 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(Inj1∅)(X2(λX12 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅)(X1(λX12 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅)(λX12 : (set → set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX12 : set ⇒ ∅))))) = Inj1∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : (((set → set) → set → set) → set → set) → set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)∅(Inj0X5)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum(X2(λX10 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X10(Inj0∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj1∅)(λX11 : set ⇒ setsum∅∅)∅)(X6(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X3(λX12 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX13 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅)∅∅(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)))(λX10 : set ⇒ X1(λX11 : set → (set → set → set) → set ⇒ setsum∅∅)(λX11 : (set → set → set) → set → set ⇒ Inj0∅)X10(λX11 : set ⇒ X1(λX12 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅)(λX12 : (set → set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX12 : set ⇒ ∅)))(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X11)(Inj0(X6(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))))(setsum(setsumX7(X3(λX10 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX11 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)∅∅(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)))X7)) = Inj0(X0(λX8 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(setsum∅(setsum(setsum∅∅)(X1(λX8 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅)(λX8 : (set → set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX8 : set ⇒ ∅))))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X10)∅(λX11 : set ⇒ X9)(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj0∅)∅)(X1(λX8 : set → (set → set → set) → set ⇒ X6(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X7))(λX8 : (set → set → set) → set → set ⇒ Inj0(X3(λX9 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX10 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)∅∅(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)))X7(λX8 : set ⇒ ∅))(setsum(X2(λX8 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(Inj0∅)(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X6(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))(setsum∅∅))∅)∅))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (((set → set) → set) → set) → set, ∀X7 : (set → (set → set) → set) → (set → set) → set, (X2(λX8 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X8(X3(λX9 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX10 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X1(λX13 : set → (set → set → set) → set ⇒ setsum∅∅)(λX13 : (set → set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX13 : set ⇒ X0(λX14 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)∅(λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)∅∅∅))(X1(λX9 : set → (set → set → set) → set ⇒ X1(λX10 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅)(λX10 : (set → set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅))(λX9 : (set → set → set) → set → set ⇒ X8∅(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)∅)(setsum∅∅)(λX9 : set ⇒ setsum∅∅))(X2(λX9 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(setsum∅∅)(λX9 : set ⇒ X8∅(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X0(λX11 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅∅∅)X5)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0(Inj0∅)))(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X9)(λX9 : set ⇒ setsum(X6(λX10 : (set → set) → set ⇒ X3(λX11 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅)∅∅(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)))(X0(λX10 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum∅∅)(X8∅(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum∅∅)(setsum∅∅)(X7(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅))∅))∅)(X4∅)(λX8 : set ⇒ setsum(X1(λX9 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅)(λX9 : (set → set → set) → set → set ⇒ X7(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ setsum∅∅)(λX10 : set ⇒ X3(λX11 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅)∅∅(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)))(X1(λX9 : set → (set → set → set) → set ⇒ X7(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅))(λX9 : (set → set → set) → set → set ⇒ X8)(Inj1∅)(λX9 : set ⇒ ∅))(λX9 : set ⇒ Inj0(X3(λX10 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX11 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)∅∅(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))))∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum(X3(λX10 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX11 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)(X8∅)(setsum(X7(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅))(setsum∅∅))(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X8∅))∅)(Inj0(X0(λX8 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)∅(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1(X1(λX11 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅)(λX11 : (set → set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ ∅)))∅∅∅)) = X4(X3(λX8 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X11(X8(X11∅)(λX12 : set ⇒ setsum∅∅)∅∅))∅(X7(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X2(λX10 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X7(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅))(X3(λX10 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX11 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)∅∅(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅)(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set → (set → set → set) → set ⇒ X3(λX10 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX11 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)∅∅(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))(λX9 : (set → set → set) → set → set ⇒ X9(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅)∅(λX9 : set ⇒ X0(λX10 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅∅∅)))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0(X7(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set → set → set) → set → set, (X2(λX8 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X7(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum∅(X3(λX12 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX13 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ X15∅)(X0(λX12 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅∅∅)∅(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X10)))(X0(λX9 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0(X9(λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)∅))(Inj1(X1(λX9 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅)(λX9 : (set → set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ ∅)))(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X10)∅(setsum(X7(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅)(X1(λX9 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅)(λX9 : (set → set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ ∅)))(X3(λX9 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX10 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)(X0(λX9 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅∅∅)(X2(λX9 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X7(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅))))(X7(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X1(λX11 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅)(λX11 : (set → set → set) → set → set ⇒ X9)(X3(λX11 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ X13)(X1(λX11 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅)(λX11 : (set → set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ ∅))X9(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X0(λX13 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅(λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)∅∅∅))(λX11 : set ⇒ X2(λX12 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ setsum∅∅)(setsum∅∅)(λX12 : set ⇒ setsum∅∅)(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X1(λX14 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅)(λX14 : (set → set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX14 : set ⇒ ∅))X9))∅)(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX10 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ setsum∅∅)(X7(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X11)(Inj1X6))∅(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ Inj0∅)(X8(X2(λX10 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(X7(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅)(λX10 : set ⇒ X1(λX11 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅)(λX11 : (set → set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ ∅))(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum∅∅)(X1(λX10 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅)(λX10 : (set → set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅))))(λX10 : set ⇒ X7(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X13)(X2(λX11 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)X10(λX11 : set ⇒ X9)(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)X10))(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X9)(X2(λX10 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X1(λX11 : set → (set → set → set) → set ⇒ X8∅)(λX11 : (set → set → set) → set → set ⇒ X10∅(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅)∅)(X1(λX11 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅)(λX11 : (set → set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ ∅))(λX11 : set ⇒ X3(λX12 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX13 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅)∅∅(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)))(X1(λX10 : set → (set → set → set) → set ⇒ setsum∅∅)(λX10 : (set → set → set) → set → set ⇒ Inj0∅)(X0(λX10 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅∅∅)(λX10 : set ⇒ X9))(λX10 : set ⇒ setsum(X3(λX11 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅)∅∅(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X1(λX12 : set → (set → set → set) → set ⇒ Inj1∅)(λX12 : (set → set → set) → set → set ⇒ X10∅)(X3(λX12 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX13 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅)∅∅(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))(λX12 : set ⇒ X3(λX13 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX14 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ ∅)∅∅(λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)))(setsum(Inj0∅)(X7(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅))))∅ = setsum(X0(λX8 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X6)∅(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X11X9(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ X1(λX13 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅)(λX13 : (set → set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX13 : set ⇒ ∅))(X11∅(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅)∅))∅(λX11 : set ⇒ setsum(X1(λX12 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅)(λX12 : (set → set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX12 : set ⇒ ∅))(setsum∅∅))(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X1(λX13 : set → (set → set → set) → set ⇒ X0(λX14 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)∅(λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)∅∅∅)(λX13 : (set → set → set) → set → set ⇒ Inj0∅)∅(λX13 : set ⇒ X12))(Inj1(X3(λX11 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅)∅∅(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))))(Inj0(X0(λX8 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1∅)∅(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅)(X3(λX8 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)∅∅(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅))(Inj1∅)(Inj1∅)))X5(X3(λX8 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X2(λX12 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(X11∅)(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X12∅)(setsum∅∅))∅(X3(λX8 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)(Inj0∅)(Inj0∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X8(X1(λX10 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅)(λX10 : (set → set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅)))))(setsumX5X6))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : (((set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set) → set → set → set, ∀X7 : (((set → set) → set) → set → set) → set, (X1(λX8 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅)(λX8 : (set → set → set) → set → set ⇒ X8(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X0(λX11 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X11∅)(X3(λX11 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ X13)∅∅(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum∅∅))(X1(λX11 : set → (set → set → set) → set ⇒ X9)(λX11 : (set → set → set) → set → set ⇒ ∅)(setsum∅∅)(λX11 : set ⇒ X10))X9)∅)∅(λX8 : set ⇒ X6(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X8)(λX9 : set → set ⇒ X3(λX10 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX11 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)(setsumX8(setsum∅∅))X8(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X8))∅(X2(λX9 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X0(λX10 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum∅∅)(X6(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ ∅)∅∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(X6(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ ∅)∅∅)(X0(λX10 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅∅∅)∅)X8(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X0(λX11 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X11(λX13 : (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅)∅)(X1(λX11 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅)(λX11 : (set → set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ ∅))(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum∅∅)∅∅(X3(λX11 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅)∅∅(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)))X5)) = X6(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ setsum∅∅)(λX8 : set → set ⇒ Inj1∅)(Inj1(X1(λX8 : set → (set → set → set) → set ⇒ X1(λX9 : set → (set → set → set) → set ⇒ X3(λX10 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX11 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)∅∅(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))(λX9 : (set → set → set) → set → set ⇒ X7(λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))(Inj0∅)(λX9 : set ⇒ ∅))(λX8 : (set → set → set) → set → set ⇒ ∅)(setsum(setsum∅∅)∅)(λX8 : set ⇒ X5)))(setsumX4(setsum(X1(λX8 : set → (set → set → set) → set ⇒ X7(λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))(λX8 : (set → set → set) → set → set ⇒ X1(λX9 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅)(λX9 : (set → set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ ∅))X4(λX8 : set ⇒ ∅))(X2(λX8 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(X2(λX8 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)∅)(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅)∅))))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X1(λX8 : set → (set → set → set) → set ⇒ X5)(λX8 : (set → set → set) → set → set ⇒ Inj0∅)∅(λX8 : set ⇒ ∅) = setsum(X4X7)∅)) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set → (set → set) → set → set, (X0(λX8 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X0(λX10 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum(Inj0(X10(λX12 : (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)∅))(setsum(X8(λX12 : (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)∅)X11))(X2(λX10 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum(X2(λX12 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅)X9)(X1(λX10 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅)(λX10 : (set → set → set) → set → set ⇒ X7∅∅(λX11 : set ⇒ ∅)∅)(X3(λX10 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX11 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)∅∅(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))(λX10 : set ⇒ X8(λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)∅)))(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X11)∅(X7(setsum∅X6)(X1(λX10 : set → (set → set → set) → set ⇒ setsum∅∅)(λX10 : (set → set → set) → set → set ⇒ X9)∅(λX10 : set ⇒ ∅))(λX10 : set ⇒ ∅)(X2(λX10 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X8(λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)∅)(X2(λX10 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅)(λX10 : set ⇒ X7∅∅(λX11 : set ⇒ ∅)∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum∅∅)X6))(X8(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X10(λX12 : set ⇒ ∅)∅)(X7(X8(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)∅)(setsum∅∅)(λX10 : set ⇒ X10)(Inj0∅))))∅(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X0(λX11 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X9)∅(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X1(λX14 : set → (set → set → set) → set ⇒ Inj0X12)(λX14 : (set → set → set) → set → set ⇒ X2(λX15 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X2(λX16 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX16 : set ⇒ ∅)(λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)∅)∅(λX15 : set ⇒ Inj1∅)(λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ X16)X13)(Inj1∅)(λX14 : set ⇒ X11(X0(λX15 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)∅(λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)∅∅∅)))(X0(λX11 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)X9(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ setsumX12(Inj1∅))X9X10(X7∅∅(λX11 : set ⇒ X1(λX12 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅)(λX12 : (set → set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX12 : set ⇒ ∅))∅))(Inj0∅)(X3(λX11 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ X1(λX15 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅)(λX15 : (set → set → set) → set → set ⇒ X14∅)(X0(λX15 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)∅(λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)∅∅∅)(λX15 : set ⇒ ∅))(X3(λX11 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ X13)∅(X8∅)(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))∅(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X11∅)))(X3(λX8 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X10)(setsum(X7(X2(λX8 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)∅)(Inj0∅)(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅)(X0(λX8 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)∅(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅∅∅))X5)(X0(λX8 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum(setsum∅∅)∅)(X4(setsum∅∅))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)X5X5(Inj0∅))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅))(X2(λX8 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX10 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X12X11)X6∅(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X0(λX11 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X11(λX13 : (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅)∅)∅(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X11∅)(X7∅∅(λX11 : set ⇒ ∅)∅)(X3(λX11 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅)∅∅(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))(X7∅∅(λX11 : set ⇒ ∅)∅)))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X9)(setsum∅∅))(Inj1(Inj0X5)) = X2(λX8 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ setsum(X0(λX9 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X7(Inj0∅)(X1(λX11 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅)(λX11 : (set → set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ ∅))(λX11 : set ⇒ X8∅(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅)∅)(setsum∅∅))X6(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X2(λX12 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X2(λX13 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅)(setsum∅∅)(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj0∅)(setsum∅∅))(setsum(X7∅∅(λX9 : set ⇒ ∅)∅)∅)(X8(Inj0∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X0(λX11 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅∅∅)(λX9 : set ⇒ X9)(X0(λX9 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅∅∅))(Inj0(X8∅(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)∅)))∅)(setsum∅∅)(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X0(λX10 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(X7∅X8(λX10 : set ⇒ X1(λX11 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅)(λX11 : (set → set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ ∅))(X1(λX10 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅)(λX10 : (set → set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅)))(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(X9∅(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ X0(λX11 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅∅∅)(Inj1∅))(X2(λX10 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X3(λX11 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅)∅∅(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))(setsum∅∅)(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0∅)(setsum∅∅))(Inj0∅))(X2(λX9 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ setsum(X2(λX10 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅)(X2(λX10 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅))(Inj0X5)(λX9 : set ⇒ X8)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X0(λX11 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X1(λX13 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅)(λX13 : (set → set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX13 : set ⇒ ∅))(X3(λX11 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅)∅∅(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X11∅)∅∅(setsum∅∅))∅)(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X3(λX11 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ X2(λX15 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(setsum∅∅)(λX15 : set ⇒ setsum∅∅)(λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ X14∅)(X12(λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)∅))(X0(λX11 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X11(λX13 : (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅)∅)∅(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj1∅)(X1(λX11 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅)(λX11 : (set → set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ ∅))∅∅)∅(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))(setsum(X0(λX9 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X0(λX11 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅∅∅)(setsum∅∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(setsum∅∅)X6X8)(X1(λX9 : set → (set → set → set) → set ⇒ Inj0∅)(λX9 : (set → set → set) → set → set ⇒ X3(λX10 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX11 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)∅∅(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))(setsum∅∅)(λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅))))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1(setsum(X2(λX10 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X1(λX12 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅)(λX12 : (set → set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX12 : set ⇒ ∅))(X3(λX10 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX11 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)∅∅(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)))∅))(X3(λX8 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X9(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum∅X13)(X9(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X1(λX14 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅)(λX14 : (set → set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX14 : set ⇒ ∅))(X11∅)))(X2(λX8 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X6)X6(λX8 : set ⇒ X6)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X8∅)(setsum(X4∅)(X2(λX8 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)∅)))(X0(λX8 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0(X7∅∅(λX10 : set ⇒ ∅)∅))(X0(λX8 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅)∅(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1∅)X5(Inj1∅)(X4∅))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X7(Inj0∅)(X0(λX11 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅∅∅)(λX11 : set ⇒ Inj1∅)(X8∅))(setsum(X4∅)∅)(X7(X0(λX8 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)∅(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅∅∅)(X1(λX8 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅)(λX8 : (set → set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX8 : set ⇒ ∅))(λX8 : set ⇒ setsum∅∅)∅)(X7(X0(λX8 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)∅(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅∅∅)(setsum∅∅)(λX8 : set ⇒ ∅)X6))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X3(λX10 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX11 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)(X1(λX10 : set → (set → set → set) → set ⇒ X2(λX11 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅)(λX10 : (set → set → set) → set → set ⇒ ∅)(setsum∅∅)(λX10 : set ⇒ setsum∅∅))(X3(λX10 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX11 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ X10∅(λX14 : set ⇒ ∅)∅∅)X6(X7∅∅(λX10 : set ⇒ ∅)∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X2(λX12 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅))(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X10X9))))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set → (set → set) → set → set, (X0(λX8 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X0(λX10 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)X9(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(Inj0∅)(X2(λX10 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ Inj1∅)X6(λX10 : set ⇒ X0(λX11 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X10)(Inj1∅)(setsum∅∅)(X1(λX11 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅)(λX11 : (set → set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ ∅)))(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X10(X10∅))X9)(X7(X2(λX10 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ setsum∅∅)(setsum∅∅)(λX10 : set ⇒ Inj1∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X10∅)(X3(λX10 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX11 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)∅∅(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)))(X1(λX10 : set → (set → set → set) → set ⇒ X0(λX11 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅∅∅)(λX10 : (set → set → set) → set → set ⇒ setsum∅∅)(setsum∅∅)(λX10 : set ⇒ ∅))(λX10 : set ⇒ X0(λX11 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum∅∅)(X8(λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)∅)(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(setsum∅∅)∅(X1(λX11 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅)(λX11 : (set → set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ ∅)))(X8(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ Inj0∅)∅)))X6(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsumX9(Inj1X10))(Inj1∅)(X3(λX8 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)(X1(λX8 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅)(λX8 : (set → set → set) → set → set ⇒ Inj1(setsum∅∅))(Inj0(Inj1∅))(λX8 : set ⇒ ∅))(X3(λX8 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ Inj0(X3(λX12 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX13 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅)∅∅(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)))∅(Inj1(Inj1∅))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsumX6(X2(λX10 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X10∅(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)∅)(X8∅)(λX10 : set ⇒ Inj0∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(X1(λX10 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅)(λX10 : (set → set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅)))))X5 = setsum∅X6)) → False
In Proofgold the corresponding term root is b3db77... and proposition id is 68818d...
∀X0 : (((((set → set) → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set) → set) → set → (set → set → set → set) → set, ∀X1 : ((set → set → (set → set) → set) → set) → (set → set → set → set) → set, ∀X2 : (set → set → set → set → set) → (set → set → set → set → set) → set → set → set, ∀X3 : (set → set → set) → ((set → (set → set) → set → set) → (set → set → set) → set → set) → set → set → (set → set) → set, (∀X4 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set, ∀X5 : (set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X9)(λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(setsum∅∅)(Inj0(X4(λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ Inj0∅)))(λX8 : set ⇒ X7(setsum(X1(λX9 : set → set → (set → set) → set ⇒ X0(λX10 : (((set → set) → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))X8)) = setsum∅(X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X2(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X15)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ setsum∅(Inj1∅))(X0(λX12 : (((set → set) → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(X0(λX12 : (((set → set) → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅))(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X0(λX15 : (((set → set) → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)))X8)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X2(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X0(λX16 : (((set → set) → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X15)(X0(λX16 : (((set → set) → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅))(λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅))(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X2(λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ λX19 : set ⇒ Inj1∅)(λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ λX19 : set ⇒ X1(λX20 : set → set → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX20 : set ⇒ λX21 : set ⇒ λX22 : set ⇒ ∅))(X3(λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)(λX16 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX17 : set → set → set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅)∅∅(λX16 : set ⇒ ∅))∅)X11(X3(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum∅∅)(λX12 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ setsum∅∅)X9(X0(λX12 : (((set → set) → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅))(λX12 : set ⇒ X10)))∅(X5(λX8 : set ⇒ ∅))))) → (∀X4 : (set → set → set → set) → set → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum(setsum∅∅)∅)(Inj0(setsum(setsum∅∅)(X6(setsum∅∅))))(Inj0(X0(λX8 : (((set → set) → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X8(λX9 : (set → set) → set ⇒ Inj1∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1∅)(λX9 : set ⇒ ∅)(X2(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅∅))X5(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X0(λX11 : (((set → set) → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X8)(X0(λX11 : (((set → set) → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum∅∅))))(λX8 : set ⇒ ∅) = Inj1(Inj0(setsum(setsumX5∅)X5)))) → (∀X4 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set, ∀X5 : set → set → set → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → (set → set) → set → set) → set, (X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X9)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X10)(setsum(Inj0(setsum(X1(λX8 : set → set → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))(setsum∅∅)))∅)(X0(λX8 : (((set → set) → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X7(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0(X8(λX12 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅)∅)))(X4(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X0(λX11 : (((set → set) → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ setsum(X3(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX12 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅∅(λX12 : set ⇒ ∅))∅)∅(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X3(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ Inj1∅)(λX14 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX15 : set → set → set ⇒ λX16 : set ⇒ X14∅(λX17 : set ⇒ ∅)∅)∅(X3(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(λX14 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX15 : set → set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)∅∅(λX14 : set ⇒ ∅))(λX14 : set ⇒ Inj0∅)))) = X0(λX8 : (((set → set) → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ setsum(Inj0(X8(λX9 : (set → set) → set ⇒ X1(λX10 : set → set → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X0(λX11 : (((set → set) → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))(λX9 : set ⇒ ∅)(X2(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅∅)))∅)(X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X2(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ setsumX15(X0(λX16 : (((set → set) → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅)))(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X0(λX16 : (((set → set) → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ setsum∅∅))(X0(λX12 : (((set → set) → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ setsum∅∅)(X0(λX12 : (((set → set) → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅))(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X2(λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅)(λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅)∅∅))(X2(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ Inj1∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(X3(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX12 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅∅(λX12 : set ⇒ ∅))X10))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X3(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum∅(Inj1∅))(λX12 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X14)X11∅(λX12 : set ⇒ Inj1X10))(Inj0(Inj0∅))(Inj1(setsum∅∅)))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X2(λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ X16)(λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ X3(λX19 : set ⇒ λX20 : set ⇒ X20)(λX19 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX20 : set → set → set ⇒ λX21 : set ⇒ X19∅(λX22 : set ⇒ ∅)∅)X17(setsum∅∅)(λX19 : set ⇒ ∅))(setsum∅X13)X14)(setsum∅(setsum(X1(λX11 : set → set → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))(X7(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))))∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(X0(λX8 : (((set → set) → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X7))X4 = X0(λX8 : (((set → set) → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X8(λX9 : (set → set) → set ⇒ X7)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X7)(λX9 : set ⇒ X8(λX10 : (set → set) → set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj0∅)(λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X10(λX14 : set ⇒ ∅))(Inj1∅)(X1(λX11 : set → set → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))(λX11 : set ⇒ Inj1∅))(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ Inj0∅)(X0(λX10 : (((set → set) → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X9)(setsum∅∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum∅∅)))∅)(X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1(X2(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ Inj0∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X0(λX16 : (((set → set) → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅))(Inj1∅)X9))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(X6∅)∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0X8))) → (∀X4 : (set → set → set) → set, ∀X5 : ((set → set → set) → set → set) → set → set, ∀X6 : (set → set) → set, ∀X7 : (set → (set → set) → set) → (set → set) → set, (X1(λX8 : set → set → (set → set) → set ⇒ setsum(setsum(X0(λX9 : (((set → set) → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ Inj1∅)(Inj1∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0∅))(X5(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X10)(X7(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅))))∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X3(λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ X14)(λX15 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX16 : set → set → set ⇒ λX17 : set ⇒ X14)(setsum(X3(λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)(λX15 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX16 : set → set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)∅∅(λX15 : set ⇒ ∅))∅)(setsum∅∅)(λX15 : set ⇒ X12))(Inj0X8)(X3(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum(X3(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(λX14 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX15 : set → set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)∅∅(λX14 : set ⇒ ∅))∅)(setsum(X3(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅∅(λX11 : set ⇒ ∅))(setsum∅∅))(setsum(X2(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅∅)X8)(λX11 : set ⇒ ∅))) = Inj0(X6(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : (((set → set) → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X1(λX10 : set → set → (set → set) → set ⇒ setsum∅∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))(X0(λX9 : (((set → set) → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅∅)X8(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X9))(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum(Inj1∅)(X3(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX12 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅∅(λX12 : set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : ((set → set → set) → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X1(λX8 : set → set → (set → set) → set ⇒ X7(X5(λX9 : set → set → set ⇒ ∅)))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) = X7(X0(λX8 : (((set → set) → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(X5(λX8 : set → set → set ⇒ ∅))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X9)))) → (∀X4 : (((set → set) → set → set) → set) → set, ∀X5 : (set → (set → set) → set → set) → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : ((set → set) → (set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set, (X0(λX8 : (((set → set) → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(X7(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ Inj1(Inj0(Inj1∅)))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set → set → (set → set) → set ⇒ X10∅∅(λX11 : set ⇒ ∅))(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X3(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X12)(λX13 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ X14∅∅)(X3(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX13 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)∅∅(λX13 : set ⇒ ∅))(X1(λX13 : set → set → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅))(λX13 : set ⇒ ∅)))(λX8 : set ⇒ ∅)(setsum∅∅))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsumX9∅) = X7(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X1(λX10 : set → set → (set → set) → set ⇒ X7(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ setsum(X9∅)∅)(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum(X1(λX13 : set → set → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅))(X10∅∅(λX13 : set ⇒ ∅)))(λX11 : set ⇒ X10(setsum∅∅)(Inj0∅)(λX12 : set ⇒ ∅))(X7(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ Inj1∅)(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum∅∅)(λX11 : set ⇒ ∅)∅))(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj0∅))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X3(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1(setsum(setsum∅∅)∅))(λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X2(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ X1(λX17 : set → set → (set → set) → set ⇒ X2(λX18 : set ⇒ λX19 : set ⇒ λX20 : set ⇒ λX21 : set ⇒ ∅)(λX18 : set ⇒ λX19 : set ⇒ λX20 : set ⇒ λX21 : set ⇒ ∅)∅∅)(λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ λX19 : set ⇒ X1(λX20 : set → set → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX20 : set ⇒ λX21 : set ⇒ λX22 : set ⇒ ∅)))(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ X13)∅(Inj1(X3(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX13 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)∅∅(λX13 : set ⇒ ∅))))(X8(X8(X3(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅∅(λX10 : set ⇒ ∅))))(X2(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X12)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(Inj1∅)∅)(λX10 : set ⇒ ∅))(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : (((set → set) → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)X6(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum∅(Inj0∅)))(Inj0∅))) → (∀X4 : set → set → (set → set) → set, ∀X5 : (set → set) → set, ∀X6 : (set → set) → set → set → set → set, ∀X7 : set → set, (X0(λX8 : (((set → set) → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X5(λX9 : set ⇒ ∅))(X6(λX8 : set ⇒ ∅)∅(setsum(X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X0(λX10 : (((set → set) → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))(λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(Inj1∅)∅(λX8 : set ⇒ X5(λX9 : set ⇒ ∅)))(X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(X5(λX8 : set ⇒ ∅))(X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅∅)(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set → set → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))))∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X9) = X6(λX8 : set ⇒ Inj0(X6(λX9 : set ⇒ ∅)(X6(λX9 : set ⇒ setsum∅∅)(X6(λX9 : set ⇒ ∅)∅∅∅)(X5(λX9 : set ⇒ ∅))X8)(setsum∅(X3(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅∅(λX9 : set ⇒ ∅)))∅))(X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X9)(Inj0(X6(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set → set → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))∅(setsum∅∅)(X1(λX8 : set → set → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))))(X6(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(setsum∅∅)(Inj1∅))(Inj0(X6(λX8 : set ⇒ ∅)∅∅∅))(X5(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅∅(λX9 : set ⇒ ∅)))(X4(X1(λX8 : set → set → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))∅(λX8 : set ⇒ X6(λX9 : set ⇒ ∅)∅∅∅))))(X4(X5(λX8 : set ⇒ X8))(X7(Inj1(X0(λX8 : (((set → set) → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))))(λX8 : set ⇒ ∅))(X0(λX8 : (((set → set) → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X8(λX12 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅)(X10∅∅))∅(setsum(Inj1∅)∅)(λX9 : set ⇒ X8(λX10 : (set → set) → set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅∅(λX11 : set ⇒ ∅))(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)(Inj0∅)))(X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X11)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(Inj0(Inj1∅))(X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X8)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X0(λX12 : (((set → set) → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅))(X6(λX8 : set ⇒ ∅)∅∅∅)(Inj0∅)))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum(X3(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X3(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX13 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)∅∅(λX13 : set ⇒ ∅))(λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X10)∅(X3(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅∅(λX11 : set ⇒ ∅))(λX11 : set ⇒ X0(λX12 : (((set → set) → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)))X8)))) → False
In Proofgold the corresponding term root is 5c5213... and proposition id is 581b34...
∀X0 : ((set → set) → set) → set → ((set → set) → set) → set, ∀X1 : ((set → set) → set) → (set → set) → set, ∀X2 : (set → set) → (((set → set) → set) → (set → set → set) → set) → set → set, ∀X3 : (set → (((set → set) → set) → set) → set) → (set → set → set) → set, (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ X1(λX10 : set → set ⇒ setsumX8(X10(setsum∅∅)))(λX10 : set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ λX12 : ((set → set) → set) → set ⇒ X10)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set → set ⇒ X10(X1(λX11 : set → set ⇒ X11∅)(λX11 : set ⇒ setsum∅∅)))(λX10 : set ⇒ X9)) = setsum∅X5)) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → (set → set) → set → set) → set → set → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ Inj1(X1(λX10 : set → set ⇒ X7)(λX10 : set ⇒ Inj0∅)))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ Inj0(Inj1(X0(λX11 : set → set ⇒ ∅)∅(λX11 : set → set ⇒ ∅))))) = X1(λX8 : set → set ⇒ X0(λX9 : set → set ⇒ X6)(Inj1(X2(λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ ∅)∅)(λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ ∅)(Inj0∅)))(λX9 : set → set ⇒ ∅))(λX8 : set ⇒ Inj1(setsumX8(setsum∅(setsum∅∅)))))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set → set → (set → set) → set → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ Inj1(X1(λX10 : set → set ⇒ X0(λX11 : set → set ⇒ Inj1∅)(X10∅)(λX11 : set → set ⇒ X2(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ ∅)∅))(λX10 : set ⇒ X0(λX11 : set → set ⇒ ∅)∅(λX11 : set → set ⇒ X8(λX12 : set ⇒ ∅)))))∅ = Inj0(X6(X4(X1(λX8 : set → set ⇒ Inj1∅)(λX8 : set ⇒ X8)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : (((set → set) → set → set) → set) → (set → set) → set, ∀X7 : (set → set → set) → set, (X2(λX8 : set ⇒ setsumX8(X0(λX9 : set → set ⇒ Inj1(X1(λX10 : set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)))(X2(λX9 : set ⇒ X7(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))(λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ ∅)(X1(λX9 : set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)))(λX9 : set → set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ ∅)(Inj1∅))))(λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ X9(X8(λX11 : set ⇒ Inj0∅))∅)(λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ X3(λX12 : set ⇒ λX13 : ((set → set) → set) → set ⇒ X1(λX14 : set → set ⇒ X2(λX15 : set ⇒ ∅)(λX15 : (set → set) → set ⇒ λX16 : set → set → set ⇒ ∅)∅)(λX14 : set ⇒ ∅))(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))(X7(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X0(λX12 : set → set ⇒ X3(λX13 : set ⇒ λX14 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅))(setsum∅∅)(λX12 : set → set ⇒ X1(λX13 : set → set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ ∅)))))X4 = Inj0(X3(λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ Inj1(X3(λX10 : set ⇒ λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ X8)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X2(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ ∅)∅)))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set) → set → set, ∀X6 : (set → set) → (set → set → set) → set, ∀X7 : set → set → set, (X1(λX8 : set → set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ X1(λX11 : set → set ⇒ X3(λX12 : set ⇒ λX13 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))(λX11 : set ⇒ X2(λX12 : set ⇒ setsum∅∅)(λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ Inj0∅)∅))(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ λX12 : ((set → set) → set) → set ⇒ X10)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X0(λX13 : set → set ⇒ X0(λX14 : set → set ⇒ ∅)∅(λX14 : set → set ⇒ ∅))X12(λX13 : set → set ⇒ X12))))(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set → set ⇒ X6(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X10))(λX9 : set ⇒ ∅)) = X3(λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ X7∅∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X7(X6(λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ X3(λX13 : set ⇒ λX14 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅))(X1(λX11 : set → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)))(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X11))(X0(λX10 : set → set ⇒ X1(λX11 : set → set ⇒ X9)(λX11 : set ⇒ Inj1∅))∅(λX10 : set → set ⇒ ∅))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → ((set → set) → set) → set, ∀X7 : set → set, (X1(λX8 : set → set ⇒ X7(X3(λX9 : set ⇒ λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ X7(Inj1∅))(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)))(λX8 : set ⇒ X5) = Inj0X5)) → (∀X4 : (set → set → set → set) → set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : (set → set) → set → (set → set) → set, ∀X7 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → set, (X0(λX8 : set → set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ setsum(setsum∅(X3(λX11 : set ⇒ λX12 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)))(setsum(setsum∅∅)(X7(λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))))(X0(λX9 : set → set ⇒ X6(λX10 : set ⇒ X0(λX11 : set → set ⇒ ∅)∅(λX11 : set → set ⇒ ∅))(X2(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ ∅)∅)(λX10 : set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ λX12 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)))∅(λX9 : set → set ⇒ ∅)))(X0(λX8 : set → set ⇒ setsum∅(X5(X2(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ ∅)∅)))(X7(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))(λX8 : set → set ⇒ X8(X0(λX9 : set → set ⇒ ∅)(setsum∅∅)(λX9 : set → set ⇒ ∅))))(λX8 : set → set ⇒ X1(λX9 : set → set ⇒ X6(λX10 : set ⇒ X1(λX11 : set → set ⇒ X2(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ ∅)∅)(λX11 : set ⇒ setsum∅∅))(X2(λX10 : set ⇒ X10)(λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ Inj0∅)∅)(λX10 : set ⇒ ∅))(λX9 : set ⇒ X6(λX10 : set ⇒ X9)(X3(λX10 : set ⇒ λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ X10)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X8∅))(λX10 : set ⇒ Inj1(X8∅)))) = X0(λX8 : set → set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ setsum∅(X9(λX11 : set ⇒ X8∅)))(X8∅))(Inj1∅)(λX8 : set → set ⇒ X1(λX9 : set → set ⇒ X6(λX10 : set ⇒ X0(λX11 : set → set ⇒ ∅)(X1(λX11 : set → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅))(λX11 : set → set ⇒ ∅))∅(λX10 : set ⇒ X9X10))(λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set → set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ X1(λX12 : set → set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅))(λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ ∅)∅)(λX10 : set ⇒ ∅))))) → (∀X4 : (set → set → set) → set, ∀X5 : ((set → set) → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set, ∀X6 : set → ((set → set) → set → set) → set, ∀X7 : (set → set) → set → set, (X0(λX8 : set → set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ X7(λX11 : set ⇒ ∅)(X0(λX11 : set → set ⇒ ∅)∅(λX11 : set → set ⇒ ∅))))(λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ X9(λX11 : set ⇒ X10(X8∅)X11))∅)∅(λX8 : set → set ⇒ ∅) = X2(λX8 : set ⇒ Inj1(setsumX8(X1(λX9 : set → set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ ∅)∅)(λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)))))(λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ X8(λX10 : set ⇒ X0(λX11 : set → set ⇒ X1(λX12 : set → set ⇒ X0(λX13 : set → set ⇒ ∅)∅(λX13 : set → set ⇒ ∅))(λX12 : set ⇒ X9∅∅))∅(λX11 : set → set ⇒ ∅)))(Inj0(setsum∅∅)))) → False
In Proofgold the corresponding term root is 59938e... and proposition id is ad03ea...
∀X0 : ((set → ((set → set) → set) → set) → set → set) → ((set → set) → set → (set → set) → set → set) → (((set → set) → set) → set) → set → set → set → set, ∀X1 : ((set → (set → set → set) → (set → set) → set → set) → set → set) → set → set, ∀X2 : (set → set) → (set → set) → (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → (set → set → set) → set, ∀X3 : ((set → set → set) → set) → set → set → (set → set) → set, (∀X4 : set, ∀X5 : (((set → set) → set) → set) → (set → set) → (set → set) → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : set → set → set ⇒ ∅)∅(X0(λX8 : set → ((set → set) → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0(X3(λX10 : set → set → set ⇒ X1(λX11 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅)∅(X3(λX10 : set → set → set ⇒ ∅)∅∅(λX10 : set ⇒ ∅))(λX10 : set ⇒ Inj1∅)))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX8 : (set → set) → set ⇒ X3(λX9 : set → set → set ⇒ X9(X1(λX10 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅)X7)(X8(λX9 : set ⇒ X7))X6(λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X0(λX12 : set → ((set → set) → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(λX12 : (set → set) → set ⇒ ∅)∅∅∅)(X8(λX10 : set ⇒ ∅))))(X5(λX8 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ setsum(X2(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))(X0(λX9 : set → ((set → set) → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅)∅∅∅))(λX8 : set ⇒ X7)X4)(Inj0(X2(λX8 : set ⇒ setsum∅∅)(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set → set → set ⇒ ∅)∅∅(λX9 : set ⇒ ∅))(λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X0(λX10 : set → ((set → set) → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅)∅∅∅)))(X5(λX8 : (set → set) → set ⇒ X6)(λX8 : set ⇒ X6)(λX8 : set ⇒ ∅)∅))(λX8 : set ⇒ ∅) = Inj0(X1(λX8 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X0(λX10 : set → ((set → set) → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ X3(λX12 : set → set → set ⇒ Inj1∅)(setsum∅∅)X9(λX12 : set ⇒ ∅))(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X0(λX14 : set → ((set → set) → set) → set ⇒ λX15 : set ⇒ X0(λX16 : set → ((set → set) → set) → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)(λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set → set ⇒ λX19 : set ⇒ ∅)(λX16 : (set → set) → set ⇒ ∅)∅∅∅)(λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ X16∅)(λX14 : (set → set) → set ⇒ Inj1∅)(Inj0∅)(X12∅)(X1(λX14 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)∅))(λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅)(Inj1(setsum∅∅))X9(X3(λX10 : set → set → set ⇒ X1(λX11 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅)(setsum∅∅)(X1(λX10 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅)(λX10 : set ⇒ X8∅(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)∅)))(setsum(X3(λX8 : set → set → set ⇒ setsum∅∅)∅(X3(λX8 : set → set → set ⇒ ∅)∅∅(λX8 : set ⇒ ∅))(λX8 : set ⇒ ∅))(X1(λX8 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅)∅))))) → (∀X4 : (set → set) → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : (set → (set → set) → set) → set, (X3(λX8 : set → set → set ⇒ ∅)X5(X4(λX8 : set ⇒ setsum(X0(λX9 : set → ((set → set) → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ X7(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅))(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum∅∅)(λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅)(setsum∅∅)(Inj0∅)∅)∅)(X6∅))(λX8 : set ⇒ Inj0(setsum(Inj0∅)(setsum(X1(λX9 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅)(X2(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))))) = X5)) → (∀X4 : set, ∀X5 : ((set → set) → (set → set) → set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set, ∀X6 : (((set → set) → set) → set) → set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : set ⇒ X6(λX9 : (set → set) → set ⇒ setsum(setsum(X9(λX10 : set ⇒ ∅))∅)(X3(λX10 : set → set → set ⇒ setsum∅∅)(setsum∅∅)(Inj0∅)(λX10 : set ⇒ setsum∅∅))))(λX8 : set ⇒ X6(λX9 : (set → set) → set ⇒ Inj1(setsum(X9(λX10 : set ⇒ ∅))(setsum∅∅))))(λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X9) = X6(λX8 : (set → set) → set ⇒ X5(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X3(λX11 : set → set → set ⇒ setsum(X2(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))X10)∅∅(λX11 : set ⇒ X3(λX12 : set → set → set ⇒ X12∅∅)∅(X1(λX12 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅)(λX12 : set ⇒ X10)))(λX9 : set ⇒ X3(λX10 : set → set → set ⇒ ∅)(Inj1∅)(X2(λX10 : set ⇒ setsum∅∅)(λX10 : set ⇒ X8(λX11 : set ⇒ ∅))(λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum∅∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum∅∅))(λX10 : set ⇒ setsum∅(Inj1∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set → set, ∀X6 : set → set → set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ Inj0(setsumX8X8))(λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X7)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0(X0(λX10 : set → ((set → set) → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X2(λX14 : set ⇒ Inj1∅)(λX14 : set ⇒ X2(λX15 : set ⇒ ∅)(λX15 : set ⇒ ∅)(λX15 : (set → set) → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)(λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅))(λX14 : (set → set) → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ X14(λX17 : set ⇒ ∅))(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X14))(λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅)(X0(λX10 : set → ((set → set) → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X13)(λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅)∅∅(X2(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)))X7∅)) = X7)) → (∀X4 : (set → (set → set) → set) → set → set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set, (X1(λX8 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ X8X10(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ Inj1(X8∅(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅)∅))(X8(X8∅(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj1∅)(λX11 : set ⇒ setsum∅∅)(X0(λX11 : set → ((set → set) → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX11 : (set → set) → set ⇒ ∅)∅∅∅)))(λX10 : set ⇒ X1(λX11 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X2(λX13 : set ⇒ X11∅(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ ∅)∅)(λX13 : set ⇒ X0(λX14 : set → ((set → set) → set) → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)(λX14 : (set → set) → set ⇒ ∅)∅∅∅)(λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ X2(λX16 : set ⇒ ∅)(λX16 : set ⇒ ∅)(λX16 : (set → set) → set ⇒ λX17 : set → set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅)(λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅))(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X3(λX15 : set → set → set ⇒ ∅)∅∅(λX15 : set ⇒ ∅)))(X0(λX11 : set → ((set → set) → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj0∅)(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX11 : (set → set) → set ⇒ X0(λX12 : set → ((set → set) → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(λX12 : (set → set) → set ⇒ ∅)∅∅∅)(X7(λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))∅(Inj0∅)))(λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum∅(X2(λX13 : set ⇒ X13)(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X0(λX15 : set → ((set → set) → set) → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)(λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set → set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅)(λX15 : (set → set) → set ⇒ ∅)∅∅∅)))(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X3(λX12 : set → set → set ⇒ Inj1X11)∅∅(λX12 : set ⇒ X1(λX13 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(Inj1∅))))(X4(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X8)(X4(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)(Inj0∅))) = setsum(X1(λX8 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)∅)(setsum(X5(X0(λX8 : set → ((set → set) → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum∅∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X10∅)(λX8 : (set → set) → set ⇒ setsum∅∅)(setsum∅∅)X6(setsum∅∅)))(X0(λX8 : set → ((set → set) → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ X8X9(λX10 : set → set ⇒ X3(λX11 : set → set → set ⇒ ∅)∅∅(λX11 : set ⇒ ∅)))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum(X1(λX12 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅)(Inj1∅))(λX8 : (set → set) → set ⇒ X6)(X5(X0(λX8 : set → ((set → set) → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX8 : (set → set) → set ⇒ ∅)∅∅∅))(Inj0X6)∅)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X1(λX8 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X0(λX10 : set → ((set → set) → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ X9)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX10 : (set → set) → set ⇒ Inj0(X3(λX11 : set → set → set ⇒ X1(λX12 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅)(Inj0∅)X9(λX11 : set ⇒ X11)))(setsumX9∅)X9(X3(λX10 : set → set → set ⇒ X3(λX11 : set → set → set ⇒ X10∅∅)(setsum∅∅)X7(λX11 : set ⇒ X2(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)))∅X9(λX10 : set ⇒ X1(λX11 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X12)(setsum∅∅))))(X2(λX8 : set ⇒ Inj0(X1(λX9 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))(X5∅)))(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set → ((set → set) → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ X10)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X1(λX13 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X11∅)(X11∅))(λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅)(X2(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum∅∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X10))(X2(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))(λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum∅∅))(setsum(X2(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))(X2(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))))(λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0(X9(X3(λX11 : set → set → set ⇒ ∅)∅∅(λX11 : set ⇒ ∅))))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)) = X2(λX8 : set ⇒ Inj1∅)(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set → ((set → set) → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ X7)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X11∅)(λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅)(X5∅)(X3(λX9 : set → set → set ⇒ X9(X2(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))(X2(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)))∅∅(λX9 : set ⇒ ∅))(setsum(X2(λX9 : set ⇒ X8)(λX9 : set ⇒ Inj1∅)(λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X3(λX12 : set → set → set ⇒ ∅)∅∅(λX12 : set ⇒ ∅))(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X3(λX11 : set → set → set ⇒ ∅)∅∅(λX11 : set ⇒ ∅)))(Inj0∅)))(λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X6))) → (∀X4 : (set → (set → set) → set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → set) → (set → set → set) → set, ∀X7 : ((set → set) → set → set) → set, (X0(λX8 : set → ((set → set) → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0(X7(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum(setsum∅∅)(X10∅))))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX8 : (set → set) → set ⇒ X3(λX9 : set → set → set ⇒ X0(λX10 : set → ((set → set) → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX10 : (set → set) → set ⇒ Inj0∅)(X1(λX10 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X1(λX12 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅)(X3(λX10 : set → set → set ⇒ ∅)∅∅(λX10 : set ⇒ ∅)))(X8(λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)))(X2(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)))(X6(λX9 : set ⇒ X6(λX10 : set ⇒ Inj0∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X8(λX11 : set ⇒ setsum∅∅)))∅(λX9 : set ⇒ X3(λX10 : set → set → set ⇒ Inj0(X3(λX11 : set → set → set ⇒ ∅)∅∅(λX11 : set ⇒ ∅)))(X3(λX10 : set → set → set ⇒ ∅)(X7(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))∅(λX10 : set ⇒ ∅))(setsum(X2(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))(setsum∅∅))(λX10 : set ⇒ setsum(Inj1∅)(Inj1∅))))(Inj0∅)(setsum(X1(λX8 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)∅)(Inj1X5))(X6(λX8 : set ⇒ X8)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum∅∅)) = X6(λX8 : set ⇒ setsum(X1(λX9 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum∅(X3(λX11 : set → set → set ⇒ ∅)∅∅(λX11 : set ⇒ ∅)))(X2(λX9 : set ⇒ Inj1∅)(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)))∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X9))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → ((set → set) → set → set) → set → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : set → ((set → set) → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ X7)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X3(λX12 : set → set → set ⇒ X9)(setsum(setsum∅(X1(λX12 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅))(X1(λX12 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(setsum∅∅)))(setsum(X2(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X2(λX15 : set ⇒ ∅)(λX15 : set ⇒ ∅)(λX15 : (set → set) → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)(λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅))(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum∅∅))∅)(λX12 : set ⇒ X10(X1(λX13 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X11)(Inj0∅))))(λX8 : (set → set) → set ⇒ setsum(X2(λX9 : set ⇒ setsum(X3(λX10 : set → set → set ⇒ ∅)∅∅(λX10 : set ⇒ ∅))∅)(λX9 : set ⇒ X9)(λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0∅))(X8(λX9 : set ⇒ setsumX7X6)))(setsum∅X7)(Inj0X7)(X2(λX8 : set ⇒ X6)(λX8 : set ⇒ X7)(λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X1(λX11 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X10)(X9∅))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)) = setsumX6∅)) → False
In Proofgold the corresponding term root is 1b71fd... and proposition id is e06253...
∀X0 : (set → set → set) → set → ((set → set) → set → set) → set → (set → set) → set → set, ∀X1 : ((set → (set → set) → (set → set) → set → set) → (((set → set) → set → set) → set → set → set) → set) → set → set, ∀X2 : ((((set → set) → set) → set → set → set → set) → ((set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → set) → set → set, ∀X3 : (set → set → set) → set → (set → (set → set) → set) → set, (∀X4 : ((set → set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → set, ∀X5 : set → ((set → set) → set → set) → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X8)(X6(Inj1(Inj1(X1(λX8 : set → (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ ∅)∅))))(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X8) = X6(X2(λX8 : ((set → set) → set) → set → set → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → set) → set → set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(Inj1(Inj0(Inj0(setsum∅∅))))(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) = setsumX5X5)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set, (X2(λX8 : ((set → set) → set) → set → set → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅ = Inj0(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum(Inj1(X0(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅)∅))(setsum(X0(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅)∅)∅))X6(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0(X8(X2(λX10 : ((set → set) → set) → set → set → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅)))∅(λX8 : set ⇒ ∅)(X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(Inj1(X1(λX8 : set → (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ ∅)∅))(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ setsum(X7(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅∅)∅))))) → (∀X4 : set → set → set, ∀X5 : set → set → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : ((set → set) → set) → set → set → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X7)(setsum∅∅) = X7)) → (∀X4 : set → (set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set → set → set, (X1(λX8 : set → (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ X1(λX10 : set → (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ X11(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj1∅)(X8(Inj1∅)(λX12 : set ⇒ X3(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅(λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅))(λX12 : set ⇒ setsum∅∅)(Inj0∅))(X9(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X13)(setsum∅∅)(X10∅(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅)∅)))(X7(X9(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X2(λX12 : ((set → set) → set) → set → set → set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅)(Inj1∅)(X3(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)))∅(X3(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X3(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅))∅(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅))))(X1(λX8 : set → (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ X8(X1(λX10 : set → (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ ∅)∅)(λX10 : set ⇒ X2(λX11 : ((set → set) → set) → set → set → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ X1(λX14 : set → (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX15 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ ∅)∅)∅)(λX10 : set ⇒ X7(X8∅(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)∅)(setsum∅∅)∅)(X9(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X10∅)(X3(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅))(Inj1∅)))(X4(X4(X4∅(λX8 : set ⇒ ∅))(λX8 : set ⇒ X8))(λX8 : set ⇒ X6))) = setsumX6∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set) → set, (X1(λX8 : set → (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ X0(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X9(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj1(setsum∅∅))(setsum(X9(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅∅)∅)∅)(Inj1(X9(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0∅)(setsum∅∅)(X9(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅∅)))(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X11)(Inj0(setsum(Inj1∅)(X9(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅∅)))(λX10 : set ⇒ ∅)∅)(X5∅) = setsum(X7(λX8 : set ⇒ setsumX8(Inj1X8)))(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X3(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)X9(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ setsum(X2(λX12 : ((set → set) → set) → set → set → set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅)(X0(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅(λX12 : set ⇒ ∅)∅)))(Inj0(X7(λX8 : set ⇒ Inj1∅)))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1(X7(λX10 : set ⇒ ∅)))∅(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1(setsum∅∅))X8(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X2(λX11 : ((set → set) → set) → set → set → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ X13(λX14 : set ⇒ ∅)∅)(X2(λX11 : ((set → set) → set) → set → set → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅)))(X2(λX8 : ((set → set) → set) → set → set → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X2(λX11 : ((set → set) → set) → set → set → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ X11(λX14 : set → set ⇒ ∅)∅∅∅)(X7(λX11 : set ⇒ ∅)))(X5(X1(λX8 : set → (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ ∅)∅)))))) → (∀X4 : (set → set → set) → set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : (((set → set) → set → set) → set) → set → set, ∀X7 : ((set → set → set) → set) → set → set, (X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X7(λX10 : set → set → set ⇒ ∅)∅)(Inj0(X6(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(X1(λX9 : set → (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ ∅)∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ X8(λX10 : set ⇒ ∅)∅)(Inj1∅))(X2(λX8 : ((set → set) → set) → set → set → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X10(λX11 : set ⇒ ∅)∅)(X5∅))))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)∅(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1∅)∅(λX9 : set ⇒ X7(λX10 : set → set → set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X0(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅(λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅(λX13 : set ⇒ ∅)∅)(setsum∅∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X9))∅)(X7(λX9 : set → set → set ⇒ X8)∅))(setsum∅∅) = X7(λX8 : set → set → set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X0(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X10)∅(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ X9)∅)(X3(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X2(λX11 : ((set → set) → set) → set → set → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ X2(λX14 : ((set → set) → set) → set → set → set → set ⇒ λX15 : (set → set) → set ⇒ λX16 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅)(Inj0∅))(X5(X2(λX9 : ((set → set) → set) → set → set → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅))(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅))(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X1(λX11 : set → (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ X12(λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ setsum∅∅)(Inj1∅)(Inj0∅))(X8∅(X3(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)))))(setsum∅(setsum(X7(λX8 : set → set → set ⇒ Inj1∅)(X1(λX8 : set → (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ ∅)∅))(X7(λX8 : set → set → set ⇒ X5∅)(setsum∅∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : ((set → set → set) → set → set → set) → set → set → set → set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(setsumX4∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(Inj1(setsum(setsum∅(setsum∅∅))X4))(λX8 : set ⇒ X5)∅ = setsum(setsum∅∅)(setsum∅X4))) → False
In Proofgold the corresponding term root is 288520... and proposition id is cee023...
∀X0 : (((set → (set → set) → set → set) → set) → set → (set → set) → (set → set) → set) → (set → set) → set, ∀X1 : (set → (set → set) → set) → ((set → (set → set) → set) → set) → set → set, ∀X2 : ((set → set) → set) → ((((set → set) → set) → set) → set) → set, ∀X3 : ((set → (set → set → set) → set) → (set → (set → set) → set → set) → (set → set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → (set → set) → set → set, (∀X4 : (set → set) → set, ∀X5 : (((set → set) → set → set) → set → set → set) → set → (set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X3(λX8 : set → (set → set → set) → set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ X2(λX11 : set → set ⇒ X11∅)(λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ X10(X0(λX12 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ X11(λX13 : set → set ⇒ ∅)))(Inj1(X11(λX12 : set → set ⇒ ∅)))))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsumX6∅)∅∅(λX8 : set ⇒ X6)∅ = X2(λX8 : set → set ⇒ X0(λX9 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ Inj1(X1(λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ setsum∅∅)(λX13 : set → (set → set) → set ⇒ X11∅)(X9(λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅))))(λX9 : set ⇒ setsum∅X9))(λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ X2(λX9 : set → set ⇒ ∅)(λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → (set → set) → (set → set) → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set → set, (X3(λX8 : set → (set → set → set) → set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ setsum(setsum(setsum(X8∅(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))(X10∅∅))(X2(λX11 : set → set ⇒ X1(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)(λX12 : set → (set → set) → set ⇒ ∅)∅)(λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ setsum∅∅)))∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0∅)(Inj0(X0(λX8 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X3(λX12 : set → (set → set → set) → set ⇒ λX13 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ X12∅(λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅))(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum∅∅)(X2(λX12 : set → set ⇒ ∅)(λX12 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅))(setsum∅∅)(λX12 : set ⇒ X2(λX13 : set → set ⇒ ∅)(λX13 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅))(X0(λX12 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅)))(λX8 : set ⇒ Inj1(X3(λX9 : set → (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅∅(λX9 : set ⇒ ∅)∅))))(Inj1X4)(λX8 : set ⇒ ∅)∅ = X4)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → set → set, (X2(λX8 : set → set ⇒ X8(Inj1(Inj1X6)))(λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ X6) = X6)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → (set → set) → set → set, (X2(λX8 : set → set ⇒ X3(λX9 : set → (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ X11(X2(λX12 : set → set ⇒ ∅)(λX12 : ((set → set) → set) → set ⇒ X0(λX13 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ ∅)))(Inj0(X0(λX12 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅))))(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅(setsum(X0(λX9 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X12∅)(λX9 : set ⇒ X8∅))(setsum(X8∅)(setsum∅∅)))(λX9 : set ⇒ Inj1(Inj0(X7∅(λX10 : set ⇒ ∅)∅)))X6)(λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ setsum(X0(λX9 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X9(λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅))(λX9 : set ⇒ setsumX9∅))(setsum∅∅)) = X3(λX8 : set → (set → set → set) → set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ Inj0∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X6)(Inj0(setsum(X2(λX8 : set → set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)(λX9 : set → (set → set) → set ⇒ ∅)∅)(λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ X0(λX9 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)))∅))(setsum∅∅)(λX8 : set ⇒ setsum∅(Inj0∅))(Inj1∅))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : ((set → set) → (set → set) → set → set) → set → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)(λX8 : set → (set → set) → set ⇒ X0(λX9 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X11(X9(λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ Inj1∅)))(λX9 : set ⇒ X6))∅ = X0(λX8 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X9)(λX8 : set ⇒ Inj0(X5(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X3(λX12 : set → (set → set → set) → set ⇒ λX13 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ ∅)(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X10∅)X8(setsum∅∅)(λX12 : set ⇒ ∅)X11)∅(setsum(X2(λX9 : set → set ⇒ ∅)(λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅))(X0(λX9 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set) → set, (X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)(λX8 : set → (set → set) → set ⇒ X5)(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)(λX8 : set → (set → set) → set ⇒ X8(X1(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X7(λX11 : set ⇒ ∅))(λX9 : set → (set → set) → set ⇒ X2(λX10 : set → set ⇒ ∅)(λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅))(X2(λX9 : set → set ⇒ ∅)(λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)))(λX9 : set ⇒ X7(λX10 : set ⇒ Inj0∅)))X5) = Inj1∅)) → (∀X4 : (set → set) → set → set, ∀X5 : ((set → set → set) → set → set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X11(Inj1∅))(λX8 : set ⇒ X6) = Inj1∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (((set → set) → set) → set → set) → set → set, (X0(λX8 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set → (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X11)(λX11 : set → (set → set) → set ⇒ X0(λX12 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ X14∅)(λX12 : set ⇒ X11∅(λX13 : set ⇒ ∅)))(X3(λX11 : set → (set → set → set) → set ⇒ λX12 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ X11∅(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅))(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X12)∅(Inj1∅)(λX11 : set ⇒ X9∅)∅))X8X5(λX9 : set ⇒ X7(λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ X11)∅)∅) = X3(λX8 : set → (set → set → set) → set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ setsum∅(X2(λX11 : set → set ⇒ ∅)(λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ X0(λX12 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ X3(λX16 : set → (set → set → set) → set ⇒ λX17 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX18 : set → set → set ⇒ ∅)(λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)∅∅(λX16 : set ⇒ ∅)∅)(λX12 : set ⇒ Inj1∅))))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1(X8X9))(X0(λX8 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ Inj0∅)(λX8 : set ⇒ Inj1(X1(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X8)(λX9 : set → (set → set) → set ⇒ X8)∅)))(X0(λX8 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅))(λX8 : set ⇒ Inj0∅)(setsum∅(X2(λX8 : set → set ⇒ ∅)(λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ X3(λX9 : set → (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ X8(λX12 : set → set ⇒ ∅))(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X10)(setsum∅∅)∅(λX9 : set ⇒ ∅)(setsum∅∅)))))) → False
In Proofgold the corresponding term root is ea6c7b... and proposition id is f10374...
∀X0 : (((set → (set → set) → set) → set) → set) → ((((set → set) → set → set) → set → set) → set) → (set → set) → set → set → set → set, ∀X1 : (((set → set → set → set) → set → set) → set) → set → set, ∀X2 : (((set → set) → set → set) → set) → set → set, ∀X3 : (set → set) → set → (((set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set, (∀X4 : set, ∀X5 : ((set → set) → set → set → set) → set → set → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X3(λX8 : set ⇒ setsum(Inj1∅)(X5(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(X7(X0(λX9 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ ∅)(λX9 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)∅∅∅))(X0(λX9 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ ∅)(λX9 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ X7∅)(λX9 : set ⇒ ∅)(setsum∅∅)(Inj0∅)∅)∅))(X0(λX8 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ X5(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1(setsum∅∅))(X5(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X1(λX12 : (set → set → set → set) → set → set ⇒ ∅)∅)(X8(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅))∅(X5(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅∅∅))(setsum(X3(λX9 : set ⇒ ∅)∅(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅))(Inj0∅))(X2(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(X0(λX9 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ ∅)(λX9 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)∅∅∅)))(λX8 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ X7(setsum(X1(λX9 : (set → set → set → set) → set → set ⇒ ∅)∅)(X3(λX9 : set ⇒ ∅)∅(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅))))(λX8 : set ⇒ Inj1(Inj1(X2(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅)))∅(X0(λX8 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ Inj0(setsum∅∅))(λX8 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : (set → set → set → set) → set → set ⇒ X6)(X2(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅))(X5(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅X6(Inj0∅))(X2(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅)(X7(setsum∅∅)))∅)(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X0(λX10 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ X9)(X8(X2(λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅))(λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X3(λX12 : set ⇒ X12)(setsum∅∅)(λX12 : (set → set) → set → set ⇒ X1(λX13 : (set → set → set → set) → set → set ⇒ ∅)∅)(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅))(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ Inj0(X3(λX12 : set ⇒ ∅)∅(λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅))))(λX10 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ X2(λX11 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1(X0(λX12 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ ∅)(λX12 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅)∅∅∅))(X2(λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(X3(λX11 : set ⇒ ∅)∅(λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅))))(λX10 : set ⇒ X1(λX11 : (set → set → set → set) → set → set ⇒ X3(λX12 : set ⇒ Inj1∅)(X11(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅)(λX12 : (set → set) → set → set ⇒ X0(λX13 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ ∅)(λX13 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ ∅)∅∅∅)(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X1(λX14 : (set → set → set → set) → set → set ⇒ ∅)∅)(λX12 : set ⇒ X12))(X8(X3(λX11 : set ⇒ ∅)∅(λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅))))X6(setsum(X7(Inj0∅))(setsum(X8∅)∅))(Inj1(X7X6)))(λX8 : set ⇒ ∅) = Inj1∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : ((set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ X3(λX10 : set ⇒ X1(λX11 : (set → set → set → set) → set → set ⇒ X10)X8)∅(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X10(λX11 : set ⇒ Inj1∅)(X10(λX11 : set ⇒ ∅)∅))(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ Inj0(setsum∅∅)))(λX9 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ X9)(setsum∅X5)X7(X3(λX9 : set ⇒ X2(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(X3(λX10 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)))∅(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ setsum(setsum∅∅)∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)))(X0(λX8 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ X8(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ X0(λX12 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ ∅)(λX12 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅)∅∅∅)(X0(λX11 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ ∅)(λX11 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)∅∅∅)(λX11 : (set → set) → set → set ⇒ setsum∅∅)(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ X11)))(λX8 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ X1(λX9 : (set → set → set → set) → set → set ⇒ X0(λX10 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ X10(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅))(λX10 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ X7)(λX10 : set ⇒ ∅)(setsum∅∅)(setsum∅∅)∅)∅)(λX8 : set ⇒ ∅)(setsum∅(setsum∅(X0(λX8 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ ∅)(λX8 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅)∅∅∅)))(Inj0∅)(X2(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X2(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(X2(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅))(X2(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X5)∅)))(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ Inj0X5)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X9)(λX8 : set ⇒ ∅) = Inj1(X3(λX8 : set ⇒ X8)∅(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X2(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X8(λX10 : set ⇒ ∅)(Inj0∅))(Inj1(setsum∅∅)))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X9)(λX8 : set ⇒ ∅)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X5∅)(X6X7) = X5(X0(λX8 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ ∅)(λX8 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ X2(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅)(λX8 : set ⇒ X7)∅(X5(Inj0(X2(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅)))X7))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X8(λX9 : set ⇒ setsum∅(setsum(X8(λX10 : set ⇒ ∅)∅)∅))(Inj1X7))X5 = Inj1(setsum∅(X6(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X10))))) → (∀X4 : ((set → set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → (set → set → set) → set, ∀X7 : set → set, (X1(λX8 : (set → set → set → set) → set → set ⇒ X2(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X0(λX10 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ ∅)(λX10 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)(X9(λX10 : set ⇒ Inj1∅)∅)(Inj0(X1(λX10 : (set → set → set → set) → set → set ⇒ ∅)∅))(X2(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ ∅)∅(λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅))∅))∅)X5 = setsum∅(setsum(Inj0∅)(X6(X3(λX8 : set ⇒ X5)(X1(λX8 : (set → set → set → set) → set → set ⇒ ∅)∅)(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ ∅)∅(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1∅))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X1(λX8 : (set → set → set → set) → set → set ⇒ X7)(X0(λX8 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ ∅)(Inj0X6)(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X10)(λX9 : set ⇒ ∅))(λX8 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ X2(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1X6)(X3(λX9 : set ⇒ X0(λX10 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ ∅)(λX10 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)∅∅∅)(setsum∅∅)(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ setsum∅∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum∅∅)(λX9 : set ⇒ X1(λX10 : (set → set → set → set) → set → set ⇒ ∅)∅)))(λX8 : set ⇒ ∅)∅(X3(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : (set → set → set → set) → set → set ⇒ ∅)(Inj0∅))X4(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X7)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum(X2(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅)(X0(λX10 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ ∅)(λX10 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)∅∅∅))(λX8 : set ⇒ X7))(setsum∅(Inj1(X3(λX8 : set ⇒ ∅)∅(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅))))) = Inj0X7)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set) → set, (X0(λX8 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ X8(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X7(λX11 : set ⇒ X11)))(λX8 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ X1(λX9 : (set → set → set → set) → set → set ⇒ X8(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X1(λX12 : (set → set → set → set) → set → set ⇒ X1(λX13 : (set → set → set → set) → set → set ⇒ ∅)∅)(setsum∅∅))(setsum(Inj1∅)(Inj0∅)))(Inj0(X2(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X6)(X2(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅))))(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ X8)(λX9 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ X0(λX10 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ setsumX8(X9(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅))(λX10 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ Inj1∅)(λX10 : set ⇒ ∅)∅(X0(λX10 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ setsum∅∅)(λX10 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ setsum∅∅)∅(Inj0∅)∅)(X3(λX10 : set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ ∅)∅(λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅))(X1(λX10 : (set → set → set → set) → set → set ⇒ ∅)∅)(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X1(λX12 : (set → set → set → set) → set → set ⇒ ∅)∅)(λX10 : set ⇒ Inj1∅)))(λX9 : set ⇒ X1(λX10 : (set → set → set → set) → set → set ⇒ X7(λX11 : set ⇒ X8))(setsum∅∅))∅(X1(λX9 : (set → set → set → set) → set → set ⇒ Inj0(X9(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅))(X1(λX9 : (set → set → set → set) → set → set ⇒ X3(λX10 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅))(X0(λX9 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ ∅)(λX9 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)∅∅∅)))(X7(λX9 : set ⇒ setsum(Inj0∅)(setsum∅∅))))(setsum∅(setsum∅X5))X4∅ = X1(λX8 : (set → set → set → set) → set → set ⇒ X2(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X6)(X7(λX9 : set ⇒ ∅)))(setsum∅(X3(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X9(λX10 : set ⇒ ∅)∅)(X0(λX9 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ ∅)(λX9 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)∅∅∅))(Inj0(setsum∅∅))(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X2(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X3(λX10 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅))(X8(λX9 : set ⇒ ∅)∅))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X8(setsum∅∅))(λX8 : set ⇒ Inj0X5))))) → (∀X4 : (set → (set → set) → set) → set → (set → set) → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set, ∀X7 : (((set → set) → set) → set) → (set → set → set) → set → set, (X0(λX8 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ setsum(X3(λX9 : set ⇒ X8(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X9))(X1(λX9 : (set → set → set → set) → set → set ⇒ X0(λX10 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ ∅)(λX10 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)∅∅∅)X5)(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X6(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X8(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ setsum∅∅))(λX9 : set ⇒ Inj1(X2(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅)))∅)(λX8 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ Inj1(setsum(setsum(X0(λX9 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ ∅)(λX9 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)∅∅∅)(X6(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅))∅))(X7(λX8 : (set → set) → set ⇒ setsum(X2(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X1(λX10 : (set → set → set → set) → set → set ⇒ ∅)∅)X5)∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(X1(λX8 : (set → set → set → set) → set → set ⇒ ∅)(X0(λX8 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ ∅)(λX8 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ Inj1∅)(λX8 : set ⇒ ∅)(Inj0∅)(X7(λX8 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)∅)∅)))(setsum(X2(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ setsumX5X5)∅)∅)∅ = setsum(X1(λX8 : (set → set → set → set) → set → set ⇒ setsum(X2(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(X0(λX9 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ ∅)(λX9 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)∅∅∅))(X8(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅))∅)∅)) → False
In Proofgold the corresponding term root is a964ab... and proposition id is d0094f...
∀X0 : (set → set) → (set → set → set) → set → set, ∀X1 : (set → set) → set → (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set, ∀X2 : (set → set → set) → set → (set → set → set) → (set → set) → set, ∀X3 : (((set → (set → set) → set) → set → (set → set) → set) → set) → (set → set → (set → set) → set) → set, (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set → (set → set) → set → set, (X3(λX8 : (set → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ Inj1(X2(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X7X9(X1(λX11 : set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)∅)(λX11 : set ⇒ X9)∅)(X7(setsum∅∅)(X1(λX9 : set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)∅)(λX9 : set ⇒ ∅)(X0(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅))(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X7(X8(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ ∅))X10(λX11 : set ⇒ X11)∅)(λX9 : set ⇒ X9)))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) = Inj0X4)) → (∀X4 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → set → set → set) → set, ∀X7 : set → (set → set) → set → set, (X3(λX8 : (set → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ X3(λX9 : (set → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X11(X11X9)))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ Inj0(X2(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(X1(λX11 : set ⇒ setsum∅∅)(X0(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅)(λX11 : set ⇒ X1(λX12 : set ⇒ ∅)∅(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅)∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ X8)(X2(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)))(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X3(λX13 : (set → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ setsum∅∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ X13))(λX11 : set ⇒ X2(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X11)(X0(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X12)(λX12 : set ⇒ X11)))) = X3(λX8 : (set → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ Inj0∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ setsum(setsum(X1(λX11 : set ⇒ setsum∅∅)(X2(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅))(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X10∅)(λX11 : set ⇒ X2(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅))∅)(setsum(Inj1∅)(X7∅(λX11 : set ⇒ ∅)∅)))(setsum(X7X8(λX11 : set ⇒ ∅)(Inj1∅))(X3(λX11 : (set → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ X8)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : ((set → set) → set) → set → set → set, ∀X6 : set → set → set → set → set, ∀X7 : set → set → set, (X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X10)(X1(λX10 : set ⇒ Inj0X10)(X1(λX10 : set ⇒ X9)(X0(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅)(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1∅)(λX10 : set ⇒ X10)(X1(λX10 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)∅))(λX10 : set ⇒ X0(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)X9)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X3(λX12 : (set → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ X1(λX13 : set ⇒ ∅)∅(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ ∅)∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ setsum∅∅))(λX10 : set ⇒ Inj0∅)(setsum(X7∅∅)∅))(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ X0(λX11 : set ⇒ X10)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X9)X9))(X3(λX8 : (set → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ setsum∅∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ setsum∅(Inj0(X2(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)))))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ X7(X3(λX9 : (set → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅))(X1(λX9 : set ⇒ X0(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(Inj1∅))(X2(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X3(λX11 : (set → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅))(X0(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X3(λX11 : (set → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅))(λX9 : set ⇒ X7∅∅))(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ X8)(X7∅∅)(λX11 : set ⇒ Inj1∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj1∅)(λX11 : set ⇒ X8)(X2(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)))(λX9 : set ⇒ X6X8(X1(λX10 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)∅)X9(setsum∅∅))(X2(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)∅)(X1(λX9 : set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X7∅∅)(λX9 : set ⇒ setsum∅∅)))) = setsum(X7∅(X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X7(X7∅∅)(X3(λX10 : (set → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)))(X3(λX8 : (set → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ X3(λX9 : (set → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X0(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅)))(X0(λX8 : set ⇒ X8)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X0(λX10 : set ⇒ setsum∅∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X0(λX12 : set ⇒ setsum∅∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X3(λX14 : (set → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ ∅))X11)(setsum∅(X3(λX10 : (set → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅))))(Inj0X4)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → (set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set, ∀X6 : (set → set → set → set) → (set → set → set) → set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(Inj0(setsum(Inj1(Inj0∅))∅))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ Inj1X9)X9(λX11 : set ⇒ X3(λX12 : (set → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅))(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ X3(λX12 : (set → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ Inj0∅))(X1(λX11 : set ⇒ ∅)(X2(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅))(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X1(λX13 : set ⇒ ∅)∅(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ ∅)∅)(λX11 : set ⇒ ∅)(X2(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅))))(Inj0(X0(λX10 : set ⇒ setsum∅∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X3(λX12 : (set → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅))(Inj1∅)))(λX10 : set ⇒ setsum∅∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ setsumX8(X3(λX11 : (set → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ X0(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ Inj1∅)))(X0(λX10 : set ⇒ X8)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X8)∅))(λX8 : set ⇒ ∅) = Inj0(X1(λX8 : set ⇒ Inj0X7)(Inj1X4)(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ X7)(Inj0X7)(λX9 : set ⇒ X9)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)(X1(λX9 : set ⇒ ∅)(X2(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅))(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅))(λX9 : set ⇒ X7)∅))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X6(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X1(λX13 : set ⇒ Inj1∅)(setsum∅∅)(λX13 : set ⇒ X0(λX14 : set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ setsum∅∅)(λX13 : set ⇒ ∅)(setsum∅∅))(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum(setsum∅∅)(X0(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅)))(λX8 : set ⇒ X7)(Inj1∅)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : (set → set) → set, (X1(λX8 : set ⇒ ∅)∅(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X9)(λX8 : set ⇒ ∅)(X0(λX8 : set ⇒ setsum∅(Inj1∅))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X9)(Inj1(X6(X3(λX8 : (set → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅))))) = X0(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ ∅)(X2(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0X8)(X6∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅))(λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ ∅)(Inj0(Inj0∅))(λX10 : set ⇒ X0(λX11 : set ⇒ X11)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X0(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅)(X7(λX11 : set ⇒ ∅)))(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X10)(λX10 : set ⇒ Inj0∅)(X7(λX10 : set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)∅)))(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X10)(X0(λX10 : set ⇒ Inj0∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X9)(X7(λX10 : set ⇒ ∅)))(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ Inj0∅))(setsum(setsum(X6∅)(setsum∅∅))(Inj1(X2(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)))))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum(X3(λX10 : (set → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X11))(Inj0∅))(Inj1(setsum(X3(λX8 : (set → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ setsum∅∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X0(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅))(X7(λX8 : set ⇒ ∅)))))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (((set → set) → set → set) → set → set → set) → set → set, ∀X7 : set, (X1(λX8 : set ⇒ ∅)(X0(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X6(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X2(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X12)(setsum∅∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X0(λX15 : set ⇒ ∅)(λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)∅)(λX13 : set ⇒ setsum∅∅))∅)(setsum(setsum(setsum∅∅)∅)X7))(λX8 : set ⇒ X6(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ X6(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X9(λX12 : set ⇒ ∅)(X1(λX12 : set ⇒ X2(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ ∅))(X9(λX12 : set ⇒ ∅)∅)(λX12 : set ⇒ X11)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X13)(λX12 : set ⇒ setsum∅∅)∅))(X2(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(X2(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X8)(X3(λX9 : (set → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅))(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ X8))(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X3(λX11 : (set → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ setsum∅∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅))(λX9 : set ⇒ setsum∅(setsum∅∅))))∅ = setsum(Inj0∅)X5)) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → (set → set → set) → set, (X0(λX8 : set ⇒ setsum(setsum(X0(λX9 : set ⇒ X7∅(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(Inj0∅))∅)(X3(λX9 : (set → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X9(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)∅(λX12 : set ⇒ ∅))(X1(λX10 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅))(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)∅ = setsum(X7(X0(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(X4(X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)∅(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅))))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X6))(setsum(setsum∅∅)(Inj1(Inj1(X1(λX8 : set ⇒ ∅)∅(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅)∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : set ⇒ Inj0∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(setsum(setsum(Inj1(setsum∅∅))(Inj1X4))(X1(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : (set → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ X7)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅))X4(λX8 : set ⇒ X6)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ X9)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1∅)∅)(X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)X6(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum∅∅)(λX8 : set ⇒ Inj1∅)))) = X7)) → False
In Proofgold the corresponding term root is 2c436d... and proposition id is 365048...
∀X0 : (((set → set) → set → set → set → set) → set → set) → ((set → set) → set → (set → set) → set → set) → (set → set) → set, ∀X1 : (set → set) → set → (set → (set → set) → set → set) → set, ∀X2 : ((set → (set → set → set) → set) → set) → ((set → (set → set) → set) → (set → set) → set) → set, ∀X3 : ((set → set → set) → ((set → set) → set → set) → set) → ((set → (set → set) → set) → set) → ((set → set → set) → set) → set → set → set, (∀X4 : set, ∀X5 : set → ((set → set) → set) → set → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X3(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1(setsum(Inj1∅)(Inj1(X3(λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX10 : set → set → set ⇒ ∅)∅∅))))(λX8 : set → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX8 : set → set → set ⇒ Inj1(X1(λX9 : set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X3(λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX12 : set → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX12 : set → set → set ⇒ Inj0∅)(setsum∅∅)∅)))(setsum(X1(λX8 : set ⇒ setsum(setsum∅∅)(X7∅))∅(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ setsum∅∅)(X1(λX11 : set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X0(λX14 : (set → set) → set → set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ ∅))))(X1(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ X8)∅(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X10∅))X4(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X7(X9∅))))(X0(λX8 : (set → set) → set → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X8(λX10 : set ⇒ X3(λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX11 : set → (set → set) → set ⇒ X10)(λX11 : set → set → set ⇒ X1(λX12 : set ⇒ ∅)∅(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅))∅(setsum∅∅))(X0(λX10 : (set → set) → set → set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum∅∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅))(X1(λX10 : set ⇒ ∅)X6(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X3(λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX13 : set → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX13 : set → set → set ⇒ ∅)∅∅))∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum(Inj0(Inj1∅))(X10∅))(λX8 : set ⇒ setsum(X1(λX9 : set ⇒ ∅)(X3(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX9 : set → set → set ⇒ ∅)∅∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X3(λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX12 : set → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX12 : set → set → set ⇒ ∅)∅∅))(X7(X2(λX9 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅)(λX9 : set → (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅))))) = X0(λX8 : (set → set) → set → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X3(λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX10 : set → set → set ⇒ Inj0X9)∅(setsum(X0(λX10 : (set → set) → set → set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X8(λX12 : set ⇒ ∅)∅∅∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ setsum∅∅))(X3(λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X2(λX12 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅)(λX12 : set → (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅))(λX10 : set → (set → set) → set ⇒ X2(λX11 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅)(λX11 : set → (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅))(λX10 : set → set → set ⇒ X8(λX11 : set ⇒ ∅)∅∅∅)X9(X1(λX10 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)))))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1∅)(λX8 : set ⇒ X8))) → (∀X4 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set, ∀X7 : (set → set) → (set → set) → set, (X3(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX8 : set → (set → set) → set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ X7(λX10 : set ⇒ X0(λX11 : (set → set) → set → set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X1(λX13 : set ⇒ ∅)∅(λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅))(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X13∅)(λX11 : set ⇒ X9))(λX10 : set ⇒ X3(λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX11 : set → (set → set) → set ⇒ X10)(λX11 : set → set → set ⇒ ∅)(setsum∅∅)(X1(λX11 : set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))))(X3(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X0(λX11 : (set → set) → set → set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅))(λX9 : set → (set → set) → set ⇒ X9(X2(λX10 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅)(λX10 : set → (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅))(λX10 : set ⇒ ∅))(λX9 : set → set → set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ setsum∅∅)∅(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))(X0(λX9 : (set → set) → set → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X7(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅))(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X3(λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX13 : set → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX13 : set → set → set ⇒ ∅)∅∅)(λX9 : set ⇒ X6∅(λX10 : set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)∅))(X6(X6∅(λX9 : set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)∅)(λX9 : set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ X6∅(λX10 : set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)∅)(X0(λX9 : (set → set) → set → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅))))(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X11))(λX8 : set → set → set ⇒ X3(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set → (set → set) → set ⇒ X2(λX10 : set → (set → set → set) → set ⇒ X9(X3(λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX11 : set → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX11 : set → set → set ⇒ ∅)∅∅)(λX11 : set ⇒ X8∅∅))(λX10 : set → (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ setsum(X11∅)(X3(λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX12 : set → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX12 : set → set → set ⇒ ∅)∅∅)))(λX9 : set → set → set ⇒ X0(λX10 : (set → set) → set → set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X3(λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ Inj0∅)(λX12 : set → (set → set) → set ⇒ X12∅(λX13 : set ⇒ ∅))(λX12 : set → set → set ⇒ ∅)∅(X10(λX12 : set ⇒ ∅)∅∅∅))(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj1(X1(λX14 : set ⇒ ∅)∅(λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)))(λX10 : set ⇒ X9(X1(λX11 : set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))X10))(setsum(Inj0∅)(setsum∅(X3(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX9 : set → set → set ⇒ ∅)∅∅)))(X1(λX9 : set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X11)))(Inj0(setsum(X3(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X6∅(λX10 : set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)∅)(λX8 : set → (set → set) → set ⇒ X2(λX9 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅)(λX9 : set → (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅))(λX8 : set → set → set ⇒ X5∅)(X5∅)(setsum∅∅))∅))(X0(λX8 : (set → set) → set → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X3(λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ setsum(X11(λX12 : set ⇒ ∅)∅)∅)(λX10 : set → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX10 : set → set → set ⇒ Inj0X9)(X3(λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set → (set → set) → set ⇒ Inj0∅)(λX10 : set → set → set ⇒ ∅)(Inj1∅)(X2(λX10 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅)(λX10 : set → (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)))(X1(λX10 : set ⇒ ∅)(X3(λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX10 : set → set → set ⇒ ∅)∅∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X3(λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX13 : set → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX13 : set → set → set ⇒ ∅)∅∅)))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X0(λX12 : (set → set) → set → set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X10∅)(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ Inj0X13)(λX12 : set ⇒ X0(λX13 : (set → set) → set → set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ Inj1∅)(λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ X15∅)(λX13 : set ⇒ X12)))(λX8 : set ⇒ ∅)) = X1(λX8 : set ⇒ Inj0∅)(X7(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X10(λX11 : set ⇒ X9∅∅)(X3(λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX11 : set → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX11 : set → set → set ⇒ ∅)∅∅))(λX9 : set → (set → set) → set ⇒ X0(λX10 : (set → set) → set → set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X2(λX14 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅)(λX14 : set → (set → set) → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅))(λX10 : set ⇒ Inj0∅))(λX9 : set → set → set ⇒ setsum∅(Inj1∅))X8(X7(λX9 : set ⇒ X8)(λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅)(λX10 : set → (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅))))(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : set → (set → set → set) → set ⇒ Inj0(setsum∅∅))(λX9 : set → (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X9(X10∅)(λX11 : set ⇒ Inj0∅))))(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum(Inj0∅)(X7(λX11 : set ⇒ setsum∅(setsum∅∅))(λX11 : set ⇒ ∅))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : set → (set → set → set) → set ⇒ Inj1∅)(λX8 : set → (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ setsum(X0(λX10 : (set → set) → set → set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X1(λX12 : set ⇒ X10(λX13 : set ⇒ ∅)∅∅∅)∅(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅))(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X1(λX14 : set ⇒ X2(λX15 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅)(λX15 : set → (set → set) → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ ∅))∅(λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅))(λX10 : set ⇒ X7))∅) = setsumX5(Inj1(X3(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ Inj0∅)(λX8 : set → (set → set) → set ⇒ X8(X3(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX9 : set → set → set ⇒ ∅)∅∅)(λX9 : set ⇒ ∅))(λX8 : set → set → set ⇒ Inj0X6)∅(X1(λX8 : set ⇒ ∅)X7(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X7)))))) → (∀X4 : (set → set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : set → (set → set → set) → set ⇒ X5)(λX8 : set → (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X8(X2(λX10 : set → (set → set → set) → set ⇒ X10(setsum∅∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X0(λX13 : (set → set) → set → set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ ∅)))(λX10 : set → (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ setsum∅(Inj0∅)))(λX10 : set ⇒ X10)) = setsum(setsum(setsum(setsum(setsum∅∅)(X0(λX8 : (set → set) → set → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅)))(X4(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)))X5)(Inj0(setsum(X2(λX8 : set → (set → set → set) → set ⇒ X0(λX9 : (set → set) → set → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅))(λX8 : set → (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X8∅(λX10 : set ⇒ ∅)))∅)))) → (∀X4 : set → (set → set → set) → set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X1(λX8 : set ⇒ X5∅)∅(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X3(λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ X12(λX13 : set ⇒ X11X10(X11∅∅))∅)(λX11 : set → (set → set) → set ⇒ X11(X9(Inj1∅))(λX12 : set ⇒ Inj0∅))(λX11 : set → set → set ⇒ ∅)(setsum(setsum(X2(λX11 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅)(λX11 : set → (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅))(Inj1∅))(setsum(X3(λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX11 : set → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX11 : set → set → set ⇒ ∅)∅∅)(X0(λX11 : (set → set) → set → set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅))))∅) = Inj1(X6(X1(λX8 : set ⇒ X7)(setsum(X5∅)X7)(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X1(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set → (set → set) → set ⇒ Inj1(setsum(X1(λX10 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))∅))(λX9 : set → set → set ⇒ ∅)(X7∅)(X1(λX9 : set ⇒ Inj0(X7∅))∅(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X11)))(X7X4)(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum(X3(λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX11 : set → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX11 : set → set → set ⇒ X0(λX12 : (set → set) → set → set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X10)(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ X13)(λX12 : set ⇒ X11∅∅))(Inj1∅)(X7X10))(setsum(X9(X9∅))(Inj1(setsum∅∅)))) = X7(X0(λX8 : (set → set) → set → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ X6)))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set → set → (set → set) → set → set, ∀X6 : (set → (set → set) → set) → set, ∀X7 : set → set → set, (X0(λX8 : (set → set) → set → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X3(λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX10 : set → set → set ⇒ ∅)(Inj0(X8(λX10 : set ⇒ Inj1∅)(X2(λX10 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅)(λX10 : set → (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅))(X8(λX10 : set ⇒ ∅)∅∅∅)X9))(X1(λX10 : set ⇒ X9)(setsum(X2(λX10 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅)(λX10 : set → (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅))∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X10(Inj1(Inj1(setsum∅∅))))(λX8 : set ⇒ X5(X5(X2(λX9 : set → (set → set → set) → set ⇒ setsum∅∅)(λX9 : set → (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ setsum∅∅))(X5(Inj1∅)(setsum∅∅)(λX9 : set ⇒ X6(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅))∅)(λX9 : set ⇒ ∅)∅)(X0(λX9 : (set → set) → set → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X10)(λX9 : set ⇒ X3(λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set → (set → set) → set ⇒ X2(λX11 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅)(λX11 : set → (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅))(λX10 : set → set → set ⇒ ∅)X8(X6(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅))))(λX9 : set ⇒ X8)∅) = setsum(X0(λX8 : (set → set) → set → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X0(λX10 : (set → set) → set → set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ setsum(X8(λX11 : set ⇒ ∅)∅∅∅)(setsum∅∅)))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X9)(λX8 : set ⇒ ∅))(X4(X3(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX8 : set → (set → set) → set ⇒ X8(X1(λX9 : set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))(λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)))(λX8 : set → set → set ⇒ ∅)(X4(X1(λX8 : set ⇒ ∅)∅(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)))(setsum∅∅))))) → (∀X4 : set → ((set → set) → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : (set → set) → set → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set → (set → set → set) → set ⇒ X2(λX11 : set → (set → set → set) → set ⇒ X1(λX12 : set ⇒ ∅)∅(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ Inj1∅))(λX11 : set → (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X1(λX13 : set ⇒ X0(λX14 : (set → set) → set → set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ ∅))(X0(λX13 : (set → set) → set → set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ ∅))(λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ Inj0∅)))(λX10 : set → (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X0(λX12 : (set → set) → set → set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X2(λX14 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅)(λX14 : set → (set → set) → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ Inj0∅))(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ X15)(λX12 : set ⇒ ∅)))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum∅∅)(λX8 : set ⇒ ∅) = Inj1(X1(λX8 : set ⇒ setsum∅(X2(λX9 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅)(λX9 : set → (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X2(λX11 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅)(λX11 : set → (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅))))∅(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)))) → False
In Proofgold the corresponding term root is 7bab67... and proposition id is 583d44...
∀X0 : (set → set) → set → set, ∀X1 : ((set → set) → set) → set → set, ∀X2 : (set → set) → ((set → set → set) → (set → set) → set) → set, ∀X3 : (set → (set → set → set) → set) → set → ((set → set → set) → set) → set → (set → set) → set → set, (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ X0(λX10 : set ⇒ setsum(X9∅(X0(λX11 : set ⇒ ∅)∅))X7)(X2(λX10 : set ⇒ X9∅(X3(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ ∅)∅(λX11 : set → set → set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ ∅)∅))(λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)))(Inj0∅)(λX8 : set → set → set ⇒ ∅)∅(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ X9)(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅))(setsum(X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ ∅)∅(λX8 : set → set → set ⇒ Inj0X6)(setsum(setsum∅∅)(setsum∅∅))(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ X9)(Inj0∅))(X0(λX8 : set ⇒ Inj0∅)(X2(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅))))(Inj1(X5(X0(λX8 : set ⇒ ∅)∅)))) = X0(λX8 : set ⇒ setsum∅X7)(Inj0(X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ setsum∅∅)X6(λX8 : set → set → set ⇒ ∅)∅(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set → set ⇒ Inj0∅)(Inj1∅))(setsum∅X6))))) → (∀X4 : (set → set) → (set → set → set) → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → set → set) → ((set → set) → set) → set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ ∅)(X6(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ X6(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X1(λX11 : set → set ⇒ X10)∅)(λX9 : set → set ⇒ ∅)))(λX8 : set → set → set ⇒ Inj0(X0(λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set → set ⇒ X9)(Inj1∅))(Inj1∅)))(X6(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X9)(λX8 : set → set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ X9)(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)))(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ ∅)∅)∅ = X6(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X9)(λX8 : set → set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ Inj0(Inj1∅))(X1(λX9 : set → set ⇒ X8(Inj1∅))(X3(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ X9)X7(λX9 : set → set → set ⇒ setsum∅∅)∅(λX9 : set ⇒ Inj1∅)(X0(λX9 : set ⇒ ∅)∅)))(λX9 : set → set → set ⇒ ∅)(X6(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X10)(λX9 : set → set ⇒ ∅))(λX9 : set ⇒ X3(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ Inj1(Inj0∅))X9(λX10 : set → set → set ⇒ Inj0(Inj0∅))(X0(λX10 : set ⇒ Inj0∅)(Inj1∅))(λX10 : set ⇒ ∅)X9)(Inj0X5)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (((set → set) → set) → set → set) → set → set → set, ∀X6 : set → (set → set → set) → (set → set) → set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : set ⇒ X6X8(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1∅)(λX9 : set ⇒ X0(λX10 : set ⇒ X0(λX11 : set ⇒ X1(λX12 : set → set ⇒ ∅)∅)∅)(X1(λX10 : set → set ⇒ Inj1∅)X9)))(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ Inj1(Inj0(Inj1(X1(λX10 : set → set ⇒ ∅)∅)))) = X6(Inj1(X2(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ setsum∅∅)∅(λX9 : set → set → set ⇒ X6∅(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅))∅(λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set → set ⇒ ∅)∅)(setsum∅∅))(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X1(λX10 : set → set ⇒ ∅)(Inj1∅))))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X8)(λX8 : set ⇒ Inj0(X3(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ ∅)X8(λX9 : set → set → set ⇒ setsum(X9∅∅)(X6∅(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)))(X6(X2(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅))(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X8)(λX9 : set ⇒ ∅))(λX9 : set ⇒ setsumX9(X6∅(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)))∅)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X2(λX8 : set ⇒ X7(setsum(X2(λX9 : set ⇒ setsum∅∅)(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ Inj0∅))X5))(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) = Inj0(X7(X2(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X6))))) → (∀X4 : (((set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : ((set → set → set) → set → set → set) → set → set, ∀X7 : set, (X1(λX8 : set → set ⇒ X1(λX9 : set → set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ Inj0X10)(λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X2(λX12 : set ⇒ Inj1∅)(λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)))(X1(λX9 : set → set ⇒ X1(λX10 : set → set ⇒ ∅)(X2(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)))(X2(λX9 : set ⇒ X8∅)(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ Inj0∅))))(X6(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X0(λX11 : set ⇒ Inj0∅)(X8(X3(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ ∅)∅(λX11 : set → set → set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ ∅)∅)(X1(λX11 : set → set ⇒ ∅)∅)))∅) = X1(λX8 : set → set ⇒ setsum(Inj1∅)(X0(λX9 : set ⇒ Inj1(X3(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ ∅)∅(λX10 : set → set → set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅)∅))(setsum(Inj0∅)(X2(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)))))(Inj0∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : ((set → set) → set → set → set) → ((set → set) → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X1(λX8 : set → set ⇒ X7)∅ = X7)) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set) → set, ∀X6 : set → (set → set → set) → set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : set ⇒ setsum(X6∅(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))∅)(X0(λX8 : set ⇒ setsum∅(setsumX8(X0(λX9 : set ⇒ ∅)∅)))(Inj0∅)) = X0(λX8 : set ⇒ setsumX7(X2(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X8)))(X6∅(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0(X2(λX10 : set ⇒ Inj0∅)(λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X9)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set) → (set → set) → (set → set) → set, ∀X6 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set → set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : set ⇒ ∅)∅ = Inj0(Inj0(Inj1∅)))) → False
In Proofgold the corresponding term root is e026ce... and proposition id is ad4f26...
∀X0 : ((((set → set → set) → set) → set) → set) → set → set, ∀X1 : ((set → (set → set) → (set → set) → set) → set → set) → set → set, ∀X2 : ((set → set) → set) → set → ((set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set, ∀X3 : (set → set) → set → set, (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : set ⇒ X7)X6 = X6)) → (∀X4 : (set → (set → set) → set → set) → (set → set → set) → set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : ((set → set → set) → set → set → set) → set, ∀X7 : ((set → set) → set) → set, (X3(λX8 : set ⇒ ∅)(X1(λX8 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(X6(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))) = X1(λX8 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum(X3(λX10 : set ⇒ ∅)(X3(λX10 : set ⇒ setsum∅∅)(Inj1∅)))(X7(λX10 : set → set ⇒ X2(λX11 : set → set ⇒ X0(λX12 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ ∅)∅)(Inj0∅)(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj1∅)(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X10∅)∅)))(Inj0∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : (((set → set) → set → set) → set) → set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : set → set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ X8(setsum(X0(λX10 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ ∅)∅)(X6(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅))))(X0(λX9 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ X7)X7))X5(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X8∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X7)(X0(λX8 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ X5)X7) = X0(λX8 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ X0(λX9 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ setsum(setsum∅X7)(X1(λX10 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ X9(λX12 : set → set → set ⇒ ∅))(setsum∅∅)))(X6(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ setsum(X0(λX10 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ ∅)∅)(X2(λX10 : set → set ⇒ ∅)∅(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅))))(Inj0(setsum(X6(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X7))(X2(λX8 : set → set ⇒ X6(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅))(X0(λX8 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ ∅)∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅)(X0(λX8 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ ∅)∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (((set → set) → set) → set) → set → (set → set) → set, (X2(λX8 : set → set ⇒ X2(λX9 : set → set ⇒ Inj0(X8(Inj1∅)))∅(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X0(λX11 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ X9∅)(X0(λX11 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ X3(λX12 : set ⇒ ∅)∅)(X2(λX11 : set → set ⇒ ∅)∅(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅)))(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(setsum(X0(λX9 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ ∅)∅)(Inj0X6)))(X3(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : set → set ⇒ X8)∅(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ setsum∅∅)X10)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅)(Inj1(X2(λX8 : set → set ⇒ setsum∅∅)(X1(λX8 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum∅∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X8∅)(setsum∅∅))))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum(X7(λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ X1(λX11 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum∅∅)X9))(X2(λX10 : set → set ⇒ X2(λX11 : set → set ⇒ Inj1∅)∅(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum∅∅)(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X2(λX13 : set → set ⇒ ∅)∅(λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅)(X1(λX11 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅))X9(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X3(λX12 : set ⇒ Inj1∅)(Inj0∅))(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X10(Inj1∅))(X2(λX10 : set → set ⇒ ∅)(setsum∅∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X2(λX12 : set → set ⇒ ∅)∅(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(setsum∅∅))))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X8∅)(X0(λX8 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ X7(λX9 : (set → set) → set ⇒ Inj1(setsum∅∅))∅(λX9 : set ⇒ Inj1(X2(λX10 : set → set ⇒ ∅)∅(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅)))(X0(λX8 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ X3(λX10 : set ⇒ ∅)∅)∅)(Inj0(setsum∅∅)))) = setsum(X1(λX8 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1(setsum(Inj1∅)(X3(λX10 : set ⇒ ∅)∅)))(X3(λX8 : set ⇒ Inj0(X2(λX9 : set → set ⇒ ∅)∅(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅))(X1(λX8 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ X0(λX10 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ ∅)∅)(X0(λX8 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ ∅)∅))))(X0(λX8 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ setsum∅(X0(λX9 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ X7(λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅))(Inj0∅)))(Inj1(X7(λX8 : (set → set) → set ⇒ setsum∅∅)∅(λX8 : set ⇒ ∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (((set → set) → set) → set) → set → (set → set) → set → set, (X1(λX8 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1(setsum(setsum∅(X2(λX10 : set → set ⇒ ∅)∅(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅))(X1(λX10 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ X1(λX12 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅)∅)))(setsum(X1(λX8 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)X9)(setsum(X3(λX8 : set ⇒ ∅)∅)∅))(setsum∅(X2(λX8 : set → set ⇒ ∅)(X7(λX8 : (set → set) → set ⇒ ∅)∅(λX8 : set ⇒ ∅)∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum∅∅)(X1(λX8 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)∅)))) = Inj0X4)) → (∀X4 : set → ((set → set) → set → set) → set, ∀X5 : ((set → set → set) → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set → set → set → set, (X1(λX8 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(setsum∅(setsum(X8∅(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅))∅)))(setsum(X2(λX8 : set → set ⇒ X2(λX9 : set → set ⇒ X8∅)∅(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set → set ⇒ ∅)∅(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(X2(λX9 : set → set ⇒ ∅)∅(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅))X6(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X0(λX10 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ ∅)(Inj0∅))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X3(λX10 : set ⇒ ∅)∅)(X1(λX8 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ X0(λX10 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ ∅)∅)(setsum∅∅)))(X2(λX8 : set → set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ Inj1∅)(setsum∅∅))∅(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X6)(X7(setsum∅∅)(Inj0∅)(X5(λX8 : set → set → set ⇒ ∅))(X1(λX8 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)∅)))) = setsum(setsum(X4∅(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum(setsum∅∅)(X8∅)))(X5(λX8 : set → set → set ⇒ Inj1(X2(λX9 : set → set ⇒ ∅)∅(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅))))(X3(λX8 : set ⇒ setsum(X3(λX9 : set ⇒ ∅)(X7∅∅∅∅))(X0(λX9 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ X3(λX10 : set ⇒ ∅)∅)∅))∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : (set → set) → (set → set) → set, ∀X7 : (((set → set) → set → set) → set) → set, (X0(λX8 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ X5(X0(λX9 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ ∅)(setsum(Inj1∅)(setsum∅∅))))(setsum∅(X6(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1∅)(X3(λX9 : set ⇒ ∅)∅))(λX8 : set ⇒ ∅))) = setsum(X7(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1(X6(λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅)(λX9 : set ⇒ X3(λX10 : set ⇒ ∅)∅))))(X0(λX8 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ X8(λX9 : set → set → set ⇒ ∅))X4))) → (∀X4 : set, ∀X5 : ((set → set) → set) → set → set → set, ∀X6 : (((set → set) → set → set) → set) → set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ X7)∅ = Inj1(X1(λX8 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1(X2(λX10 : set → set ⇒ Inj1∅)∅(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X11)X9))(X6(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ ∅))))) → False
In Proofgold the corresponding term root is 2824eb... and proposition id is 36e33e...
∀X0 : ((set → ((set → set) → set) → (set → set) → set) → (set → (set → set) → set → set) → set → set) → set → set → (set → set → set) → set → set, ∀X1 : (set → set) → (set → (set → set) → (set → set) → set → set) → set, ∀X2 : ((set → set → set → set) → set) → set → (set → set → set → set) → set → set → set → set, ∀X3 : (((set → set → set) → set) → set) → set → set, (∀X4 : (set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : (set → set → set) → set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X1(λX13 : set ⇒ X0(λX14 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX15 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX16 : set ⇒ X15∅(λX17 : set ⇒ ∅)∅)(Inj0∅)(X2(λX14 : set → set → set → set ⇒ ∅)∅(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)∅∅∅)(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X13)X12)(λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)))(X1(λX8 : set ⇒ X5)(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)) = setsum∅∅)) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (((set → set) → set → set) → set) → set → set → set, (X3(λX8 : (set → set → set) → set ⇒ X7(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ Inj0∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))(X8(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0(setsum∅∅)))(Inj0∅))∅ = X7(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ setsum(X1(λX9 : set ⇒ setsum(X2(λX10 : set → set → set → set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅∅∅)X6)(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X3(λX13 : (set → set → set) → set ⇒ ∅)(X10∅)))(X2(λX9 : set → set → set → set ⇒ ∅)(X5(X7(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅∅))(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(setsum(X1(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))∅)(X1(λX9 : set ⇒ X0(λX10 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅∅(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X1(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)))X6))(X2(λX8 : set → set → set → set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ X8(X0(λX10 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅∅(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅)(X3(λX10 : (set → set → set) → set ⇒ ∅)∅)(setsum∅∅))(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X0(λX13 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX14 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ X0(λX16 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX17 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅)∅∅(λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)∅)X9(setsum∅∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ Inj0∅)(X3(λX13 : (set → set → set) → set ⇒ ∅)∅)))(setsum(X7(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X6)(X5∅)(X3(λX8 : (set → set → set) → set ⇒ ∅)∅))(Inj1X6))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsumX8(Inj0(X2(λX11 : set → set → set → set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅∅∅)))(X3(λX8 : (set → set → set) → set ⇒ ∅)∅)(X3(λX8 : (set → set → set) → set ⇒ X3(λX9 : (set → set → set) → set ⇒ setsum∅∅)(Inj1∅))(Inj0(setsum∅∅)))(X7(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ setsum∅X6)∅(X2(λX8 : set → set → set → set ⇒ Inj0∅)(setsum∅∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X3(λX11 : (set → set → set) → set ⇒ ∅)∅)∅∅(setsum∅∅))))(setsumX6∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (((set → set) → set → set) → set → set) → set → set, (X2(λX8 : set → set → set → set ⇒ ∅)(X1(λX8 : set ⇒ Inj1(setsum(X7(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅)∅))(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum(X10(setsum∅∅))(X9(X10∅))))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X10)(X2(λX8 : set → set → set → set ⇒ X6)(Inj1∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅(setsum∅X6)X4)(setsum(X1(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsumX11(Inj0∅)))(X7(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)∅))(Inj0(X3(λX8 : (set → set → set) → set ⇒ ∅)X6)) = X2(λX8 : set → set → set → set ⇒ setsum(setsum(X2(λX9 : set → set → set → set ⇒ X8∅∅∅)∅(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X1(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅))(X3(λX9 : (set → set → set) → set ⇒ ∅)∅)(X1(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))(setsum∅∅))(X0(λX9 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X10∅(λX12 : set ⇒ ∅)∅)(X8∅∅∅)X5(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X10)(X0(λX9 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅∅(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅)))(X2(λX9 : set → set → set → set ⇒ Inj1(X2(λX10 : set → set → set → set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅∅∅))(X0(λX9 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0∅)X5(X1(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set → set → set → set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅∅∅)(setsum∅∅))(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)X5∅∅))(Inj1∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0(Inj1(Inj0(setsum∅∅))))(setsum∅(X3(λX8 : (set → set → set) → set ⇒ setsum(X7(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅)(X8(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)))(X1(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X8))))X6X4)) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : (set → set) → set, (X2(λX8 : set → set → set → set ⇒ setsum(setsum(Inj1(X0(λX9 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅∅(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅))∅)∅)∅(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅(Inj1(X1(λX8 : set ⇒ Inj0X8)(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum(X1(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅))(X1(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)))))(X7(λX8 : set ⇒ ∅)) = X7(λX8 : set ⇒ setsum∅∅))) → (∀X4 : (set → set → set → set) → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → set → set → set) → (set → set) → set, ∀X7 : set, (X1(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) = Inj1(setsum(X6(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum∅(setsum∅∅))(λX8 : set ⇒ X6(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X2(λX12 : set → set → set → set ⇒ ∅)∅(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅∅∅)(λX9 : set ⇒ ∅)))∅))) → (∀X4 : (((set → set) → set → set) → set) → (set → set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X1(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : (set → set → set) → set ⇒ Inj0(X2(λX10 : set → set → set → set ⇒ Inj0∅)∅(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅∅∅))(X2(λX9 : set → set → set → set ⇒ X9(X3(λX10 : (set → set → set) → set ⇒ ∅)∅)∅∅)(setsum∅∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X11)∅(setsum∅(X0(λX9 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅∅(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅))(Inj0X8)))(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X3(λX12 : (set → set → set) → set ⇒ ∅)(X10∅)) = X3(λX8 : (set → set → set) → set ⇒ setsumX7(setsum∅(X1(λX9 : set ⇒ Inj1∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X3(λX13 : (set → set → set) → set ⇒ ∅)∅))))(Inj1(X4(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X7)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅))))) → (∀X4 : (set → (set → set) → set) → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1X10)(Inj0(X1(λX8 : set ⇒ setsum(setsum∅∅)∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)))(Inj1∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(setsumX5∅) = Inj0(X1(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X11)))) → (∀X4 : ((set → set → set) → set → set) → set → (set → set) → set, ∀X5 : (set → set) → (set → set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set → (set → set) → set → set, (X0(λX8 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set → set → set → set ⇒ ∅)(X1(λX11 : set ⇒ X1(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ X0(λX16 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX17 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅)∅∅(λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)∅))(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ Inj0(Inj0∅)))(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X12)(setsum(X9(Inj0∅)(λX11 : set ⇒ ∅)∅)∅)X10(X1(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X14)))(setsum(setsum(Inj1(setsum∅∅))∅)(X1(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X10∅)))(X2(λX8 : set → set → set → set ⇒ ∅)∅(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X0(λX11 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX12 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X1(λX14 : set ⇒ setsum∅∅)(λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ Inj1∅))∅(Inj0(setsum∅∅))(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X0(λX13 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX14 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ X13∅(λX16 : set → set ⇒ ∅)(λX16 : set ⇒ ∅))(Inj0∅)(setsum∅∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ setsum∅∅)(X2(λX13 : set → set → set → set ⇒ ∅)∅(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)∅∅∅))(setsum∅(setsum∅∅)))(X0(λX8 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X10)(X1(λX8 : set ⇒ Inj0∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X11))(Inj0(X7∅∅(λX8 : set ⇒ ∅)∅))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(setsum(Inj1∅)(X1(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))))(X7∅(X2(λX8 : set → set → set → set ⇒ X3(λX9 : (set → set → set) → set ⇒ ∅)∅)(setsum∅∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(X7∅∅(λX8 : set ⇒ ∅)∅)(setsum∅∅)∅)(λX8 : set ⇒ ∅)(Inj1∅))(X0(λX8 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅(X5(λX8 : set ⇒ X7∅∅(λX9 : set ⇒ ∅)∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1(X1(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)))(X3(λX8 : (set → set → set) → set ⇒ ∅)∅)))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0(X3(λX10 : (set → set → set) → set ⇒ X9)(Inj1∅)))X6 = Inj0∅)) → False
In Proofgold the corresponding term root is e12ad9... and proposition id is 0dc6e5...
∀X0 : (set → set) → (set → (set → set → set) → (set → set) → set → set) → ((set → set) → (set → set) → set) → set, ∀X1 : (set → set → (set → set → set) → set) → (set → set) → set → set, ∀X2 : ((((set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set) → (((set → set) → set → set) → set) → set) → set → set → (set → set) → (set → set) → set, ∀X3 : (set → set) → set → set, (∀X4 : set → set, ∀X5 : (((set → set) → set → set) → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → ((set → set) → set) → set → set, (X3(λX8 : set ⇒ ∅)(Inj0(setsum(Inj1X6)(X5(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X8(λX9 : set ⇒ ∅)∅)))) = X5(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ ∅))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : (set → set → set) → set → set, ∀X6 : set → set → (set → set) → set, ∀X7 : (set → set) → set, (X3(λX8 : set ⇒ setsum∅(X0(λX9 : set ⇒ X6(setsum∅∅)X8(λX10 : set ⇒ ∅))(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X12)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)))(X0(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ setsum(setsum(Inj0∅)(X3(λX10 : set ⇒ ∅)∅))(X0(λX10 : set ⇒ X2(λX11 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX12 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)∅∅(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅))(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X12∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ Inj1∅)))) = X0(λX8 : set ⇒ Inj0∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X0(λX12 : set ⇒ X10(X2(λX13 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX14 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ X0(λX15 : set ⇒ ∅)(λX15 : set ⇒ λX16 : set → set → set ⇒ λX17 : set → set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅)(λX15 : set → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ ∅))∅(setsum∅∅)(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ setsum∅∅)))(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ X1(λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set → set → set ⇒ X0(λX19 : set ⇒ ∅)(λX19 : set ⇒ λX20 : set → set → set ⇒ λX21 : set → set ⇒ λX22 : set ⇒ ∅)(λX19 : set → set ⇒ λX20 : set → set ⇒ X17))(λX16 : set ⇒ X1(λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ λX19 : set → set → set ⇒ X16)(λX17 : set ⇒ X15)(setsum∅∅))(X13(X2(λX16 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX17 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)∅∅(λX16 : set ⇒ ∅)(λX16 : set ⇒ ∅))(X2(λX16 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX17 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)∅∅(λX16 : set ⇒ ∅)(λX16 : set ⇒ ∅))))(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ setsum(X7(λX10 : set ⇒ X2(λX11 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX12 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ X0(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)(λX13 : set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅))(X2(λX11 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX12 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)∅∅(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅))(X0(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅))(λX11 : set ⇒ X2(λX12 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX13 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)∅∅(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅))(λX11 : set ⇒ ∅)))(X0(λX10 : set ⇒ X10)(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum(X1(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set → set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ ∅)∅)∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X9∅))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set, ∀X6 : set → (set → set → set) → set → set → set, ∀X7 : set → set → (set → set) → set, (X2(λX8 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ X8(λX10 : set → set ⇒ setsum∅(setsum(X1(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)∅)(Inj1∅)))(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X10)(λX10 : set ⇒ ∅))∅(X3(λX8 : set ⇒ setsum(Inj1(setsum∅∅))(X6(X6∅(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X0(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅))(setsum∅∅)X8))(X2(λX8 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)(X5(λX8 : set ⇒ X8)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X2(λX10 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)∅∅(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅))(setsum∅∅)(Inj0∅))(Inj1(Inj0∅))(λX8 : set ⇒ X5(λX9 : set ⇒ X7∅∅(λX10 : set ⇒ ∅))(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X2(λX11 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX12 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)∅∅(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅))(X2(λX9 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)∅∅(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅))(Inj0∅))(λX8 : set ⇒ X5(λX9 : set ⇒ setsum∅∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅∅)))(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ X9(λX11 : set → set ⇒ setsum(X3(λX12 : set ⇒ ∅)∅)(setsum∅∅))(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj0∅)(λX11 : set ⇒ X0(λX12 : set ⇒ setsum∅∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ X0(λX16 : set ⇒ ∅)(λX16 : set ⇒ λX17 : set → set → set ⇒ λX18 : set → set ⇒ λX19 : set ⇒ ∅)(λX16 : set → set ⇒ λX17 : set → set ⇒ ∅))(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ X1(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set → set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ ∅)∅)))X8(X5(λX9 : set ⇒ setsum∅(X2(λX10 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)∅∅(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)))(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X8)(X5(λX9 : set ⇒ X7∅∅(λX10 : set ⇒ ∅))(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ ∅)∅)(Inj1∅)(X7∅∅(λX9 : set ⇒ ∅)))(X0(λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum∅∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X2(λX11 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX12 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)∅∅(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅))))(λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ X10)(λX10 : set ⇒ ∅)(X7(X3(λX10 : set ⇒ ∅)∅)(setsum∅∅)(λX10 : set ⇒ X10)))(λX9 : set ⇒ X7(X6∅(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)X9(X2(λX10 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)∅∅(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)))(X6∅(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X8)(X6∅(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅∅)X9)(λX10 : set ⇒ setsum(Inj1∅)∅)))(λX8 : set ⇒ X6(X3(λX9 : set ⇒ ∅)(X3(λX9 : set ⇒ X3(λX10 : set ⇒ ∅)∅)(X0(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅))))(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X2(λX11 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX12 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)∅(setsum∅(X7∅∅(λX11 : set ⇒ ∅)))(λX11 : set ⇒ X2(λX12 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX13 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)∅(X3(λX12 : set ⇒ ∅)∅)(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅))(λX11 : set ⇒ ∅))(X2(λX9 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ X2(λX12 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX13 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)∅∅(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅))X8)(setsum(setsum∅∅)∅)∅(λX9 : set ⇒ X2(λX10 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ setsum∅∅)∅∅(λX10 : set ⇒ Inj1∅)(λX10 : set ⇒ X9))(λX9 : set ⇒ Inj0X9))∅) = X3(λX8 : set ⇒ setsum(setsum(Inj1X8)∅)(setsum(Inj1(X0(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)))∅))(setsum(Inj0∅)(Inj1(Inj1(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅)∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (((set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → set, (X2(λX8 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ X9(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X2(λX12 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX13 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ X12(λX14 : set → set ⇒ X3(λX15 : set ⇒ ∅)∅)(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X1(λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set → set → set ⇒ ∅)(λX16 : set ⇒ ∅)∅)(λX14 : set ⇒ X0(λX15 : set ⇒ ∅)(λX15 : set ⇒ λX16 : set → set → set ⇒ λX17 : set → set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅)(λX15 : set → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ ∅)))(Inj0∅)(X2(λX12 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX13 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ X11)(X0(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅))(X3(λX12 : set ⇒ ∅)∅)(λX12 : set ⇒ Inj0∅)(λX12 : set ⇒ ∅))(λX12 : set ⇒ X11)(λX12 : set ⇒ X10(X9(λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)))))(X0(λX8 : set ⇒ Inj0X5)(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X11)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅))(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ X9)(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ X7(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum∅∅))(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X2(λX11 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX12 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)(Inj1∅)∅(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)))(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ X8)(λX8 : set ⇒ Inj1X8)(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ X2(λX11 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX12 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)∅∅(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅))(λX8 : set ⇒ setsum∅∅)∅)))(λX8 : set ⇒ X6)(λX8 : set ⇒ ∅) = Inj0(X7(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X6)))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → ((set → set) → set → set) → set, (X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ setsum∅(setsum(X1(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ X0(λX14 : set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ λX15 : set → set → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)(λX14 : set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅))(λX11 : set ⇒ X0(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅))(X1(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)∅))(X0(λX11 : set ⇒ Inj1∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X12∅∅)(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X10∅∅))))(λX8 : set ⇒ X5)∅ = Inj1(X4X5))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ setsum∅(X3(λX12 : set ⇒ ∅)∅))(λX9 : set ⇒ X2(λX10 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ X1(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ Inj0∅)(λX12 : set ⇒ X9)(X3(λX12 : set ⇒ ∅)∅))∅X8(λX10 : set ⇒ Inj0(X2(λX11 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX12 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)∅∅(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)))(λX10 : set ⇒ X10))(X0(λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ X10)(λX10 : set ⇒ Inj1∅)(X0(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)))(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X12)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)))(X2(λX8 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ X8(λX10 : set → set ⇒ X2(λX11 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX12 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ Inj1∅)(X3(λX11 : set ⇒ ∅)∅)(Inj0∅)(λX11 : set ⇒ X10∅)(λX11 : set ⇒ X8(λX12 : set → set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅)))(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X3(λX12 : set ⇒ ∅)∅)(λX10 : set ⇒ setsum∅(X0(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅))))X7(X0(λX8 : set ⇒ X6(X0(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)))(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X3(λX12 : set ⇒ ∅)X11)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X7))(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ ∅)(X6(Inj0∅)))(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ X8)(Inj0∅)(X6(X6∅))(λX9 : set ⇒ setsum(X3(λX10 : set ⇒ ∅)∅)∅)(λX9 : set ⇒ X3(λX10 : set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ ∅)∅)(setsum∅∅)))) = X2(λX8 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ X9(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))(Inj1(Inj1X5))(Inj1(setsum∅(Inj0(Inj0∅))))(λX8 : set ⇒ Inj0∅)(λX8 : set ⇒ Inj0(X1(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ Inj0(X1(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅)∅))(λX9 : set ⇒ X2(λX10 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)(X0(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅))∅(λX10 : set ⇒ setsum∅∅)(λX10 : set ⇒ Inj1∅))(Inj1(X1(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → (set → set) → set → set) → set, ∀X7 : set → set, (X0(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ X8)(Inj1(Inj1(X6(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)))))(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X3(λX12 : set ⇒ ∅)(X9X8∅))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X6(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X1(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set → set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ X3(λX14 : set ⇒ Inj0∅)(X0(λX14 : set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ λX15 : set → set → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)(λX14 : set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅)))(Inj0(setsum∅∅)))) = X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ Inj0(Inj0(Inj0(Inj0∅))))(λX8 : set ⇒ X8)(Inj1(X2(λX8 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)(Inj1(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅)∅))(Inj0(X0(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)))(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ X0(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅))(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum∅∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X0(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)))(λX8 : set ⇒ X6(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X11)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : (set → set) → (set → set) → set → set → set, ∀X7 : (set → set) → set → (set → set) → set → set, (X0(λX8 : set ⇒ setsum(X7(λX9 : set ⇒ Inj0(X2(λX10 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)∅∅(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)))(X5(X2(λX9 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)∅∅(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)))(λX9 : set ⇒ ∅)(X0(λX9 : set ⇒ Inj1∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X9)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X9∅)))(X3(λX9 : set ⇒ ∅)(Inj0(X7(λX9 : set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ ∅)∅))))(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X0(λX10 : set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ ∅)(X2(λX11 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX12 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)(Inj0∅)(X2(λX11 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX12 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)∅∅(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅))(λX11 : set ⇒ X11)(λX11 : set ⇒ setsum∅∅)))(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum∅(Inj0(X1(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set → set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ ∅)∅)))(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X3(λX12 : set ⇒ ∅)(Inj1(X1(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅)∅)))) = setsum(X6(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ X6(λX9 : set ⇒ setsum(X6(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)∅∅)(X1(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)∅))(λX9 : set ⇒ X0(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj1∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ setsum∅∅))(X5(setsum∅∅))(X7(λX9 : set ⇒ Inj0∅)(X7(λX9 : set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ ∅)∅)(λX9 : set ⇒ X3(λX10 : set ⇒ ∅)∅)(setsum∅∅)))(Inj1(X0(λX8 : set ⇒ X5∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X8)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X3(λX10 : set ⇒ ∅)∅)))(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ setsum(X2(λX11 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX12 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)∅∅(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅))(setsum∅∅))(λX8 : set ⇒ ∅)X4))(Inj1(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ X0(λX11 : set ⇒ X10∅∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X13∅)(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ Inj1∅))(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ X8)∅)(setsum(X2(λX8 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)∅∅(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅))(X0(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅))))))) → False
In Proofgold the corresponding term root is 48f6ab... and proposition id is 1a56dd...
∀X0 : ((set → set → set) → ((set → set → set) → set → set → set) → set → (set → set) → set → set) → set → set, ∀X1 : (((((set → set) → set → set) → set) → set → (set → set) → set → set) → set) → set → set, ∀X2 : (set → set → set) → (set → set → set) → set, ∀X3 : (set → set) → set → set → set, (∀X4 : set, ∀X5 : set → ((set → set) → set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : set ⇒ X7)(X1(λX8 : (((set → set) → set → set) → set) → set → (set → set) → set → set ⇒ Inj1(X5∅(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))))(X3(λX8 : set ⇒ Inj1X6)(Inj1∅)(setsum(X3(λX8 : set ⇒ ∅)∅∅)(X5∅(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)))))(Inj1(X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅))) = X7)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : set ⇒ Inj0(setsum(X3(λX9 : set ⇒ X7)(X2(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))X5)(Inj1(Inj1∅))))(X1(λX8 : (((set → set) → set → set) → set) → set → (set → set) → set → set ⇒ X1(λX9 : (((set → set) → set → set) → set) → set → (set → set) → set → set ⇒ X0(λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ setsum∅∅)(setsum∅∅))(X2(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X1(λX11 : (((set → set) → set → set) → set) → set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅)))(Inj0X4))(X1(λX8 : (((set → set) → set → set) → set) → set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)X7) = X1(λX8 : (((set → set) → set → set) → set) → set → (set → set) → set → set ⇒ X8(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ setsum(X8(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))∅)(X9(λX10 : set ⇒ X8(λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ ∅)∅)(X2(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))))(X2(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum(setsum∅∅)(setsum∅∅))(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X1(λX11 : (((set → set) → set → set) → set) → set → (set → set) → set → set ⇒ X3(λX12 : set ⇒ ∅)∅∅)∅))(λX9 : set ⇒ X0(λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(setsum(X8(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅)∅)(Inj0∅)))(X8(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X3(λX10 : set ⇒ X10)(X2(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))X7)(X3(λX9 : set ⇒ X8(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅)∅)∅(X0(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅))(λX9 : set ⇒ Inj1(Inj1∅))(X2(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X0(λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)∅))))(setsumX5(setsum(X3(λX8 : set ⇒ ∅)(X0(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅)(X3(λX8 : set ⇒ ∅)∅∅))∅)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : ((set → set → set) → set) → set, ∀X7 : set → set, (X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X1(λX10 : (((set → set) → set → set) → set) → set → (set → set) → set → set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X10(λX13 : (set → set) → set → set ⇒ setsum∅∅)∅(λX13 : set ⇒ X10(λX14 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX14 : set ⇒ ∅)∅)(X0(λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)∅)))(X2(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X2(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X1(λX14 : (((set → set) → set → set) → set) → set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅))(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1X8)))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X7X8) = X7(X7(Inj1∅)))) → (∀X4 : ((set → set → set) → set) → set → (set → set) → set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set → ((set → set) → set) → set, ∀X7 : set → (set → set → set) → set → set, (X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1X8)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) = setsum(X4(λX8 : set → set → set ⇒ Inj0(X7(X1(λX9 : (((set → set) → set → set) → set) → set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X9)(X7∅(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅)))∅(λX8 : set ⇒ ∅))(X4(λX8 : set → set → set ⇒ ∅)∅(λX8 : set ⇒ Inj0(X5(X3(λX9 : set ⇒ ∅)∅∅)))))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : (set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X1(λX8 : (((set → set) → set → set) → set) → set → (set → set) → set → set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ X7(Inj1∅))∅(setsum∅(setsum∅∅)))(X5(λX8 : set ⇒ X5(λX9 : set ⇒ Inj0X6))) = X5(λX8 : set ⇒ Inj0X6))) → (∀X4 : set → set → (set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X1(λX8 : (((set → set) → set → set) → set) → set → (set → set) → set → set ⇒ X1(λX9 : (((set → set) → set → set) → set) → set → (set → set) → set → set ⇒ X7)∅)∅ = setsum(X1(λX8 : (((set → set) → set → set) → set) → set → (set → set) → set → set ⇒ setsumX7(X0(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X10(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)∅∅)(Inj1∅)))∅)∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X3(λX13 : set ⇒ Inj1(X11(Inj0∅)))(X11(Inj0(X11∅)))X12)(setsumX6(X5∅)) = X3(λX8 : set ⇒ setsumX6(Inj0(setsum(setsum∅∅)(X2(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)))))(X1(λX8 : (((set → set) → set → set) → set) → set → (set → set) → set → set ⇒ X7)X6)X4)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj0∅)X7 = X7)) → False
In Proofgold the corresponding term root is 8573ce... and proposition id is a8280f...
∀X0 : (set → set) → ((((set → set) → set → set) → set → set) → set → (set → set) → set) → set, ∀X1 : (set → set → set) → ((((set → set) → set) → set → set → set) → set) → (set → set → set → set) → ((set → set) → set → set) → set, ∀X2 : ((((set → set) → set) → set) → set) → set → (((set → set) → set → set) → set) → (set → set) → set, ∀X3 : ((set → set → set) → set) → set → (set → set → set → set) → set → set, (∀X4 : (set → set → set → set) → set, ∀X5 : ((set → set → set) → set) → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : set → set → set ⇒ ∅)(X3(λX8 : set → set → set ⇒ X2(λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ setsum∅X7)(Inj1(Inj1∅))(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X3(λX10 : set → set → set ⇒ setsum∅∅)X7(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(X9(λX10 : set ⇒ ∅)∅))(λX9 : set ⇒ Inj1(setsum∅∅)))∅(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum(setsum(X2(λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)∅(λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅))∅)(Inj1X10))∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0X9)(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X9)(λX8 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ X8(λX9 : set → set ⇒ X0(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X10(λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅))(X0(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅))(setsum∅(setsum∅∅)))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X0(λX11 : set ⇒ Inj1∅)(λX11 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ setsum∅(Inj0∅)))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)) = X3(λX8 : set → set → set ⇒ X2(λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ X3(λX10 : set → set → set ⇒ X10(setsum∅∅)∅)(X6(X0(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)))(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X3(λX13 : set → set → set ⇒ X0(λX14 : set ⇒ ∅)(λX14 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ ∅))(setsum∅∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X2(λX16 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)∅(λX16 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX16 : set ⇒ ∅))(X9(λX13 : set → set ⇒ ∅)))∅)(X6(X6X7))(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅))(X5(λX8 : set → set → set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ X2(λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ X10(λX11 : set → set ⇒ ∅))(X2(λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)∅(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅))(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ Inj0∅))(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum(setsum∅∅)(setsum∅∅))(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum(X1(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))(X2(λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)∅(λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)))))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X3(λX11 : set → set → set ⇒ X3(λX12 : set → set → set ⇒ Inj1(Inj0∅))(setsum∅(X1(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX12 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)))(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ Inj1∅)(X11(setsum∅∅)∅))(X1(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X10)(λX11 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ X0(λX12 : set ⇒ X10)(λX12 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅))(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X11)(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj0∅))(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X10)∅)(X4(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → set) → (set → set) → (set → set) → set, ∀X7 : set → set → (set → set) → set → set, (X3(λX8 : set → set → set ⇒ X7(setsum(Inj1(X0(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)))(setsum(X0(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅))(X8∅∅)))(X1(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X8(X7∅∅(λX11 : set ⇒ ∅)∅)(X7∅∅(λX11 : set ⇒ ∅)∅))(λX9 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ X7∅∅(λX10 : set ⇒ setsum∅∅)∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0(X1(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX12 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)))(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum(X0(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅))∅))(λX9 : set ⇒ ∅)X5)(X2(λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ X7∅(X0(λX9 : set ⇒ X0(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅))(λX9 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X11∅))(λX9 : set ⇒ setsum(X8(λX10 : set → set ⇒ ∅))(X6(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)))(X8(λX9 : set → set ⇒ X6(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅))))(X2(λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ X8(λX10 : set → set ⇒ ∅))(λX9 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X11∅))(X6(λX8 : set ⇒ Inj1∅)(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ X6(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)))(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ Inj0(X1(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)))(λX8 : set ⇒ Inj1∅))(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X7(X6(λX9 : set ⇒ setsum∅∅)(λX9 : set ⇒ X2(λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)∅(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅))(λX9 : set ⇒ ∅))(X8(λX9 : set ⇒ X9)∅)(λX9 : set ⇒ ∅)∅)(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X7X10∅(λX11 : set ⇒ ∅)X9)(λX9 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ X2(λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ X0(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅))∅(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ Inj0∅)(λX10 : set ⇒ X7∅∅(λX11 : set ⇒ ∅)∅))(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X10)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X9(X3(λX11 : set → set → set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅))))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X11)(λX11 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X12)(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsumX9(Inj0(Inj0∅))))(X0(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X3(λX11 : set → set → set ⇒ X2(λX12 : ((set → set) → set) → set ⇒ setsum∅∅)(X3(λX12 : set → set → set ⇒ ∅)∅(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅)(λX12 : (set → set) → set → set ⇒ X9)(λX12 : set ⇒ X3(λX13 : set → set → set ⇒ ∅)∅(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)∅))∅(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X1(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X15)(λX14 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ X1(λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅)(λX17 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅)(λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ λX19 : set ⇒ ∅)(λX17 : set → set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅))(λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ X15))∅)) = X7(X7(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum(Inj1∅)∅)(λX8 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X0(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X7(setsum∅∅)(setsum∅∅)(λX10 : set ⇒ X0(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅))∅))(setsum(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X6(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅))(λX8 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ X3(λX9 : set → set → set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅))(Inj0(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅))))(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set → set → set ⇒ X9(setsum∅∅)X8)(Inj0(setsum∅∅))(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(Inj1X8))(X6(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ X3(λX10 : set → set → set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅)(λX9 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅))(λX8 : set ⇒ X5)))X5(λX8 : set ⇒ setsum(X0(λX9 : set ⇒ Inj0(setsum∅∅))(λX9 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X8))(setsum(X6(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))(λX9 : set ⇒ setsum∅∅))∅))(X6(λX8 : set ⇒ Inj1(X2(λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ Inj0∅)∅(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X6(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅))(λX9 : set ⇒ setsum∅∅)))(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅)))) → (∀X4 : (set → set → set) → set, ∀X5 : ((set → set → set) → set) → set, ∀X6 : ((set → set) → set) → set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)(setsum(X0(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ X6(λX10 : set → set ⇒ ∅))(X1(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1∅)(λX9 : set ⇒ X2(λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)∅(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)))(λX8 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X9))(X0(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ Inj1∅)(λX9 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ setsum∅∅))(λX8 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ Inj0∅)))(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅) = Inj1(X3(λX8 : set → set → set ⇒ ∅)(Inj0(Inj1∅))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X7)(setsum(X0(λX8 : set ⇒ X8)(λX8 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅))∅)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (((set → set) → set → set) → set) → set → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set) → (set → set) → set → set, (X2(λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)X4(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X7(λX9 : set ⇒ Inj0(X1(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X1(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX12 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))(λX10 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X2(λX13 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)∅(λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ ∅))(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X1(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX12 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))))(λX9 : set ⇒ X2(λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ Inj1(X3(λX11 : set → set → set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅))(X8(λX10 : set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))(Inj1∅))(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ Inj0(setsum∅∅))(λX10 : set ⇒ X7(λX11 : set ⇒ X2(λX12 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)∅(λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅))(λX11 : set ⇒ ∅)∅))∅)(λX8 : set ⇒ Inj1(X0(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X11(setsum∅∅)))) = Inj0∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → (set → set) → (set → set) → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (((set → set) → set) → set) → (set → set → set) → set → set → set, (X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ X7(λX9 : (set → set) → set ⇒ X6)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum(X0(λX11 : set ⇒ X10)(λX11 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ X11(λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)∅))(setsum∅(setsum∅∅)))∅(X8(λX9 : set → set ⇒ ∅)(X8(λX9 : set → set ⇒ Inj1∅)(X1(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))(X1(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)))∅))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X9)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) = X7(λX8 : (set → set) → set ⇒ setsum(X0(λX9 : set ⇒ X9)(λX9 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅))(X7(λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X7(λX11 : (set → set) → set ⇒ X1(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX12 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(X0(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅))(Inj0∅))(Inj0(X0(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)))(X1(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X9)(λX9 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X3(λX12 : set → set → set ⇒ ∅)∅(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X2(λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)∅(λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)))))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X7(λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)X9(X3(λX10 : set → set → set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ X2(λX12 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)∅(λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅))(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj1∅)(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X9))∅(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X3(λX13 : set → set → set ⇒ ∅)X9(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X14)(setsum∅∅))(Inj0∅)))(Inj0(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1(setsum∅∅))(λX8 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0(Inj1∅))))(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X8)(λX8 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ X8(λX10 : set → set ⇒ setsum∅∅)(X1(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))(Inj1∅))(λX9 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ setsum(Inj1∅)(Inj0∅)))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum∅(X0(λX11 : set ⇒ X9)(λX11 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ X13∅)))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum(Inj1(setsum∅∅))X6)))) → (∀X4 : (set → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set) → set, ∀X5 : ((set → set → set) → set → set → set) → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1(X0(λX10 : set ⇒ setsum∅(Inj0∅))(λX10 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)))(λX8 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X8)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X2(λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ X2(λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ X8(X0(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅)))(setsum(X1(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))∅)(λX11 : (set → set) → set → set ⇒ setsum∅∅)(λX11 : set ⇒ ∅))(X0(λX10 : set ⇒ X8∅)(λX10 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X1(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X0(λX15 : set ⇒ ∅)(λX15 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set → set ⇒ ∅))(λX13 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ Inj0∅)(λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X3(λX15 : set → set → set ⇒ ∅)∅(λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)∅)))(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X2(λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ X0(λX12 : set ⇒ Inj1∅)(λX12 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ X1(λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)(λX15 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅)(λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)(λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)))X7(λX11 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1(X3(λX12 : set → set → set ⇒ ∅)∅(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅))(λX11 : set ⇒ setsumX11(X0(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅))))(λX10 : set ⇒ X2(λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ Inj1X10)∅(λX11 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1∅)(λX11 : set ⇒ ∅))) = X0(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X0(λX11 : set ⇒ setsumX9(X3(λX12 : set → set → set ⇒ ∅)∅(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅))(λX11 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅))(λX9 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ X9(λX10 : set → set ⇒ setsumX8(X3(λX11 : set → set → set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅))(setsum(Inj0∅)X6)∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X9)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0∅))(λX8 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ setsum∅(X3(λX11 : set → set → set ⇒ Inj0(X11∅∅))X7(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X10X13)X7)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : ((set → set → set) → set) → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : set ⇒ X7)(λX8 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X10X11)(λX11 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ X11(λX12 : set → set ⇒ X3(λX13 : set → set → set ⇒ ∅)(X12∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)∅)(X11(λX12 : set → set ⇒ X2(λX13 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)∅(λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ ∅))X9(Inj0∅))∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum(X3(λX13 : set → set → set ⇒ X12)(X1(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX13 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅))(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(X3(λX13 : set → set → set ⇒ ∅)∅(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)∅))(X11(setsum∅∅)))) = X7)) → (∀X4 : (set → (set → set) → set) → set, ∀X5 : (((set → set) → set → set) → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ setsum(X3(λX10 : set → set → set ⇒ Inj0∅)(Inj0∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(Inj1∅))(Inj1X8))(λX9 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X2(λX12 : ((set → set) → set) → set ⇒ X12(λX13 : set → set ⇒ X13∅))X8(λX12 : (set → set) → set → set ⇒ setsum(X1(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX13 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅))(Inj0∅))(λX12 : set ⇒ X11(X1(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX13 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)))))(λX8 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ Inj1(setsum(X10(X1(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)))(setsum(X8(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅)(X3(λX11 : set → set → set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅)))) = X0(λX8 : set ⇒ X6)(λX8 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ Inj1(X1(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X10(X3(λX13 : set → set → set ⇒ ∅)∅(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)∅))(λX11 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ Inj1(X1(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX12 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)))(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj1X11)(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj1(X0(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅))))))) → False
In Proofgold the corresponding term root is c64a2c... and proposition id is 9e1562...
∀X0 : (set → (set → set → set) → set) → ((((set → set) → set) → set) → set) → set → ((set → set) → set → set) → set → set, ∀X1 : (set → (set → set) → set) → set → (set → set → set) → ((set → set) → set) → set, ∀X2 : ((set → set → set → set) → set) → ((set → set → set) → set) → set, ∀X3 : (set → set) → ((set → set) → set) → set, (∀X4 : (set → set → set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → set) → set → set, ∀X7 : (set → set → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set, (X3(λX8 : set ⇒ Inj1(setsumX8(X7(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1∅)∅∅)))(λX8 : set → set ⇒ X2(λX9 : set → set → set → set ⇒ Inj0(X8(X9∅∅∅)))(λX9 : set → set → set ⇒ Inj1(X7(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X9∅∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(X7(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅∅)∅))) = setsum(X7(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X0(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ X11)(λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ X8)∅(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X3(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : set → set ⇒ X1(λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅)∅(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(λX14 : set → set ⇒ ∅)))∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X9)(X7(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum∅∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1∅)(X3(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ ∅))(X0(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ ∅)(λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)∅(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅))(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X11)(λX10 : set → set ⇒ X2(λX11 : set → set → set → set ⇒ X8∅)(λX11 : set → set → set ⇒ ∅)))(X7(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X10)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X7(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X0(λX13 : set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ ∅)(λX13 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)∅(λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X11)∅(Inj1∅))(setsum(setsum∅∅)(X2(λX8 : set → set → set → set ⇒ ∅)(λX8 : set → set → set ⇒ ∅)))∅)∅)∅)) → (∀X4 : set → set → set, ∀X5 : set → set → (set → set) → set → set, ∀X6 : ((set → set → set) → (set → set) → set) → set → set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : set ⇒ X5X8(X2(λX9 : set → set → set → set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X0(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ ∅)(λX12 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)∅(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅)∅(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X3(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set → set ⇒ ∅))(λX10 : set → set ⇒ setsum∅∅))(λX9 : set → set → set ⇒ X7))(λX9 : set ⇒ Inj1(Inj0X7))∅)(λX8 : set → set ⇒ X7) = setsum(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)(X4(X6(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)(X2(λX8 : set → set → set → set ⇒ ∅)(λX8 : set → set → set ⇒ ∅)))(Inj1(setsum∅∅)))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X6(λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X11(Inj1∅))(setsum(setsum∅∅)(setsum∅∅)))(λX8 : set → set ⇒ setsum(X2(λX9 : set → set → set → set ⇒ X2(λX10 : set → set → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set → set → set ⇒ ∅))(λX9 : set → set → set ⇒ setsum∅∅))∅))∅)) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : set → set → set → set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ Inj1(X10∅(X3(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → set ⇒ ∅))))(λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ X8(setsum∅(Inj1∅))∅X6)(setsum(setsum(X2(λX9 : set → set → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set → set → set ⇒ ∅))(X0(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ ∅)(λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)∅(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅))X5)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X8(X0(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ ∅)(λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ Inj1∅)(X1(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → set ⇒ ∅))(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(setsum∅∅))(X0(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ ∅)(λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ setsum∅∅)(X8∅∅∅)(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X1(λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅)∅(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX13 : set → set ⇒ ∅))(X3(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → set ⇒ ∅)))(X1(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X0(λX13 : set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ ∅)(λX13 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)∅(λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅)X7(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X9∅)(λX11 : set → set ⇒ setsum∅∅)))∅)(λX8 : set → set → set ⇒ setsumX5X6) = Inj0X7)) → (∀X4 : set → set → (set → set) → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : (set → (set → set) → set) → set, (X2(λX8 : set → set → set → set ⇒ X5)(λX8 : set → set → set ⇒ X5) = X5)) → (∀X4 : set → (set → set) → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : ((set → set → set) → set) → set, ∀X7 : (((set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set, (X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)X5(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum(X3(λX10 : set ⇒ Inj0(X7(λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)∅))(λX10 : set → set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → set ⇒ Inj0∅)))∅)(λX8 : set → set ⇒ ∅) = X5)) → (∀X4 : set, ∀X5 : ((set → set → set) → set → set) → set, ∀X6 : set → set → set → set → set, ∀X7 : (set → set → set) → set, (X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X8)(setsum(Inj1(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ setsum∅∅)(X6∅∅∅∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum∅∅)(λX8 : set → set ⇒ ∅)))(X6(setsum(setsum∅∅)∅)X4(Inj1(X2(λX8 : set → set → set → set ⇒ ∅)(λX8 : set → set → set ⇒ ∅)))(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ ∅)(λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ setsum∅∅)(setsum∅∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X9)∅)))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ ∅) = X6(X3(λX8 : set ⇒ Inj1∅)(λX8 : set → set ⇒ ∅))(Inj0(X7(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X3(λX10 : set ⇒ Inj1∅)(λX10 : set → set ⇒ X7(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)))))X4(X2(λX8 : set → set → set → set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ Inj0∅)(λX11 : set → set ⇒ ∅))(setsum(X1(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ ∅))(X7(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)))(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ setsum∅∅)(λX11 : set → set ⇒ ∅))(λX9 : set → set ⇒ X6(Inj1∅)(setsum∅∅)(X2(λX10 : set → set → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set → set → set ⇒ ∅))(X1(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ ∅))))(λX8 : set → set → set ⇒ Inj1(X5(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ ∅)(λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)∅(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0X7)X5 = Inj1(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ X0(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ X1(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ setsum∅∅)(X3(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set → set ⇒ ∅))(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum∅∅)(λX12 : set → set ⇒ ∅))(λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)(X2(λX10 : set → set → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set → set → set ⇒ Inj1∅))(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(X3(λX10 : set ⇒ setsum∅∅)(λX10 : set → set ⇒ setsum∅∅)))(λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)X7(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X8(setsum∅(X1(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ ∅))))(X2(λX8 : set → set → set → set ⇒ X7)(λX8 : set → set → set ⇒ Inj0(setsum∅∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X11∅)∅(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ ∅))(λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)∅(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X8∅)(setsum(X6(setsum∅(X6∅)))X5) = Inj1X4)) → False
In Proofgold the corresponding term root is 5fd493... and proposition id is 923c49...
∀X0 : (((set → set → set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set) → ((set → set → set) → set) → (set → set) → set) → (set → set) → (((set → set) → set → set) → set) → set → set, ∀X1 : (set → set) → ((set → (set → set) → set → set) → set) → set, ∀X2 : (set → set → (set → set) → set) → (set → set) → set, ∀X3 : (set → set → ((set → set) → set → set) → set) → set → set → set, (∀X4 : set, ∀X5 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set → set, (X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X7(X10(λX11 : set ⇒ X11)X8)(X1(λX11 : set ⇒ X2(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ X13)(λX12 : set ⇒ Inj1∅))(λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ X8)))(Inj0∅)X6 = X7(Inj1(X1(λX8 : set ⇒ setsum(X2(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅))∅)(λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ X5(λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)∅)))(X1(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : (set → set → set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X1(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set → (set → set) → set → set ⇒ X9(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ ∅)∅))(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X6)∅)(λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ Inj0∅)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set) → set, (X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ X1(λX14 : set ⇒ setsum∅∅)(λX14 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅))(Inj0∅)∅)∅∅ = setsum(setsum(X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)X6(X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅))X4∅))(Inj1X6))(X1(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ X5X6)))) → (∀X4 : set → set → set, ∀X5 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set → set, ∀X6 : (((set → set) → set) → set → set) → set, ∀X7 : (set → (set → set) → set → set) → set, (X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ X0(λX12 : (set → set → set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : (set → set → set) → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ Inj1∅)(λX12 : set ⇒ X11)(λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(X3(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1∅)(Inj0∅)∅)))(λX8 : set ⇒ X5(λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅) = setsum(X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ X0(λX12 : (set → set → set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : (set → set → set) → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ X3(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅∅)(λX12 : (set → set) → set → set ⇒ X9)X9))(X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(X4∅(X6(λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)))∅)(Inj0(X4(Inj0∅)(X1(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)))))(X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ Inj0(Inj1∅))(λX11 : set ⇒ X1(λX12 : set ⇒ X9)(λX12 : set → (set → set) → set → set ⇒ X1(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅))))(X4(Inj1∅)(X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(setsum∅∅)(setsum∅∅)))(X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X7(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X1(λX14 : set ⇒ ∅)(λX14 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)))(Inj0(X5(λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅))∅)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set) → ((set → set) → set) → set → set, (X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ setsum∅∅)(λX8 : set ⇒ X7(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ X3(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(setsum∅∅)(X1(λX10 : set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅∅)(λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅))))(X1(λX9 : set ⇒ Inj1(X7(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ ∅)∅))(λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅))) = X7(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X10)(λX9 : set ⇒ X3(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅X9))(λX8 : set → set ⇒ Inj1∅)(X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(X0(λX8 : (set → set → set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ Inj1(X0(λX9 : (set → set → set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅))(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(setsum(setsum∅∅)(X1(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (((set → set) → set) → set → set → set) → set, (X1(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X9)∅(X1(λX9 : set ⇒ Inj1(Inj1∅))(λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)))(λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) = setsum∅X6)) → (∀X4 : ((set → set) → set) → set, ∀X5 : set → set → set, ∀X6 : ((set → set → set) → (set → set) → set) → set, ∀X7 : set → set, (X1(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ X0(λX11 : (set → set → set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ X13∅)(λX11 : set ⇒ setsum∅∅)(λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X0(λX12 : (set → set → set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : (set → set → set) → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅)(X1(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)))(λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ X7(X2(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅))))(λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ X7(X3(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ X10)(X3(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅∅)(X1(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)))))(λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) = X1(λX8 : set ⇒ setsum(X0(λX9 : (set → set → set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X1(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅))(λX10 : set ⇒ setsum∅∅))(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X0(λX10 : (set → set → set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : (set → set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X10(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ ∅)∅)(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X7∅)(X0(λX10 : (set → set → set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : (set → set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅))(X0(λX9 : (set → set → set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ setsum∅∅)(λX9 : set ⇒ X9)(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ setsum∅∅)(setsum∅∅)))(X6(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ Inj0(setsum∅∅))))(λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ Inj1(X5∅(Inj0(X5∅∅)))))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set → ((set → set) → set → set) → set, ∀X6 : set → (set → set) → (set → set) → set, ∀X7 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set) → set → (set → set) → set, (X0(λX8 : (set → set → set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X9(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X10(X0(λX13 : (set → set → set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : (set → set → set) → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ X12)(λX13 : set ⇒ setsum∅∅)(λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(X1(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)))))(λX8 : set ⇒ X6∅(λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅))(λX9 : set ⇒ X3(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(X1(λX10 : set ⇒ setsum∅∅)(λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ X0(λX11 : (set → set → set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅))(Inj0(X3(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅∅))))(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(X1(λX8 : set ⇒ Inj1∅)(λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)) = X6(X5(setsum(X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X8)∅(setsum∅∅))(X5∅(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1∅)))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X8(X2(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X3(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅∅)(λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)))))(λX8 : set ⇒ setsum∅(Inj0X8))(λX8 : set ⇒ X7(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum∅(setsum(X3(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅∅)(X10∅)))∅(λX9 : set ⇒ Inj1(Inj1(X2(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set → set → set, ∀X6 : (((set → set) → set) → set) → set → set → set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : (set → set → set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ setsum(Inj0(setsum(X3(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅∅)(setsum∅∅)))∅)(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X7)(X5X7∅) = setsum(X1(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ X7))(setsum(X6(λX8 : (set → set) → set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ setsum∅∅)(λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ X0(λX10 : (set → set → set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : (set → set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅))(X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X10(λX11 : set ⇒ ∅)∅)∅∅)∅)X7))) → False
In Proofgold the corresponding term root is 735953... and proposition id is f23447...
∀X0 : ((((set → set) → set → set → set) → set → set) → set → ((set → set) → set) → set) → set → set, ∀X1 : (set → set) → (set → set) → (((set → set) → set) → set) → set, ∀X2 : ((set → set) → set) → ((set → (set → set) → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set → set, ∀X3 : ((set → ((set → set) → set → set) → set) → set) → ((set → set) → set → set) → set, (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set) → set, (X3(λX8 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ X7(λX9 : set ⇒ X7(λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set → set ⇒ Inj0∅)(λX11 : set → (set → set) → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X14)(Inj1∅))))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1(X0(λX10 : ((set → set) → set → set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ X0(λX13 : ((set → set) → set → set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : (set → set) → set ⇒ ∅)∅)(setsumX9(X8∅)))) = X7(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : ((set → set) → set → set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ ∅)(Inj1(X3(λX9 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅))(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X7(λX11 : set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : (set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set → set ⇒ ∅)(λX10 : set → (set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X1(λX14 : set ⇒ setsumX13(setsum∅∅))(λX14 : set ⇒ X1(λX15 : set ⇒ X3(λX16 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)(λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅))(λX15 : set ⇒ ∅)(λX15 : (set → set) → set ⇒ ∅))(λX14 : (set → set) → set ⇒ setsum(X11(λX15 : set ⇒ ∅))(setsum∅∅)))∅) = X2(λX8 : set → set ⇒ setsum(setsum(X2(λX9 : set → set ⇒ X0(λX10 : ((set → set) → set → set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ ∅)∅)(λX9 : set → (set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum∅∅)(X8∅))X5)(Inj0∅))(λX8 : set → (set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum(X3(λX12 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ setsumX13(X12∅)))(X3(λX12 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ X2(λX13 : set → set ⇒ setsum∅∅)(λX13 : set → (set → set) → set ⇒ λX14 : (set → set) → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ X1(λX17 : set ⇒ ∅)(λX17 : set ⇒ ∅)(λX17 : (set → set) → set ⇒ ∅))(Inj0∅))(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X11)))X6)) → (∀X4 : set → ((set → set) → set) → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : set → set ⇒ ∅)(λX8 : set → (set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X9(λX12 : set ⇒ Inj1(Inj1X12)))(setsum(Inj0(X0(λX8 : ((set → set) → set → set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ X8(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅)(setsum∅∅)))(X1(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : ((set → set) → set → set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ X11(λX12 : set ⇒ ∅))X8)(λX8 : set ⇒ Inj1(X2(λX9 : set → set ⇒ ∅)(λX9 : set → (set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅))(λX8 : (set → set) → set ⇒ Inj0X6))) = setsum(Inj0(X4X7(λX8 : set → set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ X0(λX10 : ((set → set) → set → set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ ∅)∅)(λX9 : set ⇒ X3(λX10 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))(λX9 : (set → set) → set ⇒ X7))(X3(λX8 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ setsum∅∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set → set ⇒ ∅)(λX10 : set → (set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅))))(setsumX7(Inj0X7)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : ((set → set → set) → set) → set → (set → set) → set, ∀X7 : set → set, (X2(λX8 : set → set ⇒ X6(λX9 : set → set → set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ X9))(λX8 : set → (set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum(X1(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ X12)(λX12 : (set → set) → set ⇒ X9(λX13 : set ⇒ X3(λX14 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)(λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅))))(X10(Inj0∅)))(X0(λX8 : ((set → set) → set → set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ X2(λX11 : set → set ⇒ setsum(Inj1∅)(X10(λX12 : set ⇒ ∅)))(λX11 : set → (set → set) → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ Inj0∅)∅)(setsum(X3(λX8 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X3(λX10 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)))(X3(λX8 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ setsum∅∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum∅∅)))) = X6(λX8 : set → set → set ⇒ setsum(X7(X3(λX9 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ X2(λX10 : set → set ⇒ ∅)(λX10 : set → (set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1∅)))∅)(Inj0X4)(λX8 : set ⇒ X6(λX9 : set → set → set ⇒ Inj0(X1(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ X7∅)(λX10 : (set → set) → set ⇒ X8)))(X7∅)(λX9 : set ⇒ setsum(Inj0(Inj1∅))∅)))) → (∀X4 : (((set → set) → set) → set) → set, ∀X5 : (((set → set) → set) → set → set) → set, ∀X6 : set → set → set, ∀X7 : set, (X1(λX8 : set ⇒ X6(X1(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : (set → set) → set ⇒ X0(λX10 : ((set → set) → set → set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ X11)(X2(λX10 : set → set ⇒ ∅)(λX10 : set → (set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅)))(X1(λX9 : set ⇒ X9)(λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ Inj0∅)(λX10 : set ⇒ X3(λX11 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))(λX10 : (set → set) → set ⇒ setsum∅∅))(λX9 : (set → set) → set ⇒ X3(λX10 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))))(λX8 : set ⇒ Inj0(X1(λX9 : set ⇒ X3(λX10 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : (set → set) → set ⇒ ∅))(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X1(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : (set → set) → set ⇒ ∅)))(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : (set → set) → set ⇒ X0(λX10 : ((set → set) → set → set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ Inj1∅)∅)))(λX8 : (set → set) → set ⇒ X3(λX9 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsumX10(X9(X2(λX11 : set → set ⇒ ∅)(λX11 : set → (set → set) → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅)))) = setsum∅(X1(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : ((set → set) → set → set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ ∅)(setsumX8(X5(λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))))(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : (set → set) → set ⇒ setsum(X1(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ X7)(λX9 : (set → set) → set ⇒ X7))X7)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → (set → set) → set, ∀X6 : set → ((set → set) → set) → set, ∀X7 : set → ((set → set) → set) → set, (X1(λX8 : set ⇒ X6∅(λX9 : set → set ⇒ ∅))(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ X0(λX10 : ((set → set) → set → set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ setsum(X12(λX13 : set ⇒ ∅))X11)(Inj0(X2(λX10 : set → set ⇒ ∅)(λX10 : set → (set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅)))(λX9 : set ⇒ Inj1(X7∅(λX10 : set → set ⇒ X10∅)))(λX9 : (set → set) → set ⇒ setsum(Inj0∅)(setsum(X6∅(λX10 : set → set ⇒ ∅))(X2(λX10 : set → set ⇒ ∅)(λX10 : set → (set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅))))(λX8 : (set → set) → set ⇒ X2(λX9 : set → set ⇒ ∅)(λX9 : set → (set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(setsum∅(X5(X3(λX9 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))(λX9 : set ⇒ ∅)))) = setsum(setsum∅(setsum∅∅))(X0(λX8 : ((set → set) → set → set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ X7(X2(λX11 : set → set ⇒ ∅)(λX11 : set → (set → set) → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ setsum∅∅)X9)(λX11 : set → set ⇒ ∅))(X1(λX8 : set ⇒ Inj0X8)(λX8 : set ⇒ X7∅(λX9 : set → set ⇒ X6∅(λX10 : set → set ⇒ ∅)))(λX8 : (set → set) → set ⇒ setsum(X7∅(λX9 : set → set ⇒ ∅))∅))))) → (∀X4 : (set → (set → set) → set) → set → (set → set) → set → set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → ((set → set) → set) → set, (X0(λX8 : ((set → set) → set → set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅)(X7(X2(λX8 : set → set ⇒ ∅)(λX8 : set → (set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X0(λX12 : ((set → set) → set → set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : (set → set) → set ⇒ X14(λX15 : set ⇒ ∅))(X10∅))(X0(λX8 : ((set → set) → set → set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅)(Inj0∅)))(λX8 : set → set ⇒ X3(λX9 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ X6)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ X8∅)(λX11 : set ⇒ X0(λX12 : ((set → set) → set → set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : (set → set) → set ⇒ ∅)∅)(λX11 : (set → set) → set ⇒ X8∅)))) = X7(Inj0∅)(λX8 : set → set ⇒ X8X6))) → (∀X4 : set → set → set → set, ∀X5 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : ((set → set) → set → set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅)(X3(λX8 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ X0(λX9 : ((set → set) → set → set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ X0(λX12 : ((set → set) → set → set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : (set → set) → set ⇒ X11(λX15 : set ⇒ ∅))(setsum∅∅))(Inj0∅))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X9)) = X3(λX8 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ X0(λX9 : ((set → set) → set → set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ ∅)X6)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0(X0(λX10 : ((set → set) → set → set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ X12(λX13 : set ⇒ ∅))(X3(λX10 : set → ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum∅∅)))))) → False
In Proofgold the corresponding term root is c88b14... and proposition id is b3f9e7...
∀X0 : (((((set → set) → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set) → (set → set) → set, ∀X1 : (set → (((set → set) → set → set) → set → set) → set) → set → ((set → set → set) → set) → ((set → set) → set) → set, ∀X2 : (set → set) → ((set → set → set → set) → set) → set, ∀X3 : (set → set → ((set → set) → set) → set) → ((((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set) → (set → set) → set, (∀X4 : (((set → set) → set) → set) → set, ∀X5 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ setsum∅(X2(λX11 : set ⇒ Inj0(X3(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX12 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅)))(λX11 : set → set → set → set ⇒ ∅)))(λX8 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ Inj1(X2(λX9 : set ⇒ X8(λX10 : set → set ⇒ X7∅)(λX10 : set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX11 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅))(setsum∅∅))(λX9 : set → set → set → set ⇒ ∅)))(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ Inj1(X11(λX12 : set ⇒ X3(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX13 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ ∅))))(λX9 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ X0(λX11 : (((set → set) → set) → set → set) → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ setsum∅∅)(λX11 : set ⇒ Inj1∅))(λX10 : set → set → set → set ⇒ ∅))(λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ λX11 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ X10)∅(λX10 : set → set → set ⇒ setsum(Inj1∅)∅)(λX10 : set → set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ X9)(λX11 : set → set → set → set ⇒ Inj0∅)))) = X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ X0(λX11 : (((set → set) → set) → set → set) → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ X10(λX12 : set ⇒ X1(λX13 : set ⇒ λX14 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX13 : set → set → set ⇒ X12)(λX13 : set → set ⇒ X12))))(λX8 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ Inj1(X1(λX9 : set ⇒ λX10 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ Inj1∅)∅(λX9 : set → set → set ⇒ X0(λX10 : (((set → set) → set) → set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ X9∅∅))(λX9 : set → set ⇒ ∅)))(λX8 : set ⇒ X5(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X0(λX12 : (((set → set) → set) → set → set) → set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : (set → set) → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ X15(X12(λX16 : (set → set) → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)))(λX12 : set ⇒ X3(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : (set → set) → set ⇒ X15(λX16 : set ⇒ ∅))(λX13 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ X12)(λX13 : set ⇒ X2(λX14 : set ⇒ ∅)(λX14 : set → set → set → set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : (set → set) → set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX8 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ X7)(λX8 : set ⇒ Inj0(X2(λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ X8)(λX10 : set → set → set → set ⇒ X10∅∅∅))(λX9 : set → set → set → set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ Inj0∅)(λX10 : set → set → set → set ⇒ ∅)))) = Inj0(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ setsum(setsumX8∅)(X2(λX10 : set ⇒ X10)(λX10 : set → set → set → set ⇒ ∅)))(X5X4)(λX8 : set → set → set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ Inj0∅)))) → (∀X4 : set → set → (set → set) → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set → set → set) → set, (X2(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → set → set → set ⇒ X0(λX9 : (((set → set) → set) → set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ X6)) = X0(λX8 : (((set → set) → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X0(λX12 : (((set → set) → set) → set → set) → set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : (set → set) → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ X12))(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ setsum(X7(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X10))(Inj0(Inj0∅)))(λX9 : set → set → set → set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ X7(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X12))(λX10 : set → set → set → set ⇒ ∅))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → set → set → set) → set → set → set, ∀X7 : ((set → set → set) → set → set → set) → set → set, (X2(λX8 : set ⇒ setsum(Inj0(setsum∅(X1(λX9 : set ⇒ λX10 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX9 : set → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ ∅))))∅)(λX8 : set → set → set → set ⇒ setsum(X8∅(X7(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X9∅∅)X5)(setsum(setsum∅∅)(X3(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX9 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅))))(Inj1(X2(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set → set → set ⇒ X6(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅∅)))) = setsumX4X5)) → (∀X4 : ((set → set) → set → set) → set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X1(λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ Inj0∅)∅(λX8 : set → set → set ⇒ Inj0(Inj0(X8∅∅)))(λX8 : set → set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ setsumX9X7)(λX9 : set → set → set → set ⇒ X3(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX10 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ X9∅(setsum∅∅)(X2(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → set → set → set ⇒ ∅)))(λX10 : set ⇒ setsumX7(Inj0∅)))) = setsum(X2(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ λX10 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ λX12 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ X12(λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅)(X2(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → set → set → set ⇒ ∅))(λX11 : set → set → set ⇒ ∅)(λX11 : set → set ⇒ X1(λX12 : set ⇒ λX13 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX12 : set → set → set ⇒ ∅)(λX12 : set → set ⇒ ∅)))X8(λX9 : set → set → set ⇒ Inj0∅)(λX9 : set → set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ X0(λX11 : (((set → set) → set) → set → set) → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅))(λX10 : set → set → set → set ⇒ Inj1∅)))(λX8 : set → set → set → set ⇒ X8(X8(Inj1∅)(X2(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set → set → set ⇒ ∅))(X3(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX9 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)))(X8∅(setsum∅∅)(X1(λX9 : set ⇒ λX10 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX9 : set → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ ∅)))(X0(λX9 : (((set → set) → set) → set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ Inj0∅)(λX9 : set ⇒ ∅))))(setsum∅(X2(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → set → set → set ⇒ setsum∅X6))))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set → set, ∀X7 : set, (X1(λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX8 : set → set → set ⇒ X0(λX9 : (((set → set) → set) → set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ Inj0∅)(λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ λX11 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ Inj0X10)(Inj0X9)(λX10 : set → set → set ⇒ X7)(λX10 : set → set ⇒ ∅)))(λX8 : set → set ⇒ Inj1(X8∅)) = X0(λX8 : (((set → set) → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X8(λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum(X10(λX14 : set ⇒ ∅))(setsum(X12(λX14 : set ⇒ ∅))(X11∅))))(λX8 : set ⇒ setsumX7(X6(X3(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ X10)(λX9 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ X0(λX10 : (((set → set) → set) → set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅))(λX9 : set ⇒ ∅))(Inj1(X2(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set → set → set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : set → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : ((set → set) → set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set, (X0(λX8 : (((set → set) → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ Inj1(X0(λX12 : (((set → set) → set) → set → set) → set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : (set → set) → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ X11∅)))(λX8 : set ⇒ setsum(X7(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum(Inj0∅)X10)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsumX10(X0(λX11 : (((set → set) → set) → set → set) → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)))(λX9 : set ⇒ X7(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X2(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set → set → set → set ⇒ ∅))(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X3(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX12 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅))(λX10 : set ⇒ X7(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅))))∅) = setsum(Inj1(X7(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X0(λX10 : (((set → set) → set) → set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ setsum∅∅)(λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → set → set → set ⇒ ∅)))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum(setsum∅∅)(setsum∅∅))(λX8 : set ⇒ ∅)))(X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ X8)(λX8 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ X0(λX9 : (((set → set) → set) → set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ Inj1(X0(λX13 : (((set → set) → set) → set → set) → set ⇒ λX14 : (set → set) → set ⇒ λX15 : (set → set) → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ ∅)))(λX9 : set ⇒ ∅))(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set → set → set ⇒ X7(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X2(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set → set → set → set ⇒ ∅))(λX10 : set ⇒ setsum∅∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → (set → set) → set) → set → (set → set) → set → set, (X0(λX8 : (((set → set) → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X0(λX12 : (((set → set) → set) → set → set) → set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : (set → set) → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ X1(λX13 : set ⇒ λX14 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ setsum(Inj0∅)∅)∅(λX13 : set → set → set ⇒ ∅)(λX13 : set → set ⇒ X10(λX14 : set ⇒ ∅))))(λX8 : set ⇒ X7(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)X8(λX9 : set ⇒ ∅)X5) = Inj1∅)) → False
In Proofgold the corresponding term root is 7d5674... and proposition id is 8f3696...
∀X0 : ((set → set) → set) → set → set → ((set → set) → set → set) → set, ∀X1 : (set → set) → set → set, ∀X2 : (set → set) → ((set → (set → set) → set → set) → set) → set, ∀X3 : (((set → set) → set → set) → set → set → set) → set → (((set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set, (∀X4 : (set → (set → set) → set) → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set → set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ setsumX10(X3(λX12 : (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X12(λX15 : set ⇒ ∅)∅)X10(λX12 : (set → set) → set → set ⇒ X9)(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum∅∅)(λX12 : set ⇒ Inj1∅)))(X3(λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X3(λX14 : (set → set) → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ setsum∅∅)∅(λX14 : (set → set) → set → set ⇒ X13)(λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ X13)(λX14 : set ⇒ X1(λX15 : set ⇒ ∅)∅))(X2(λX11 : set ⇒ X10)(λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ setsum∅∅))(λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X1(λX12 : set ⇒ ∅)X9)(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj0(X0(λX13 : set → set ⇒ ∅)∅∅(λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)))(λX11 : set ⇒ X10)))(X6(X0(λX8 : set → set ⇒ ∅)X7∅(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X8(setsum∅∅)))(Inj0(X3(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum∅∅)(Inj1∅)(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X3(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X7)(λX8 : set ⇒ Inj1∅))))(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ setsum∅(Inj1X7))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ X8X7)(λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ setsum(X1(λX12 : set ⇒ ∅)∅)X9)(λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ Inj0(X11∅(λX12 : set ⇒ ∅)∅))))(λX8 : set ⇒ ∅) = Inj0∅)) → (∀X4 : set → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set → set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X8(λX11 : set ⇒ X3(λX12 : (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X1(λX15 : set ⇒ X3(λX16 : (set → set) → set → set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅)∅(λX16 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)(λX16 : set ⇒ ∅))(X1(λX15 : set ⇒ ∅)∅))(X3(λX12 : (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ Inj1∅)X9(λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X11)(λX12 : set ⇒ ∅))(λX12 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1(Inj0∅))(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X3(λX14 : (set → set) → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ X14(λX17 : set ⇒ ∅)∅)X11(λX14 : (set → set) → set → set ⇒ setsum∅∅)(λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ X3(λX15 : (set → set) → set → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)∅(λX15 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)(λX15 : set ⇒ ∅)))(λX12 : set ⇒ ∅))(Inj1(X8(λX11 : set ⇒ X10)∅)))∅(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X6(X3(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0∅)(X3(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X8(λX12 : set ⇒ ∅)∅)∅(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ Inj0∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ X3(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)))(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ setsum(X3(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅))(X0(λX10 : set → set ⇒ ∅)∅∅(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)))(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ X3(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X2(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅))(X1(λX10 : set ⇒ ∅)∅)(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X3(λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅(λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅))(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X11)(λX10 : set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ ∅)∅)))(X1(λX9 : set ⇒ setsumX9(setsum∅∅))(Inj0(X0(λX9 : set → set ⇒ ∅)∅∅(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)))))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ Inj1(X8X7))X7)(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ X3(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum(X0(λX13 : set → set ⇒ ∅)∅∅(λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅))(Inj1∅))∅(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X10(setsum∅∅))(λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ X2(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅))(λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ setsum∅∅)))(λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ X0(λX10 : set → set ⇒ X3(λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X11(λX14 : set ⇒ ∅)∅)(X1(λX11 : set ⇒ ∅)∅)(λX11 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1∅)(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X0(λX13 : set → set ⇒ ∅)∅∅(λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅))(λX11 : set ⇒ ∅))(setsum(X3(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅))(X3(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)))(X9X8(λX10 : set ⇒ X0(λX11 : set → set ⇒ ∅)∅∅(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X8))) = setsum∅∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X2(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅) = setsum∅∅)) → (∀X4 : (set → set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set) → set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : set ⇒ X7)(λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ X7)(λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ X7)(λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ Inj1∅))) = setsum(X0(λX8 : set → set ⇒ ∅)(setsum∅X7)(X6(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0(X2(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅))))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅))(Inj1(setsum∅(setsum(Inj0∅)(X4(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set) → set, ∀X7 : set, (X1(λX8 : set ⇒ Inj0∅)X5 = setsum(Inj0(X0(λX8 : set → set ⇒ setsum(Inj1∅)(X3(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)))(X3(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0∅)(X2(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅))(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X8(λX9 : set ⇒ ∅)∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X7)(λX8 : set ⇒ ∅))(setsum∅∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X6(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X11∅))))(Inj1(Inj1(X2(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set → set ⇒ ∅)∅∅(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))(λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : ((set → set → set) → set) → set → set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set → set → set, (X1(λX8 : set ⇒ Inj1(setsum∅(Inj1(X0(λX9 : set → set ⇒ ∅)∅∅(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)))))(setsum(setsum(X4(λX8 : set → set → set ⇒ ∅)∅)∅)X6) = X4(λX8 : set → set → set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ ∅)(Inj1(setsum(Inj1∅)(X2(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)))))(X7(X4(λX8 : set → set → set ⇒ ∅)(X3(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ ∅)∅)(λX8 : set ⇒ ∅)))(setsum(X1(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅))(X2(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)))∅)∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → ((set → set) → set) → set → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set → set, (X0(λX8 : set → set ⇒ setsum(X2(λX9 : set ⇒ X0(λX10 : set → set ⇒ X8∅)(Inj0∅)(setsum∅∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1∅))(λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅))(setsum(X3(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X9∅)(λX9 : set ⇒ ∅))(X1(λX9 : set ⇒ X0(λX10 : set → set ⇒ ∅)∅∅(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))(setsum∅∅))))(X7(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X9(setsum∅(Inj0∅)))(Inj0∅)(X1(λX8 : set ⇒ setsum(X3(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅))(X2(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)))(Inj1∅)))(setsum(X0(λX8 : set → set ⇒ Inj0(X3(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)))(Inj0(X7(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)∅∅))(Inj1(X5∅(λX8 : set → set ⇒ ∅)∅∅))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X6))(X1(λX8 : set ⇒ Inj0(X0(λX9 : set → set ⇒ ∅)∅∅(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)))∅))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) = setsum(X7(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X9∅)X4(Inj0∅))(X1(λX8 : set ⇒ X5(X1(λX9 : set ⇒ X6)(setsum∅∅))(λX9 : set → set ⇒ ∅)(X1(λX9 : set ⇒ Inj1∅)(X2(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)))(Inj0X6))∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : set → set ⇒ setsum(X2(λX9 : set ⇒ X3(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(Inj0∅)(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X3(λX12 : (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅(λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅))(λX10 : set ⇒ X8∅))(λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ Inj1(Inj1∅)))(Inj0(X6(setsum∅∅))))(X6(Inj1X4))∅(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) = setsumX4(X0(λX8 : set → set ⇒ X8(X3(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X3(λX12 : (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅(λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅))(Inj1∅)(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ ∅)∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0∅)(λX9 : set ⇒ X7)))(setsum(X0(λX8 : set → set ⇒ Inj1∅)∅(X3(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅))(X1(λX8 : set ⇒ X6∅)(X0(λX8 : set → set ⇒ ∅)∅∅(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅))))∅(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ ∅)(Inj0(X6∅)))))) → False
In Proofgold the corresponding term root is 3f0bb2... and proposition id is 81fc63...
∀X0 : (set → (set → (set → set) → set → set) → set) → ((set → set → set → set) → (set → set) → (set → set) → set) → set, ∀X1 : (set → set) → (set → set) → set, ∀X2 : ((set → set → (set → set) → set) → ((set → set → set) → set) → set → set) → set → (set → set → set) → set, ∀X3 : (set → set) → ((((set → set) → set) → (set → set) → set) → set) → set, (∀X4 : set, ∀X5 : set → set → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) = Inj0(Inj0(X3(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ X9)(λX9 : set → set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅))(λX8 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ ∅))))) → (∀X4 : ((set → set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set, ∀X5 : (set → set) → ((set → set) → set) → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ Inj1X8)(λX9 : set → set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X3(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ X3(λX13 : set ⇒ Inj1∅)(λX13 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ ∅))))(λX8 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ X9)(λX9 : set ⇒ X7)) = X1(λX8 : set ⇒ X6(X1(λX9 : set ⇒ setsum∅∅)(λX9 : set ⇒ X8)))(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ X9)(λX9 : set → set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ setsum(setsum∅∅)(X3(λX12 : set ⇒ X11∅)(λX12 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ X12(λX13 : set → set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : (set → set) → (set → set) → set, ∀X5 : (set → set) → set → set, ∀X6 : set → set → set → set, ∀X7 : set → (set → set → set) → set, (X2(λX8 : set → set → (set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum(X8(X9(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))(setsum(X1(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅))(Inj1∅))(λX11 : set ⇒ setsum(X9(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))(X3(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ ∅))))∅)(X3(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ ∅))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) = Inj0(Inj1(X6(Inj0(Inj0∅))(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ X3(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ ∅))(λX8 : set → set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X0(λX11 : set ⇒ λX12 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX11 : set → set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)))∅)))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set → (set → set → set) → set, ∀X6 : set → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set, ∀X7 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set, (X2(λX8 : set → set → (set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set → set → (set → set) → set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ X12(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X0(λX16 : set ⇒ λX17 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX16 : set → set → set → set ⇒ λX17 : set → set ⇒ λX18 : set → set ⇒ X16∅∅∅)))X10(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X1(λX13 : set ⇒ setsum(X3(λX14 : set ⇒ ∅)(λX14 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ ∅))X10)(λX13 : set ⇒ ∅)))(X1(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ X10(X0(λX11 : set ⇒ λX12 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX11 : set → set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅))(λX11 : set ⇒ X9)(X3(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ ∅)))(λX9 : set → set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅))(λX8 : set ⇒ X6(setsum(X7(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅)(X1(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)))(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ Inj1∅)(λX11 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ X0(λX12 : set ⇒ λX13 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX12 : set → set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅)))(λX9 : set ⇒ X7(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X1(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅))(X3(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ ∅)))(X5(X0(λX9 : set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set → set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅))(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1∅))))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set → set → (set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj0(X1(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ X10∅∅(λX14 : set ⇒ ∅))))X8(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X0(λX12 : set ⇒ λX13 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX12 : set → set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅))) = setsum(Inj0(X1(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ setsum∅∅)(λX9 : set ⇒ Inj0∅))(λX8 : set ⇒ setsumX8(X7(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅))))(Inj1(X2(λX8 : set → set → (set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum(X9(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))(Inj0∅))(X7(λX8 : set ⇒ Inj0∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X7(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅)(X6∅(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅)∅))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum(setsum∅∅)(X1(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : ((set → set) → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → ((set → set) → set) → set → set, (X1(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ Inj0(X0(λX10 : set ⇒ λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ X2(λX12 : set → set → (set → set) → set ⇒ λX13 : (set → set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))(λX10 : set → set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)))(λX9 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ X7∅(λX10 : set → set ⇒ ∅)X6))(λX8 : set ⇒ ∅) = setsum(Inj0(Inj1(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX8 : set → set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X2(λX11 : set → set → (set → set) → set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)))))(setsum(X7∅(λX8 : set → set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ X0(λX10 : set ⇒ λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set → set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅))(λX9 : set ⇒ ∅))∅)X6))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → (set → set) → set → set) → set → (set → set) → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (((set → set) → set → set) → set) → set → set → set, (X1(λX8 : set ⇒ X8)(λX8 : set ⇒ ∅) = setsum(setsum(X5(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ X0(λX12 : set ⇒ λX13 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX12 : set → set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅))(λX11 : set ⇒ ∅))(X5(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X8)X6(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ ∅))∅)(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ Inj0∅)(λX9 : set → set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ Inj0∅))X4)(setsum(setsum(X3(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ ∅))(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX8 : set → set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)))(setsum(X2(λX8 : set → set → (set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅))(setsum∅∅))))(X7(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ setsum(Inj1∅)(X7(λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅∅))(λX9 : set → set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X10(X11∅)))∅(Inj0(Inj1(X1(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : set → set → set → set, ∀X5 : ((set → set) → set) → set → set, ∀X6 : set → ((set → set) → set) → set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX8 : set → set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ ∅)) = setsum(Inj0(X1(λX8 : set ⇒ Inj0(Inj0∅))(λX8 : set ⇒ ∅)))∅)) → (∀X4 : (((set → set) → set → set) → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ X2(λX10 : set → set → (set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(X9∅(λX10 : set ⇒ setsum∅∅)X7)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0(Inj0(Inj1∅))))(λX8 : set → set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ X11)(λX11 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ X2(λX12 : set → set → (set → set) → set ⇒ λX13 : (set → set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ X13(λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ setsum∅∅))(setsum(X1(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅))∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X1(λX14 : set ⇒ X3(λX15 : set ⇒ ∅)(λX15 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ ∅))(λX14 : set ⇒ X14)))) = Inj1(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ setsumX6(X3(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ X10(λX11 : set → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅))))(λX8 : set → set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ setsum∅(X2(λX11 : set → set → (set → set) → set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ X2(λX14 : set → set → (set → set) → set ⇒ λX15 : (set → set → set) → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)∅(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅))∅(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X2(λX13 : set → set → (set → set) → set ⇒ λX14 : (set → set → set) → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)∅(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅))))))) → False
In Proofgold the corresponding term root is 581021... and proposition id is 1ff936...
∀X0 : (set → (set → set) → set) → set → set, ∀X1 : ((set → set → set) → (((set → set) → set → set) → set → set → set) → set → (set → set) → set → set) → set → (set → (set → set) → set) → set → set, ∀X2 : ((set → set → (set → set) → set → set) → (set → set) → set → set → set → set) → (set → (set → set) → (set → set) → set) → set → set, ∀X3 : (set → set) → set → (set → set) → set → (set → set) → set → set, (∀X4 : set → set, ∀X5 : set → (set → set) → set → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (((set → set) → set → set) → set) → (set → set) → set → set, (X3(λX8 : set ⇒ setsumX6∅)(X5(X7(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ X7(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)∅)(X7(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)∅)(λX9 : set ⇒ ∅)(X3(λX9 : set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ ∅)∅)(λX9 : set ⇒ ∅)(setsum∅∅))(λX8 : set ⇒ ∅)∅)(λX8 : set ⇒ ∅)(Inj1(X3(λX8 : set ⇒ ∅)∅(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)∅)(Inj1∅)(λX8 : set ⇒ X6)(X2(λX8 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)∅)))∅)(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ setsumX6∅)∅(λX9 : set ⇒ Inj0∅)(X5∅(λX9 : set ⇒ setsum(X1(λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)∅)X9)∅(X1(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X2(λX14 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ ∅)∅)∅(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X9)X6))(λX9 : set ⇒ setsum(X0(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ setsum∅∅)(setsum∅∅))X6)(X0(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ Inj0(Inj1∅))(X2(λX9 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X0(λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅)∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X8)(X2(λX9 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)∅))))(X7(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X1(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum∅∅)(X8(λX9 : set ⇒ ∅)(X3(λX9 : set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ ∅)∅))(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ ∅)X9(λX11 : set ⇒ X0(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)∅)(Inj1∅)(λX11 : set ⇒ X0(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)∅)(X2(λX11 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)∅))(X3(λX9 : set ⇒ ∅)(X3(λX9 : set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ ∅)∅)(λX9 : set ⇒ setsum∅∅)(Inj0∅)(λX9 : set ⇒ ∅)(Inj0∅)))(λX8 : set ⇒ Inj1∅)(X1(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum∅(Inj1∅))∅(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ setsum(X3(λX10 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅)∅)(Inj0∅))(setsum(Inj1∅)∅)))(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ setsum(X1(λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X3(λX15 : set ⇒ ∅)∅(λX15 : set ⇒ ∅)∅(λX15 : set ⇒ ∅)∅)(setsum∅∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)∅)∅)X6(λX9 : set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X12(X2(λX13 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅)∅))(X1(λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X14)(X3(λX10 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅)∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X10)(setsum∅∅)))(X2(λX9 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X10X11)(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)∅))∅ = Inj1X6)) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set) → set → set, (X3(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ ∅)(X7(λX9 : set ⇒ ∅)X8)(λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)(Inj0(setsum∅∅)))(X7(λX9 : set ⇒ setsum(X2(λX10 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)∅)∅)(Inj0(Inj1∅)))(λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X2(λX13 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ X14∅)(X1(λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)∅(λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅)∅))X8)(Inj1(setsum∅(X0(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)∅))))∅(λX8 : set ⇒ X6)X6(λX8 : set ⇒ X5X6)∅ = X3(λX8 : set ⇒ X7(λX9 : set ⇒ X3(λX10 : set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ ∅)(setsum∅∅)(λX11 : set ⇒ ∅)∅)(Inj1(X1(λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)∅))(λX10 : set ⇒ ∅)X9(λX10 : set ⇒ ∅)∅)X6)(Inj1(X4(X3(λX8 : set ⇒ ∅)(X1(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)∅)(λX8 : set ⇒ ∅)∅(λX8 : set ⇒ Inj0∅)(Inj1∅))))(λX8 : set ⇒ setsum∅(setsum(X1(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(X3(λX9 : set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ ∅)∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ setsum∅∅)(setsum∅∅))(setsum(setsum∅∅)∅)))(Inj0(X3(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X10(λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)∅∅)(X7(λX9 : set ⇒ ∅)∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X1(λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)∅)X8)(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X9∅)(X2(λX8 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)∅))(λX8 : set ⇒ setsum∅(Inj1∅))∅(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ Inj1∅)(X2(λX9 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)∅))X6))(λX8 : set ⇒ Inj1X6)(X4(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)(X7(λX8 : set ⇒ Inj1∅)(X4∅)))))) → (∀X4 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → set) → set → set, ∀X7 : set → set, (X2(λX8 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X12)(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)∅ = Inj0(setsum∅(setsum∅X5)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → set) → set, ∀X7 : set → set, (X2(λX8 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj1∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X2(λX11 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X2(λX16 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX17 : set → set ⇒ λX18 : set ⇒ λX19 : set ⇒ λX20 : set ⇒ setsum(Inj1∅)(setsum∅∅))(λX16 : set ⇒ λX17 : set → set ⇒ λX18 : set → set ⇒ Inj1∅)∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ X2(λX14 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ X2(λX19 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX20 : set → set ⇒ λX21 : set ⇒ λX22 : set ⇒ λX23 : set ⇒ Inj0∅)(λX19 : set ⇒ λX20 : set → set ⇒ λX21 : set → set ⇒ X19)∅)(λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ Inj1∅)(X1(λX14 : set → set → set ⇒ λX15 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set → set ⇒ λX18 : set ⇒ X0(λX19 : set ⇒ λX20 : set → set ⇒ ∅)∅)∅(λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅)(Inj0∅)))(X2(λX11 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X1(λX16 : set → set → set ⇒ λX17 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX18 : set ⇒ λX19 : set → set ⇒ λX20 : set ⇒ ∅)∅(λX16 : set ⇒ λX17 : set → set ⇒ X14)(X12∅))(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ X2(λX14 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ X15∅)(λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ setsum∅∅)(X12∅))(X9X8)))(X2(λX8 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)∅) = X2(λX8 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X12)(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X0(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X0(λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ Inj1(X3(λX15 : set ⇒ ∅)∅(λX15 : set ⇒ ∅)∅(λX15 : set ⇒ ∅)∅))(X2(λX13 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ X15)(λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ X3(λX16 : set ⇒ ∅)∅(λX16 : set ⇒ ∅)∅(λX16 : set ⇒ ∅)∅)(X1(λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)∅(λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅)∅)))∅)(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)(X3(λX8 : set ⇒ ∅)∅(λX8 : set ⇒ X8)(X3(λX8 : set ⇒ Inj0∅)(X7∅)(λX8 : set ⇒ ∅)(X1(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)∅)(λX8 : set ⇒ setsum∅∅)(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)∅))(λX8 : set ⇒ X8)∅)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → ((set → set) → set) → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X1(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X12)∅(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X9(setsum∅(X9∅)))(Inj1(X2(λX8 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X2(λX13 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅)∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)(setsum∅∅)))) = X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X0(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)(setsum(Inj0(X7∅))(setsumX8(X1(λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)∅))))(setsumX6(X3(λX8 : set ⇒ ∅)(setsum(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)∅)(X2(λX8 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)∅))(λX8 : set ⇒ ∅)(X3(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)∅)(X7∅)(λX8 : set ⇒ ∅)∅(λX8 : set ⇒ ∅)∅)(λX8 : set ⇒ X6)∅)))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X1(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)X5(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X8)∅ = X5)) → (∀X4 : ((set → set → set) → (set → set) → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : ((set → set) → set → set) → set → (set → set) → set → set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X2(λX10 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ setsum∅(Inj1X14))(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X2(λX13 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ X15)(λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ Inj0(X12∅))(Inj0(X0(λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅)∅)))X7)(X6(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsumX9X9)X7(λX8 : set ⇒ ∅)∅) = setsum(setsum(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)(X4(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ Inj0∅)))(setsum(X6(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X8∅)(Inj1∅)(λX8 : set ⇒ Inj0∅)∅)X5))(Inj0(Inj1∅)))) → (∀X4 : (set → set → set → set) → ((set → set) → set) → set → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X9(X1(λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X3(λX15 : set ⇒ X2(λX16 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX17 : set → set ⇒ λX18 : set ⇒ λX19 : set ⇒ λX20 : set ⇒ ∅)(λX16 : set ⇒ λX17 : set → set ⇒ λX18 : set → set ⇒ ∅)∅)∅(λX15 : set ⇒ ∅)X14(λX15 : set ⇒ ∅)(X13∅))X6(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)X8))(setsum∅(X2(λX8 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum(setsum∅∅)X11)(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ setsum(setsum∅∅)∅)(X4(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X10)(λX8 : set → set ⇒ X7)∅(Inj0∅)))) = Inj0(X1(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ Inj0(Inj0X6))∅))) → False
In Proofgold the corresponding term root is c41282... and proposition id is 78e247...
∀X0 : (set → set → (set → set) → set → set) → ((((set → set) → set → set) → set) → set → (set → set) → set → set) → set, ∀X1 : (((((set → set) → set) → set) → set → set) → set → set) → set → set, ∀X2 : ((set → set) → set) → set → (((set → set) → set) → set) → set, ∀X3 : (set → set) → (set → set) → (set → set) → set → (set → set) → set, (∀X4 : set → set → set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : (((set → set) → set) → set → set → set) → set → set, ∀X7 : set → set, (X3(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ setsum(Inj1∅)∅)(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : set → set ⇒ ∅)(X3(λX9 : set ⇒ X9)(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set → set ⇒ ∅)∅(λX10 : (set → set) → set ⇒ X7∅))∅(λX9 : set ⇒ Inj0(X2(λX10 : set → set ⇒ ∅)∅(λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅))))(λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅))∅(λX8 : set ⇒ ∅) = Inj0∅)) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : (((set → set) → set → set) → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X3(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ setsum(X0(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX10 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X13))∅)(λX9 : set ⇒ X3(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ setsum(X0(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX11 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅))(setsum∅∅))(λX10 : set ⇒ setsum(X3(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ ∅))(setsum∅∅))X6(λX10 : set ⇒ X7(Inj1∅)))(λX9 : set ⇒ Inj0(X3(λX10 : set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ ∅))(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ Inj0∅)X6(λX10 : set ⇒ X1(λX11 : (((set → set) → set) → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅)))(setsum(X0(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj0∅)(λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))X8)(λX9 : set ⇒ ∅))(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : set → set ⇒ Inj0(X7(X0(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX10 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))))∅(λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅))(X2(λX8 : set → set ⇒ ∅)∅(λX8 : (set → set) → set ⇒ setsum∅∅))(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ setsum(X1(λX10 : (((set → set) → set) → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)X9)(X0(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX10 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X10(λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅))))(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ X3(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ setsum∅∅)(λX11 : set ⇒ X10)∅(λX11 : set ⇒ ∅))(λX10 : set ⇒ X7(X1(λX11 : (((set → set) → set) → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅))(X3(λX10 : set ⇒ Inj0∅)(λX10 : set ⇒ setsum∅∅)(λX10 : set ⇒ X9)X8(λX10 : set ⇒ setsum∅∅))(λX10 : set ⇒ X8))X8(λX9 : set ⇒ X9)) = Inj0(X4(Inj1(X5(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X1(λX9 : (((set → set) → set) → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : ((set → set → set) → set) → set, (X2(λX8 : set → set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X0(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ X2(λX17 : set → set ⇒ X17∅)(setsum∅∅)(λX17 : (set → set) → set ⇒ X15∅))(λX13 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ X1(λX17 : (((set → set) → set) → set) → set → set ⇒ λX18 : set ⇒ setsum∅∅)(Inj1∅))))X6(λX8 : (set → set) → set ⇒ X1(λX9 : (((set → set) → set) → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X0(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ setsum(X3(λX15 : set ⇒ ∅)(λX15 : set ⇒ ∅)(λX15 : set ⇒ ∅)∅(λX15 : set ⇒ ∅))(X2(λX15 : set → set ⇒ ∅)∅(λX15 : (set → set) → set ⇒ ∅)))(λX11 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X14))∅) = Inj0∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : set → set ⇒ X7)X6(λX8 : (set → set) → set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ setsum(X1(λX10 : (((set → set) → set) → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X3(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅)∅(λX12 : set ⇒ ∅))(X1(λX10 : (((set → set) → set) → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅))∅)(λX9 : set ⇒ X1(λX10 : (((set → set) → set) → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0(X0(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(λX12 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)))∅)(X1(λX9 : (((set → set) → set) → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X7)(X1(λX9 : (((set → set) → set) → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅))(λX9 : set ⇒ ∅)) = X7)) → (∀X4 : (set → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : (set → set) → set, (X1(λX8 : (((set → set) → set) → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1(X0(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj0(X3(λX14 : set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ ∅)∅(λX14 : set ⇒ ∅)))(λX10 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum(Inj1∅)∅)))(X7(λX8 : set ⇒ Inj1∅)) = X7(λX8 : set ⇒ Inj1∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set → set) → set, (X1(λX8 : (((set → set) → set) → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1(setsum∅(setsum(X3(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅))(X8(λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅)∅))))(X3(λX8 : set ⇒ Inj0(X1(λX9 : (((set → set) → set) → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)X6))(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ Inj0∅)X5(λX8 : set ⇒ ∅)) = setsum∅(setsum(setsum∅X4)(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum(X3(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅)∅(λX12 : set ⇒ ∅))∅)(λX8 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X2(λX12 : set → set ⇒ ∅)(Inj0∅)(λX12 : (set → set) → set ⇒ X9)))))) → (∀X4 : (set → set) → (set → set) → set → set → set, ∀X5 : set → set → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X1(λX12 : (((set → set) → set) → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅)(λX8 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) = Inj0(X2(λX8 : set → set ⇒ X7)(setsum∅∅)(λX8 : (set → set) → set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ X7)(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ X9)(X3(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ X3(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅))(setsum∅∅)(λX9 : set ⇒ Inj0∅))(λX9 : set ⇒ X9))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum∅(X1(λX12 : (((set → set) → set) → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum(X12(λX14 : (set → set) → set ⇒ ∅)∅)(X2(λX14 : set → set ⇒ ∅)∅(λX14 : (set → set) → set ⇒ ∅)))(X10∅)))(λX8 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X10(X1(λX12 : (((set → set) → set) → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(X0(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(λX12 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ X14∅)))) = setsum(X1(λX8 : (((set → set) → set) → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X8(λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅)(setsumX6X9))X6)X6)) → False
In Proofgold the corresponding term root is 379df8... and proposition id is ec7856...
∀X0 : ((set → (set → set → set) → set) → set) → set → set, ∀X1 : (set → set → ((set → set) → set) → set → set) → ((set → set) → set) → set, ∀X2 : (((set → (set → set) → set → set) → (set → set) → set) → (set → set) → set → (set → set) → set → set) → ((set → set) → ((set → set) → set) → set) → (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set, ∀X3 : (set → set) → ((((set → set) → set → set) → set → set → set) → set → set → set) → set, (∀X4 : (set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → set) → set, ∀X7 : set → set, (X3(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ Inj1(X7(X3(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))))(λX9 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X9(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X13)X8X10))(λX8 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) = X3(λX8 : set ⇒ X8)(λX8 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1(setsum(setsum(X7∅)(X3(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)))X10)))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set) → set, (X3(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X10) = setsum(Inj1(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ X11)(λX8 : set → set ⇒ Inj0∅)))(X3(λX8 : set ⇒ setsumX6(Inj1(X0(λX9 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅)∅)))(λX8 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)))) → (∀X4 : (((set → set) → set) → set) → set, ∀X5 : ((set → set → set) → (set → set) → set) → set, ∀X6 : set → (set → set) → (set → set) → set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : (set → (set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X11∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X9(X0(λX10 : set → (set → set → set) → set ⇒ setsum(X2(λX11 : (set → (set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅))∅)(Inj1(Inj0∅)))) = Inj1(Inj1(X4(λX8 : (set → set) → set ⇒ Inj1∅))))) → (∀X4 : (((set → set) → set → set) → set) → set, ∀X5 : (set → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (((set → set) → set → set) → set → set) → set, (X2(λX8 : (set → (set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X12)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ X3(λX10 : set ⇒ X7(λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum(X9(λX13 : set ⇒ ∅))(X11(λX13 : set ⇒ ∅)∅)))(λX10 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X8(λX10 : set ⇒ X2(λX11 : (set → (set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ Inj0X13)(λX11 : set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X9∅))(Inj1X6)) = setsum(Inj1∅)∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set → (set → set) → set, ∀X6 : (((set → set) → set → set) → set) → set → (set → set) → set → set, ∀X7 : set, (X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ X8)(λX8 : set → set ⇒ X2(λX9 : (set → (set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X3(λX14 : set ⇒ Inj0∅)(λX14 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ X1(λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ λX19 : (set → set) → set ⇒ λX20 : set ⇒ X0(λX21 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅)∅)(λX17 : set → set ⇒ ∅)))(λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ setsum∅(setsum(setsum∅∅)(setsum∅∅)))(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X9(λX11 : set ⇒ setsum(Inj1∅)(X1(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : (set → set) → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(λX12 : set → set ⇒ ∅)))∅)) = X2(λX8 : (set → (set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X11(setsum(setsum∅(X2(λX13 : (set → (set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)(λX13 : set → set ⇒ λX14 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX13 : (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅)))X12))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ Inj0∅)(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X2(λX10 : (set → (set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X11X14)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ X0(λX12 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅)(X0(λX12 : set → (set → set → set) → set ⇒ X3(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅))∅))(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ Inj1(X11∅))))) → (∀X4 : (set → (set → set) → set → set) → set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X2(λX12 : (set → (set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ setsum(setsum∅∅)(X2(λX17 : (set → (set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX18 : set → set ⇒ λX19 : set ⇒ λX20 : set → set ⇒ λX21 : set ⇒ ∅)(λX17 : set → set ⇒ λX18 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX17 : (set → set) → set → set ⇒ λX18 : set → set ⇒ ∅)))(λX12 : set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ X12(Inj0∅))(λX12 : (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ X11))) = X3(λX8 : set ⇒ Inj1(X5X7))(λX8 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ X11)(λX11 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X13)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (((set → set) → set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set, (X0(λX8 : set → (set → set → set) → set ⇒ X0(λX9 : set → (set → set → set) → set ⇒ X3(λX10 : set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ X0(λX15 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅)∅)(λX11 : set → set ⇒ ∅))(λX10 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))(X8∅(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum(X8∅(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))(setsum∅∅))))(Inj1(X2(λX8 : (set → (set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ X7(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1∅)(λX10 : set ⇒ setsum∅∅)(Inj1∅))(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ Inj0(X1(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ ∅))))) = X0(λX8 : set → (set → set → set) → set ⇒ X6)(X2(λX8 : (set → (set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X0(λX13 : set → (set → set → set) → set ⇒ X11(X3(λX14 : set ⇒ ∅)(λX14 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)))(X9X12))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ X9(λX10 : set ⇒ Inj1(setsum∅∅)))(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ setsum(Inj1(setsum∅∅))(X2(λX10 : (set → (set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X2(λX15 : (set → (set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set → set ⇒ λX19 : set ⇒ ∅)(λX15 : set → set ⇒ λX16 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX15 : (set → set) → set → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ ∅))(λX10 : set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ X2(λX12 : (set → (set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)(λX12 : set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX12 : (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅))(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ setsum∅∅)))))) → (∀X4 : set → ((set → set) → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : set → (set → set → set) → set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ Inj1(X0(λX10 : set → (set → set → set) → set ⇒ Inj1∅)(X1(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ ∅))))(λX9 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0∅))∅ = X3(λX8 : set ⇒ Inj1(setsum(X3(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))(Inj1X8)))(λX8 : ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X9))) → False
In Proofgold the corresponding term root is f6034a... and proposition id is 75dfa3...
∀X0 : (set → set → set) → (set → set → set) → set → (set → set → set) → set, ∀X1 : (set → set → set → (set → set) → set → set) → set → set, ∀X2 : (set → set) → set → set, ∀X3 : (((((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set → set) → set → set → set) → set → set, (∀X4 : set → set → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set → set → set → set, (X3(λX8 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ setsumX11∅)∅)(X4(setsum(X6(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)∅(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)))(X4(Inj1∅)(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)∅(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅))(X7∅∅∅)))(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X0(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ setsum∅∅)(setsum∅∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ setsum∅∅))∅)(setsum∅X5)) = Inj1(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum(X3(λX10 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(X0(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)))(Inj1(X2(λX10 : set ⇒ ∅)∅)))∅(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ X3(λX11 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X11(λX14 : (set → set) → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)∅)(setsum∅∅))(X2(λX10 : set ⇒ Inj1∅)(X6∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → ((set → set) → set) → set → set → set, (X3(λX8 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum(X3(λX11 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X3(λX14 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)X13)(X1(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(Inj0∅)))(X3(λX11 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X12)(Inj1∅)))(X3(λX8 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X0(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj0X12))∅) = Inj0X5)) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set) → set → (set → set) → set → set, (X2(λX8 : set ⇒ X8)∅ = setsum(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X0(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X1(λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set → set ⇒ λX19 : set ⇒ setsum∅∅)(X3(λX15 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)∅))(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X0(λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ Inj0∅)(λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)(X2(λX15 : set ⇒ ∅)∅)(λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅))(setsum(X1(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)∅)∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅))∅)∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set → set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : set ⇒ Inj1X8)X7 = X7)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅ = Inj1(setsum(setsum∅(X6(X3(λX8 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅)))(Inj1(Inj1∅))))) → (∀X4 : (set → set) → (set → set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → (set → set → set) → (set → set) → set, ∀X7 : (set → set) → set → set, (X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X9)(X7(λX8 : set ⇒ ∅)(X4(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X0(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)∅(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅))(Inj0∅))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅))) = X7(λX8 : set ⇒ X7(λX9 : set ⇒ X7(λX10 : set ⇒ setsum(Inj0∅)∅)∅)∅)(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X9)∅))) → (∀X4 : (set → (set → set) → set → set) → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1(setsum(X3(λX10 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj1∅)(X1(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅))(setsum∅(setsum∅∅))))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X8)X7(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) = X7)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → set) → set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X6(λX10 : set ⇒ X7))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X1(λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set → set ⇒ λX19 : set ⇒ X19)X14)(setsumX8∅))(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X11(setsum∅(X1(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)∅)))(X6(λX8 : set ⇒ X7)))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsumX8X8) = Inj0∅)) → False
In Proofgold the corresponding term root is 2f0de4... and proposition id is 417f4e...
∀X0 : (set → set) → (set → set) → set, ∀X1 : ((set → set) → set → set → set) → (((set → set → set) → (set → set) → set → set) → (set → set) → set → set) → set, ∀X2 : ((set → set) → (set → set) → set) → ((set → set → set → set) → (set → set → set) → set) → set, ∀X3 : (set → set → set → set → set → set) → set → set, (∀X4 : set → set → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set) → ((set → set) → set) → set, (X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X1(λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X3(λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ λX19 : set ⇒ λX20 : set ⇒ X0(λX21 : set ⇒ setsum∅∅)(λX21 : set ⇒ X0(λX22 : set ⇒ ∅)(λX22 : set ⇒ ∅)))(X1(λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ X1(λX19 : set → set ⇒ λX20 : set ⇒ λX21 : set ⇒ ∅)(λX19 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX20 : set → set ⇒ λX21 : set ⇒ ∅))(λX16 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX17 : set → set ⇒ λX18 : set ⇒ X1(λX19 : set → set ⇒ λX20 : set ⇒ λX21 : set ⇒ ∅)(λX19 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX20 : set → set ⇒ λX21 : set ⇒ ∅))))(λX13 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ X12))(X4(X7(λX8 : set ⇒ X7(λX9 : set ⇒ X0(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅))(λX9 : set → set ⇒ Inj0∅))(λX8 : set → set ⇒ setsum(X7(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ ∅))(X2(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)(λX9 : set → set → set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ ∅))))(setsum(setsum∅(X7(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ ∅)))∅)X5) = X4(Inj0(Inj1(Inj1(Inj0∅))))X5(setsum(X2(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X3(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X1(λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)(λX15 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅))(Inj0∅))(λX8 : set → set → set → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ Inj0(X3(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅)))(X0(λX8 : set ⇒ setsum∅X5)(λX8 : set ⇒ ∅))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → set) → set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X2(λX13 : set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ X1(λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ X15(X14∅))(λX15 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ X16∅))(λX13 : set → set → set → set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ X0(λX15 : set ⇒ X2(λX16 : set → set ⇒ λX17 : set → set ⇒ X2(λX18 : set → set ⇒ λX19 : set → set ⇒ ∅)(λX18 : set → set → set → set ⇒ λX19 : set → set → set ⇒ ∅))(λX16 : set → set → set → set ⇒ λX17 : set → set → set ⇒ X15))(λX15 : set ⇒ X0(λX16 : set ⇒ X0(λX17 : set ⇒ ∅)(λX17 : set ⇒ ∅))(λX16 : set ⇒ setsum∅∅))))∅ = Inj0X4)) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : (set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X2(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ Inj1(Inj1(X1(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX10 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))))(λX8 : set → set → set → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ X7X6) = Inj1(Inj0X6))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → set) → ((set → set) → set) → set, ∀X7 : set → set, (X2(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X1(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX10 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X12))(λX8 : set → set → set → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ ∅) = X1(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1(X8∅))(λX8 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum(X1(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X1(λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)(λX14 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ X15∅))(λX11 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (((set → set) → set) → set) → set, (X1(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X1(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X12)(λX11 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))(λX8 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X9(X9(Inj1X10))) = X1(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0(X0(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ X11)))(λX8 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X0(λX11 : set ⇒ X8(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X12)(λX12 : set ⇒ Inj0X12)(X0(λX12 : set ⇒ setsum∅∅)(λX12 : set ⇒ X0(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ ∅))))(λX11 : set ⇒ X10)))) → (∀X4 : (set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → set) → set, ∀X7 : (set → set → set → set) → set, (X1(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX8 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) = setsum(X6(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ X9)(λX9 : set ⇒ X3(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X11)(X0(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)))))(X0(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅)))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : (set → set) → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : set ⇒ Inj1(Inj0(setsum(Inj0∅)(X5(λX9 : set ⇒ ∅)))))(λX8 : set ⇒ ∅) = Inj1(X1(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum(setsum∅(Inj1∅))∅)(λX8 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0(X1(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj0∅)(λX11 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum∅∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set → set) → set, (X0(λX8 : set ⇒ Inj0(X0(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum∅∅)(λX10 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum∅∅))))(λX8 : set ⇒ setsum(Inj0(X1(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X2(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)(λX12 : set → set → set → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ ∅))(λX9 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1∅)))X8) = Inj1(X0(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1X11)(λX9 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X11))(λX8 : set ⇒ setsum(setsum∅X8)(X7(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0∅)))))) → False
In Proofgold the corresponding term root is a320b0... and proposition id is cee297...
∀X0 : (set → set) → ((((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set) → set) → (((set → set) → set) → set) → set, ∀X1 : (set → set → set → set) → set → (((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set) → set, ∀X2 : ((set → set) → ((set → set) → set) → set → set → set) → set → set → set, ∀X3 : (set → (set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set) → (set → ((set → set) → set → set) → set) → set → set, (∀X4 : set → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj0(X2(λX13 : set → set ⇒ λX14 : (set → set) → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ X3(λX17 : set ⇒ λX18 : set → set ⇒ λX19 : (set → set) → set → set ⇒ λX20 : set ⇒ λX21 : set ⇒ X3(λX22 : set ⇒ λX23 : set → set ⇒ λX24 : (set → set) → set → set ⇒ λX25 : set ⇒ λX26 : set ⇒ ∅)(λX22 : set ⇒ λX23 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅)(λX17 : set ⇒ λX18 : (set → set) → set → set ⇒ X15)∅)(Inj0∅)∅))(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1∅)(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ setsum(Inj0∅)X13)(setsum(X3(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅)X9)(X2(λX11 : set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X14)(X7∅)∅))∅(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1(Inj1(X7∅)))(λX8 : set → set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1(setsum∅∅))∅(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X1(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ Inj0∅)(setsum∅∅)(λX12 : (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ setsum∅∅)(λX12 : set → set ⇒ Inj1∅))(λX9 : set → set ⇒ Inj1X6))) = X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum(X1(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X2(λX14 : set → set ⇒ λX15 : (set → set) → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ X0(λX18 : set ⇒ ∅)(λX18 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX18 : (set → set) → set ⇒ ∅))∅X10)(X7∅)(λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj0(X0(λX14 : set ⇒ ∅)(λX14 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX14 : (set → set) → set ⇒ ∅)))(λX11 : set → set ⇒ ∅))(Inj0∅))(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)X8∅)(X7X6)(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X10)(λX8 : set → set ⇒ ∅))(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1∅)(λX8 : set → set ⇒ X5))) → (∀X4 : (set → set) → set → set → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X0(λX10 : set ⇒ X8)(λX10 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ Inj0(X0(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX11 : (set → set) → set ⇒ X10(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅)∅)))(λX10 : (set → set) → set ⇒ Inj1(Inj1(setsum∅∅))))X7 = Inj0X6)) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set → ((set → set) → set → set) → set, ∀X7 : (set → set) → set, (X2(λX8 : set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(X7(λX8 : set ⇒ X8))(X0(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X7(λX9 : set ⇒ ∅))(λX8 : (set → set) → set ⇒ ∅)) = X0(λX8 : set ⇒ X6(X7(λX9 : set ⇒ X9))(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X7(λX11 : set ⇒ X3(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ setsum∅∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ X12)(X1(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅(λX12 : (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX12 : set → set ⇒ ∅)))))(λX8 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ Inj0∅)(λX8 : (set → set) → set ⇒ setsum(Inj1∅)(X1(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X11)∅(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ Inj0(X6∅(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set) → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : (set → set) → set, (X2(λX8 : set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X0(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ Inj1(X0(λX13 : set ⇒ X0(λX14 : set ⇒ ∅)(λX14 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX14 : (set → set) → set ⇒ ∅))(λX13 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX13 : (set → set) → set ⇒ X1(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)∅(λX14 : (set → set) → set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)(λX14 : set → set ⇒ ∅))))(λX12 : (set → set) → set ⇒ X1(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ Inj0(setsum∅∅))(Inj1(X0(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX13 : (set → set) → set ⇒ ∅)))(λX13 : (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(λX13 : set → set ⇒ setsum(Inj1∅)(X13∅))))(X7(λX8 : set ⇒ ∅))(X2(λX8 : set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(Inj1(X0(λX8 : set ⇒ X8)(λX8 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅)(λX8 : (set → set) → set ⇒ X6∅)))(Inj1(X0(λX8 : set ⇒ X8)(λX8 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅)(λX8 : (set → set) → set ⇒ X2(λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅∅)))) = X2(λX8 : set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum∅(Inj0(X9(λX12 : set ⇒ X10))))(setsum(X6∅)(X7(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X11)∅(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum∅∅)(λX9 : set → set ⇒ X2(λX10 : set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅∅))))(setsum(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum∅∅)(X7(λX8 : set ⇒ X8))(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X1(λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅)∅(λX16 : (set → set) → set → set ⇒ λX17 : set → set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅)(λX16 : set → set ⇒ ∅))(λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ X1(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)∅(λX13 : (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(λX13 : set → set ⇒ ∅))(X0(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX11 : (set → set) → set ⇒ ∅)))(λX8 : set → set ⇒ ∅))∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set) → (set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → (set → set) → set → set) → set → set → set, (X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X10)(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X9)(setsum(X0(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X8(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)∅)(λX8 : (set → set) → set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅))∅)(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ X6))(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X10)(λX8 : set → set ⇒ setsum∅(setsum(Inj1(X5(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)))∅)) = X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0(X0(λX11 : set ⇒ X0(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X1(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)∅(λX13 : (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(λX13 : set → set ⇒ ∅))(λX12 : (set → set) → set ⇒ ∅))(λX11 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX11 : (set → set) → set ⇒ Inj1∅)))(X0(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X10∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(Inj1(Inj0∅)))(λX8 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ setsum(setsum(X0(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅))∅)∅)(λX8 : (set → set) → set ⇒ ∅))(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum∅(X2(λX11 : set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X1(λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ X17)X13(λX15 : (set → set) → set → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ X1(λX18 : set ⇒ λX19 : set ⇒ λX20 : set ⇒ ∅)∅(λX18 : (set → set) → set → set ⇒ λX19 : set → set ⇒ λX20 : set ⇒ ∅)(λX18 : set → set ⇒ ∅))(λX15 : set → set ⇒ Inj1∅))(X0(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ setsum∅∅)(λX11 : (set → set) → set ⇒ ∅))(X0(λX11 : set ⇒ X8(λX12 : set ⇒ ∅)∅)(λX11 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X9∅)(λX11 : (set → set) → set ⇒ ∅))))(λX8 : set → set ⇒ X8∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set → set, (X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(X0(λX11 : set ⇒ X0(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X10)(λX12 : (set → set) → set ⇒ X2(λX13 : set → set ⇒ λX14 : (set → set) → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)∅∅))(λX11 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX11 : (set → set) → set ⇒ X10))(Inj1(X2(λX11 : set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ Inj0∅)(X1(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅(λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → set ⇒ ∅))(X9∅))))(λX8 : set → set ⇒ X7(setsum(X1(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X9)(X7∅∅)(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ X8∅))∅)∅) = X7(Inj0(X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X2(λX13 : set → set ⇒ λX14 : (set → set) → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ Inj0∅)(X9∅)(setsum∅∅))(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X7X6∅)(X2(λX8 : set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum∅∅)(setsum∅∅)(setsum∅∅))))(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1(X1(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X12)X8(λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X1(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)∅(λX14 : (set → set) → set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)(λX14 : set → set ⇒ ∅))(λX11 : set → set ⇒ X3(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅)))(X2(λX8 : set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(Inj1∅)(X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum∅∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ setsum∅∅)X4))(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsumX10∅)(λX8 : set → set ⇒ setsum∅∅)))) → (∀X4 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set → set → set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : set ⇒ X5∅)(λX8 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ setsum(Inj0(Inj1∅))∅)(λX8 : (set → set) → set ⇒ setsum(X1(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X1(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X1(λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)∅(λX15 : (set → set) → set → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)(λX15 : set → set ⇒ ∅))(setsum∅∅)(λX12 : (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X13∅)(λX12 : set → set ⇒ X0(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX13 : (set → set) → set ⇒ ∅)))∅(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X8(λX12 : set ⇒ X12))(λX9 : set → set ⇒ ∅))(X5∅)) = setsum(X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj1(X3(λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : (set → set) → set → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ setsum∅∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ Inj0∅)X12))(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(Inj1X7))(X2(λX8 : set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum(X1(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅(λX12 : (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X14)(λX12 : set → set ⇒ X10))X11)(setsum(X4(λX8 : set ⇒ Inj1∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(X0(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX8 : (set → set) → set ⇒ ∅)))(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(X2(λX8 : set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅∅)(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X0(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX11 : (set → set) → set ⇒ ∅))(λX8 : set → set ⇒ ∅)))∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set → set → set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : set ⇒ X8)(λX8 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ Inj1∅)(λX8 : (set → set) → set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X1(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ X3(λX17 : set ⇒ λX18 : set → set ⇒ λX19 : (set → set) → set → set ⇒ λX20 : set ⇒ λX21 : set ⇒ X19(λX22 : set ⇒ ∅)∅)(λX17 : set ⇒ λX18 : (set → set) → set → set ⇒ X3(λX19 : set ⇒ λX20 : set → set ⇒ λX21 : (set → set) → set → set ⇒ λX22 : set ⇒ λX23 : set ⇒ ∅)(λX19 : set ⇒ λX20 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅)X15)(setsum(X11(λX14 : set ⇒ ∅)∅)(setsum∅∅))(λX14 : (set → set) → set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ X0(λX17 : set ⇒ setsum∅∅)(λX17 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X16)(λX17 : (set → set) → set ⇒ ∅))(λX14 : set → set ⇒ X3(λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : (set → set) → set → set ⇒ λX18 : set ⇒ λX19 : set ⇒ X3(λX20 : set ⇒ λX21 : set → set ⇒ λX22 : (set → set) → set → set ⇒ λX23 : set ⇒ λX24 : set ⇒ ∅)(λX20 : set ⇒ λX21 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅)(λX15 : set ⇒ λX16 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(Inj0∅)))(λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X14)(λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(Inj0X7))∅) = Inj1(Inj1(Inj0X7)))) → False
In Proofgold the corresponding term root is a03aa5... and proposition id is 857b7c...
∀X0 : (set → set) → set → set → (set → set) → set → set → set, ∀X1 : (((set → set) → set → set) → set → set → (set → set) → set → set) → ((set → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → set) → set, ∀X2 : ((set → set) → set) → ((((set → set) → set → set) → set) → (set → set → set) → set) → set → set, ∀X3 : (set → (((set → set) → set) → set → set → set) → set) → ((set → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set) → set → set → set, (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set → set → set) → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : (((set → set) → set → set) → set → set → set) → set, (X3(λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ X3(λX10 : set ⇒ λX11 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X3(λX14 : set ⇒ λX15 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ X0(λX16 : set ⇒ setsum∅∅)(X0(λX16 : set ⇒ ∅)∅∅(λX16 : set ⇒ ∅)∅∅)(X3(λX16 : set ⇒ λX17 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅)(λX16 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX17 : (set → set) → set → set ⇒ λX18 : set ⇒ λX19 : set ⇒ ∅)∅∅)(λX16 : set ⇒ ∅)(X3(λX16 : set ⇒ λX17 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅)(λX16 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX17 : (set → set) → set → set ⇒ λX18 : set ⇒ λX19 : set ⇒ ∅)∅∅)∅)(λX14 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX15 : (set → set) → set → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)(setsum∅∅)(X3(λX14 : set ⇒ λX15 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ X13)(λX14 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX15 : (set → set) → set → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ Inj1∅)∅∅))(Inj0(X7(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X1(λX13 : (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)(λX13 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ ∅))))(X7(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X2(λX13 : set → set ⇒ X12)(λX13 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ Inj0∅)(X1(λX13 : (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)(λX13 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)))))(λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅(setsum(Inj1(setsum∅(setsum∅∅)))(X3(λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ X0(λX10 : set ⇒ ∅)(X1(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅))(setsum∅∅)(λX10 : set ⇒ setsum∅∅)(X9(λX10 : set → set ⇒ ∅)∅∅)X8)(λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X9(λX12 : set ⇒ ∅)(X3(λX12 : set ⇒ λX13 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅)(λX12 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)∅∅))(X6X4)∅)) = setsumX4X4)) → (∀X4 : set, ∀X5 : ((set → set) → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ X9(λX10 : set → set ⇒ X9(λX11 : set → set ⇒ setsumX8X8)∅(setsum(X2(λX11 : set → set ⇒ ∅)(λX11 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ ∅)∅)(X9(λX11 : set → set ⇒ ∅)∅∅)))(X9(λX10 : set → set ⇒ ∅)∅(X1(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ setsum∅∅)))(X3(λX10 : set ⇒ λX11 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ X3(λX12 : set ⇒ λX13 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ X11(λX14 : set → set ⇒ ∅)∅∅)(λX12 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ setsum∅∅)(X3(λX12 : set ⇒ λX13 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅)(λX12 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)∅∅)∅)(λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X1(λX14 : (set → set) → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set → set ⇒ λX18 : set ⇒ X1(λX19 : (set → set) → set → set ⇒ λX20 : set ⇒ λX21 : set ⇒ λX22 : set → set ⇒ λX23 : set ⇒ ∅)(λX19 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX20 : (set → set) → set → set ⇒ ∅))(λX14 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX15 : (set → set) → set → set ⇒ X13))∅X7))(λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X10)(Inj0(X3(λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ X8)(λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X8(setsum∅∅)(λX12 : set ⇒ ∅)∅)(Inj1(X0(λX8 : set ⇒ ∅)∅∅(λX8 : set ⇒ ∅)∅∅))(X3(λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅)(λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0∅)(X5(λX8 : set → set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅))X4)))(X0(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ Inj1X8)(X2(λX9 : set → set ⇒ X2(λX10 : set → set ⇒ ∅)(λX10 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ ∅)∅)(λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ ∅)(X2(λX9 : set → set ⇒ ∅)(λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ ∅)∅))(X2(λX9 : set → set ⇒ X6)(λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ setsum∅∅)(Inj1∅))(λX9 : set ⇒ setsum(Inj0∅)(Inj0∅))X8(X1(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X2(λX11 : set → set ⇒ ∅)(λX11 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ ∅)∅)))(setsum(X1(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X0(λX10 : set ⇒ ∅)∅∅(λX10 : set ⇒ ∅)∅∅))∅)∅(λX8 : set ⇒ X7)(Inj0(X0(λX8 : set ⇒ ∅)(setsum∅∅)∅(λX8 : set ⇒ setsum∅∅)∅(setsum∅∅)))(X1(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X11(X1(λX13 : (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)(λX13 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)))(λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X2(λX10 : set → set ⇒ X7)(λX10 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ ∅)(X8∅(λX10 : set ⇒ ∅)∅)))) = Inj1(Inj1(X3(λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ X8)(λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)X7(setsum(X5(λX8 : set → set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅))(X2(λX8 : set → set ⇒ ∅)(λX8 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ ∅)∅)))))) → (∀X4 : (set → (set → set) → set) → set, ∀X5 : ((set → set → set) → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set → set → set) → ((set → set) → set) → set, (X2(λX8 : set → set ⇒ ∅)(λX8 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ X1(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ Inj1X12)(λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X1(λX12 : (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ X16)(λX12 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ X0(λX14 : set ⇒ setsum∅∅)(Inj0∅)∅(λX14 : set ⇒ X1(λX15 : (set → set) → set → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set → set ⇒ λX19 : set ⇒ ∅)(λX15 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX16 : (set → set) → set → set ⇒ ∅))∅(Inj1∅))))(setsum(X7(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ setsum(X7(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ ∅))∅))(Inj1∅)) = setsumX6∅)) → (∀X4 : set → set → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → set) → ((set → set) → set) → set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : set → set ⇒ setsumX7∅)(λX8 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ X3(λX10 : set ⇒ λX11 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ Inj1(X2(λX12 : set → set ⇒ ∅)(λX12 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ ∅)(Inj0∅)))(λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X10X13(λX14 : set ⇒ X1(λX15 : (set → set) → set → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set → set ⇒ λX19 : set ⇒ ∅)(λX15 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX16 : (set → set) → set → set ⇒ setsum∅∅))(setsum(X3(λX14 : set ⇒ λX15 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅)(λX14 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX15 : (set → set) → set → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)∅∅)X13))(setsum(Inj1(X8(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)))∅)(Inj0∅))(X4∅(X3(λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ X6(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ X2(λX11 : set → set ⇒ ∅)(λX11 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ ∅)∅))(λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅∅)(Inj0∅)) = Inj0∅)) → (∀X4 : ((set → set) → set → set → set) → (set → set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set → (set → set) → set, (X1(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X7(Inj0∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅)) = setsum(X0(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set → set ⇒ ∅)(λX10 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ setsum∅∅)∅)∅(X1(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X2(λX11 : set → set ⇒ ∅)(λX11 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ ∅)∅))(λX9 : set ⇒ X1(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X14)(λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1∅))(X1(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum∅∅)(λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X9∅(λX11 : set ⇒ ∅)∅))(X7(setsum∅∅)(X3(λX9 : set ⇒ λX10 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅∅)(λX9 : set ⇒ Inj1∅)))(X0(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ λX10 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ X0(λX11 : set ⇒ ∅)∅∅(λX11 : set ⇒ ∅)∅∅)(λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(X3(λX9 : set ⇒ λX10 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅∅)(X3(λX9 : set ⇒ λX10 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅∅))∅∅(λX8 : set ⇒ X8)X6(X2(λX8 : set → set ⇒ X6)(λX8 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ X6)(X0(λX8 : set ⇒ ∅)∅∅(λX8 : set ⇒ ∅)∅∅)))X5(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : set → set ⇒ Inj0(X0(λX10 : set ⇒ ∅)∅∅(λX10 : set ⇒ ∅)∅∅))(λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ λX12 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ X11)(λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X2(λX15 : set → set ⇒ ∅)(λX15 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX16 : set → set → set ⇒ ∅)∅)(X2(λX11 : set → set ⇒ ∅)(λX11 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ ∅)∅)X8)(X2(λX9 : set → set ⇒ X7∅∅(λX10 : set ⇒ ∅))(λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ X0(λX11 : set ⇒ ∅)∅∅(λX11 : set ⇒ ∅)∅∅)(X1(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅))))X5X5)(Inj1(Inj0(X7(Inj1∅)X6(λX8 : set ⇒ Inj1∅)))))) → (∀X4 : set → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X1(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum(X11(X11X10))∅)(λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X7(X8(X3(λX10 : set ⇒ λX11 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ X3(λX12 : set ⇒ λX13 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅)(λX12 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)∅∅)(λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(X9(λX10 : set ⇒ ∅)∅)(setsum∅∅))(λX10 : set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ λX12 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ X2(λX13 : set → set ⇒ ∅)(λX13 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ ∅)∅)(λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ Inj1∅)∅(X1(λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)))(X7∅))) = X7(setsum(X4∅(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ X6))(X7(setsum∅(setsum∅∅)))))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : ((set → set) → set → set) → set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : set ⇒ ∅)(X2(λX8 : set → set ⇒ setsumX5(X8X5))(λX8 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ X3(λX10 : set ⇒ λX11 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(X9(X8(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))(Inj1∅))∅)∅)(X3(λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅)(λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(X0(λX8 : set ⇒ X7)(setsum(X3(λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅)(λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅∅)∅)∅(λX8 : set ⇒ X8)(X6(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X6(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)))X7)(setsumX5(X4∅)))(λX8 : set ⇒ ∅)X5(setsum∅(X6(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅))) = X2(λX8 : set → set ⇒ X7)(λX8 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ X7)(X4(setsum∅(setsum(Inj1∅)(X4∅)))))) → (∀X4 : (((set → set) → set) → set → set) → set, ∀X5 : (set → set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : set ⇒ ∅)(X4(λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅))X6(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ λX10 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ λX12 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ X2(λX13 : set → set ⇒ X2(λX14 : set → set ⇒ ∅)(λX14 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX15 : set → set → set ⇒ ∅)∅)(λX13 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ X13(λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅))(Inj1∅))(λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ setsum(Inj1∅)X14)(X3(λX11 : set ⇒ λX12 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅)(λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X3(λX15 : set ⇒ λX16 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅)(λX15 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX16 : (set → set) → set → set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅)∅∅)(X10(λX11 : set → set ⇒ ∅)∅∅)∅)(Inj0X9))(λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)X7∅)(X3(λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set → set → set ⇒ ∅)(λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X0(λX12 : set ⇒ X11)X10∅(λX12 : set ⇒ ∅)(X1(λX12 : (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ X16)(λX12 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ X10))(setsum(X9(λX12 : set ⇒ ∅)∅)(X8∅(λX12 : set ⇒ ∅)∅)))∅(X1(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X11(X1(λX13 : (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)(λX13 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)))(λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X1(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X13∅)(λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X2(λX12 : set → set ⇒ ∅)(λX12 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ ∅)∅))))(setsum(X4(λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0(X2(λX10 : set → set ⇒ ∅)(λX10 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ ∅)∅)))(setsum(setsum(Inj0∅)X7)(X1(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj1∅)(λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ Inj0∅)))) = Inj0(Inj1(X5(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0∅))))) → False
In Proofgold the corresponding term root is 0eacde... and proposition id is 715746...
∀X0 : (set → set) → (set → set) → set → set → (set → set) → set, ∀X1 : (set → set) → (set → ((set → set) → set) → set → set) → set → (set → set) → set → set → set, ∀X2 : ((set → set → set) → set) → (set → ((set → set) → set → set) → set) → set → set, ∀X3 : (set → (set → (set → set) → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set, (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set ⇒ X2(λX10 : set → set → set ⇒ X10(Inj1(X10∅∅))(Inj1∅))(λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X9∅(λX12 : set ⇒ X1(λX13 : set ⇒ X2(λX14 : set → set → set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ λX15 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : (set → set) → set ⇒ λX15 : set ⇒ X13)∅(λX13 : set ⇒ ∅)(X0(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ ∅)∅∅(λX13 : set ⇒ ∅))X10))(X9(Inj1X8)(λX10 : set ⇒ setsum(Inj1∅)∅)))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ setsum(setsumX7(X2(λX9 : set → set → set ⇒ X2(λX10 : set → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ Inj0∅)(setsum∅∅)))(setsum∅X7)) = setsum(X5X4)(X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ Inj0X8)(λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ X12)X9(λX10 : set ⇒ X10)∅(setsum(X1(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅)∅∅)(Inj0∅)))(λX8 : set ⇒ setsum(setsum∅(X0(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)∅∅(λX9 : set ⇒ ∅)))∅)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set → set) → set, ∀X6 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set, ∀X7 : set → set, (X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set ⇒ setsum(setsum(Inj0∅)X8)(X9(X2(λX10 : set → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X3(λX12 : set ⇒ λX13 : set → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅))(Inj0∅))(λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set → set → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ setsum∅∅)(X2(λX11 : set → set → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅))))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X9)(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set ⇒ Inj1X8)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0X8)(λX9 : set ⇒ X0(λX10 : set ⇒ X7(setsum∅∅))(λX10 : set ⇒ ∅)∅∅(λX10 : set ⇒ X8))) = Inj0(setsum∅∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : set → set → set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ X6X9(λX10 : set → set ⇒ X0(λX11 : set ⇒ X1(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅(λX12 : set ⇒ ∅)∅∅)(λX11 : set ⇒ X9)(X8∅∅)(Inj1∅)(λX11 : set ⇒ X11))(λX10 : set ⇒ ∅)(X1(λX10 : set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ λX12 : set → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅))(λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(Inj1∅)(λX10 : set ⇒ setsum∅∅)(X1(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅)∅∅)(X1(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅)∅∅)))(λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ X10(λX12 : set ⇒ X11))(X2(λX9 : set → set → set ⇒ Inj0(Inj0∅))(λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X10(λX11 : set ⇒ Inj0∅)(X1(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ ∅)∅∅))∅)(λX9 : set ⇒ Inj1(Inj1∅))(X6X5(λX9 : set → set ⇒ setsum(setsum∅∅)(setsum∅∅))(λX9 : set ⇒ X9)(Inj0(Inj0∅)))∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X3(λX10 : set ⇒ λX11 : set → (set → set) → set ⇒ X2(λX12 : set → set → set ⇒ X11∅(λX13 : set ⇒ X10))(λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ Inj0(X3(λX14 : set ⇒ λX15 : set → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ ∅)))∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ X7))∅ = X1(λX8 : set ⇒ setsumX8X8)(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set → set → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ X2(λX13 : set → set → set ⇒ X0(λX14 : set ⇒ Inj1∅)(λX14 : set ⇒ ∅)(X1(λX14 : set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ λX15 : (set → set) → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)∅(λX14 : set ⇒ ∅)∅∅)∅(λX14 : set ⇒ X12(λX15 : set ⇒ ∅)∅))(λX13 : set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ X14(λX15 : set ⇒ setsum∅∅)X11)X11)(setsum(X9(λX11 : set ⇒ Inj0∅))(setsum∅(X2(λX11 : set → set → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅))))(setsum(Inj1∅)(X1(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : set → set → set ⇒ Inj0∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(Inj1∅))(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0(setsum∅∅))(X1(λX8 : set ⇒ Inj0∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ ∅)∅∅)∅(λX8 : set ⇒ X8)(Inj1∅)(Inj1∅))(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : set → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X10(λX11 : set ⇒ ∅)∅)∅)(X6(Inj1∅)(λX8 : set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ setsum∅∅)(Inj1∅))X4))(λX8 : set ⇒ setsum(X1(λX9 : set ⇒ X8)(λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ X3(λX12 : set ⇒ λX13 : set → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj0∅)(λX12 : set ⇒ X0(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ ∅)∅∅(λX13 : set ⇒ ∅)))(X2(λX9 : set → set → set ⇒ X9∅∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(setsum∅∅))(λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set → set → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)X7(λX10 : set ⇒ Inj0∅)∅X8)(X2(λX9 : set → set → set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅)∅∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(X2(λX9 : set → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅))∅)(X6(Inj1(X1(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ ∅)∅∅))(λX9 : set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)(X0(λX9 : set ⇒ X7)(λX9 : set ⇒ ∅)(X2(λX9 : set → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅)∅(λX9 : set ⇒ Inj1∅))))X4(Inj1(X0(λX8 : set ⇒ Inj1X7)(λX8 : set ⇒ X6(Inj0∅)(λX9 : set → set ⇒ X7)(λX9 : set ⇒ X9)(setsum∅∅))(X2(λX8 : set → set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1∅)(X2(λX8 : set → set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅))(X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set ⇒ X6∅(λX10 : set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1∅)(λX8 : set ⇒ X7))(λX8 : set ⇒ ∅))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : set → set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(Inj1∅) = Inj0(X5(λX8 : set ⇒ X7)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set → set → set ⇒ setsum(X0(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)∅∅(λX11 : set ⇒ ∅))(X3(λX11 : set ⇒ λX12 : set → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)))(λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X10)(X8(setsum∅∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → (set → set → set) → set, ∀X6 : (((set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → set, ∀X7 : set, (X1(λX8 : set ⇒ setsum∅(X5∅(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ X13)(X2(λX11 : set → set → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅)(λX11 : set ⇒ X10)(X0(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)∅∅(λX11 : set ⇒ ∅))(X1(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ ∅)∅∅))))(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ X3(λX12 : set ⇒ λX13 : set → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X10)(λX12 : set ⇒ X1(λX13 : set ⇒ X2(λX14 : set → set → set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ λX15 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : (set → set) → set ⇒ λX15 : set ⇒ Inj1∅)(X0(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ ∅)∅∅(λX13 : set ⇒ ∅))(λX13 : set ⇒ setsum∅∅)X10X11))(λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj0(X2(λX14 : set → set → set ⇒ X0(λX15 : set ⇒ ∅)(λX15 : set ⇒ ∅)∅∅(λX15 : set ⇒ ∅))(λX14 : set ⇒ λX15 : (set → set) → set → set ⇒ X3(λX16 : set ⇒ λX17 : set → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)(λX16 : set ⇒ ∅))∅))(setsum∅(X9(λX11 : set ⇒ ∅)))(λX11 : set ⇒ X8)∅(X1(λX11 : set ⇒ setsumX8(Inj1∅))(λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ X13)(X0(λX11 : set ⇒ setsum∅∅)(λX11 : set ⇒ X3(λX12 : set ⇒ λX13 : set → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅))(X2(λX11 : set → set → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅)∅(λX11 : set ⇒ X8))(λX11 : set ⇒ X3(λX12 : set ⇒ λX13 : set → (set → set) → set ⇒ X12)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅))X8X7))X4(λX8 : set ⇒ ∅)(X1(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ setsum(Inj1∅)(Inj1∅))(λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ X9)∅(λX9 : set ⇒ ∅)∅∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ X7)(X1(λX8 : set ⇒ X7)(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(setsum(setsum∅∅)(Inj1∅))(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : set → set → set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅)∅∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X2(λX11 : set → set → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅)(X2(λX9 : set → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅))X4(setsum(X5∅(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅))(setsum∅∅)))(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set ⇒ X2(λX11 : set → set → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ Inj0∅)(setsum∅∅))(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X7)(λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ ∅)∅∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ X12)∅(λX10 : set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ ∅)∅∅)(Inj1∅)(X0(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)∅∅(λX10 : set ⇒ ∅))))(X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set ⇒ setsum(X1(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅)∅∅)(X2(λX10 : set → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X8)(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set ⇒ X9)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ λX12 : set → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅))(λX9 : set ⇒ X0(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)∅∅(λX10 : set ⇒ ∅))))X4)∅ = Inj1(setsumX4∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X1(λX8 : set ⇒ Inj1∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ X9(λX11 : set ⇒ X10))(X2(λX8 : set → set → set ⇒ X6X7)(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ X3(λX10 : set ⇒ λX11 : set → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅))(λX9 : set ⇒ X3(λX10 : set ⇒ λX11 : set → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅))X8(X0(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)∅∅(λX9 : set ⇒ ∅))(λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅))))(λX8 : set ⇒ ∅)(X6∅)(setsum(setsum∅(X1(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅))(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ X9(λX11 : set ⇒ ∅))∅(λX8 : set ⇒ X6∅)(X1(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅(λX8 : set ⇒ ∅)∅∅)X5))X7) = Inj1∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : set ⇒ X8)(λX8 : set ⇒ Inj1X5)(setsumX4∅)(Inj0(X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X3(λX10 : set ⇒ λX11 : set → (set → set) → set ⇒ X9)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X0(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅)∅∅(λX12 : set ⇒ ∅))(λX10 : set ⇒ ∅))(λX8 : set ⇒ setsum(Inj1∅)X6)))(λX8 : set ⇒ ∅) = X6)) → (∀X4 : (set → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : ((set → set) → set) → set, ∀X7 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set, (X0(λX8 : set ⇒ X5)(λX8 : set ⇒ X8)(Inj0(X2(λX8 : set → set → set ⇒ X8∅(Inj0∅))(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X8)(X2(λX8 : set → set → set ⇒ X2(λX9 : set → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X9(λX10 : set ⇒ ∅)∅)(Inj0∅))))X5(λX8 : set ⇒ ∅) = X5)) → False
In Proofgold the corresponding term root is ecfae4... and proposition id is f7576e...
∀X0 : ((set → set → set) → set → set) → set → (((set → set) → set) → set → set → set) → set → set, ∀X1 : ((((set → set → set) → set) → set) → (set → set) → ((set → set) → set → set) → set) → (set → set) → set, ∀X2 : (set → ((set → set → set) → set) → set → set) → (set → set → set → set → set) → set → set → set, ∀X3 : (set → set) → (set → set) → set, (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : ((set → set) → (set → set) → set → set) → (set → set → set) → set, (X3(λX8 : set ⇒ X5)(λX8 : set ⇒ X6) = Inj0X6)) → (∀X4 : (((set → set) → set) → set) → set → (set → set) → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X3(λX8 : set ⇒ X6)(λX8 : set ⇒ Inj1(Inj1(setsum(setsum∅∅)(setsum∅∅)))) = X6)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : (((set → set) → set) → set → set → set) → set → set → set → set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ X10)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1(setsum∅(Inj1X8)))(X0(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X7)(setsum(X1(λX8 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ X6(λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅∅∅))(X6(λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X10)X4X4(Inj0∅)))(λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X0(λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(X0(λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(X0(λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅(λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅)(λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)X7)(λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum∅∅)(Inj1(X2(λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅∅)))(X0(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X6(λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj1∅)(X2(λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅∅)(X6(λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅∅∅)(X0(λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅))X7(λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X10)(Inj1∅)))(Inj0∅) = X0(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X8(setsum∅(X3(λX10 : set ⇒ setsum∅∅)(λX10 : set ⇒ Inj0∅)))X7)(Inj1(Inj1(setsum(Inj1∅)(Inj0∅))))(λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0(X8(λX11 : set ⇒ X11)))X7)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : (((set → set) → set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set, ∀X7 : ((set → set → set) → set) → ((set → set) → set) → set, (X2(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum(setsum∅(X3(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ X8)))∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X11)(X1(λX8 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ X3(λX14 : set ⇒ X12(λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅))(λX14 : set ⇒ X3(λX15 : set ⇒ ∅)(λX15 : set ⇒ ∅)))(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅∅)(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X9(λX12 : set → set → set ⇒ setsum∅∅))(λX9 : set ⇒ X9)))(setsum∅(X2(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum∅(Inj1∅))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X0(λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X0(λX14 : set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)∅(λX14 : (set → set) → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)∅)(X2(λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)∅∅)(λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X14)X11)∅(X2(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ X7(λX11 : set → set → set ⇒ ∅)(λX11 : set → set ⇒ ∅))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(Inj1∅)(Inj1∅)))) = setsum∅∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → set, (X1(λX8 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X10(λX11 : set ⇒ X11)(setsum(Inj0(X7(λX11 : set → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)))(Inj1(Inj0∅))))(λX8 : set ⇒ setsum∅(X6(X6∅))) = Inj0∅)) → (∀X4 : (set → set → set) → set → set, ∀X5 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (((set → set) → set) → set → set → set) → set, (X1(λX8 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ setsum(X7(λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1∅))∅) = Inj1(X2(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ X0(λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅(λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(X3(λX8 : set ⇒ X5(λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ X3(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅))(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum∅∅)(Inj1∅)∅))(X0(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X7(λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X10(λX13 : set ⇒ ∅)))(X0(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum∅∅)(X7(λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))(λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅)(λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X1(λX11 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ X3(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅)))(X3(λX8 : set ⇒ X7(λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))(λX8 : set ⇒ Inj0∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set) → set, ∀X6 : set → set → set → set → set, ∀X7 : (set → set) → set → set, (X0(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0(X6∅(Inj1∅)(setsum(X3(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅))(Inj1∅))∅))∅(λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X10)(setsum(setsumX4(X6(X1(λX8 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅))(setsum∅∅)(X1(λX8 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅))(setsum∅∅)))(X1(λX8 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ Inj0(X1(λX11 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)))(λX8 : set ⇒ setsum(X2(λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅∅)∅))) = setsum(X6X4(Inj0(X0(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum∅∅)(X3(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅))(λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅∅)X4))(setsum∅X4)(Inj1(X3(λX8 : set ⇒ setsum∅∅)(λX8 : set ⇒ ∅))))(Inj0(X3(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X8(X2(λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ X11(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X2(λX15 : set ⇒ λX16 : (set → set → set) → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)(λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅)∅∅))(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X10)(Inj1∅)(Inj1(Inj0∅)))(X0(λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0(setsum∅∅))(setsum(Inj0∅)(setsum∅∅))(λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ setsumX9X11)(X1(λX10 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ X9)(λX10 : set ⇒ X7))))(X3(λX8 : set ⇒ X6)(λX8 : set ⇒ ∅))(λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1(Inj0(X1(λX11 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ Inj0∅)(λX11 : set ⇒ X10))))(X2(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ X0(λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsumX10(setsum∅∅))(Inj0∅)(λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X0(λX14 : set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ X12)∅(λX14 : (set → set) → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)∅)X8)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum∅∅)(X2(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum(setsum∅∅)(Inj1∅))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum(setsum∅∅)(X3(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅)))(setsum∅X7)∅)∅) = Inj1X6)) → False
In Proofgold the corresponding term root is 886954... and proposition id is b1a2bf...
∀X0 : ((set → set) → set) → (((set → set) → (set → set) → set → set) → set) → (set → set → set → set) → set, ∀X1 : (((((set → set) → set → set) → set) → set → set) → (set → set) → set) → ((((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set) → set, ∀X2 : (set → set → (set → set) → set) → set → set, ∀X3 : ((set → set) → set) → set → ((set → set → set) → set) → set, (∀X4 : set, ∀X5 : (((set → set) → set) → set) → set → (set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → (set → set → set) → set, (X3(λX8 : set → set ⇒ X7(X2(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X1(λX12 : (((set → set) → set → set) → set) → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ Inj1∅)(λX12 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅))(setsum∅(Inj1∅)))(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))∅(λX8 : set → set → set ⇒ Inj1(Inj1(X3(λX9 : set → set ⇒ ∅)∅(λX9 : set → set → set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)∅)))) = setsum(X1(λX8 : (((set → set) → set → set) → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X9∅)(λX8 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅))(setsum(X1(λX8 : (((set → set) → set → set) → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ setsum(setsum∅∅)(X7∅(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)))(λX8 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ setsum(X0(λX9 : set → set ⇒ ∅)(λX9 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))(Inj0∅)))(X0(λX8 : set → set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X1(λX12 : (((set → set) → set → set) → set) → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)(λX12 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅))(X7∅(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)))(λX8 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1X10))))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : ((set → set) → set) → set → set, ∀X7 : ((set → set → set) → set → set) → set, (X3(λX8 : set → set ⇒ Inj0(X7(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)))(X7(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X9))(λX8 : set → set → set ⇒ X6(λX9 : set → set ⇒ X9(X3(λX10 : set → set ⇒ X9∅)(X9∅)(λX10 : set → set → set ⇒ X9∅)))(setsum∅(X3(λX9 : set → set ⇒ Inj1∅)∅(λX9 : set → set → set ⇒ X8∅∅)))) = Inj1(X6(λX8 : set → set ⇒ X8(X3(λX9 : set → set ⇒ Inj1∅)∅(λX9 : set → set → set ⇒ X8∅)))∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set → set → (set → set) → set → set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)∅ = Inj1(X6X4X7(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set → set ⇒ X9(X2(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)∅))(λX9 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)(Inj1∅))(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X11))(Inj0(Inj1(X3(λX8 : set → set ⇒ ∅)∅(λX8 : set → set → set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : (set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X9)(X1(λX8 : (((set → set) → set → set) → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)(λX8 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ X8(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)∅)(λX9 : set ⇒ X3(λX10 : set → set ⇒ X0(λX11 : set → set ⇒ ∅)(λX11 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))(X8(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅))(λX10 : set → set → set ⇒ X8(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅))))) = X1(λX8 : (((set → set) → set → set) → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ setsum(X3(λX10 : set → set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ X3(λX14 : set → set ⇒ ∅)∅(λX14 : set → set → set ⇒ ∅))(setsum∅∅))(Inj1(X6∅))(λX10 : set → set → set ⇒ setsum(X10∅∅)(X1(λX11 : (((set → set) → set → set) → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)(λX11 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅))))(X1(λX10 : (((set → set) → set → set) → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X3(λX12 : set → set ⇒ X2(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅)∅)(setsum∅∅)(λX12 : set → set → set ⇒ Inj0∅))(λX10 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ X7)))(λX8 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ setsum∅(setsum∅∅)))) → (∀X4 : ((set → set) → set) → set → set → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set → set → set, ∀X7 : set → set, (X1(λX8 : (((set → set) → set → set) → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X8(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1(X8(λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X0(λX12 : set → set ⇒ ∅)(λX12 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅))(setsum∅∅)))(X2(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X9(Inj0∅))∅))(λX8 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) = setsum(Inj1(X4(λX8 : set → set ⇒ Inj0∅)(X3(λX8 : set → set ⇒ ∅)(Inj0∅)(λX8 : set → set → set ⇒ X1(λX9 : (((set → set) → set → set) → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)(λX9 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅)))(Inj0(X7∅))X5))(X3(λX8 : set → set ⇒ Inj1(X1(λX9 : (((set → set) → set → set) → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)(λX9 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ X8∅)))(setsum(X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ setsum∅∅)(X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)∅))(X3(λX8 : set → set ⇒ ∅)∅(λX8 : set → set → set ⇒ Inj1∅)))(λX8 : set → set → set ⇒ Inj0(X3(λX9 : set → set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)∅)∅(λX9 : set → set → set ⇒ setsum∅∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X1(λX8 : (((set → set) → set → set) → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X9(X2(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ X12∅)(X9∅)))(X9(setsum(Inj0∅)(X1(λX10 : (((set → set) → set → set) → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)(λX10 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅)))))(λX8 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅) = Inj1(Inj1X5))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : (set → set) → set → set → set → set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : set → set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)(setsum∅(X2(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X0(λX12 : set → set ⇒ ∅)(λX12 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅))∅)))(λX8 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ Inj1∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1X7) = Inj0X4)) → (∀X4 : set, ∀X5 : (((set → set) → set) → set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X0(λX8 : set → set ⇒ setsum(setsum(Inj0(Inj1∅))(X0(λX9 : set → set ⇒ ∅)(λX9 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ Inj1∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X9)))(X2(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X2(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ X12)(X2(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅)∅))(X1(λX9 : (((set → set) → set → set) → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X9(λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅)(λX9 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅))))(λX8 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ setsum(Inj0(Inj1(Inj0∅)))∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0(setsum(Inj0∅)(X1(λX11 : (((set → set) → set → set) → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)(λX11 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ X3(λX12 : set → set ⇒ ∅)∅(λX12 : set → set → set ⇒ ∅))))) = Inj1∅)) → False
In Proofgold the corresponding term root is 0bc283... and proposition id is 677a6a...
∀X0 : (((set → set → set) → set) → (set → (set → set) → set → set) → set → (set → set) → set → set) → (set → set) → set, ∀X1 : ((set → set → set) → set → set) → set → set, ∀X2 : (set → set) → set → (set → set) → (set → set) → set → set → set, ∀X3 : (set → ((set → set → set) → set) → set) → ((((set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set) → set, (∀X4 : ((set → set) → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X3(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ X8)(λX8 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ setsum(X8(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))∅) = Inj1(X2(λX8 : set ⇒ X5)(X7(Inj0(Inj0∅)))(λX8 : set ⇒ Inj0X8)(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum(Inj1∅)∅)(Inj0X8))∅(X0(λX8 : (set → set → set) → set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj0(setsum∅∅))(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set → set) → set ⇒ ∅)(λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X0(λX12 : (set → set → set) → set ⇒ λX13 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : (set → set → set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set, ∀X5 : set → set → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : ((set → set) → set) → set → (set → set) → set, (X3(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ setsum(setsum∅X6)(X0(λX10 : (set → set → set) → set ⇒ λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X0(λX15 : (set → set → set) → set ⇒ λX16 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set → set ⇒ λX19 : set ⇒ X19)(λX15 : set ⇒ X0(λX16 : (set → set → set) → set ⇒ λX17 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX18 : set ⇒ λX19 : set → set ⇒ λX20 : set ⇒ ∅)(λX16 : set ⇒ ∅)))(λX10 : set ⇒ Inj0(Inj1∅))))(λX8 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) = Inj1(Inj1(X7(λX8 : set → set ⇒ X7(λX9 : set → set ⇒ Inj1∅)(setsum∅∅)(λX9 : set ⇒ X9))(Inj0(X1(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)∅))(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum∅∅)(λX9 : set ⇒ ∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(Inj1X6))(X2(λX8 : set ⇒ setsum∅X5)∅(λX8 : set ⇒ X5)(λX8 : set ⇒ Inj0X6)(X3(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ Inj0(setsum∅∅))(λX8 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X1(λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X2(λX13 : set ⇒ ∅)∅(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ ∅)∅∅)∅))(X3(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ Inj1(X0(λX10 : (set → set → set) → set ⇒ λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)))(λX8 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set ⇒ ∅)(λX11 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ X10∅))))(λX8 : set ⇒ Inj1X6)(λX8 : set ⇒ setsum(X0(λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X10∅(λX14 : set ⇒ X12∅)∅)(λX9 : set ⇒ ∅))(X1(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum∅∅)∅))X6∅ = setsumX7(X1(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X7)∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set → (set → set) → set, ∀X7 : set → set → (set → set) → set → set, (X2(λX8 : set ⇒ X6(X6∅(setsum∅(X3(λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set → set) → set ⇒ ∅)(λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)))(λX9 : set ⇒ ∅))∅(λX9 : set ⇒ X7(X3(λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set → set) → set ⇒ setsum∅∅)(λX10 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ Inj0∅))X9(λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ ∅)(setsum∅∅)(λX11 : set ⇒ setsum∅∅)(λX11 : set ⇒ X10)(X7∅∅(λX11 : set ⇒ ∅)∅)∅)∅))∅(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅)(setsum(X7∅(X6(X3(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ ∅)(λX8 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅))∅(λX8 : set ⇒ setsum∅∅))(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set → set) → set ⇒ X9)(λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅))(X3(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ Inj0∅)(λX8 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X7∅∅(λX11 : set ⇒ ∅)∅)))(Inj1(X2(λX8 : set ⇒ X8)X4(λX8 : set ⇒ Inj1∅)(λX8 : set ⇒ ∅)X4∅)))(setsum∅∅) = setsumX4(Inj1(X3(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ X1(λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X2(λX12 : set ⇒ ∅)∅(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅)∅∅)(X2(λX10 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)∅∅))(λX8 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X1(λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X9(λX13 : set ⇒ ∅))(X7∅∅(λX11 : set ⇒ ∅)∅)))))) → (∀X4 : (((set → set) → set → set) → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set → set → set) → set, (X1(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X6)∅ = X6)) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X1(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X9)(X4∅) = Inj0(X3(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ X9(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))(λX8 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X9(λX11 : set ⇒ ∅))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set, ∀X7 : (((set → set) → set) → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set, (X0(λX8 : (set → set → set) → set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ X7(λX9 : (set → set) → set ⇒ setsum(Inj0(X9(λX10 : set ⇒ ∅)))(X0(λX10 : (set → set → set) → set ⇒ λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ setsum∅∅)(λX10 : set ⇒ X1(λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅)))(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X1(λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X2(λX13 : set ⇒ ∅)(X1(λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅)(λX13 : set ⇒ X10)(λX13 : set ⇒ X12)(X1(λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅)∅)∅)(setsum∅∅)(X0(λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X3(λX14 : set ⇒ λX15 : (set → set → set) → set ⇒ X15(λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅))(λX14 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX15 : (set → set) → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ X1(λX17 : set → set → set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅)∅))(λX9 : set ⇒ X7(λX10 : (set → set) → set ⇒ Inj1∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0∅)∅(X1(λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅)))) = X7(λX8 : (set → set) → set ⇒ setsum(X0(λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X13)(λX9 : set ⇒ X6(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X0(λX12 : (set → set → set) → set ⇒ λX13 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅))(X8(λX10 : set ⇒ ∅))))(X2(λX9 : set ⇒ X6(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X9)∅)(X1(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1∅)(X2(λX9 : set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)∅∅))(λX9 : set ⇒ setsum(X1(λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅)(X2(λX10 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)∅∅))(λX9 : set ⇒ X6(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X0(λX12 : (set → set → set) → set ⇒ λX13 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅))∅)(setsum(X1(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅)∅)(setsum∅(X1(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅))))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X3(λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set → set) → set ⇒ X3(λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set → set) → set ⇒ X12)(λX12 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅))(λX10 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X9))(X3(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ setsum∅(setsum∅(X6(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)∅)))(λX8 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X8(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj0(X0(λX13 : (set → set → set) → set ⇒ λX14 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ ∅)))))(setsum(setsumX4(X2(λX8 : set ⇒ Inj0∅)(Inj1∅)(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅)(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅)(X2(λX8 : set ⇒ ∅)∅(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅)∅∅)∅))(X7(λX8 : (set → set) → set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ X0(λX10 : (set → set → set) → set ⇒ λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅))(X3(λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set → set) → set ⇒ ∅)(λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅))(λX9 : set ⇒ X7(λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅∅)(λX9 : set ⇒ X9)(X3(λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set → set) → set ⇒ ∅)(λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅))(X3(λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set → set) → set ⇒ ∅)(λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X6(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)(X2(λX10 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)∅∅))(setsumX5(X3(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ ∅)(λX8 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)))∅)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : (((set → set) → set → set) → set) → set, (X0(λX8 : (set → set → set) → set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj1(X0(λX13 : (set → set → set) → set ⇒ λX14 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ Inj1(X2(λX14 : set ⇒ ∅)∅(λX14 : set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ ∅)∅∅))))(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set → set) → set ⇒ ∅)(λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X11X8)) = X3(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ X1(λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X9(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))X8)(λX8 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X0(λX11 : (set → set → set) → set ⇒ λX12 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ X13)(λX11 : set ⇒ X0(λX12 : (set → set → set) → set ⇒ λX13 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ X13∅(λX17 : set ⇒ ∅)∅)(λX12 : set ⇒ Inj1(setsum∅∅)))))) → False
In Proofgold the corresponding term root is a3b52c... and proposition id is 2fe641...
∀X0 : ((set → set) → (set → set) → set → set → set) → set → set, ∀X1 : ((((set → set) → (set → set) → set → set) → set) → set) → set → set, ∀X2 : (set → set) → (set → ((set → set) → set → set) → set) → set, ∀X3 : (set → set) → (set → set → set) → (((set → set) → set → set) → set) → (set → set) → (set → set) → set, (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set → set, ∀X7 : set → (set → set → set) → set → set, (X3(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X11)(X3(λX9 : set ⇒ X0(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(X0(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅))(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ setsum(X0(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅)(X6∅∅))(λX9 : set ⇒ X8)(λX9 : set ⇒ ∅)))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1(X8(λX9 : set ⇒ Inj1(setsum∅∅))(X6∅(X7∅(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅))))(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ X3(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ X1(λX12 : ((set → set) → (set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1∅))(λX10 : set ⇒ X1(λX11 : ((set → set) → (set → set) → set → set) → set ⇒ X2(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅))(X3(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)))(λX10 : set ⇒ Inj1X9))(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X1(λX11 : ((set → set) → (set → set) → set → set) → set ⇒ Inj1X8)(X0(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(setsum∅∅)))(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ setsum∅(Inj0(X1(λX10 : ((set → set) → (set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)∅)))(λX9 : set ⇒ ∅))(λX8 : set ⇒ X5) = setsum(X7∅(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X1(λX10 : ((set → set) → (set → set) → set → set) → set ⇒ X0(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X0(λX15 : set → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅)∅)(X1(λX11 : ((set → set) → (set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)∅))(X0(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X10∅)(X7∅(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅)))(X0(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X11)∅))X4)) → (∀X4 : (((set → set) → set) → set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : ((set → set → set) → set → set → set) → set → (set → set) → set → set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : set ⇒ X7)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X7)(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ setsum(X6(λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum∅∅)(X6(λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅)∅)(λX10 : set ⇒ X0(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅)(setsum∅∅))(X1(λX10 : ((set → set) → (set → set) → set → set) → set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅))X7))(λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X1(λX11 : ((set → set) → (set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)∅))(λX8 : set ⇒ X7) = X7)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X2(λX8 : set ⇒ X6)(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) = setsum∅(Inj1(X2(λX8 : set ⇒ X7∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ setsum∅X6))))) → (∀X4 : (((set → set) → set) → set) → set, ∀X5 : ((set → set → set) → set) → set → (set → set) → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : ((set → set) → (set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)X6)(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X1(λX10 : ((set → set) → (set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)X6) = Inj0∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set → (set → set) → set → set, ∀X7 : (set → set) → set, (X1(λX8 : ((set → set) → (set → set) → set → set) → set ⇒ Inj0∅)X5 = X5)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set, ∀X7 : set, (X1(λX8 : ((set → set) → (set → set) → set → set) → set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ X1(λX10 : ((set → set) → (set → set) → set → set) → set ⇒ X8(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum(X8(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X11∅))∅)(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ X8(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum(X0(λX13 : set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)∅)(X3(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ ∅))))(λX9 : set ⇒ ∅))X5 = setsum(Inj1(X2(λX8 : set ⇒ X6∅(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X7)(λX9 : set ⇒ setsum∅∅)(X6∅(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)∅))(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)))(X6(X3(λX8 : set ⇒ Inj1(X0(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X8)(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅))(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ setsum∅∅)(λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅))(λX9 : set ⇒ X3(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)))(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ Inj1∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅))(λX8 : set ⇒ X6X8(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum∅∅)(λX9 : set ⇒ Inj1∅)(X3(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅))))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ X7)X5))) → (∀X4 : set → ((set → set) → set → set) → set → set, ∀X5 : set → ((set → set) → set) → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set) → set → (set → set) → set, (X0(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X11)(X7(λX8 : set ⇒ Inj1∅)X6(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ X8)(λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X8))) = setsum∅(X5(setsum∅∅)(λX8 : set → set ⇒ ∅)(X4∅(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X7(λX10 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅))(X7(λX8 : set ⇒ setsum∅∅)(X1(λX8 : ((set → set) → (set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)∅)(λX8 : set ⇒ X7(λX9 : set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0(X3(λX12 : set ⇒ X3(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ setsum∅∅)(λX13 : set ⇒ X0(λX14 : set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)∅))(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum(Inj0∅)∅)(λX12 : (set → set) → set → set ⇒ X12(λX13 : set ⇒ X10)(X9∅))(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ X10)))(X3(λX8 : set ⇒ Inj0(X0(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X12)(X2(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅))))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X1(λX13 : ((set → set) → (set → set) → set → set) → set ⇒ X1(λX14 : ((set → set) → (set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)∅)∅)X8)(λX8 : set ⇒ X5X7(Inj1(setsum∅∅)))) = X3(λX8 : set ⇒ X6)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ setsum(setsum∅(setsum∅∅))∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X9))(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ X6)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X1(λX11 : ((set → set) → (set → set) → set → set) → set ⇒ X9)∅)(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅))(λX8 : set ⇒ setsumX6X6)(λX8 : set ⇒ Inj0X7))) → False
In Proofgold the corresponding term root is 706fc3... and proposition id is 7d930b...
∀X0 : ((set → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set) → set) → (set → set → (set → set) → set) → (set → (set → set) → set) → (set → set) → set, ∀X1 : ((set → ((set → set) → set → set) → set → set → set) → set → set) → set → set, ∀X2 : ((((set → set → set) → (set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → set) → set) → set → set, ∀X3 : (set → set) → (set → ((set → set) → set → set) → set) → ((set → set → set) → set) → set → set, (∀X4 : (set → set) → set, ∀X5 : (((set → set) → set → set) → set → set → set) → set, ∀X6 : ((set → set) → (set → set) → set → set) → set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X7)(λX8 : set → set → set ⇒ X5(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))(X1(λX8 : set → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0∅)(setsum(X4(λX8 : set ⇒ setsum∅∅))∅)) = X1(λX8 : set → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X8(X3(λX10 : set ⇒ X9)(λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ Inj0(X3(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX12 : set → set → set ⇒ ∅)∅))(λX10 : set → set → set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ X0(λX12 : set → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅))(λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1∅)(λX11 : set → set → set ⇒ X10∅∅)(X10∅∅))(X6(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum∅∅)))(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(Inj1(X8(X0(λX10 : set → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅))(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅∅))∅)(setsum(X3(λX8 : set ⇒ X5(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1∅))(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X9(λX10 : set ⇒ X1(λX11 : set → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅)∅)(λX8 : set → set → set ⇒ X7)(setsum∅∅))(X3(λX8 : set ⇒ X5(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum∅∅))(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX8 : set → set → set ⇒ setsum∅(Inj1∅))(Inj1X7))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set → set) → set, (X3(λX8 : set ⇒ X7(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1∅)(λX8 : set → set → set ⇒ X1(λX9 : set → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(Inj0(X7(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum∅∅))))(Inj0(Inj1(X3(λX8 : set ⇒ X7(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX8 : set → set → set ⇒ ∅)(Inj0∅)))) = Inj0(X1(λX8 : set → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum(Inj1(setsum∅∅))(X0(λX10 : set → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX11 : set → set → set ⇒ ∅)∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ setsum∅∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ setsum∅∅)))(Inj0(X7(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X6)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : (((set → set) → set → set) → set → set → set) → set → set → set, ∀X7 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set, (X2(λX8 : ((set → set → set) → (set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → set ⇒ X5)(X0(λX8 : set → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ Inj0(X6(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅(Inj1∅)))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ setsumX8X8)) = X5)) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : ((set → set → set) → (set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → set ⇒ X7)(setsum(Inj1X5)(setsum(X2(λX8 : ((set → set → set) → (set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set → set → set ⇒ ∅)∅)(X2(λX8 : ((set → set → set) → (set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)∅))∅)) = X7)) → (∀X4 : (set → set → set) → (set → set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set, ∀X7 : set, (X1(λX8 : set → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(X2(λX8 : ((set → set → set) → (set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ setsum(X3(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX11 : set → set → set ⇒ ∅)∅)(Inj0∅))(λX9 : set → set → set ⇒ Inj1∅)(X2(λX9 : ((set → set → set) → (set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → set ⇒ setsum∅∅)∅))X5) = setsum∅(Inj0X7))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → (set → set) → set → set) → set → (set → set) → set, (X1(λX8 : set → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X0(λX10 : set → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X11(Inj1(X8∅(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅∅)))(λX10 : set ⇒ X10))(Inj1(X3(λX8 : set ⇒ Inj1(setsum∅∅))(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X2(λX10 : ((set → set → set) → (set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)X6)(λX8 : set → set → set ⇒ X1(λX9 : set → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(Inj1∅))(Inj1(X0(λX8 : set → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅))))) = X0(λX8 : set → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ setsum(X8(X0(λX9 : set → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X2(λX10 : ((set → set → set) → (set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ Inj0∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X9)(λX9 : set ⇒ X6))(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X1(λX11 : set → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(setsum∅∅))(λX9 : set ⇒ X9)(X7(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X11)(X1(λX9 : set → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅)(λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅)))(Inj0(X0(λX9 : set → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X6)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X8∅(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)∅)(λX9 : set ⇒ X7(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅)))))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ setsum(setsum(X10∅)(X0(λX11 : set → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X11∅(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅)∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ X2(λX14 : ((set → set → set) → (set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X2(λX13 : ((set → set → set) → (set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)∅)(λX11 : set ⇒ ∅)))(X10∅))(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ setsum(Inj1(setsum(Inj1∅)∅))(X2(λX10 : ((set → set → set) → (set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ X9∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ X9∅)(λX11 : set → set → set ⇒ X3(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX12 : set → set → set ⇒ ∅)∅)∅)(setsum(X0(λX10 : set → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅))∅)))(λX8 : set ⇒ X5))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → (set → set) → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → (set → set) → (set → set) → set → set, (X0(λX8 : set → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ setsum∅(X1(λX13 : set → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ Inj0∅)X9))(λX11 : set → set → set ⇒ X9)(Inj1(Inj0(Inj1∅))))(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X8)(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X0(λX10 : set → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X0(λX11 : set → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X3(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX12 : set → set → set ⇒ ∅)∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ X10∅(λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ ∅)∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ setsum∅∅)(λX11 : set ⇒ Inj0∅))(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X3(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX12 : set → set → set ⇒ X3(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX13 : set → set → set ⇒ ∅)∅)(X0(λX12 : set → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅)))(λX10 : set ⇒ ∅))(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X3(λX12 : set ⇒ X10)(λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX12 : set → set → set ⇒ X11(X2(λX13 : ((set → set → set) → (set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)∅))(setsum(X0(λX12 : set → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅))(Inj0∅)))(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X0(λX11 : set → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X11(X3(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX12 : set → set → set ⇒ ∅)∅)(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum∅∅)(λX12 : set ⇒ X0(λX13 : set → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ ∅))∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ X13(X13∅))(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X9)(λX11 : set ⇒ X1(λX12 : set → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X2(λX14 : ((set → set → set) → (set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)∅)(X2(λX12 : ((set → set → set) → (set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)∅)))(λX9 : set ⇒ X9)) = Inj0(setsum∅(setsum(X2(λX8 : ((set → set → set) → (set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → set ⇒ X2(λX9 : ((set → set → set) → (set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)∅)X4)(X1(λX8 : set → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X0(λX10 : set → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅))(X7∅(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅)∅)))))) → (∀X4 : (((set → set) → set) → set → set → set) → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : set → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X7)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ Inj0(Inj1X7))(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ Inj0(X3(λX10 : set ⇒ X10)(λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X11(λX12 : set ⇒ setsum∅∅)∅)(λX10 : set → set → set ⇒ X0(λX11 : set → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X9∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ Inj0∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅))X6))(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ setsum(X3(λX10 : set ⇒ setsum∅∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X0(λX12 : set → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅))(λX10 : set → set → set ⇒ ∅)(X2(λX10 : ((set → set → set) → (set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)∅))X9)(λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X7)(λX9 : set → set → set ⇒ ∅)X8) = setsum(X1(λX8 : set → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X7)(setsum∅∅))(X1(λX8 : set → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X6)∅))) → False
In Proofgold the corresponding term root is 818fa0... and proposition id is 7a97d3...
∀X0 : (set → (set → set → set → set) → ((set → set) → set) → set) → set → set → set, ∀X1 : ((set → set) → ((set → set → set) → set → set → set) → set) → (set → set) → set → set → (set → set) → set → set, ∀X2 : ((set → (set → set) → set → set → set) → set → set → set) → (set → set → set → set) → set → (set → set → set) → (set → set) → set → set, ∀X3 : (set → set → set → set) → set → set → set, (∀X4 : (((set → set) → set) → set) → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → set) → set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X13)X9X9)∅X5 = X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X9)(X4(λX8 : (set → set) → set ⇒ ∅)(X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1(X1(λX11 : set → set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)∅∅(λX11 : set ⇒ ∅)∅))∅∅))(Inj0(Inj1(X6(λX8 : set ⇒ ∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : ((set → set) → set) → set → (set → set) → set → set, ∀X6 : (set → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X0(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ setsum(Inj1X10)(X2(λX14 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ X3(λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ λX19 : set ⇒ ∅)∅∅)(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ Inj0∅)X10(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X14)(λX14 : set ⇒ ∅)(Inj1∅)))∅X7)(X5(λX8 : set → set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ X11(λX12 : set ⇒ ∅))(Inj1(X2(λX9 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)∅))(setsum(X2(λX9 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)∅)(X0(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ ∅)∅∅)))X4(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ Inj0X8)(λX9 : set ⇒ setsum∅∅)(X6(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X9)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(X2(λX9 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)∅))(Inj0∅)(λX9 : set ⇒ ∅)∅)(X1(λX8 : set → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ setsum∅(X2(λX10 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)∅))(λX8 : set ⇒ setsum(setsum∅∅)∅)(setsum(X2(λX8 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅)∅)∅)∅(λX8 : set ⇒ ∅)∅))(setsum(X5(λX8 : set → set ⇒ X8(X3(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅∅))(X1(λX8 : set → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ X1(λX10 : set → set ⇒ λX11 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)∅∅(λX10 : set ⇒ ∅)∅)(λX8 : set ⇒ Inj1∅)∅X4(λX8 : set ⇒ ∅)∅)(λX8 : set ⇒ X8)(Inj0(setsum∅∅)))(X6(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅)(Inj1∅)∅))) = setsum(X1(λX8 : set → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ X7)(λX8 : set ⇒ ∅)(Inj0∅)∅(λX8 : set ⇒ setsum(setsum(X3(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅∅)(X2(λX9 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)∅))(X1(λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅∅)(λX9 : set ⇒ X7)(X2(λX9 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)∅)∅(λX9 : set ⇒ X9)X8))(X6(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)∅))(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ Inj0∅)(setsumX4(X6(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(X6(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)∅)))∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X2(λX8 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X8)∅(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1(X1(λX10 : set → set ⇒ λX11 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ X10(X1(λX12 : set → set ⇒ λX13 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅)∅∅(λX12 : set ⇒ ∅)∅))(λX10 : set ⇒ ∅)X8(setsum∅∅)(λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X13)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)X9(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X12)(λX11 : set ⇒ X9)(X1(λX11 : set → set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)∅∅(λX11 : set ⇒ ∅)∅))∅))(λX8 : set ⇒ Inj0(Inj0(X1(λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ X3(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅∅)X5∅(λX9 : set ⇒ setsum∅∅)(Inj1∅))))(X7(setsum(X2(λX8 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X10)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(setsum∅∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ Inj0∅)(X1(λX8 : set → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅)∅∅(λX8 : set ⇒ ∅)∅))(X2(λX8 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X9)(λX8 : set ⇒ X5)(X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅∅)))) = Inj1∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set → (set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X2(λX8 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X12)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj1∅)∅(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ Inj1X10)∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X7(X2(λX11 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj0(Inj0∅))(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum(setsum∅∅)(X2(λX14 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)∅(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ ∅)∅))(X7X10)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X12)(λX11 : set ⇒ ∅)∅))X6(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X12)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(X3(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X11)X9∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X0(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set → set → set ⇒ λX14 : (set → set) → set ⇒ Inj1∅)(Inj0(setsum∅∅))∅)(λX10 : set ⇒ Inj0X9)∅)(λX8 : set ⇒ ∅)(X2(λX8 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum(X0(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ X0(λX14 : set ⇒ λX15 : set → set → set → set ⇒ λX16 : (set → set) → set ⇒ ∅)∅∅)(Inj0∅)(X1(λX11 : set → set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)∅∅(λX11 : set ⇒ ∅)∅))(setsum(X0(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ ∅)∅∅)∅))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X3(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ X16)(X1(λX14 : set → set ⇒ λX15 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ ∅)∅∅(λX14 : set ⇒ ∅)∅)(Inj1∅))∅(X3(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X0(λX14 : set ⇒ λX15 : set → set → set → set ⇒ λX16 : (set → set) → set ⇒ ∅)∅∅)∅(X1(λX11 : set → set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)∅∅(λX11 : set ⇒ ∅)∅)))∅(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ X10(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X2(λX13 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)∅(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ ∅)∅)(X2(λX11 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)∅)(X9∅))(λX9 : set ⇒ Inj1(Inj1∅))(setsum∅(X0(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ ∅)∅∅))∅(λX9 : set ⇒ ∅)(Inj0∅))∅) = X6)) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set, ∀X6 : ((set → set) → set → set) → (set → set → set) → set → set → set, ∀X7 : ((set → set → set) → set → set) → set, (X1(λX8 : set → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ setsum(Inj0(Inj1(Inj1∅)))(X2(λX10 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X11)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X2(λX13 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X0(λX16 : set ⇒ λX17 : set → set → set → set ⇒ λX18 : (set → set) → set ⇒ ∅)∅∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(X0(λX13 : set ⇒ λX14 : set → set → set → set ⇒ λX15 : (set → set) → set ⇒ ∅)∅∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X1(λX15 : set → set ⇒ λX16 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ ∅)(λX15 : set ⇒ ∅)∅∅(λX15 : set ⇒ ∅)∅)(λX13 : set ⇒ X0(λX14 : set ⇒ λX15 : set → set → set → set ⇒ λX16 : (set → set) → set ⇒ ∅)∅∅)(X0(λX13 : set ⇒ λX14 : set → set → set → set ⇒ λX15 : (set → set) → set ⇒ ∅)∅∅))(X6(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum∅∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X8∅)(X7(λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))(setsum∅∅))(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum(X2(λX12 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅)∅)(Inj1∅))(λX10 : set ⇒ X9(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X2(λX13 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)∅(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ ∅)∅)(setsum∅∅)(X2(λX11 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)∅))(Inj1∅)))(λX8 : set ⇒ X6(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X7(λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X1(λX11 : set → set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ X9)(λX11 : set ⇒ X0(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set → set → set ⇒ λX14 : (set → set) → set ⇒ Inj1∅)∅(X0(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set → set → set ⇒ λX14 : (set → set) → set ⇒ ∅)∅∅))(Inj1∅)(setsum∅∅)(λX11 : set ⇒ X9)(X1(λX11 : set → set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ X9)(λX11 : set ⇒ setsum∅∅)∅(setsum∅∅)(λX11 : set ⇒ Inj1∅)X8))(X0(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ X3(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅∅)(X7(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X10))∅)(Inj1(X3(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X8)(setsum∅∅)(X1(λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)∅∅(λX9 : set ⇒ ∅)∅))))(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ X9(Inj1(X7(λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)))(setsum∅(X1(λX11 : set → set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)∅∅(λX11 : set ⇒ ∅)∅))(X7(λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X10(λX13 : set ⇒ ∅))))(Inj0(setsumX4∅))X4)∅(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ X8)∅(Inj1(X6(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X0(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ ∅)∅∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅∅)(X3(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅∅)∅)))X4 = Inj1X4)) → (∀X4 : set, ∀X5 : ((set → set) → set) → set → (set → set) → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → (set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → set, (X1(λX8 : set → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ X2(λX10 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X2(λX13 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(X2(λX13 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X12)(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X2(λX16 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅)(λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅)∅(λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)(λX16 : set ⇒ ∅)∅)∅(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ Inj1∅)(λX13 : set ⇒ ∅)(X2(λX13 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)∅(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ ∅)∅))(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ setsum(setsum∅∅)(Inj0∅))(λX13 : set ⇒ X3(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ X3(λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ λX19 : set ⇒ ∅)∅∅)X11X13)∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj1X11)(X8(setsum(X2(λX10 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)∅)(X1(λX10 : set → set ⇒ λX11 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)∅∅(λX10 : set ⇒ ∅)∅)))(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)(setsumX6(X1(λX10 : set → set ⇒ λX11 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ setsum∅∅)(setsum∅∅)(X2(λX10 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)∅)(λX10 : set ⇒ setsum∅∅)∅)))(λX8 : set ⇒ X7(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X9)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))(X5(λX8 : set → set ⇒ Inj0(X7(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X1(λX11 : set → set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)∅∅(λX11 : set ⇒ ∅)∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)))∅(λX8 : set ⇒ ∅)(Inj0(Inj0(Inj0∅))))(X2(λX8 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(setsum(setsum(Inj1∅)∅)(setsum(X7(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅))(Inj0∅)))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X6)(λX8 : set ⇒ X7(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)X8(Inj1∅))(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0(X2(λX11 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)∅)))∅)(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ X8)(λX9 : set ⇒ X6)(X7(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ setsum(Inj1∅)∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X7(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ setsum∅∅)(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)))(X5(λX9 : set → set ⇒ X0(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ X9∅)(X0(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ ∅)∅∅)(X7(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)))(X0(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ X11(λX12 : set ⇒ ∅))∅(X0(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ ∅)∅∅))(λX9 : set ⇒ ∅)(Inj0∅))(λX9 : set ⇒ ∅)∅)(X1(λX8 : set → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ X9(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X8(setsum∅∅))(X3(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X11)X6(X0(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ ∅)∅∅))(X9(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X10)∅(Inj0∅)))(λX8 : set ⇒ X6)(Inj1(X1(λX8 : set → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ setsum∅∅)(λX8 : set ⇒ ∅)X6∅(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)∅)(Inj0∅)))X4(λX8 : set ⇒ X8)(Inj0(X2(λX8 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X10)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)∅)(Inj1∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ X7(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))∅))) = X7(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X9∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X0(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ Inj0(Inj1∅))(X7(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ setsum∅∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X11))(X1(λX10 : set → set ⇒ λX11 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)∅(Inj0X9)(λX10 : set ⇒ X0(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ ∅)(setsum∅∅)∅)∅)))) → (∀X4 : (set → (set → set) → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ setsumX7∅)(X4(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X7))(Inj0(X2(λX8 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X0(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ setsum∅∅)(X1(λX11 : set → set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)∅∅(λX11 : set ⇒ ∅)∅)(Inj0∅))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1∅)∅(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1(Inj1∅))(λX8 : set ⇒ X5)∅)) = Inj0(X2(λX8 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X8(X0(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ X10)(X1(λX11 : set → set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)∅∅(λX11 : set ⇒ ∅)∅)(X1(λX11 : set → set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)∅∅(λX11 : set ⇒ ∅)∅))(λX11 : set ⇒ setsumX9(X1(λX12 : set → set ⇒ λX13 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅)∅∅(λX12 : set ⇒ ∅)∅))(X1(λX11 : set → set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ Inj0∅)(λX11 : set ⇒ ∅)(X2(λX11 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)∅)(X1(λX11 : set → set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)∅∅(λX11 : set ⇒ ∅)∅)(λX11 : set ⇒ setsum∅∅)(Inj0∅))(X8(X8∅(λX11 : set ⇒ ∅)∅∅)(λX11 : set ⇒ X0(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set → set → set ⇒ λX14 : (set → set) → set ⇒ ∅)∅∅)X10X9))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum(setsum∅∅)∅)(X0(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ ∅)∅∅)(X0(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ ∅)(setsum∅∅)X8))∅(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ Inj0(setsumX5∅))∅))) → (∀X4 : (set → set) → set → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : ((set → set → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set → set, ∀X7 : (set → set) → set, (X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ X9(X7(λX11 : set ⇒ ∅))X8X8)(X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X7(λX11 : set ⇒ X1(λX12 : set → set ⇒ λX13 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ setsum∅∅)(λX12 : set ⇒ X2(λX13 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)∅(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ ∅)∅)(X0(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set → set → set ⇒ λX14 : (set → set) → set ⇒ ∅)∅∅)(X0(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set → set → set ⇒ λX14 : (set → set) → set ⇒ ∅)∅∅)(λX12 : set ⇒ ∅)X8))(X6(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)(setsumX5(Inj0∅))(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ X2(λX11 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)∅)(λX9 : set ⇒ ∅)∅(Inj0∅)(λX9 : set ⇒ X0(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ ∅)∅∅)∅)∅)(Inj1(X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X8)(X1(λX8 : set → set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅)∅∅(λX8 : set ⇒ ∅)∅)∅)))X5 = X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0(X2(λX11 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X11(X2(λX14 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)∅(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ ∅)∅)(λX14 : set ⇒ setsum∅∅)(X0(λX14 : set ⇒ λX15 : set → set → set → set ⇒ λX16 : (set → set) → set ⇒ ∅)∅∅)(X11∅(λX14 : set ⇒ ∅)∅∅))(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X13)X9(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X2(λX13 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(X3(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)∅∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ ∅)(setsum∅∅))(λX11 : set ⇒ X1(λX12 : set → set ⇒ λX13 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ Inj1∅)(λX12 : set ⇒ setsum∅∅)(setsum∅∅)X9(λX12 : set ⇒ X10)∅)(X0(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ Inj0∅)(X2(λX11 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)∅)∅)))(Inj1(Inj0(X2(λX8 : set → (set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X7(λX11 : set ⇒ ∅))(Inj1∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum∅∅)(λX8 : set ⇒ ∅)(X4(λX8 : set ⇒ ∅)∅∅))))(setsumX5(Inj1(X4(λX8 : set ⇒ ∅)(setsum∅∅)(setsum∅∅)))))) → False
In Proofgold the corresponding term root is 2b4eba... and proposition id is f87c2c...
∀X0 : (set → set → set) → set → set, ∀X1 : (set → set) → (((set → set → set) → set → set) → set → set) → set → set, ∀X2 : (set → set) → (set → set) → (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set, ∀X3 : (set → (set → set → set → set) → set) → ((((set → set) → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → set) → set, (∀X4 : set → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set → set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set → set ⇒ ∅)(λX8 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X6(λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X10(λX12 : set ⇒ X0(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ Inj1∅)∅))(X0(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X11)∅)) = X6(λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X6(λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X9(setsum(Inj1∅)∅))∅)(setsum(X2(λX8 : set ⇒ X6(λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X9(λX11 : set ⇒ ∅))(X0(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅))(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set → set ⇒ X10∅∅∅)(λX9 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ setsum∅∅))(λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X8(λX11 : set ⇒ setsum∅∅)))(Inj1X5)))) → (∀X4 : set → set → set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : (set → (set → set) → set) → set → set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set → set ⇒ ∅)(λX8 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X7) = X7)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → (set → set → set) → set, ∀X6 : set → set → set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ setsum∅(setsum(setsumX8(X5∅(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)))(X3(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set → set ⇒ X8)(λX9 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅))))(λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) = Inj1∅)) → (∀X4 : ((set → set) → set) → set, ∀X5 : (((set → set) → set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set, ∀X6 : (set → set) → set → set, ∀X7 : set → set, (X2(λX8 : set ⇒ X7∅)(λX8 : set ⇒ X6(λX9 : set ⇒ ∅)∅)(λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ X10)(λX11 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj1X12)(setsum(X3(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set → set ⇒ X0(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅)(λX11 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ X9∅))∅)) = X6(λX8 : set ⇒ X7(Inj0∅))(X6(λX8 : set ⇒ ∅)∅))) → (∀X4 : set → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → set, ∀X7 : set, (X1(λX8 : set ⇒ X5)(λX8 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum(X3(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set → set ⇒ ∅)(λX10 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X1(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅))∅)(setsum(X6(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum∅∅))(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(X4∅∅)))) = setsum∅(setsum(Inj1X5)∅))) → (∀X4 : (set → set → set) → ((set → set) → set) → set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set → set, (X1(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X6(setsum(Inj0(Inj0∅))(X1(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X9)(X7∅))))(X1(λX8 : set ⇒ X8)(λX8 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum(X3(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set → set ⇒ X0(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅)(λX10 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X8(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅))(Inj0(X1(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅)))∅) = X1(λX8 : set ⇒ Inj1(X5(X1(λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))(λX9 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))(X6∅))))(λX8 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ X10)(λX11 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj1(setsum∅∅))(X2(λX11 : set ⇒ X8(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅)(λX11 : set ⇒ X8(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅)(λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum∅∅)))(λX10 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum(X2(λX12 : set ⇒ X0(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅)(λX12 : set ⇒ X9)(λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X13∅))(X3(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set → set → set ⇒ X2(λX14 : set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ ∅)(λX14 : (set → set) → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅))(λX12 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1∅)))∅)(Inj1(X5(X5∅))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ X3(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set → set → set ⇒ ∅)(λX12 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅))(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj1(setsum∅∅)))(λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj1(setsum(setsum∅∅)(setsum∅∅))))(Inj0∅) = X2(λX8 : set ⇒ setsumX7X5)(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ setsum(Inj0(X0(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅))X9)(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum(X2(λX12 : set ⇒ Inj1∅)(λX12 : set ⇒ X12)(λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ Inj1∅))∅))(λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X7)(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X0(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X0(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(Inj1∅))(Inj0X7))(X1(λX8 : set ⇒ Inj1∅)(λX8 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)X5)) = setsum(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X0(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ setsumX11∅)(setsumX9(setsum∅∅)))(Inj1(X1(λX8 : set ⇒ Inj0∅)(λX8 : (set → set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X9)∅)))(Inj1(X2(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ setsum(X3(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set → set ⇒ ∅)(λX9 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅))X8)(λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X9∅))))) → False
In Proofgold the corresponding term root is 5899c2... and proposition id is 41729b...
∀X0 : ((set → set → set → set → set) → ((set → set) → set → set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set) → set → ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → (set → set) → set, ∀X1 : (set → set → set) → ((set → set) → set) → set, ∀X2 : (set → set) → set → set, ∀X3 : (((((set → set) → set) → set) → set) → set) → ((set → (set → set) → set → set) → set → set) → set, (∀X4 : (set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → ((set → set) → set) → set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ X9)(X8(λX11 : (set → set) → set ⇒ X9)))(λX9 : set → set ⇒ ∅))(λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) = X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0X8)(λX8 : set → set ⇒ X0(λX9 : set → set → set → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)(setsum(X8(setsum∅∅))(Inj1X7))(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum∅(setsumX11(X0(λX12 : set → set → set → set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set → set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅)∅(λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅))))(λX9 : set ⇒ setsum(Inj0(X8∅))(setsum(Inj1∅)(X0(λX10 : set → set → set → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)∅(λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ X8(λX9 : (set → set) → set ⇒ X9(λX10 : set ⇒ ∅)))(λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X0(λX10 : set → set → set → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ setsum(X12(Inj0∅)(X0(λX14 : set → set → set → set → set ⇒ λX15 : (set → set) → set → set → set ⇒ λX16 : set → set → set ⇒ λX17 : set → set ⇒ ∅)∅(λX14 : set → set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ ∅)))(setsum(X12∅∅)∅))(Inj0(X1(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum∅∅)(λX10 : set → set ⇒ X0(λX11 : set → set → set → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅)∅(λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅))))(λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum(Inj1(setsum∅∅))(X10∅(X2(λX13 : set ⇒ ∅)∅)))(λX10 : set ⇒ X8X9(λX11 : set ⇒ X0(λX12 : set → set → set → set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set → set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ Inj0∅)(X2(λX12 : set ⇒ ∅)∅)(λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ Inj1∅)(λX12 : set ⇒ ∅))∅)) = X0(λX8 : set → set → set → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ setsum(X8(X2(λX12 : set ⇒ X2(λX13 : set ⇒ ∅)∅)(X10∅∅))∅(Inj0(X10∅∅))∅)(Inj1(setsum(X10∅∅)(X3(λX12 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ ∅)(λX12 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)))))(setsum(Inj0(X2(λX8 : set ⇒ setsum∅∅)(Inj1∅)))∅)(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X9(X1(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → set ⇒ ∅)))(λX8 : set ⇒ setsum(X3(λX9 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ X9(λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅))(λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X3(λX11 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ X2(λX12 : set ⇒ ∅)∅)(λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)))∅))) → (∀X4 : set → set → (set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → ((set → set) → set → set) → set → set → set, ∀X7 : set → set, (X2(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ ∅)(X3(λX9 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ ∅)(λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ ∅)(X0(λX11 : set → set → set → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅)∅(λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)))))∅ = Inj0X5)) → (∀X4 : set → ((set → set) → set → set) → set, ∀X5 : (set → set) → ((set → set) → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : set ⇒ Inj0(Inj0X8))(Inj1X7) = Inj0X7)) → (∀X4 : (((set → set) → set) → set) → (set → set) → (set → set) → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : ((set → set) → set → set → set) → set, ∀X7 : ((set → set) → set) → set, (X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsumX9X9)(λX8 : set → set ⇒ ∅) = Inj0(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X11)(λX10 : set → set ⇒ X10(setsum∅∅)))(λX8 : set → set ⇒ ∅)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → (set → set) → set) → set, ∀X7 : set → (set → set → set) → set → set → set, (X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum(setsum(Inj0∅)(setsum(X7∅(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅∅)X9))X8)(λX8 : set → set ⇒ X5) = X5)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : ((set → set) → set → set → set) → (set → set) → set, ∀X7 : set → set → (set → set) → set, (X0(λX8 : set → set → set → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X0(λX12 : set → set → set → set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set → set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ Inj0∅)(X10(X2(λX12 : set ⇒ X3(λX13 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ ∅)(λX13 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅))(setsum∅∅))∅)(λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ setsum∅∅)(λX12 : set ⇒ X10(Inj0(setsum∅∅))∅))X4(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X10)(λX8 : set ⇒ setsum(X5∅)X8) = X0(λX8 : set → set → set → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X1(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX12 : set → set ⇒ X9(λX13 : set ⇒ X11∅)(Inj1∅)(X12(X11∅))))(setsum∅(X2(λX8 : set ⇒ X6(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0∅)(λX9 : set ⇒ setsum∅∅))(setsum∅∅)))(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0∅)(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum(Inj0(setsum∅∅))(X2(λX11 : set ⇒ ∅)(X2(λX11 : set ⇒ ∅)∅)))(λX9 : set → set ⇒ X0(λX10 : set → set → set → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)(X9∅)(λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (((set → set) → set) → set) → set → set → set, ∀X6 : (set → (set → set) → set → set) → set, ∀X7 : ((set → set) → set) → set → (set → set) → set → set, (X0(λX8 : set → set → set → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)(X5(λX8 : (set → set) → set ⇒ ∅)∅(setsum(X7(λX8 : set → set ⇒ ∅)∅(λX8 : set ⇒ X8)(setsum∅∅))∅))(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1∅)(λX8 : set ⇒ X6(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X9)) = setsum(X5(λX8 : (set → set) → set ⇒ Inj0∅)∅(setsum∅(X0(λX8 : set → set → set → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X2(λX12 : set ⇒ ∅)∅)∅(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ ∅)∅)(λX8 : set ⇒ X5(λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅)∅∅))))(setsum∅(X3(λX8 : (((set → set) → set) → set) → set ⇒ X8(λX9 : (set → set) → set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ ∅)∅))(λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X6(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum∅∅)))))) → False
In Proofgold the corresponding term root is e2746e... and proposition id is be810a...
∀X0 : (set → set) → set → ((set → set) → set) → set, ∀X1 : (set → set → set → set → set) → (set → set) → (set → set → set) → set, ∀X2 : (set → ((set → set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set) → ((((set → set) → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set) → set, ∀X3 : (set → set → set) → ((((set → set) → set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set, (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → (set → set) → set) → set, (X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X7(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X9))(λX8 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X6) = Inj0∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → (set → set) → set) → ((set → set) → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X8)(λX8 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X9∅) = setsum(setsum(X2(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)(λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅))(setsum(X2(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X8)(λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X7∅))(X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum∅∅)(λX8 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ setsum∅∅))))∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : (set → (set → set) → set) → (set → set) → set, (X2(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X1(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X13)(λX12 : set ⇒ X2(λX13 : set ⇒ λX14 : (set → set → set) → set ⇒ λX15 : set → set → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ ∅)(λX13 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ Inj0(Inj1∅)))(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X1(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ Inj1(setsum∅∅))(λX14 : set ⇒ X13)(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X15)))(λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ setsum(X0(λX11 : set ⇒ X2(λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set → set) → set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ X3(λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)(λX16 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX17 : set → set ⇒ ∅))(λX12 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ Inj0∅))(Inj0(setsum∅∅))(λX11 : set → set ⇒ X2(λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set → set) → set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ X3(λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)(λX16 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX17 : set → set ⇒ ∅))(λX12 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ X1(λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅)(λX15 : set ⇒ ∅)(λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅))))(X0(λX11 : set ⇒ setsum(X3(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX12 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅))(X1(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)))∅(λX11 : set → set ⇒ X8(λX12 : set → set ⇒ X0(λX13 : set ⇒ ∅)∅(λX13 : set → set ⇒ ∅))))) = Inj1(X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X3(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X3(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum∅∅)(λX12 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅))(λX10 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X11∅))(λX8 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : ((set → set) → set → set) → set, (X2(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ Inj1(Inj0(X1(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X10∅∅))))(λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) = setsum∅X6)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → ((set → set) → set) → set → set → set, ∀X6 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set, ∀X7 : set, (X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X10)(λX8 : set ⇒ X8)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X3(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X8)(λX10 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)) = Inj0(setsum(X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X6(λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))(λX8 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X7))(setsum(X0(λX8 : set ⇒ setsum∅∅)(setsum∅∅)(λX8 : set → set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set → set) → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)(λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)))(X5∅(λX8 : set → set ⇒ ∅)(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅))(Inj0∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set, (X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ X5(Inj0X6))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) = X5(Inj1X6))) → (∀X4 : (set → set) → set, ∀X5 : (set → set) → set, ∀X6 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set → set → set, ∀X7 : set → set, (X0(λX8 : set ⇒ setsum(setsumX8(X3(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X8)(λX9 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))))(X6(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X3(λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)(λX15 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ ∅))(λX11 : set ⇒ X9(λX12 : set ⇒ ∅)∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))∅(Inj0(setsum∅∅))(X5(λX9 : set ⇒ Inj1∅))))(X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X6(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X10(λX12 : set ⇒ Inj0∅)∅)(Inj1(X1(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)))∅(setsum(X1(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))(X1(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))))(λX8 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ setsum(Inj1(X7∅))(Inj1(X1(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)))))(λX8 : set → set ⇒ ∅) = X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X3(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X2(λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set → set) → set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ X12)(λX12 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ X14(X12(λX15 : set → set ⇒ ∅))))(λX10 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ Inj1∅))(λX8 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X8(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X3(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X3(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X13)(λX14 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅))(λX12 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ X0(λX14 : set ⇒ X11)X11(λX14 : set → set ⇒ X12(λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)∅)))(X0(λX10 : set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X3(λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)(λX15 : ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ ∅))(λX11 : set ⇒ X8(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))(setsum∅(X8(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅))(λX10 : set → set ⇒ X9∅))))) → (∀X4 : (set → (set → set) → set) → set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set → set, (X0(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ Inj1(X7(X1(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))∅))X8(λX9 : set → set ⇒ ∅))∅(λX8 : set → set ⇒ X8X6) = Inj0∅)) → False
In Proofgold the corresponding term root is d8c7bd... and proposition id is 206b9c...
∀X0 : ((set → set) → set) → set → set, ∀X1 : (set → set → set → (set → set) → set) → (set → (set → set) → set) → (((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set) → set, ∀X2 : (set → set) → set → set → (set → set) → (set → set) → set, ∀X3 : ((set → set → set) → set) → set → set → set, (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : set → set → set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ X7)(setsumX6∅)(X8∅∅)(λX9 : set ⇒ X7)(λX9 : set ⇒ setsum(X2(λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ ∅)∅∅(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅))(X2(λX10 : set ⇒ ∅)∅∅(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅))∅(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ X0(λX11 : set → set ⇒ ∅)∅))∅))(X3(λX8 : set → set → set ⇒ ∅)(setsum(X2(λX8 : set ⇒ ∅)X6∅(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set → set → set ⇒ ∅)∅∅)(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set → set ⇒ ∅)∅))∅)(X3(λX8 : set → set → set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ X7)(X3(λX9 : set → set → set ⇒ ∅)∅∅)(X8∅∅)(λX9 : set ⇒ X8∅∅)(λX9 : set ⇒ setsum∅∅))(Inj1X5)X6))∅ = setsum(Inj1(X0(λX8 : set → set ⇒ setsum∅∅)(X2(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))(Inj1∅)∅(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ setsum∅∅))))(setsum(setsum∅(Inj1∅))∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : ((set → set) → set) → set, (X3(λX8 : set → set → set ⇒ Inj0X6)(setsumX6(Inj1(X3(λX8 : set → set → set ⇒ ∅)(X2(λX8 : set ⇒ ∅)∅∅(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅))(setsum∅∅))))(X0(λX8 : set → set ⇒ ∅)(X7(λX8 : set → set ⇒ X6))) = Inj1∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set, ∀X6 : (set → set) → set → (set → set) → set → set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : set ⇒ X8)(X0(λX8 : set → set ⇒ Inj0(X0(λX9 : set → set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ ∅)∅∅(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅))(Inj0∅)))∅)(Inj1X7)(λX8 : set ⇒ setsum(X2(λX9 : set ⇒ X0(λX10 : set → set ⇒ Inj0∅)X9)(X0(λX9 : set → set ⇒ ∅)(Inj1∅))(X1(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ ∅)∅∅(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅))(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum∅∅))(λX9 : set ⇒ X0(λX10 : set → set ⇒ ∅)(X3(λX10 : set → set → set ⇒ ∅)∅∅))(λX9 : set ⇒ X7))(setsum(X6(λX9 : set ⇒ X9)(X6(λX9 : set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ ∅)∅)(λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))∅)(setsum∅∅)))(λX8 : set ⇒ ∅) = Inj0(Inj1(Inj1(Inj0(X3(λX8 : set → set → set ⇒ ∅)∅∅)))))) → (∀X4 : set → set → set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : set ⇒ Inj0∅)(Inj1(Inj0X6))(X5(X2(λX8 : set ⇒ X6)X6(Inj0(X0(λX8 : set → set ⇒ ∅)∅))(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ setsum∅∅)(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X3(λX12 : set → set → set ⇒ ∅)∅∅))(λX8 : set ⇒ X7)))(λX8 : set ⇒ X6)(λX8 : set ⇒ ∅) = setsum(X5∅)(X4(X0(λX8 : set → set ⇒ ∅)(X2(λX8 : set ⇒ ∅)(X4∅∅)∅(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ ∅)∅∅(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅))(λX8 : set ⇒ X8)))(setsum∅∅)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X11∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X9∅) = setsum∅(setsum(setsum(setsum(X3(λX8 : set → set → set ⇒ ∅)∅∅)(setsum∅∅))X7)∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set → set, ∀X7 : set → set → set, (X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X1(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ X3(λX16 : set → set → set ⇒ ∅)(X2(λX16 : set ⇒ X2(λX17 : set ⇒ ∅)∅∅(λX17 : set ⇒ ∅)(λX17 : set ⇒ ∅))(X0(λX16 : set → set ⇒ ∅)∅)(X3(λX16 : set → set → set ⇒ ∅)∅∅)(λX16 : set ⇒ setsum∅∅)(λX16 : set ⇒ ∅))(X2(λX16 : set ⇒ X2(λX17 : set ⇒ ∅)∅∅(λX17 : set ⇒ ∅)(λX17 : set ⇒ ∅))(setsum∅∅)(X2(λX16 : set ⇒ ∅)∅∅(λX16 : set ⇒ ∅)(λX16 : set ⇒ ∅))(λX16 : set ⇒ ∅)(λX16 : set ⇒ X3(λX17 : set → set → set ⇒ ∅)∅∅)))(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)(λX12 : (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅))(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X6(X9(Inj0(Inj1∅)))(X6(setsum(X0(λX10 : set → set ⇒ ∅)∅)(X1(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)))(Inj1X8)))(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum∅(X1(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ X14(X1(λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set → set ⇒ ∅)(λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ ∅)(λX15 : (set → set) → set → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)))(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ setsum(setsum∅∅)(Inj1∅))(λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj1(X12∅)))) = setsum(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ setsumX8X8)(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum∅∅))(X3(λX8 : set → set → set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ Inj0(X3(λX10 : set → set → set ⇒ ∅)∅∅))(setsum(setsum∅∅)(X0(λX9 : set → set ⇒ ∅)∅))∅(λX9 : set ⇒ X3(λX10 : set → set → set ⇒ X7∅∅)(X7∅∅)(Inj1∅))(λX9 : set ⇒ ∅))∅(X0(λX8 : set → set ⇒ X0(λX9 : set → set ⇒ ∅)∅)(setsum(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))(Inj1∅)))))) → (∀X4 : (set → set) → (set → set → set) → set, ∀X5 : (((set → set) → set) → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set, (X0(λX8 : set → set ⇒ X7(λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X9(λX11 : set ⇒ X3(λX12 : set → set → set ⇒ ∅)X11(Inj1∅))))X6 = X7(λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ Inj0(X7(λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X9(setsum∅∅)))))) → (∀X4 : set → set → (set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → (set → set) → set) → set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : set → set ⇒ X7)(Inj1(Inj0∅)) = Inj0∅)) → False
In Proofgold the corresponding term root is fe619a... and proposition id is f9c35e...
∀X0 : ((((set → set) → set → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set) → set) → (set → ((set → set) → set) → set) → set → ((set → set) → set) → set → set → set, ∀X1 : (set → (set → set) → set) → (set → set → (set → set) → set → set) → set → set, ∀X2 : (set → set) → set → set, ∀X3 : (((set → (set → set) → set → set) → set) → set → set) → (set → (set → set → set) → (set → set) → set) → set, (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X3(λX8 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) = setsum(setsum(X2(λX8 : set ⇒ Inj1∅)X5)(X7(X2(λX8 : set ⇒ Inj0∅)X4)))∅)) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set → (set → set) → set, (X3(λX8 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ Inj0∅)(X7(X1(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X9∅∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ Inj0∅)(setsum∅∅))(X7(X3(λX11 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅))(X3(λX11 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅))(λX11 : set ⇒ ∅))(λX11 : set ⇒ ∅))) = setsum(X4∅)∅)) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set → (set → set) → set → set, ∀X7 : set → set, (X2(λX8 : set ⇒ Inj0(X3(λX9 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsumX8(Inj0∅))(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X1(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ Inj0∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(X0(λX12 : ((set → set) → set → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ ∅)∅(λX12 : set → set ⇒ ∅)∅∅))))(X3(λX8 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0(X2(λX10 : set ⇒ Inj1∅)(X3(λX10 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅))))(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X9(X3(λX11 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ X2(λX14 : set ⇒ ∅)∅))(X0(λX11 : ((set → set) → set → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ ∅)(X7∅)(λX11 : set → set ⇒ X10∅)∅∅))) = Inj0(setsum(X4X5)(setsum(X0(λX8 : ((set → set) → set → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ Inj1∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅)(setsum∅∅)(λX8 : set → set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅)∅(X6∅∅(λX8 : set ⇒ ∅)∅))(X4(X3(λX8 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : (set → set) → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (((set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set) → set → set → set, (X2(λX8 : set ⇒ ∅)(setsum(Inj0∅)(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X2(λX12 : set ⇒ ∅)∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X3(λX14 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ λX15 : set → set → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ ∅))X8)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X10(setsum∅∅))(X0(λX8 : ((set → set) → set → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ X0(λX9 : ((set → set) → set → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅)∅(λX9 : set → set ⇒ ∅)∅∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅)(setsum∅∅)(λX8 : set → set ⇒ X0(λX9 : ((set → set) → set → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅)∅(λX9 : set → set ⇒ ∅)∅∅)(X2(λX8 : set ⇒ ∅)∅)(X7(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ ∅)∅∅)))) = setsum(X3(λX8 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum(setsum(X3(λX10 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅))(X0(λX10 : ((set → set) → set → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ ∅)∅(λX10 : set → set ⇒ ∅)∅∅))∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X10(Inj0∅)))(setsum(Inj1∅)(setsum(setsum∅∅)(X0(λX8 : ((set → set) → set → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ setsum∅∅)(X7(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ ∅)∅∅)(λX8 : set → set ⇒ ∅)(Inj0∅)∅))))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : (set → set → set → set) → set, ∀X6 : (set → (set → set) → set) → set, ∀X7 : set, (X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ Inj1(setsum(setsum(setsum∅∅)X8)∅))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum(Inj1X11)(setsum(Inj1(setsum∅∅))∅))(X6(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X3(λX10 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ X0(λX12 : ((set → set) → set → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ Inj1∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ X3(λX14 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ λX15 : set → set → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ ∅))(setsum∅∅)(λX12 : set → set ⇒ X1(λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)∅)(X3(λX12 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅))(X2(λX12 : set ⇒ ∅)∅))(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅))) = X6(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ Inj0(setsum∅∅)))) → (∀X4 : (set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(X6(X1(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X3(λX14 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ λX15 : set → set → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ ∅))∅)))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1∅)∅ = Inj0(setsumX5∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set → set, ∀X7 : set → set, (X0(λX8 : ((set → set) → set → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ setsum∅∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ Inj0(X0(λX10 : ((set → set) → set → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ X3(λX11 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ X11))(λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ setsum(Inj1∅)(X11(λX12 : set ⇒ ∅)))(Inj0∅)(λX10 : set → set ⇒ X7(setsum∅∅))(Inj0(setsum∅∅))(Inj1(setsum∅∅))))(setsumX4(X2(λX8 : set ⇒ ∅)(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X7∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X2(λX12 : set ⇒ ∅)∅)(X0(λX8 : ((set → set) → set → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅)∅(λX8 : set → set ⇒ ∅)∅∅))))(λX8 : set → set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X2(λX13 : set ⇒ X3(λX14 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ λX15 : set → set → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ X2(λX17 : set ⇒ ∅)∅))(Inj1(setsum∅∅)))(X6(setsum(setsum∅∅)∅)(X6(setsum∅∅)(Inj0∅))))(X3(λX8 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ X7(Inj0(X8(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))))(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X8))(setsum∅(Inj0∅)) = X3(λX8 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum(setsumX9(Inj1∅))(Inj0(setsumX9(X0(λX10 : ((set → set) → set → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ ∅)∅(λX10 : set → set ⇒ ∅)∅∅))))(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ ∅)(X9(X0(λX11 : ((set → set) → set → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ Inj1∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ X1(λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)∅)(Inj0∅)(λX11 : set → set ⇒ X1(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)∅)X8(X2(λX11 : set ⇒ ∅)∅))(Inj0(Inj1∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set, ∀X7 : set → set → set, (X0(λX8 : ((set → set) → set → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ X8)(X7(setsum(X3(λX8 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅))X4)(X2(λX8 : set ⇒ ∅)∅))(λX8 : set → set ⇒ Inj1(X0(λX9 : ((set → set) → set → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ Inj0(X3(λX11 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)))∅(λX9 : set → set ⇒ X3(λX10 : (set → (set → set) → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ X9∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅))∅(setsum(X5∅)(X6(λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)))))(Inj1(setsum(X5(X7∅∅))(setsum(X0(λX8 : ((set → set) → set → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅)∅(λX8 : set → set ⇒ ∅)∅∅)(X5∅))))(setsum∅(Inj0X4)) = Inj1(setsum(X6(λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅))(Inj1∅)))) → False
In Proofgold the corresponding term root is 0593e1... and proposition id is f4a269...
∀X0 : (set → set) → ((set → set) → (set → set) → set) → (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set → set → set, ∀X1 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set → set) → set, ∀X2 : (((set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set) → set) → set → set → set, ∀X3 : (set → set) → (set → set) → set → set, (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → ((set → set) → set) → set, (X3(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ Inj0(setsum∅(X1(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))))(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ setsum(X10(setsum∅∅))(X1(λX11 : set ⇒ X8)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X11)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj0∅)))(λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X10∅)∅(Inj1∅))(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X6)(X0(λX9 : set ⇒ X3(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ setsum∅∅)X6)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ Inj1∅)(λX11 : set ⇒ X11)(setsum∅∅))(λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)(X7(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X8)(λX9 : set → set ⇒ Inj0∅))(Inj1(setsum∅∅)))(Inj0(X0(λX9 : set ⇒ X0(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)(λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)∅∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)(λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)(X0(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)(λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)∅∅)∅)))(Inj1(setsum(setsum∅(X2(λX8 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅∅))X5)) = X0(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ setsum(X2(λX10 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X0(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)(λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)∅∅)X8(Inj1∅))∅)(Inj0(Inj1∅))(X7(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X10(X1(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)))(λX9 : set → set ⇒ Inj1∅)))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ setsum∅(X2(λX10 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ setsum(Inj1∅)(setsum∅∅))(X0(λX10 : set ⇒ X7(λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)(λX11 : set → set ⇒ ∅))(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ setsum∅∅)(λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ Inj1∅)(X3(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)∅)∅)(X3(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)(X8∅))))(λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ setsum(X7(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X0(λX12 : set ⇒ X9∅)(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ X1(λX14 : set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅))(λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ X12(λX14 : set ⇒ ∅))(X8(λX12 : set ⇒ ∅))(X10(λX12 : set ⇒ ∅)∅))(λX10 : set → set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ X0(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)(λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)∅∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum∅∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X1(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅))))∅)(setsumX6(Inj1(X7(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)(λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)∅∅))))(X0(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ setsum(X7(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ ∅))(X2(λX10 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅∅))(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X7(λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X11(λX13 : set ⇒ ∅)∅)(λX11 : set → set ⇒ X1(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)))(λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X9(λX11 : set ⇒ X8))∅∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)(λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ Inj1(Inj1∅))X4(X1(λX8 : set ⇒ Inj0(Inj1∅))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → (set → set → set) → (set → set) → set, (X3(λX8 : set ⇒ X5)(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X7(X0(λX10 : set ⇒ setsum∅∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)(λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)(X1(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))(Inj0∅))(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum(setsum∅∅)(X1(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)))(λX10 : set ⇒ ∅))∅(Inj0X6))(Inj0X6) = X2(λX8 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ Inj1∅)(X1(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ Inj1∅)X5(X7∅(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0∅)(λX9 : set ⇒ X6)))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X2(λX10 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(setsum(X2(λX10 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅∅)∅)(setsum(X7∅(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅))(Inj0∅)))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0(setsum(X7∅(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅))(X7∅(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)))))(setsum(X2(λX8 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X5)(setsum∅(X3(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅)∅))(X1(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum∅∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X0(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)(λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)∅∅)))(X3(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X9(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)∅)(X2(λX9 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅∅)(X7∅(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)))(λX8 : set ⇒ ∅)∅)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ setsum(setsum(Inj1∅)X5)X6)(setsum(setsum(X0(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ Inj1∅)(λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X3(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)∅)(X2(λX8 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅∅)(setsum∅∅))∅)X7)(setsum∅(X0(λX8 : set ⇒ Inj1(X2(λX9 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅∅))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X2(λX10 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X2(λX11 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅∅)X6X7)(λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)X7(X0(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)(λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)∅∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X8∅)(λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)(Inj0∅)(setsum∅∅)))) = X7)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set → set, ∀X7 : set → (set → set → set) → set, (X2(λX8 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(X0(λX8 : set ⇒ X6(X7X5(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ setsum(X2(λX10 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X9∅)(X8∅)∅)(X7(Inj1∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X3(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅)∅)))(λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)(X6∅(X1(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)(λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)∅∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X9)))(setsum(Inj1(X6∅∅))(Inj0(X3(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅)∅))))(Inj0(setsum(Inj1(X2(λX8 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅∅))(X0(λX8 : set ⇒ setsum∅∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)(λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ setsum∅∅)(Inj0∅)(X0(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)(λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)∅∅)))) = Inj0(X1(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ X6∅X9)(λX9 : set ⇒ Inj1(X0(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)(λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)∅∅))(setsum(X1(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))(X0(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)(λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)∅∅)))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X7∅(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X9)))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X1(λX8 : set ⇒ X5(setsum(setsum(X1(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))∅)(setsumX6X6)))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1∅) = X5(X3(λX8 : set ⇒ X6)(λX8 : set ⇒ X8)(X0(λX8 : set ⇒ Inj0(setsum∅∅))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X6)(λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)(X4(setsum∅∅))∅)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → (set → set) → set, (X1(λX8 : set ⇒ X5(λX9 : set ⇒ X8))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X9) = X5(λX8 : set ⇒ setsum(X0(λX9 : set ⇒ X9)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ X3(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅)∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X9∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X3(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ ∅)∅))(λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ Inj1∅)X8X8)(X0(λX9 : set ⇒ setsum(setsum∅∅)(X0(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)(λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)∅∅))(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)(λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)(X0(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ setsum∅∅)(λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X10∅)(X0(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)(λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)∅∅)(setsum∅∅))(Inj0∅))))) → (∀X4 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X0(λX8 : set ⇒ Inj1(X7∅))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)(λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ X10)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1(Inj1(setsum∅∅)))(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum(setsum∅(setsum∅∅))(setsumX10∅)))∅(X3(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ X6)∅) = X3(λX8 : set ⇒ Inj0∅)(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ X0(λX10 : set ⇒ X9)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ Inj1(Inj0∅))(λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X8)(X7(setsum∅∅))(setsum(setsum∅∅)(Inj1∅)))(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)(λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X7∅)(setsum∅X6)(Inj0X6))(X3(λX8 : set ⇒ X7∅)(λX8 : set ⇒ Inj1(X1(λX9 : set ⇒ setsum∅∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))))(X3(λX8 : set ⇒ setsum(X7∅)(X2(λX9 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅∅))(λX8 : set ⇒ setsum(X1(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))(setsum∅∅))(setsumX5(X4(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : (set → set) → set → set → set → set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : set ⇒ Inj0(X3(λX9 : set ⇒ X8)(λX9 : set ⇒ X7)∅))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X7)(λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)X7(X2(λX8 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ X8(λX10 : set ⇒ X8(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X0(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)(λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)∅∅)(λX10 : set ⇒ X10)∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ Inj0(X10∅))(λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X7)(X8(λX9 : set ⇒ X6(λX10 : set ⇒ ∅)∅∅∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X9)(λX9 : set ⇒ X9)(Inj0∅))(X3(λX9 : set ⇒ X8(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)∅)(λX9 : set ⇒ Inj1∅)(X1(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))))(Inj0X4)X4) = X7)) → False
In Proofgold the corresponding term root is a6cbcf... and proposition id is 4cdf21...
∀X0 : (set → ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → set → set) → set → (set → set) → set → set → set, ∀X1 : ((set → set) → (set → set → set) → set → set) → (set → set) → set, ∀X2 : (set → set) → set → ((set → set) → set) → set, ∀X3 : ((set → set → set) → set) → (set → set) → set, (∀X4 : (set → (set → set) → set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → (set → set) → set) → set → set, (X3(λX8 : set → set → set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ X8X6(Inj0(X7(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)∅)))(X7(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)∅)(λX9 : set → set ⇒ ∅))(λX8 : set ⇒ X7(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)(X1(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ X8))) = X7(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X1(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj1∅)(λX10 : set ⇒ X10))(X4(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0(X3(λX11 : set → set → set ⇒ X3(λX12 : set → set → set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅))(λX11 : set ⇒ X3(λX12 : set → set → set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → (set → set) → set) → ((set → set) → set) → set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : set → set → set ⇒ X5)(λX8 : set ⇒ setsum(Inj0X5)(X2(λX9 : set ⇒ ∅)(Inj0(X1(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)))(λX9 : set → set ⇒ X9X8))) = X5)) → (∀X4 : (((set → set) → set → set) → set → set → set) → set → (set → set) → set, ∀X5 : set → set → set → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : ((set → set → set) → set) → set, (X2(λX8 : set ⇒ ∅)(X5(X7(λX8 : set → set → set ⇒ Inj1∅))(Inj0(X7(λX8 : set → set → set ⇒ X7(λX9 : set → set → set ⇒ ∅))))(X2(λX8 : set ⇒ X6)(Inj0∅)(λX8 : set → set ⇒ X7(λX9 : set → set → set ⇒ X1(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅))))(setsum(Inj0(X2(λX8 : set ⇒ ∅)∅(λX8 : set → set ⇒ ∅)))(setsum(Inj0∅)(X3(λX8 : set → set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅)))))(λX8 : set → set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X1(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ setsum(X12∅)(setsum∅∅))(λX12 : set ⇒ X1(λX13 : set → set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ X1(λX16 : set → set ⇒ λX17 : set → set → set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅)(λX16 : set ⇒ ∅))(λX13 : set ⇒ X2(λX14 : set ⇒ ∅)∅(λX14 : set → set ⇒ ∅))))(X2(λX9 : set ⇒ X6)(X1(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ X0(λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅)∅∅))(λX9 : set → set ⇒ Inj0∅))(λX9 : set ⇒ X6)(X0(λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X1(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X11)(λX12 : set ⇒ X2(λX13 : set ⇒ ∅)∅(λX13 : set → set ⇒ ∅)))∅(λX9 : set ⇒ Inj0X6)∅(X3(λX9 : set → set → set ⇒ setsum∅∅)(λX9 : set ⇒ ∅)))(setsum(X5(X3(λX9 : set → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅))∅∅∅)∅)) = X5X6(X7(λX8 : set → set → set ⇒ setsum∅(setsum∅∅)))(X3(λX8 : set → set → set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum(setsum∅∅)(setsum∅∅))(X8(setsum∅∅)∅)(λX9 : set ⇒ Inj1∅)(X7(λX9 : set → set → set ⇒ X9∅∅))X6)(λX8 : set ⇒ setsum(Inj0(X1(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)))(X2(λX9 : set ⇒ ∅)(setsum∅∅)(λX9 : set → set ⇒ Inj0∅))))(X2(λX8 : set ⇒ X6)(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X1(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X13)(λX11 : set ⇒ X9(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅)∅))∅(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum∅∅)∅(λX9 : set ⇒ ∅)(setsum∅∅)(X2(λX9 : set ⇒ ∅)∅(λX9 : set → set ⇒ ∅)))(X3(λX8 : set → set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ ∅)∅∅))X6)(λX8 : set → set ⇒ X6)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → (set → set → set) → set, (X2(λX8 : set ⇒ Inj1(X0(λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X0(λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X2(λX15 : set ⇒ ∅)∅(λX15 : set → set ⇒ ∅))(X2(λX12 : set ⇒ ∅)∅(λX12 : set → set ⇒ ∅))(λX12 : set ⇒ X12)(X10(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅)∅)(X0(λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅(λX12 : set ⇒ ∅)∅∅))(X7∅(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ ∅)∅(λX11 : set → set ⇒ ∅)))(λX9 : set ⇒ ∅)X5(setsum∅(X2(λX9 : set ⇒ ∅)∅(λX9 : set → set ⇒ ∅)))))(X1(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X11)(X3(λX9 : set → set → set ⇒ setsum∅∅)(λX9 : set ⇒ ∅))(λX9 : set ⇒ ∅)X8(X3(λX9 : set → set → set ⇒ X7∅(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))(λX9 : set ⇒ Inj0∅))))(λX8 : set → set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0∅)X5(λX9 : set ⇒ ∅)(setsum(X8(X1(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)))∅)X6) = Inj0∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → set, ∀X7 : set, (X1(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X8(X0(λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj0(X3(λX14 : set → set → set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ ∅)))(setsum(setsum∅∅)X7)(λX11 : set ⇒ X1(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X14)(λX12 : set ⇒ X3(λX13 : set → set → set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ ∅)))∅(X1(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ X10))))(λX8 : set ⇒ setsum(setsum∅(setsum(X6(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))∅))X8) = Inj1(X3(λX8 : set → set → set ⇒ X3(λX9 : set → set → set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ X10)(X0(λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅)∅∅)(λX10 : set → set ⇒ ∅))(λX9 : set ⇒ X8X9X7))(λX8 : set ⇒ setsum∅(X2(λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅))(setsum∅∅)(λX9 : set → set ⇒ ∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : ((set → set) → set) → set → set → set, (X1(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum∅∅)(λX8 : set ⇒ X8) = setsum∅(X7(λX8 : set → set ⇒ X1(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X12)(λX10 : set ⇒ Inj0∅)))(X2(λX8 : set ⇒ ∅)(X3(λX8 : set → set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ setsum∅∅))(λX8 : set → set ⇒ X1(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅))))∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set → set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set → set → set, (X0(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum∅(X3(λX11 : set → set → set ⇒ X11∅(X2(λX12 : set ⇒ ∅)∅(λX12 : set → set ⇒ ∅)))(λX11 : set ⇒ X3(λX12 : set → set → set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ X12))))(setsum∅(setsum(X3(λX8 : set → set → set ⇒ Inj1∅)(λX8 : set ⇒ X8))X4))(λX8 : set ⇒ setsum(setsumX8∅)∅)X6(X3(λX8 : set → set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ setsum(setsum∅∅)(X7∅∅∅)))) = setsum∅(Inj1(Inj0(Inj0(setsum∅∅)))))) → (∀X4 : (((set → set) → set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set, ∀X5 : ((set → set → set) → set) → set, ∀X6 : set → (set → set) → (set → set) → set → set, ∀X7 : set → ((set → set) → set) → set, (X0(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X3(λX11 : set → set → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅))(X3(λX8 : set → set → set ⇒ X3(λX9 : set → set → set ⇒ X6(setsum∅∅)(λX10 : set ⇒ X9∅∅)(λX10 : set ⇒ X9∅∅)(setsum∅∅))(λX9 : set ⇒ X6(X6∅(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)∅)(λX10 : set ⇒ X8∅∅)(λX10 : set ⇒ X0(λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ ∅)∅∅)(X2(λX10 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : set → set ⇒ ∅))))(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ ∅)X8(λX9 : set → set ⇒ setsum∅∅)))(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X9(X9(X9∅)))(λX9 : set ⇒ setsum(X7∅(λX10 : set → set ⇒ ∅))(setsumX9(setsum∅∅))))(X2(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1(Inj1∅))∅(λX9 : set ⇒ X9)(setsumX8(setsum∅∅))∅)∅(λX8 : set → set ⇒ X3(λX9 : set → set → set ⇒ setsum∅(X2(λX10 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : set → set ⇒ ∅)))(λX9 : set ⇒ Inj1(Inj1∅))))∅ = X3(λX8 : set → set → set ⇒ X7(X7(X6(X0(λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ ∅)∅∅)(λX9 : set ⇒ setsum∅∅)(λX9 : set ⇒ X7∅(λX10 : set → set ⇒ ∅))(X2(λX9 : set ⇒ ∅)∅(λX9 : set → set ⇒ ∅)))(λX9 : set → set ⇒ X8(X7∅(λX10 : set → set ⇒ ∅))∅))(λX9 : set → set ⇒ X7(X2(λX10 : set ⇒ X3(λX11 : set → set → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅))(X0(λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅)∅∅)(λX10 : set → set ⇒ Inj0∅))(λX10 : set → set ⇒ X7∅(λX11 : set → set ⇒ ∅))))(λX8 : set ⇒ Inj0(Inj0∅)))) → False
In Proofgold the corresponding term root is 3d6675... and proposition id is d64d88...
∀X0 : (set → (set → set) → set) → set → set, ∀X1 : (set → set → set → set → set → set) → set → set, ∀X2 : ((set → set) → set) → (set → set) → set, ∀X3 : (((set → set) → (set → set → set) → set) → set → set → set) → (((set → set) → set) → set) → set, (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : (((set → set) → set → set) → set) → set → (set → set) → set → set, (X3(λX8 : (set → set) → (set → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X3(λX11 : (set → set) → (set → set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X13)(λX11 : (set → set) → set ⇒ X9))(λX8 : (set → set) → set ⇒ X8(λX9 : set ⇒ X6∅)) = Inj0(X3(λX8 : (set → set) → (set → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX8 : (set → set) → set ⇒ Inj1X5)))) → (∀X4 : (((set → set) → set → set) → set) → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : (set → set) → (set → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X9)(λX8 : (set → set) → set ⇒ X2(λX9 : set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)) = setsum(X2(λX8 : set → set ⇒ setsum(setsum∅(Inj0∅))(X8(X2(λX9 : set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅))))(λX8 : set ⇒ setsum∅(X2(λX9 : set → set ⇒ setsum∅∅)(λX9 : set ⇒ X6))))(X3(λX8 : (set → set) → (set → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X9)(λX8 : (set → set) → set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(setsum(setsum∅∅)X5))))) → (∀X4 : ((set → set → set) → (set → set) → set) → set, ∀X5 : (set → set) → set → set → set, ∀X6 : (set → (set → set) → set) → set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : set → set ⇒ X7)(λX9 : set ⇒ X9)) = X2(λX8 : set → set ⇒ X8(X1(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅))(λX8 : set ⇒ Inj0(X3(λX9 : (set → set) → (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X11)(λX9 : (set → set) → set ⇒ setsum(X0(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)∅)(Inj1∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : ((set → set → set) → set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ setsumX6∅) = Inj0∅)) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : (((set → set) → set) → set) → set → set → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X2(λX13 : set → set ⇒ X1(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ setsum∅(X1(λX19 : set ⇒ λX20 : set ⇒ λX21 : set ⇒ λX22 : set ⇒ λX23 : set ⇒ ∅)∅))∅)(λX13 : set ⇒ setsum(Inj0X10)(X2(λX14 : set → set ⇒ X2(λX15 : set → set ⇒ ∅)(λX15 : set ⇒ ∅))(λX14 : set ⇒ Inj1∅))))(X5(λX8 : (set → set) → set ⇒ X2(λX9 : set → set ⇒ X8(λX10 : set ⇒ Inj0∅))(λX9 : set ⇒ X8(λX10 : set ⇒ X8(λX11 : set ⇒ ∅))))(X2(λX8 : set → set ⇒ X3(λX9 : (set → set) → (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum∅∅)(λX9 : (set → set) → set ⇒ X0(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)∅))(λX8 : set ⇒ X8))∅(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ Inj1∅)(X2(λX8 : set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅)))) = X5(λX8 : (set → set) → set ⇒ X7)(Inj0(setsum(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X8)(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)∅))(X4∅)))(X5(λX8 : (set → set) → set ⇒ ∅)∅∅(setsumX6(X3(λX8 : (set → set) → (set → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0∅)(λX8 : (set → set) → set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅))))(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(X3(λX8 : (set → set) → (set → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set → set ⇒ X11∅)(λX11 : set ⇒ X0(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)∅))(λX8 : (set → set) → set ⇒ setsum(X3(λX9 : (set → set) → (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅))∅))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (((set → set) → set) → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set) → set, (X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X0(λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ X2(λX15 : set → set ⇒ Inj1∅)(λX15 : set ⇒ ∅))(setsum∅X9))(X2(λX8 : set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ setsum(setsum(Inj1∅)(setsum∅∅))(X7(λX9 : set ⇒ Inj1∅)))) = X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ setsum∅(setsum(X3(λX10 : (set → set) → (set → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX10 : (set → set) → set ⇒ setsum∅∅))∅))(setsum(setsum(X2(λX8 : set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ setsum∅∅))∅)(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)(Inj1(setsum∅∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set → (set → set) → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X9(Inj0X8))X6 = X6)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : (((set → set) → set) → set) → set → set → set → set, ∀X7 : ((set → set → set) → set → set → set) → set → set → set → set, (X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X2(λX10 : set → set ⇒ Inj1(X1(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(setsum∅∅)))(λX10 : set ⇒ setsum(Inj0(setsum∅∅))∅))(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ setsum(X1(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(setsum∅∅))(Inj0(X1(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅)))(setsum(Inj0X4)X4)) = X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ setsum(X6(λX10 : (set → set) → set ⇒ Inj0(Inj0∅))(X6(λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅)X8(setsum∅∅)∅)X8∅)(X6(λX10 : (set → set) → set ⇒ X0(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ setsum∅∅)(X2(λX11 : set → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)))∅∅(X2(λX10 : set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅))))(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅))) → False
In Proofgold the corresponding term root is 043166... and proposition id is c27a25...
∀X0 : (set → (set → set → set) → set → set → set → set) → (set → set → (set → set) → set) → set → set → (set → set) → set → set, ∀X1 : (set → set) → (set → (set → set) → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set) → set, ∀X2 : ((((set → set) → set) → set) → (set → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set) → (set → ((set → set) → set → set) → set) → (set → (set → set) → set → set) → set, ∀X3 : (set → set) → set → (set → set → set) → set → (set → set) → set, (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set → (set → set) → set, ∀X7 : set → set → set, (X3(λX8 : set ⇒ X5(X2(λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ Inj1(setsum∅∅))(λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X9)(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X9)))(X6(X3(λX8 : set ⇒ X7∅(X2(λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)))(X2(λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ Inj1∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X3(λX10 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅))(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X9∅))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(Inj0(Inj0∅))(λX8 : set ⇒ ∅))(λX8 : set ⇒ X7(X2(λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ Inj0∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X10(λX11 : set ⇒ ∅)∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum∅∅))∅))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ X10)(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj0(Inj1(X0(λX14 : set ⇒ λX15 : set → set → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ ∅)∅∅(λX14 : set ⇒ ∅)∅)))(λX10 : set → set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ Inj0(setsum∅∅))(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → set ⇒ X0(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ X16)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅)(setsum∅∅)(X1(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(λX12 : set → set ⇒ ∅))(λX12 : set ⇒ X0(λX13 : set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅)∅∅(λX13 : set ⇒ ∅)∅)∅)))X4(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ Inj0(setsum∅(X1(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)(λX13 : set → set ⇒ ∅))))(λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1X8)(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X2(λX12 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX13 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : (set → set) → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ X0(λX16 : set ⇒ λX17 : set → set → set ⇒ λX18 : set ⇒ λX19 : set ⇒ λX20 : set ⇒ ∅)(λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set → set ⇒ X16)∅∅(λX16 : set ⇒ setsum∅∅)(X0(λX16 : set ⇒ λX17 : set → set → set ⇒ λX18 : set ⇒ λX19 : set ⇒ λX20 : set ⇒ ∅)(λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set → set ⇒ ∅)∅∅(λX16 : set ⇒ ∅)∅))(λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ Inj0(X1(λX14 : set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)(λX14 : set → set ⇒ ∅)))(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X2(λX15 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX16 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX17 : (set → set) → set ⇒ λX18 : set → set ⇒ X0(λX19 : set ⇒ λX20 : set → set → set ⇒ λX21 : set ⇒ λX22 : set ⇒ λX23 : set ⇒ ∅)(λX19 : set ⇒ λX20 : set ⇒ λX21 : set → set ⇒ ∅)∅∅(λX19 : set ⇒ ∅)∅)(λX15 : set ⇒ λX16 : (set → set) → set → set ⇒ X14)(λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)))) = setsum∅(X5∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : set ⇒ setsumX8(X1(λX9 : set ⇒ setsum(X3(λX10 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅))(setsum∅∅))(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X0(λX13 : set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ Inj1∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ X0(λX16 : set ⇒ λX17 : set → set → set ⇒ λX18 : set ⇒ λX19 : set ⇒ λX20 : set ⇒ ∅)(λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set → set ⇒ ∅)∅∅(λX16 : set ⇒ ∅)∅)(setsum∅∅)X9(λX13 : set ⇒ X0(λX14 : set ⇒ λX15 : set → set → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ ∅)∅∅(λX14 : set ⇒ ∅)∅)(Inj0∅))(λX9 : set → set ⇒ ∅)))X4(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1(X1(λX10 : set ⇒ X2(λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX12 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ X1(λX15 : set ⇒ ∅)(λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set → set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅)(λX15 : set → set ⇒ ∅))(λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ setsum∅∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X10))(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum∅∅)(λX10 : set → set ⇒ Inj0(X0(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)∅∅(λX11 : set ⇒ ∅)∅))))(setsum(Inj1(setsum(Inj1∅)(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)∅∅(λX8 : set ⇒ ∅)∅)))(X1(λX8 : set ⇒ Inj1X8)(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1X8)(λX8 : set → set ⇒ X5)))(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X3(λX13 : set ⇒ X1(λX14 : set ⇒ X3(λX15 : set ⇒ ∅)∅(λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)∅(λX15 : set ⇒ ∅))(λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)(λX14 : set → set ⇒ X13))(X0(λX13 : set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ X13)(X0(λX13 : set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅)∅∅(λX13 : set ⇒ ∅)∅)(setsum∅∅)(λX13 : set ⇒ X3(λX14 : set ⇒ ∅)∅(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)∅(λX14 : set ⇒ ∅))∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X11(λX15 : set ⇒ X3(λX16 : set ⇒ ∅)∅(λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)∅(λX16 : set ⇒ ∅)))(setsum(X11(λX13 : set ⇒ ∅))∅)(λX13 : set ⇒ ∅))(λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1X9)) = Inj1X7)) → (∀X4 : (((set → set) → set) → set → set) → (set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X0(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ Inj1∅)(X1(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ Inj0(X13∅))(λX12 : set → set ⇒ ∅))(X8(λX12 : set → set ⇒ X3(λX13 : set ⇒ X12∅)∅(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ setsum∅∅)(X9∅(λX13 : set ⇒ ∅)∅)(λX13 : set ⇒ ∅)))(λX12 : set ⇒ Inj0(X11(Inj1∅)))(X0(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ X16)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ X3(λX15 : set ⇒ X2(λX16 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX17 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX18 : (set → set) → set ⇒ λX19 : set → set ⇒ ∅)(λX16 : set ⇒ λX17 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX16 : set ⇒ λX17 : set → set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅))∅(λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ X3(λX17 : set ⇒ ∅)∅(λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅)∅(λX17 : set ⇒ ∅))∅(λX15 : set ⇒ X14∅))∅(setsum(setsum∅∅)(X9∅(λX12 : set ⇒ ∅)∅))(λX12 : set ⇒ X11(X2(λX13 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX14 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX15 : (set → set) → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)))(Inj1∅)))(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X9(setsum(X3(λX11 : set ⇒ X9∅)(X0(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)∅∅(λX11 : set ⇒ ∅)∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X10)(X0(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)∅∅(λX11 : set ⇒ ∅)∅)(λX11 : set ⇒ ∅))(Inj0(X9∅)))) = X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum(Inj0(X0(λX13 : set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ X3(λX18 : set ⇒ ∅)∅(λX18 : set ⇒ λX19 : set ⇒ ∅)∅(λX18 : set ⇒ ∅))(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ X3(λX16 : set ⇒ ∅)∅(λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)∅(λX16 : set ⇒ ∅))(X0(λX13 : set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅)∅∅(λX13 : set ⇒ ∅)∅)X10(λX13 : set ⇒ X11)(X3(λX13 : set ⇒ ∅)∅(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅(λX13 : set ⇒ ∅))))∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ Inj0(Inj1(Inj1X9)))(X4(λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ X2(λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ X11∅(λX14 : set ⇒ ∅)∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X8)(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj0∅))(X3(λX9 : set ⇒ setsum∅∅)X5(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1∅)(X1(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ ∅))(λX9 : set ⇒ Inj0∅))(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X0(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ setsum∅∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ Inj1∅)(Inj1∅)(X2(λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX12 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))(λX11 : set ⇒ setsum∅∅)X8)(setsum(X1(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ ∅))∅)(λX9 : set ⇒ ∅)))(Inj1(X4(λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ X6)(λX8 : set ⇒ Inj0(X2(λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)))))(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ X9)(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X12)(λX9 : set → set ⇒ ∅))(X3(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ ∅)(setsumX6X5)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)X6(λX9 : set ⇒ Inj0(Inj0∅)))(Inj0(X2(λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X9∅(λX12 : set ⇒ ∅)∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X2(λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X9∅)))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X2(λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X2(λX12 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX13 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : (set → set) → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ setsum∅∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ Inj0∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X0(λX15 : set ⇒ λX16 : set → set → set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ λX19 : set ⇒ ∅)(λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set → set ⇒ ∅)∅∅(λX15 : set ⇒ ∅)∅))(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X2(λX13 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX14 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX15 : (set → set) → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ X1(λX17 : set ⇒ ∅)(λX17 : set ⇒ λX18 : set → set ⇒ λX19 : set → set ⇒ λX20 : set ⇒ ∅)(λX17 : set → set ⇒ ∅))(λX13 : set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ X3(λX15 : set ⇒ ∅)∅(λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)∅(λX15 : set ⇒ ∅))(λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ Inj0∅)))∅(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj1X13)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X0(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ X12)∅∅(λX12 : set ⇒ ∅)∅)∅(setsum(Inj1∅)X7)(λX9 : set ⇒ Inj1X8)(setsum∅(setsum∅∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (((set → set) → set → set) → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X0(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ Inj0X16)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ X13)(Inj1∅)(setsum∅(X9(setsum∅∅)(λX12 : set ⇒ X12)∅))(λX12 : set ⇒ setsum(X2(λX13 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX14 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX15 : (set → set) → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ Inj0∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ Inj0∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ X2(λX16 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX17 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX18 : (set → set) → set ⇒ λX19 : set → set ⇒ ∅)(λX16 : set ⇒ λX17 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX16 : set ⇒ λX17 : set → set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅)))(X9(X1(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)(λX13 : set → set ⇒ ∅))(λX13 : set ⇒ Inj0∅)(X0(λX13 : set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅)∅∅(λX13 : set ⇒ ∅)∅)))(X0(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ X3(λX17 : set ⇒ X0(λX18 : set ⇒ λX19 : set → set → set ⇒ λX20 : set ⇒ λX21 : set ⇒ λX22 : set ⇒ ∅)(λX18 : set ⇒ λX19 : set ⇒ λX20 : set → set ⇒ ∅)∅∅(λX18 : set ⇒ ∅)∅)∅(λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ X16)(Inj0∅)(λX17 : set ⇒ X0(λX18 : set ⇒ λX19 : set → set → set ⇒ λX20 : set ⇒ λX21 : set ⇒ λX22 : set ⇒ ∅)(λX18 : set ⇒ λX19 : set ⇒ λX20 : set → set ⇒ ∅)∅∅(λX18 : set ⇒ ∅)∅))(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ X11(setsum∅∅))(Inj0(X10(λX12 : set ⇒ ∅)))(X9(X9∅(λX12 : set ⇒ ∅)∅)(λX12 : set ⇒ setsum∅∅)(setsum∅∅))(λX12 : set ⇒ X3(λX13 : set ⇒ Inj0∅)(X0(λX13 : set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅)∅∅(λX13 : set ⇒ ∅)∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅(λX13 : set ⇒ ∅))∅))(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1X6)(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1X8) = Inj0∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set → ((set → set) → set) → set, ∀X7 : set, (X1(λX8 : set ⇒ X7)(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ ∅) = Inj0(setsum(X2(λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ Inj1(X10(λX12 : set ⇒ ∅)))(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1(X6∅(λX10 : set → set ⇒ ∅)))(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X2(λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX12 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ X1(λX15 : set ⇒ ∅)(λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set → set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅)(λX15 : set → set ⇒ ∅))(λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ setsum∅∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X0(λX14 : set ⇒ λX15 : set → set → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ ∅)∅∅(λX14 : set ⇒ ∅)∅)))∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X1(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ X6)(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X2(λX13 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX14 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX15 : (set → set) → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ X3(λX17 : set ⇒ X2(λX18 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX19 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX20 : (set → set) → set ⇒ λX21 : set → set ⇒ ∅)(λX18 : set ⇒ λX19 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX18 : set ⇒ λX19 : set → set ⇒ λX20 : set ⇒ ∅))(Inj1∅)(λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅)(X0(λX17 : set ⇒ λX18 : set → set → set ⇒ λX19 : set ⇒ λX20 : set ⇒ λX21 : set ⇒ ∅)(λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ λX19 : set → set ⇒ ∅)∅∅(λX17 : set ⇒ ∅)∅)(λX17 : set ⇒ ∅))(λX13 : set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1(setsum∅∅))(λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ X13))(λX9 : set → set ⇒ X3(λX10 : set ⇒ X0(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ setsum∅∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ X3(λX14 : set ⇒ ∅)∅(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)∅(λX14 : set ⇒ ∅))∅X10(λX11 : set ⇒ X9∅)∅)∅(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(X3(λX10 : set ⇒ ∅)X6(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(X2(λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))(λX10 : set ⇒ setsum∅∅))(λX10 : set ⇒ ∅)))(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X2(λX12 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX13 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : (set → set) → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ X0(λX16 : set ⇒ λX17 : set → set → set ⇒ λX18 : set ⇒ λX19 : set ⇒ λX20 : set ⇒ Inj1(X1(λX21 : set ⇒ ∅)(λX21 : set ⇒ λX22 : set → set ⇒ λX23 : set → set ⇒ λX24 : set ⇒ ∅)(λX21 : set → set ⇒ ∅)))(λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set → set ⇒ ∅)(X1(λX16 : set ⇒ X13∅(λX17 : set ⇒ ∅)∅)(λX16 : set ⇒ λX17 : set → set ⇒ λX18 : set → set ⇒ λX19 : set ⇒ X0(λX20 : set ⇒ λX21 : set → set → set ⇒ λX22 : set ⇒ λX23 : set ⇒ λX24 : set ⇒ ∅)(λX20 : set ⇒ λX21 : set ⇒ λX22 : set → set ⇒ ∅)∅∅(λX20 : set ⇒ ∅)∅)(λX16 : set → set ⇒ X15∅))(Inj1∅)(λX16 : set ⇒ Inj0(X2(λX17 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX18 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX19 : (set → set) → set ⇒ λX20 : set → set ⇒ ∅)(λX17 : set ⇒ λX18 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX17 : set ⇒ λX18 : set → set ⇒ λX19 : set ⇒ ∅)))(Inj1(X1(λX16 : set ⇒ ∅)(λX16 : set ⇒ λX17 : set → set ⇒ λX18 : set → set ⇒ λX19 : set ⇒ ∅)(λX16 : set → set ⇒ ∅))))(λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1X11)(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ Inj0(X2(λX15 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX16 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX17 : (set → set) → set ⇒ λX18 : set → set ⇒ X16∅(λX19 : set ⇒ ∅)∅)(λX15 : set ⇒ λX16 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅))))(λX8 : set → set ⇒ setsum(setsum(X1(λX9 : set ⇒ X8∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ ∅))(Inj1∅))X6) = X1(λX8 : set ⇒ X5)(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X1(λX12 : set ⇒ setsum(Inj0(Inj0∅))(X10(setsum∅∅)))(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ X12)(λX12 : set → set ⇒ Inj1(Inj0(Inj1∅))))(λX8 : set → set ⇒ setsumX5(X1(λX9 : set ⇒ Inj1X6)(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X3(λX13 : set ⇒ X3(λX14 : set ⇒ ∅)∅(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)∅(λX14 : set ⇒ ∅))(setsum∅∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(setsum∅∅)(λX13 : set ⇒ setsum∅∅))(λX9 : set → set ⇒ X8(X8∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (((set → set) → set → set) → set → set → set) → set, (X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)(X2(λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X3(λX12 : set ⇒ setsum∅(X10(λX13 : set ⇒ ∅)))(X0(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ Inj0∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅)∅(Inj1∅)(λX12 : set ⇒ setsum∅∅)(X10(λX12 : set ⇒ ∅)))(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X12)(X11(Inj0∅))(λX12 : set ⇒ ∅))(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X9(λX10 : set ⇒ ∅)(X0(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ Inj1∅)∅(X7(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))(λX10 : set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ ∅))(setsum∅∅)))(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X10))(Inj1X4)(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ setsum∅∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X0(λX13 : set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ setsum(X3(λX16 : set ⇒ ∅)∅(λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)∅(λX16 : set ⇒ ∅))(Inj0∅))(X2(λX13 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX14 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX15 : (set → set) → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ Inj0∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ X0(λX15 : set ⇒ λX16 : set → set → set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ λX19 : set ⇒ ∅)(λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set → set ⇒ ∅)∅∅(λX15 : set ⇒ ∅)∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ X0(λX16 : set ⇒ λX17 : set → set → set ⇒ λX18 : set ⇒ λX19 : set ⇒ λX20 : set ⇒ ∅)(λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set → set ⇒ ∅)∅∅(λX16 : set ⇒ ∅)∅))(Inj0(setsum∅∅))(λX13 : set ⇒ Inj0∅)(Inj1X9))(λX9 : set → set ⇒ X2(λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ X11∅(λX14 : set ⇒ Inj1∅)∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X9(X9∅))))(setsum(setsum(Inj1(Inj0∅))(X2(λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X9∅(λX12 : set ⇒ ∅)∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1∅)))(X7(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))) = X1(λX8 : set ⇒ Inj0X5)(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X3(λX12 : set ⇒ Inj1∅)(setsum(Inj0(X9∅))(Inj1(X2(λX12 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX13 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : (set → set) → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅))))(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(Inj0(X0(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ X13∅∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ X2(λX15 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX16 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX17 : (set → set) → set ⇒ λX18 : set → set ⇒ ∅)(λX15 : set ⇒ λX16 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅))(X3(λX12 : set ⇒ ∅)∅(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅(λX12 : set ⇒ ∅))(setsum∅∅)(λX12 : set ⇒ X9∅)(X0(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅)∅∅(λX12 : set ⇒ ∅)∅)))(λX12 : set ⇒ X2(λX13 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX14 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX15 : (set → set) → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ Inj0(X14(λX15 : set ⇒ ∅)∅))(λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ X3(λX16 : set ⇒ Inj0∅)X15(λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ X2(λX18 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX19 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX20 : (set → set) → set ⇒ λX21 : set → set ⇒ ∅)(λX18 : set ⇒ λX19 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX18 : set ⇒ λX19 : set → set ⇒ λX20 : set ⇒ ∅))(X14∅)(λX16 : set ⇒ setsum∅∅))))(λX8 : set → set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ setsumX9(X8(setsum∅∅)))(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X0(λX13 : set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ X13)(Inj0(setsum∅∅))∅(λX13 : set ⇒ Inj0(setsum∅∅))X12)(λX9 : set → set ⇒ Inj1(X8∅))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X10)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X7)X4(setsum(X1(λX8 : set ⇒ X5(λX9 : set ⇒ X2(λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)))(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum(setsum∅∅)(X3(λX12 : set ⇒ ∅)∅(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅(λX12 : set ⇒ ∅)))(λX8 : set → set ⇒ X5(λX9 : set ⇒ X8∅)))(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X12)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ setsum∅∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X1(λX15 : set ⇒ ∅)(λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set → set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅)(λX15 : set → set ⇒ ∅))(λX11 : set → set ⇒ ∅))∅∅(λX8 : set ⇒ setsum(X5(λX9 : set ⇒ ∅))(X2(λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)))∅))(λX8 : set ⇒ Inj0∅)(X5(λX8 : set ⇒ ∅)) = X7)) → False
In Proofgold the corresponding term root is 15c0bb... and proposition id is 0c4c78...
∀X0 : ((set → set → set) → (set → (set → set) → set → set) → set) → (set → (set → set) → set) → (((set → set) → set) → (set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → set, ∀X1 : (set → set) → ((set → set → set → set) → set → set) → set, ∀X2 : (set → set) → ((set → set → set) → set) → set, ∀X3 : (set → set → (set → set) → (set → set) → set) → set → (((set → set) → set → set) → set → set) → set → (set → set) → set, (∀X4 : set, ∀X5 : set → ((set → set) → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : ((set → set → set) → set) → set → set, (X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X11(Inj0∅))(setsum(X2(λX8 : set ⇒ Inj1(setsum∅∅))(λX8 : set → set → set ⇒ ∅))X4)(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(setsum(Inj1(Inj1(Inj0∅)))(X5(setsum(Inj0∅)X4)(λX8 : set → set ⇒ X6)))(λX8 : set ⇒ X8) = X4)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → set) → set, ∀X7 : set → set, (X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X2(λX12 : set ⇒ X1(λX13 : set ⇒ X13)(λX13 : set → set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅))(λX12 : set → set → set ⇒ X2(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : set → set → set ⇒ X10(X10∅))))(X2(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → set → set ⇒ Inj0∅))(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)∅(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ X0(λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set → (set → set) → set → set ⇒ Inj0∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ setsum∅∅)(λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ X1(λX14 : set ⇒ ∅)(λX14 : set → set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅))(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))(λX11 : set → set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum(setsum∅∅)(X0(λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅)(λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅)(λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅))))(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ Inj1(X3(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ X12)∅(λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum∅∅)(Inj1∅)(λX11 : set ⇒ X3(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅)∅(λX12 : (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅(λX12 : set ⇒ ∅))))(λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X8)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum∅(Inj1(setsum∅∅)))) = X2(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ Inj1∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X8)(λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X9(λX11 : set ⇒ X10∅))(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0(Inj0(setsum∅∅))))(λX8 : set → set → set ⇒ X6(λX9 : set ⇒ X8∅(X1(λX10 : set ⇒ Inj0∅)(λX10 : set → set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X1(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set → set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : (set → set → set) → set, ∀X5 : (((set → set) → set) → set) → set → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set) → set, (X2(λX8 : set ⇒ Inj0(Inj1(setsum∅(setsum∅∅))))(λX8 : set → set → set ⇒ X0(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ Inj1(setsum∅∅))(λX11 : set → set → set ⇒ Inj1(Inj1∅)))(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ setsumX9(X10∅))(λX11 : set → set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj1∅))(λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ setsum∅(X3(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ X11)(X9(λX11 : set ⇒ ∅))(λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X2(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : set → set → set ⇒ ∅))(X10∅)(λX11 : set ⇒ X10∅)))(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum∅(Inj1∅))) = setsum∅∅)) → (∀X4 : (set → set) → set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : set ⇒ setsumX8∅)(λX8 : set → set → set ⇒ X5(X3(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)(setsum(X5∅)∅)(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(X8(Inj1∅)∅)(λX9 : set ⇒ ∅))) = setsum∅∅)) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X1(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X3(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)X7(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X2(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set → set → set ⇒ X10(λX13 : set ⇒ X13)(Inj1∅)))X9(λX10 : set ⇒ setsum∅X10)) = Inj0(X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X9)(Inj1(Inj0∅))(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(Inj1∅)(λX8 : set ⇒ setsum∅∅)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X1(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ Inj0∅)(λX9 : set → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))(λX8 : set → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1∅) = setsumX7(X0(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ X9(X3(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)∅(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum∅∅)(setsum∅∅)(λX10 : set ⇒ X0(λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)(λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)))(λX10 : set ⇒ setsum(setsum∅∅)(setsum∅∅))∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)(λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ Inj1(Inj1(X9∅)))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X3(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ X3(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set → set ⇒ X1(λX18 : set ⇒ ∅)(λX18 : set → set → set → set ⇒ λX19 : set ⇒ ∅))(Inj0∅)(λX14 : (set → set) → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ Inj1∅)X11(λX14 : set ⇒ setsum∅∅))∅(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X9)∅(λX10 : set ⇒ ∅))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → (set → set) → (set → set) → set → set, ∀X7 : set → set, (X0(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ setsum(Inj1(X6(λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum∅∅)(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ X7∅)(X7∅)))∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set → set ⇒ setsum(X2(λX11 : set ⇒ setsum∅∅)(λX11 : set → set → set ⇒ X8))(X3(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ X3(λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set → set ⇒ λX18 : set → set ⇒ ∅)∅(λX15 : (set → set) → set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)∅(λX15 : set ⇒ ∅))(X3(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅)∅(λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ ∅))(λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(setsum∅∅)(λX11 : set ⇒ Inj1∅))))(λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ Inj1∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) = X2(λX8 : set ⇒ Inj1(X6(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X2(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set → set → set ⇒ X9∅∅))(λX9 : set ⇒ Inj1X8)(λX9 : set ⇒ setsum(X7∅)X9)X8))(λX8 : set → set → set ⇒ Inj1∅))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → (set → set) → set) → (set → set → set) → set → set → set, (X0(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X6)(λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum∅X11))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X0(λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X2(λX12 : set ⇒ setsum(X11∅)(Inj1∅))(λX12 : set → set → set ⇒ X3(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ setsum∅∅)X10(λX13 : (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(X1(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : set → set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅))(λX13 : set ⇒ X2(λX14 : set ⇒ ∅)(λX14 : set → set → set ⇒ ∅))))(λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)) = Inj0X5)) → False
In Proofgold the corresponding term root is fc235a... and proposition id is afbce2...
∀X0 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → (set → set) → set → set) → (set → set) → set, ∀X1 : (((((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → (set → set → set) → set → set → set) → set) → set → set, ∀X2 : (set → set) → (set → set → set → set → set) → (set → set) → ((set → set) → set) → set, ∀X3 : (set → set) → set → (set → set → set → set) → set, (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : set ⇒ Inj1∅)X7(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum(Inj1∅)(X2(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X0(λX15 : (set → set) → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set → set ⇒ λX19 : set ⇒ X16∅)(λX15 : set ⇒ setsum∅∅))(λX11 : set ⇒ X9)(λX11 : set → set ⇒ ∅))) = Inj0(Inj1(X0(λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X11(setsum∅∅))(λX8 : set ⇒ Inj0X7))))) → (∀X4 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → (set → set → set) → set, ∀X5 : ((set → set → set) → set) → set, ∀X6 : ((set → set → set) → set) → set, ∀X7 : set → set → (set → set) → set, (X3(λX8 : set ⇒ ∅)∅(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ X1(λX12 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → (set → set → set) → set → set → set ⇒ X11)∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ Inj0X14)(λX11 : set ⇒ setsum(X3(λX12 : set ⇒ X2(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : set → set ⇒ ∅))(setsum∅∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅))X9)(λX11 : set → set ⇒ X8)) = X2(λX8 : set ⇒ Inj0(X3(λX9 : set ⇒ X0(λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X14)(λX10 : set ⇒ setsum∅∅))(X5(λX9 : set → set → set ⇒ X9∅∅))(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X3(λX12 : set ⇒ setsum∅∅)(Inj1∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ setsum∅∅))))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum∅(Inj1∅))(λX8 : set ⇒ Inj1(X1(λX9 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → (set → set → set) → set → set → set ⇒ ∅)(setsum(Inj0∅)(X7∅∅(λX9 : set ⇒ ∅)))))(λX8 : set → set ⇒ X0(λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ X0(λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X1(λX15 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → (set → set → set) → set → set → set ⇒ setsum∅∅)(X1(λX15 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → (set → set → set) → set → set → set ⇒ ∅)∅))(λX10 : set ⇒ X7(Inj0∅)∅(λX11 : set ⇒ X2(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set → set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set, ∀X6 : set → (set → set) → (set → set) → set → set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : set ⇒ Inj0(setsum∅X7))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X10)(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ setsum(setsum(X2(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ ∅))(X6∅(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)∅))X9)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X3(λX13 : set ⇒ setsum(X3(λX14 : set ⇒ ∅)∅(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅))∅)(X2(λX13 : set ⇒ setsum∅∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ Inj0∅)(λX13 : set → set ⇒ X13∅))(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X1(λX16 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → (set → set → set) → set → set → set ⇒ Inj0∅)(Inj0∅)))(λX9 : set ⇒ setsumX8∅)(λX9 : set → set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ setsum(Inj1∅)(X2(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → set ⇒ ∅)))(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X3(λX14 : set ⇒ setsum∅∅)(setsum∅∅)(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ X13))(λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ Inj1∅)(λX11 : set → set ⇒ X9∅))(λX10 : set → set ⇒ setsum(Inj1∅)(X0(λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)))))(λX8 : set → set ⇒ Inj1(X5(λX9 : set ⇒ X6∅(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ Inj0∅)X9)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ Inj0∅)(X1(λX11 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → (set → set → set) → set → set → set ⇒ ∅)∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X2(λX14 : set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ ∅)(λX14 : set → set ⇒ ∅)))(λX9 : set ⇒ X0(λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ setsum∅∅)))) = setsum(setsum∅X4)∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X2(λX8 : set ⇒ X6)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0∅)(λX8 : set ⇒ Inj1∅)(λX8 : set → set ⇒ Inj1∅) = setsum∅∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X1(λX8 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → (set → set → set) → set → set → set ⇒ ∅)X4 = X4)) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set → set → set) → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X1(λX8 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → (set → set → set) → set → set → set ⇒ X6)X6 = Inj1X6)) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set → set → (set → set) → set → set, ∀X6 : ((set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set, ∀X7 : set → set → set, (X0(λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅) = Inj1(X7(Inj1∅)(X1(λX8 : (((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → (set → set → set) → set → set → set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ ∅)(X3(λX9 : set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X2(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set → set ⇒ ∅)))(X5(X7∅∅)(X7∅∅)(λX8 : set ⇒ ∅)(X4∅)))))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : (set → set) → set, ∀X7 : ((set → set → set) → set → set) → (set → set) → set, (X0(λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X10)(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X10∅)(λX9 : set ⇒ Inj1(X0(λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X14)(λX10 : set ⇒ X7(λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅))))) = setsum(X2(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ setsum(Inj0∅)∅)(X0(λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj1∅)(λX9 : set ⇒ Inj0∅))(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X2(λX12 : set ⇒ Inj0∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ setsum∅∅)(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set → set ⇒ Inj0∅)))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X0(λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ X3(λX13 : set ⇒ ∅)X11(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X15)))(λX8 : set ⇒ X8)(λX8 : set → set ⇒ ∅))∅)) → False
In Proofgold the corresponding term root is 662e2b... and proposition id is 7a23b9...
∀X0 : (set → set) → set → (((set → set) → set → set) → set) → (set → set → set) → set, ∀X1 : ((set → set → (set → set) → set → set) → set) → ((set → set → set → set) → set → set → set) → set, ∀X2 : (set → (set → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set) → set → set) → (set → set) → (((set → set) → set → set) → set → set) → set, ∀X3 : (set → set) → (((set → set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → set) → (set → set) → set, (∀X4 : set → set, ∀X5 : ((set → set) → set) → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set → set) → set → set → set → set, (X3(λX8 : set ⇒ setsum∅(setsum(X5(λX9 : set → set ⇒ Inj1∅)(setsum∅∅))(X5(λX9 : set → set ⇒ X1(λX10 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set → set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))∅)))(λX8 : (set → set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X0(λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ λX12 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ Inj1X14)(λX11 : set ⇒ Inj0(X3(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : (set → set → set) → set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅)))(λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))(Inj1(X9(λX10 : set ⇒ X10)(Inj0∅)))(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X9(λX11 : set ⇒ X9(λX12 : set ⇒ X2(λX13 : set ⇒ λX14 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX15 : (set → set) → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅))(X2(λX12 : set ⇒ λX13 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : (set → set) → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)))∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))(λX8 : set ⇒ X8) = setsum(X0(λX8 : set ⇒ ∅)∅(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ ∅)(X7(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)X6∅X6)(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ setsum(setsum∅∅)X6)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X10))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum(X1(λX10 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set → set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X10∅∅∅))(setsum(X3(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : (set → set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅))(Inj0∅))))(X3(λX8 : set ⇒ Inj1∅)(λX8 : (set → set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ setsum(X2(λX10 : set ⇒ λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))∅)(Inj0(X3(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)))(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X8))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set → set → set → set, ∀X7 : (set → set → set) → ((set → set) → set → set) → set, (X3(λX8 : set ⇒ Inj0∅)(λX8 : (set → set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ X0(λX10 : set ⇒ X10)(Inj1∅)(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ setsum(X7(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))(X7(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)))(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum(setsum∅∅)∅))X5(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X9(λX10 : set ⇒ X7(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X12)(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X10))∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X10)) = X0(λX8 : set ⇒ setsum(setsum(X2(λX9 : set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X10))∅)(X6∅X5(setsum(Inj1∅)∅)X8))(X7(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ Inj0(X1(λX11 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX11 : set → set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)))(λX10 : set → set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj0(X1(λX13 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX13 : set → set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅))))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅))(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ X0(λX10 : set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ X2(λX12 : set ⇒ λX13 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : (set → set) → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))(λX11 : (set → set → set) → set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ X3(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : (set → set → set) → set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ ∅))(λX11 : set ⇒ X10))(X6(Inj1∅)(X8(λX10 : set ⇒ ∅)∅)(X0(λX10 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))(Inj0∅))(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X0(λX11 : set ⇒ Inj1∅)(Inj0∅)(λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X9)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X9))(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X7(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X12)(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X8))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → (set → set) → set → set → set, (X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum(X1(λX12 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ Inj0X11)(λX12 : set → set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X0(λX15 : set ⇒ X3(λX16 : set ⇒ ∅)(λX16 : (set → set → set) → set ⇒ λX17 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX16 : set ⇒ ∅))X13(λX15 : (set → set) → set → set ⇒ X1(λX16 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX16 : set → set → set → set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅))(λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ X1(λX17 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX17 : set → set → set → set ⇒ λX18 : set ⇒ λX19 : set ⇒ ∅))))(X9(setsum∅∅)(λX12 : set ⇒ Inj0(setsum∅∅))∅))(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum(X1(λX12 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX12 : set → set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ setsum∅∅))X8))(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1(X2(λX10 : set ⇒ λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ X10)(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X1(λX12 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ X3(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : (set → set → set) → set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ ∅))(λX12 : set → set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)))) = X1(λX8 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ setsum∅(Inj1(X3(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : (set → set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅))))(λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ X2(λX14 : set ⇒ λX15 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX16 : (set → set) → set ⇒ λX17 : set ⇒ X17)(λX14 : set ⇒ X13)(λX14 : (set → set) → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅))(λX10 : set ⇒ X7X10(λX11 : set ⇒ setsum∅∅)(X0(λX11 : set ⇒ ∅)∅(λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))(X7∅(λX11 : set ⇒ ∅)∅∅))(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X9)))(λX8 : set → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum∅(Inj0(X0(λX11 : set ⇒ X1(λX12 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX12 : set → set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅))∅(λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X0(λX12 : set ⇒ ∅)∅(λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X0(λX13 : set ⇒ ∅)∅(λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set → (set → set → set) → set → set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1(X1(λX12 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ X11)(λX12 : set → set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ Inj0(X12∅∅∅))))(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ X9(Inj1X7)(X0(λX10 : set ⇒ X7)(X2(λX10 : set ⇒ λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X9∅∅(λX11 : set ⇒ ∅)∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0∅))(λX10 : set ⇒ ∅)(X0(λX10 : set ⇒ ∅)X7(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X8)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum∅∅)))(λX9 : set → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1(X9X11(setsum∅∅)X8)))(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set → set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X12)) = X1(λX8 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ X8∅(X8(X3(λX9 : set ⇒ setsum∅∅)(λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ X8∅∅(λX10 : set ⇒ ∅)∅))∅(λX9 : set ⇒ Inj1(X3(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : (set → set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)))∅)(λX9 : set ⇒ Inj1(X8(setsum∅∅)(X3(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : (set → set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅))(λX10 : set ⇒ setsum∅∅)∅))(X0(λX9 : set ⇒ X6X9(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X9)(X6∅(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅))∅(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X7)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ λX12 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))))(λX8 : set → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X1(λX11 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX11 : set → set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj1(X2(λX14 : set ⇒ λX15 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX16 : (set → set) → set ⇒ λX17 : set ⇒ Inj0∅)(λX14 : set ⇒ X0(λX15 : set ⇒ ∅)∅(λX15 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅))(λX14 : (set → set) → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ X14(λX16 : set ⇒ ∅)∅)))))) → (∀X4 : (((set → set) → set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set, ∀X5 : (set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X1(λX8 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ Inj0(X1(λX10 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set → set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X11)))(λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X10(λX11 : set ⇒ X8∅∅(λX12 : set ⇒ X2(λX13 : set ⇒ λX14 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX15 : (set → set) → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅))(setsum∅∅))(X10(λX11 : set ⇒ ∅)(X7∅)))(λX9 : set ⇒ ∅))(λX8 : set → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum(X2(λX11 : set ⇒ λX12 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ setsumX14(Inj1∅))(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))∅) = X3(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ X7(X7∅))(λX10 : set → set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X10∅X9(X10∅∅∅)))(λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ X11(X2(λX14 : set ⇒ λX15 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX16 : (set → set) → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ ∅)(λX14 : (set → set) → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅))(λX14 : set ⇒ setsum∅∅)(Inj0∅))(λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ λX12 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ X3(λX15 : set ⇒ ∅)(λX15 : (set → set → set) → set ⇒ λX16 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX15 : set ⇒ ∅))(λX11 : set ⇒ X9)(λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X3(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : (set → set → set) → set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ X1(λX13 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX13 : set → set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)))))(λX8 : (set → set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ setsum(X7(X2(λX10 : set ⇒ λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ X12(λX14 : set ⇒ ∅))(λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ λX12 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X2(λX12 : set ⇒ λX13 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : (set → set) → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))))(Inj1(X2(λX10 : set ⇒ λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ X10)(λX10 : set ⇒ X1(λX11 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX11 : set → set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X0(λX12 : set ⇒ ∅)∅(λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)))))(λX8 : set ⇒ X5(λX9 : set ⇒ ∅)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X1(λX8 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ X9)(λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X0(λX11 : set ⇒ X8(X8∅∅(λX12 : set ⇒ ∅)∅)(X2(λX12 : set ⇒ λX13 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : (set → set) → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))(λX12 : set ⇒ Inj1∅)∅)(X9(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X12))(λX11 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1(X10(λX12 : set ⇒ ∅)∅))(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj1∅))(λX9 : set ⇒ setsum∅∅))(λX8 : set → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X10) = X3(λX8 : set ⇒ Inj0(X0(λX9 : set ⇒ X9)X8(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X8)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X0(λX11 : set ⇒ X1(λX12 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX12 : set → set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅))X8(λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X9)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))))(λX8 : (set → set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X3(λX10 : set ⇒ X10)(λX10 : (set → set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X1(λX12 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ X12(Inj0∅)∅(λX13 : set ⇒ ∅)(X12∅∅(λX13 : set ⇒ ∅)∅))(λX12 : set → set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X3(λX15 : set ⇒ X15)(λX15 : (set → set → set) → set ⇒ λX16 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX15 : set ⇒ X2(λX16 : set ⇒ λX17 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX18 : (set → set) → set ⇒ λX19 : set ⇒ ∅)(λX16 : set ⇒ ∅)(λX16 : (set → set) → set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅))))(λX10 : set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : (set → set → set) → set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ Inj0(X0(λX13 : set ⇒ ∅)∅(λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)))(λX11 : set ⇒ ∅)))(λX8 : set ⇒ X6))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X0(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ X8)(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X10))(Inj0X4)(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) = X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ X8)(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set → set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))(λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X8)(λX9 : set ⇒ ∅))(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X8(λX10 : set ⇒ setsum∅(X7(X3(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : (set → set → set) → set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅))))(setsum(Inj0(X8(λX10 : set ⇒ ∅)∅))∅)))) → (∀X4 : (set → set → set) → set, ∀X5 : (set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X0(λX8 : set ⇒ X7(X3(λX9 : set ⇒ X8)(λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ Inj0(X0(λX11 : set ⇒ ∅)∅(λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)))(λX9 : set ⇒ ∅)))(X5(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ X9)(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)))(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X1(λX9 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ X1(λX10 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ Inj0(X8(λX11 : set ⇒ ∅)∅))(λX10 : set → set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum(X10∅∅∅)(setsum∅∅)))(λX9 : set → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X2(λX12 : set ⇒ λX13 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : (set → set) → set ⇒ λX15 : set ⇒ setsum∅(X14(λX16 : set ⇒ ∅)))(λX12 : set ⇒ setsum(X1(λX13 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX13 : set → set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅))∅)(λX12 : (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X2(λX14 : set ⇒ λX15 : set → (set → set) → set → set ⇒ λX16 : (set → set) → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ ∅)(λX14 : (set → set) → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ setsum∅∅))))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) = X5(λX8 : set ⇒ X6))) → False
In Proofgold the corresponding term root is 0f0cc0... and proposition id is a40ce4...
∀X0 : (set → ((set → set → set) → set → set → set) → (set → set) → (set → set) → set) → (set → (set → set → set) → (set → set) → set) → (((set → set) → set) → set) → set, ∀X1 : (set → set) → (set → set → set → set → set) → (set → set) → set → set, ∀X2 : (set → set) → set → (set → set → set) → set, ∀X3 : (((set → set) → set) → set) → set → set, (∀X4 : ((set → set → set) → (set → set) → set) → set, ∀X5 : set → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : (set → set) → set ⇒ ∅)(X5(X5∅(setsum∅(Inj1∅)))(X2(λX8 : set ⇒ setsumX6(X3(λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅)∅))(setsum(setsum∅∅)(Inj1∅))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum(Inj0∅)X9))) = setsum(X1(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅)X8)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X3(λX12 : (set → set) → set ⇒ ∅)X9)(λX8 : set ⇒ X8)(X3(λX8 : (set → set) → set ⇒ ∅)(setsumX7∅)))(setsum(X2(λX8 : set ⇒ setsum(X2(λX9 : set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))(X5∅∅))∅(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅))(X1(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X10)(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : (set → set) → set ⇒ X6)(Inj1∅))(X2(λX8 : set ⇒ Inj0∅)(X1(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅)∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : (set → set) → set ⇒ X5)∅ = setsum(Inj0∅)∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : ((set → set) → set → set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ setsum∅X7)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj0(X1(λX13 : set ⇒ Inj0∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ X15)(λX13 : set ⇒ ∅)(X1(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ ∅)∅)))(λX9 : set ⇒ ∅)∅)(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X0(λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ X1(λX16 : set ⇒ X0(λX17 : set ⇒ λX18 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX19 : set → set ⇒ λX20 : set → set ⇒ ∅)(λX17 : set ⇒ λX18 : set → set → set ⇒ λX19 : set → set ⇒ ∅)(λX17 : (set → set) → set ⇒ ∅))(λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ λX19 : set ⇒ Inj1∅)(λX16 : set ⇒ setsum∅∅)(Inj1∅))(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ Inj0(X0(λX15 : set ⇒ λX16 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX17 : set → set ⇒ λX18 : set → set ⇒ ∅)(λX15 : set ⇒ λX16 : set → set → set ⇒ λX17 : set → set ⇒ ∅)(λX15 : (set → set) → set ⇒ ∅)))(λX12 : (set → set) → set ⇒ X12(λX13 : set ⇒ Inj0∅)))(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)(λX8 : (set → set) → set ⇒ ∅))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum(Inj1(setsum∅X6))(X0(λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X9)(λX10 : (set → set) → set ⇒ X8))) = Inj1X4)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → ((set → set) → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set) → (set → set → set) → set → set, (X2(λX8 : set ⇒ X6)∅(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X6) = Inj0(Inj0(Inj1X6)))) → (∀X4 : (((set → set) → set → set) → set → set → set) → (set → set) → set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set → set → (set → set) → set → set, ∀X7 : (((set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → set, (X1(λX8 : set ⇒ Inj1(setsum(X5(setsum∅∅))X8))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅)(X1(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅)∅) = X1(λX8 : set ⇒ X5(setsum∅(X5(Inj0∅))))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0(X2(λX12 : set ⇒ X11)∅(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj0∅)))(λX8 : set ⇒ X5∅)(Inj1∅))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set → set → set, ∀X6 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set, ∀X7 : set, (X1(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0∅)(λX8 : set ⇒ X5X8(Inj1(X0(λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X0(λX13 : set ⇒ λX14 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅)(λX13 : (set → set) → set ⇒ ∅))(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)(λX9 : (set → set) → set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)∅))))X7 = Inj0(Inj0∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (((set → set) → set) → set) → ((set → set) → set) → set → set, (X0(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X0(λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ X13(X3(λX15 : (set → set) → set ⇒ X1(λX16 : set ⇒ ∅)(λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ λX19 : set ⇒ ∅)(λX16 : set ⇒ ∅)∅)X11))(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)(λX11 : (set → set) → set ⇒ ∅))(λX8 : (set → set) → set ⇒ ∅) = setsum(X1(λX8 : set ⇒ X8)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X0(λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ X3(λX16 : (set → set) → set ⇒ X3(λX17 : (set → set) → set ⇒ ∅)∅)∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ X0(λX15 : set ⇒ λX16 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX17 : set → set ⇒ λX18 : set → set ⇒ setsum∅∅)(λX15 : set ⇒ λX16 : set → set → set ⇒ λX17 : set → set ⇒ Inj1∅)(λX15 : (set → set) → set ⇒ X3(λX16 : (set → set) → set ⇒ ∅)∅))(λX12 : (set → set) → set ⇒ X11))(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : (set → set) → set ⇒ setsum∅∅)(X7(λX9 : (set → set) → set ⇒ X8)(λX9 : set → set ⇒ Inj1∅)(X1(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)∅)))(X5(setsum(setsum∅∅)(X3(λX8 : (set → set) → set ⇒ ∅)∅))))(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ Inj1X8)(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X9(X10∅)(Inj0(X0(λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)(λX11 : (set → set) → set ⇒ ∅))))(λX8 : (set → set) → set ⇒ X5(Inj0(Inj0∅)))))) → (∀X4 : set → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set → set → set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ setsum(X1(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X14)(λX12 : set ⇒ X2(λX13 : set ⇒ X3(λX14 : (set → set) → set ⇒ ∅)∅)∅(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X3(λX15 : (set → set) → set ⇒ ∅)∅))(setsumX8(Inj1∅)))∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ setsum∅X8)(λX8 : (set → set) → set ⇒ Inj1∅) = Inj1∅)) → False
In Proofgold the corresponding term root is 0b591c... and proposition id is 4036c5...
∀X0 : (set → set) → (((set → set → set) → set → set → set) → set) → (set → set) → set, ∀X1 : (set → set) → set → set, ∀X2 : (set → set → set) → set → set, ∀X3 : (set → set) → set → set, (∀X4 : (((set → set) → set → set) → set → set) → set → set, ∀X5 : set → set → set, ∀X6 : (set → (set → set) → set) → set, ∀X7 : set → set → set, (X3(λX8 : set ⇒ X5(setsumX8X8)(setsum(X1(λX9 : set ⇒ setsum∅∅)(X5∅∅))X8))(Inj0∅) = X5(setsum(setsum(X0(λX8 : set ⇒ setsum∅∅)(λX8 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ setsum∅∅))(Inj0(X0(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅))))(X3(λX8 : set ⇒ X6(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X8))(X4(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum∅∅)(setsum∅∅))))(X6(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X7(setsum(X3(λX10 : set ⇒ ∅)∅)(X6(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)))(setsum(X1(λX10 : set ⇒ ∅)∅)(X7∅∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → ((set → set) → set → set) → set, ∀X6 : (set → set) → set → set → set → set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ X0(λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj0∅)X7)(λX10 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ X7))∅)X7 = X7)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set → set → set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsumX8(X1(λX10 : set ⇒ X7)∅))(X1(λX8 : set ⇒ setsum∅(X6(X3(λX9 : set ⇒ ∅)∅)∅∅))(setsumX4(X1(λX8 : set ⇒ ∅)(setsum∅∅)))) = X1(λX8 : set ⇒ setsum(Inj0(Inj0(setsum∅∅)))(X1(λX9 : set ⇒ X6X7X8∅)(Inj0(X2(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅))))X5)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum(X1(λX10 : set ⇒ ∅)(Inj0(Inj1∅)))(X3(λX10 : set ⇒ X10)(Inj1(X3(λX10 : set ⇒ ∅)∅))))(X6∅(λX8 : set → set ⇒ setsumX5(X1(λX9 : set ⇒ ∅)(X1(λX9 : set ⇒ ∅)∅)))(λX8 : set ⇒ X7)) = Inj1∅)) → (∀X4 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set, ∀X5 : set → set → (set → set) → set, ∀X6 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set, ∀X7 : set, (X1(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ ∅)(setsum(X5X8(Inj0∅)(λX9 : set ⇒ setsum∅∅))X7))(setsum(setsum(X4(λX8 : set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X9)(λX8 : set ⇒ ∅))(X6(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X6(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)∅)(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅))(setsum∅∅)))(X0(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ X8(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X8(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅∅)∅(X8(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅∅))(λX8 : set ⇒ setsum(X6(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)∅)(X0(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅))))) = X3(λX8 : set ⇒ Inj1∅)(Inj0∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : ((set → set) → set → set → set) → set, ∀X6 : set → set → set → set, ∀X7 : (set → set) → set, (X1(λX8 : set ⇒ X6∅∅(setsum(X7(λX9 : set ⇒ Inj0∅))(X6(Inj1∅)∅∅)))(Inj0∅) = setsum(setsum(X3(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X7(λX11 : set ⇒ ∅))(X6∅∅∅))∅)(X3(λX8 : set ⇒ ∅)(X7(λX8 : set ⇒ ∅))))(Inj1X4))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : (((set → set) → set → set) → set) → set, (X0(λX8 : set ⇒ X6(setsum(Inj0X5)∅))(λX8 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅) = Inj0(X3(λX8 : set ⇒ ∅)∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X0(λX8 : set ⇒ X5(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅))(λX8 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ setsum∅(X1(λX9 : set ⇒ ∅)(X7(X7∅))))(λX8 : set ⇒ X6) = setsum(X1(λX8 : set ⇒ X5(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅))∅)X6)) → False
In Proofgold the corresponding term root is 5e8537... and proposition id is dc2ebb...
∀X0 : ((set → set → set) → set → set → set) → set → (set → set → set) → set, ∀X1 : ((set → set → set → set → set) → set → set → (set → set) → set) → (set → set) → (set → set) → set → set → set, ∀X2 : ((set → set → set → set) → set) → set → set → set, ∀X3 : (((set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set) → set) → set → ((set → set) → (set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set, (∀X4 : set, ∀X5 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set) → (set → set → set) → set → set, ∀X6 : set → set → set → set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ X2(λX9 : set → set → set → set ⇒ X6(X2(λX10 : set → set → set → set ⇒ X7)∅∅)(setsumX7(X6∅∅∅))∅)(X2(λX9 : set → set → set → set ⇒ X6(setsum∅∅)(X9∅∅∅)∅)(Inj0(X3(λX9 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅)∅(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)∅))(X6∅(setsum∅∅)(X2(λX9 : set → set → set → set ⇒ ∅)∅∅)))∅)(setsumX4(setsum(setsum∅(X2(λX8 : set → set → set → set ⇒ ∅)∅∅))∅))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X6∅∅(X2(λX10 : set → set → set → set ⇒ Inj1X8)(X2(λX10 : set → set → set → set ⇒ X8)(X1(λX10 : set → set → set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)∅∅)∅)X9))(λX8 : set ⇒ X8)∅ = setsum(X6∅(X3(λX8 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅)∅(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X0(λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(Inj0∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X9))(λX8 : set ⇒ ∅)∅)(X1(λX8 : set → set → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ Inj1(setsum∅∅))(λX8 : set ⇒ X8)(λX8 : set ⇒ Inj0(setsum∅∅))(X1(λX8 : set → set → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ setsum∅∅)(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅)∅(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)∅)(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : set → set → set → set ⇒ ∅)∅∅)∅(X0(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)))(X1(λX8 : set → set → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X0(λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : set → set → set → set ⇒ ∅)∅∅)(λX8 : set ⇒ X6∅∅∅)(X2(λX8 : set → set → set → set ⇒ ∅)∅∅)(X1(λX8 : set → set → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅)∅∅))))(Inj1(X0(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅))))) → (∀X4 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → set, ∀X5 : set → set → (set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ setsum(X3(λX9 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅)∅(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X7)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set → set → set → set ⇒ X3(λX11 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅)∅(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)∅)X7(X0(λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)))(X5(X5∅∅(λX9 : set ⇒ ∅))(X3(λX9 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅)∅(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)∅)(λX9 : set ⇒ Inj0∅)))∅)(X5(X1(λX8 : set → set → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : set → set → set → set ⇒ X9∅∅∅)(X1(λX9 : set → set → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)∅∅)∅)(λX8 : set ⇒ setsum∅(setsum∅∅))(setsum(X3(λX8 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅)∅(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅)∅)(X2(λX8 : set → set → set → set ⇒ ∅)∅∅))∅)X6(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ setsum(Inj0∅)(setsum∅∅))(setsum∅(X1(λX9 : set → set → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)∅∅))(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ setsum(X3(λX11 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅)∅(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)∅)(X3(λX11 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅)∅(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)∅))(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ X9)(X1(λX9 : set → set → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ Inj0∅)(λX9 : set ⇒ setsum∅∅)(λX9 : set ⇒ ∅)(Inj0∅)(Inj0∅))))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ Inj0(X9X6))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0(X3(λX10 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ X7)(X2(λX10 : set → set → set → set ⇒ X0(λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))(X3(λX10 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅)∅(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)∅)(X0(λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)))(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X8)(λX10 : set ⇒ X9)X9))(λX8 : set ⇒ setsum(X0(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X11)(X5(Inj1∅)(X5∅∅(λX9 : set ⇒ ∅))(λX9 : set ⇒ ∅))(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X3(λX11 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ X8)(Inj1∅)(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X9)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X0(λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)∅(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅))(λX11 : set ⇒ ∅)(Inj0∅)))∅)(Inj0∅) = setsumX6(X4(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X1(λX11 : set → set → set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ X12)(λX11 : set ⇒ X9X11)(λX11 : set ⇒ X1(λX12 : set → set → set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ Inj1∅)(λX12 : set ⇒ X0(λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)∅(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅))(λX12 : set ⇒ setsum∅∅)(X9∅)X11)(X9(X0(λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)))X7)))) → (∀X4 : set → set → set → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : ((set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → set, (X2(λX8 : set → set → set → set ⇒ X1(λX9 : set → set → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ setsum(X3(λX13 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ X10)∅(λX13 : set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ Inj0∅)(X12∅))(X0(λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(X3(λX13 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅)∅(λX13 : set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ ∅)∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)))(λX9 : set ⇒ setsum(X3(λX10 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅)(X6∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ setsum∅∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0∅)(λX10 : set ⇒ ∅)∅)(setsum(Inj1∅)∅))(λX9 : set ⇒ ∅)(X7(λX9 : set → set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set → set → set → set ⇒ X10)(setsum∅∅)(Inj1∅)))(setsum(X8X5∅∅)∅))∅∅ = X1(λX8 : set → set → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X3(λX12 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅)X9(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ X1(λX14 : set → set → set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set → set ⇒ X16)(λX14 : set ⇒ Inj0(X2(λX15 : set → set → set → set ⇒ ∅)∅∅))(λX14 : set ⇒ X13(X12∅))(X0(λX14 : set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ X2(λX17 : set → set → set → set ⇒ ∅)∅∅)(X3(λX14 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅)∅(λX14 : set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ ∅)∅)(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅))(Inj0(X0(λX14 : set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)∅(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅))))(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj1(Inj1(Inj1∅)))(λX12 : set ⇒ X10)(X1(λX12 : set → set → set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ X15(setsum∅∅))(λX12 : set ⇒ X0(λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)∅(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅))(λX12 : set ⇒ setsum(X11∅)(X1(λX13 : set → set → set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ ∅)∅∅))X10X9))(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X7(λX11 : set → set ⇒ X9)(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj0(setsum∅∅))))(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)X8(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set → set → set → set ⇒ X3(λX12 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ X9)(X0(λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ X10)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum∅∅)(λX12 : set ⇒ ∅)∅)∅(X2(λX11 : set → set → set → set ⇒ X3(λX12 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅)∅(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅)∅)(X1(λX11 : set → set → set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)∅∅)∅)))(Inj1(setsum(setsum(X1(λX8 : set → set → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅)∅∅)∅)(setsum(setsum∅∅)X5)))(Inj1(setsum∅X5)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : set → set → set → set ⇒ X2(λX9 : set → set → set → set ⇒ Inj1∅)(X2(λX9 : set → set → set → set ⇒ ∅)(X2(λX9 : set → set → set → set ⇒ Inj1∅)(X8∅∅∅)∅)(X8∅(X1(λX9 : set → set → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)∅∅)(X8∅∅∅)))∅)∅∅ = X2(λX8 : set → set → set → set ⇒ setsum(X2(λX9 : set → set → set → set ⇒ ∅)(X3(λX9 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅)(X0(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X7)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum∅∅)(λX9 : set ⇒ Inj0∅)(setsum∅∅))(setsum(X3(λX9 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅)∅(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)∅)(X3(λX9 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅)∅(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)∅)))X5)X7(Inj1(setsum(X1(λX8 : set → set → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ setsum∅∅)(λX8 : set ⇒ Inj1∅)(λX8 : set ⇒ Inj0∅)(Inj0∅)X6)∅)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X1(λX8 : set → set → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X0(λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X13)(Inj1X10)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X11∅))(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X8)(setsum(X3(λX9 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ X2(λX10 : set → set → set → set ⇒ ∅)∅∅)(X2(λX9 : set → set → set → set ⇒ ∅)∅∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum∅∅)(λX9 : set ⇒ X9)(X3(λX9 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅)∅(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)∅))(X1(λX9 : set → set → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ Inj1∅)(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ setsum∅∅)(X1(λX9 : set → set → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)∅∅)∅))(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsumX10(X0(λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum∅∅)X8(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))))∅(X3(λX8 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ X5)X4(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ setsum(X0(λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)X6(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1∅))(X1(λX10 : set → set → set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ X3(λX14 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅)∅(λX14 : set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ ∅)∅)(λX10 : set ⇒ setsum∅∅)(λX10 : set ⇒ X1(λX11 : set → set → set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)∅∅)(X2(λX10 : set → set → set → set ⇒ ∅)∅∅)(setsum∅∅)))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1X8)(λX8 : set ⇒ Inj0(Inj0(setsum∅∅)))(X3(λX8 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅)(Inj0∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X7)(λX8 : set ⇒ setsum(setsum∅∅)X5)(X1(λX8 : set → set → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X2(λX12 : set → set → set → set ⇒ ∅)∅∅)(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅)(X1(λX8 : set → set → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅)∅∅)∅))) = X0(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0(setsum(X3(λX11 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ setsum∅∅)(Inj1∅)(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X9)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ setsum∅∅)(setsum∅∅))X7))X4(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1(setsumX6∅)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → ((set → set) → set → set) → set, ∀X7 : set → set, (X1(λX8 : set → set → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ setsum(setsumX5∅)X8)(λX8 : set ⇒ setsum∅(setsum(X6(X1(λX9 : set → set → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)∅∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum∅∅))(Inj0X8)))(X1(λX8 : set → set → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ Inj0∅)(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : set → set → set → set ⇒ X2(λX10 : set → set → set → set ⇒ X8)(X9∅∅∅)X8)∅X5)(λX8 : set ⇒ setsum(X6(X3(λX9 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅)∅(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum∅∅))∅)X4∅)(X2(λX8 : set → set → set → set ⇒ X1(λX9 : set → set → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X10)(λX9 : set ⇒ Inj0∅)(λX9 : set ⇒ setsum(X6∅(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))X9)∅∅)(X1(λX8 : set → set → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X8(X8∅∅∅∅)∅∅X10)(λX8 : set ⇒ Inj0(X3(λX9 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅)∅(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)∅))(λX8 : set ⇒ setsumX8(X0(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)))(X6X4(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X3(λX10 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅)∅(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)∅))(X6(X7∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)))(setsum∅(X7X5))) = setsum(Inj0∅)(X6X4(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X0(λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj1(X2(λX13 : set → set → set → set ⇒ ∅)∅∅))∅(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set → (set → set) → set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X1(λX11 : set → set → set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ X1(λX15 : set → set → set → set → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set → set ⇒ X17)(λX15 : set ⇒ X3(λX16 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅)(X14∅)(λX16 : set → set ⇒ λX17 : set → set ⇒ ∅)(λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ X16)(λX16 : set ⇒ X0(λX17 : set → set → set ⇒ λX18 : set ⇒ λX19 : set ⇒ ∅)∅(λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅))∅)(λX15 : set ⇒ X12)X13(setsumX12∅))(λX11 : set ⇒ Inj1(Inj0∅))(λX11 : set ⇒ X3(λX12 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅)(Inj1∅)(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X0(λX14 : set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ X2(λX17 : set → set → set → set ⇒ ∅)∅∅)∅(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X1(λX16 : set → set → set → set → set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ λX19 : set → set ⇒ ∅)(λX16 : set ⇒ ∅)(λX16 : set ⇒ ∅)∅∅))(λX12 : set ⇒ X0(λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X0(λX16 : set → set → set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅)∅(λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅))X12(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅))∅)(X3(λX11 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ setsum∅(X3(λX12 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅)∅(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅)∅))(X2(λX11 : set → set → set → set ⇒ X0(λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))∅(Inj0∅))(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X1(λX13 : set → set → set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ X0(λX17 : set → set → set ⇒ λX18 : set ⇒ λX19 : set ⇒ ∅)∅(λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅))(λX13 : set ⇒ Inj0∅)(λX13 : set ⇒ X0(λX14 : set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)∅(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅))(X0(λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)∅(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅))∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X10)(λX11 : set ⇒ ∅)(X8(setsum∅∅)(X0(λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))))∅)(X1(λX8 : set → set → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ setsum(X8∅(X1(λX12 : set → set → set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅)∅∅)∅X10)(Inj1(X8∅∅∅∅)))(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(setsum(X1(λX9 : set → set → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)∅∅)∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X0(λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X1(λX14 : set → set → set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set → set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ ∅)∅∅)X10(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)))(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : set → set → set → set ⇒ X8)∅X5)∅(setsum(Inj0(setsum∅∅))(X6(setsum∅∅)(setsum∅∅)(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : set → set → set → set ⇒ ∅)∅∅))))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) = Inj0∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set → set → set → set ⇒ X9)(X0(λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X1(λX14 : set → set → set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set → set ⇒ setsum∅∅)(λX14 : set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ X0(λX15 : set → set → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)∅(λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅))(Inj0∅)(X11∅∅))X7(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj1X11))(setsum(X0(λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum∅∅)(X3(λX11 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅)∅(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X12))(setsum(X1(λX11 : set → set → set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)∅∅)∅)))∅(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X6) = X6)) → False
In Proofgold the corresponding term root is d28cce... and proposition id is f58ff7...
∀X0 : (set → set) → (set → set → set) → set, ∀X1 : (set → set) → set → set, ∀X2 : (set → (set → set) → set) → ((set → set) → set) → ((set → set → set) → set) → set, ∀X3 : (set → set) → set → set, (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → ((set → set) → set → set) → set → set, ∀X7 : set → set, (X3(λX8 : set ⇒ Inj0∅)(Inj1X5) = setsum(Inj1∅)∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ X3(λX10 : set ⇒ setsum(Inj1∅)(Inj1∅))(X1(λX10 : set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ ∅)∅)(setsum∅∅)))(X5X7(setsumX8(X3(λX9 : set ⇒ ∅)∅))))(X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ Inj1X8)(λX8 : set → set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1(Inj0∅)))(λX8 : set → set → set ⇒ X5(X0(λX9 : set ⇒ X7)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)(λX11 : set → set ⇒ ∅)(λX11 : set → set → set ⇒ ∅)))∅)) = X1(λX8 : set ⇒ Inj0(X3(λX9 : set ⇒ X9)(setsumX6(Inj0∅))))(X3(λX8 : set ⇒ X5X7(Inj1(Inj1∅)))∅))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : (set → set) → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ X8(X5(λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ setsum∅∅)(setsum∅∅))))(λX8 : set → set → set ⇒ Inj1(Inj0∅)) = Inj0(X3(λX8 : set ⇒ X7)(X6(setsum(setsum∅∅)∅))))) → (∀X4 : (((set → set) → set → set) → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X1(λX12 : set ⇒ ∅)∅)(λX10 : set → set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ setsum(X12∅)(X10∅))(λX11 : set → set ⇒ Inj1(X2(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)(λX12 : set → set ⇒ ∅)(λX12 : set → set → set ⇒ ∅)))(λX11 : set → set → set ⇒ X9(X1(λX12 : set ⇒ ∅)∅)))(λX10 : set → set → set ⇒ Inj0∅))(λX8 : set → set ⇒ X8∅)(λX8 : set → set → set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ ∅)∅)(X0(λX9 : set ⇒ setsum∅∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))) = X3(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ X6)(setsum(Inj0X5)(X0(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ ∅)∅))))(Inj0∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X1(λX8 : set ⇒ X6)(Inj0X6) = X6)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set → (set → set) → set → set, ∀X7 : set → set, (X1(λX8 : set ⇒ X5)(X0(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X9)(λX11 : set → set ⇒ X2(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)(λX12 : set → set ⇒ ∅)(λX12 : set → set → set ⇒ ∅))(λX11 : set → set → set ⇒ ∅))(λX9 : set → set ⇒ X9∅)(λX9 : set → set → set ⇒ ∅))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X10)(λX10 : set → set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ X3(λX12 : set ⇒ ∅)∅)∅)(λX10 : set → set → set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ ∅)(X3(λX11 : set ⇒ ∅)∅)))) = X5)) → (∀X4 : ((set → set) → set → set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → set → set) → set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ ∅)(Inj1(X0(λX9 : set ⇒ X0(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X0(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)))))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0∅) = Inj1(setsum(Inj0(setsum(X4(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))(Inj0∅)))(X3(λX8 : set ⇒ X8)(setsum(X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ ∅)(λX8 : set → set → set ⇒ ∅))∅))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set) → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : ((set → set) → set → set) → set, (X0(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X9))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X7(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X3(λX12 : set ⇒ Inj1∅)∅)) = X7(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0∅))) → False
In Proofgold the corresponding term root is 2fcd2f... and proposition id is 5d6f99...
∀X0 : (((set → (set → set) → set) → set) → set) → set → set → set → set → set, ∀X1 : (set → ((set → set → set) → (set → set) → set) → set) → (set → set → (set → set) → set → set) → (set → set) → (set → set → set) → set → set, ∀X2 : ((set → set) → (set → set) → set → set) → (((set → set → set) → set → set) → set) → set, ∀X3 : (((((set → set) → set → set) → set → set → set) → (set → set) → set) → set) → (set → set) → set, (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → ((set → set) → set) → set → set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : (((set → set) → set → set) → set → set → set) → (set → set) → set ⇒ X7)(λX8 : set ⇒ ∅) = setsumX4(X0(λX8 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ X3(λX9 : (((set → set) → set → set) → set → set → set) → (set → set) → set ⇒ X3(λX10 : (((set → set) → set → set) → set → set → set) → (set → set) → set ⇒ Inj0∅)(λX10 : set ⇒ ∅))(λX9 : set ⇒ X3(λX10 : (((set → set) → set → set) → set → set → set) → (set → set) → set ⇒ Inj0∅)(λX10 : set ⇒ X7)))(X6∅(λX8 : set → set ⇒ ∅)(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ Inj1∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X8)(λX8 : set ⇒ setsum∅∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X9)∅))(X6∅(λX8 : set → set ⇒ ∅)(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ X8)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ setsum∅∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)∅))X4(Inj1∅)))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : ((set → set) → set → set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : (((set → set) → set → set) → set → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ X9(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X2(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX12 : (set → set → set) → set → set ⇒ X0(λX13 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ ∅)∅∅∅∅)))∅(X0(λX9 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ X2(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X9(λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅))(λX10 : (set → set → set) → set → set ⇒ X7))X7X7∅∅)X7X6) = X0(λX8 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ X7)(setsum(X5(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))(X4(setsum(X3(λX8 : (((set → set) → set → set) → set → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅))(Inj1∅))))(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ X2(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj1X12)(λX10 : (set → set → set) → set → set ⇒ setsum(X2(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX11 : (set → set → set) → set → set ⇒ ∅))∅))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X9)X7)(X3(λX8 : (((set → set) → set → set) → set → set → set) → (set → set) → set ⇒ setsum(X5(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))∅)(λX8 : set ⇒ X7))(Inj0∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : ((set → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX8 : (set → set → set) → set → set ⇒ X0(λX9 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ X6(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X8(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅)(X9(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅))(λX10 : set ⇒ X3(λX11 : (((set → set) → set → set) → set → set → set) → (set → set) → set ⇒ X11(λX12 : (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅))(λX11 : set ⇒ X0(λX12 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ ∅)∅∅∅∅)))∅(X3(λX9 : (((set → set) → set → set) → set → set → set) → (set → set) → set ⇒ X8(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(X8(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅))(λX9 : set ⇒ X0(λX10 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ X0(λX11 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ ∅)∅∅∅∅)(Inj1∅)X7(X1(λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅)∅))(setsum(X1(λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ Inj0∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X3(λX13 : (((set → set) → set → set) → set → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ ∅))(λX9 : set ⇒ X9)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X8(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅)∅)(setsumX7(X0(λX9 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ ∅)∅∅∅∅)))(Inj1X5)) = Inj0(Inj1(X0(λX8 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ ∅)X4∅∅(X3(λX8 : (((set → set) → set → set) → set → set → set) → (set → set) → set ⇒ X7)(λX8 : set ⇒ X6(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → (set → set → set) → set → set → set, ∀X6 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → set, ∀X7 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → set, (X2(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X0(λX14 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ X2(λX15 : set → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ Inj0∅)(λX15 : (set → set → set) → set → set ⇒ X14(λX16 : set ⇒ λX17 : set → set ⇒ ∅)))∅(Inj0(setsum∅∅))X13∅)(λX11 : (set → set → set) → set → set ⇒ X9∅))(λX8 : (set → set → set) → set → set ⇒ X0(λX9 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ Inj1(X1(λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ X11(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅))(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X2(λX14 : set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)(λX14 : (set → set → set) → set → set ⇒ ∅))(λX10 : set ⇒ X9(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅))(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X8(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅)(X0(λX10 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ ∅)∅∅∅∅)))(X7(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X10∅)∅)∅(X8(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X9)∅)∅) = setsum(X2(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X9(X1(λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum∅∅)(X7(λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)∅)))(λX8 : (set → set → set) → set → set ⇒ Inj1(X7(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)(X7(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)∅))))∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X1(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ setsum(X9(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅))(setsumX6(X3(λX10 : (((set → set) → set → set) → set → set → set) → (set → set) → set ⇒ X8)(λX10 : set ⇒ X10))))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X11)(λX8 : set ⇒ X7)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X9)∅ = setsumX5∅)) → (∀X4 : set → ((set → set) → set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X1(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ X8)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1(X2(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX12 : (set → set → set) → set → set ⇒ setsum(X10∅)(setsum∅∅))))(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X0(λX12 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ ∅)∅∅(X10X11)∅)(λX9 : (set → set → set) → set → set ⇒ X0(λX10 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ X10(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X0(λX13 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ ∅)∅∅∅∅))(X1(λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ X8)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X1(λX14 : set ⇒ λX15 : (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)∅)(λX10 : set ⇒ Inj1∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0∅)(Inj0∅))(setsum∅(X0(λX10 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ ∅)∅∅∅∅))X8(X2(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X2(λX13 : set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(λX13 : (set → set → set) → set → set ⇒ ∅))(λX10 : (set → set → set) → set → set ⇒ Inj1∅))))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X7)(setsumX6∅) = X2(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1(setsum(X3(λX11 : (((set → set) → set → set) → set → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ setsum∅∅))X10))(λX8 : (set → set → set) → set → set ⇒ X7))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → (set → set) → set → set) → set, ∀X6 : set → set → set, ∀X7 : ((set → set → set) → set) → set, (X0(λX8 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ Inj1(X1(λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X9)(λX9 : set ⇒ setsum(X2(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX10 : (set → set → set) → set → set ⇒ ∅))(X2(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX10 : (set → set → set) → set → set ⇒ ∅)))(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X9)∅))(Inj1∅)(Inj1(Inj0(X0(λX8 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ setsum∅∅)(Inj0∅)∅(Inj1∅)(X6∅∅))))∅(X5(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X10)) = Inj0(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum∅X9)(setsumX4(X3(λX8 : (((set → set) → set → set) → set → set → set) → (set → set) → set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅)(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ ∅)∅∅∅∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → (set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → set, (X0(λX8 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ ∅)(X3(λX8 : (((set → set) → set → set) → set → set → set) → (set → set) → set ⇒ X2(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0(setsum∅∅))(λX9 : (set → set → set) → set → set ⇒ X7(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X3(λX12 : (((set → set) → set → set) → set → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅))(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X0(λX12 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ ∅)∅∅∅∅)))(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : (((set → set) → set → set) → set → set → set) → (set → set) → set ⇒ Inj0(setsum∅∅))(λX9 : set ⇒ X9)))X5X4(X2(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0(setsum(X1(λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅)(X9∅)))(λX8 : (set → set → set) → set → set ⇒ X5)) = setsum(setsum∅∅)(setsum(Inj1X5)∅))) → False
In Proofgold the corresponding term root is 763a3d... and proposition id is 9b0c38...
∀X0 : (set → set) → set → set → set → (set → set) → set, ∀X1 : (set → set → ((set → set) → set → set) → set) → (set → set → set → set → set) → set → set → set, ∀X2 : (set → set) → set → set, ∀X3 : (set → set → set) → ((((set → set) → set → set) → set) → set) → set, (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set → set → set, ∀X7 : (set → set) → set, (X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ Inj0(setsumX8(X0(λX11 : set ⇒ ∅)∅∅∅(λX11 : set ⇒ ∅))))(X6∅(X2(λX10 : set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅))X8)(X1(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ X1(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)∅∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj0∅)(X2(λX10 : set ⇒ ∅)∅)∅)))(λX8 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅) = X2(λX8 : set ⇒ Inj0(X2(λX9 : set ⇒ ∅)(X0(λX9 : set ⇒ ∅)(setsum∅∅)∅(X7(λX9 : set ⇒ ∅))(λX9 : set ⇒ Inj1∅))))(X0(λX8 : set ⇒ X5)(Inj1∅)(X7(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X2(λX12 : set ⇒ ∅)∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj1∅)∅∅))∅(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X11(λX12 : set ⇒ X11(λX13 : set ⇒ ∅)∅)∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(X6(X6∅∅∅)(X3(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅))∅)X5)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ Inj1∅) = setsumX4∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : ((set → set) → set → set → set) → ((set → set) → set → set) → set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : set ⇒ setsum(Inj0(setsum∅X8))(X2(λX9 : set ⇒ setsumX8X8)(X1(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X2(λX12 : set ⇒ ∅)∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X9)(X1(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅∅)∅)))(setsum∅(X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsumX9(setsum∅∅))(λX8 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ Inj0X5))) = setsum(X6(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ ∅)(Inj1X7))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum∅(X6(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X11)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))))X7)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → (set → set) → set → set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ X9)(Inj0(X6X7(λX9 : set ⇒ Inj1∅)∅))(X1(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ setsum(setsum∅∅)(X0(λX12 : set ⇒ ∅)∅∅∅(λX12 : set ⇒ ∅)))(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(setsum(X6∅(λX9 : set ⇒ ∅)∅)∅)X5)(Inj0(X6∅(λX9 : set ⇒ X7)(setsum∅∅)))(λX9 : set ⇒ X7))∅ = X0(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ ∅)X7∅(X0(λX9 : set ⇒ X0(λX10 : set ⇒ X7)∅∅(X6∅(λX10 : set ⇒ ∅)∅)(λX10 : set ⇒ X9))(X6X5(λX9 : set ⇒ ∅)(X3(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)))X7(Inj1∅)(λX9 : set ⇒ setsum(X0(λX10 : set ⇒ ∅)∅∅∅(λX10 : set ⇒ ∅))(X2(λX10 : set ⇒ ∅)∅)))(λX9 : set ⇒ X0(λX10 : set ⇒ ∅)(X2(λX10 : set ⇒ ∅)(setsum∅∅))X9∅(λX10 : set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ Inj0∅)∅∅)))(Inj0(X6(X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅))(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X11(λX12 : set ⇒ ∅)∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(setsum∅∅)(X1(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅∅))∅))(Inj1(X0(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X2(λX12 : set ⇒ ∅)∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum∅∅)X7(Inj0∅))∅(X0(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ ∅)∅∅∅(λX9 : set ⇒ ∅))(X6∅(λX8 : set ⇒ ∅)∅)(Inj1∅)∅(λX8 : set ⇒ X5))X4(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X8)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X10)(X0(λX9 : set ⇒ ∅)∅∅∅(λX9 : set ⇒ ∅))∅)))(Inj0(setsum(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum∅∅)(X0(λX8 : set ⇒ ∅)∅∅∅(λX8 : set ⇒ ∅))∅)(Inj1(X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)))))(λX8 : set ⇒ Inj1X7))) → (∀X4 : (set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1(setsumX11(setsum∅∅)))(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ Inj0X13)(X0(λX11 : set ⇒ X1(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ X2(λX15 : set ⇒ ∅)∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ setsum∅∅)(X1(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)∅∅)(setsum∅∅))(X10(λX11 : set ⇒ X8)(X0(λX11 : set ⇒ ∅)∅∅∅(λX11 : set ⇒ ∅)))∅X8(λX11 : set ⇒ X0(λX12 : set ⇒ Inj1∅)X9(X10(λX12 : set ⇒ ∅)∅)X8(λX12 : set ⇒ X12)))X9)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum∅(setsum∅(Inj0∅)))(X2(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum(setsum∅∅)X11)X8X8)∅)∅ = Inj0(X0(λX8 : set ⇒ ∅)(X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅))(Inj0(Inj1(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅∅)))∅(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsumX8X7)(λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ X8))))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X0(λX11 : set ⇒ ∅)(setsum∅X7)(X1(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ X1(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : (set → set) → set → set ⇒ X0(λX17 : set ⇒ ∅)∅∅∅(λX17 : set ⇒ ∅))(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)(X0(λX14 : set ⇒ ∅)∅∅∅(λX14 : set ⇒ ∅))(setsum∅∅))(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅X8)(X3(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X10(λX13 : set ⇒ setsum∅∅)∅)(λX11 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ Inj0(X11(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))))(λX11 : set ⇒ X10(λX12 : set ⇒ X9)∅))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X8)(X4X7)(X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X8)(λX8 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ X6)) = setsum∅(Inj0(Inj1(X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅∅)(λX8 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)))))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set → set, (X0(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ setsumX10X10)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X9)(X0(λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ Inj1∅)∅)(setsum(X1(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅∅)(X1(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅∅))(Inj0(X3(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)))(X1(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj0∅)(X3(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅))∅)(λX9 : set ⇒ ∅))(setsum∅(X7X5)))(X0(λX8 : set ⇒ X8)(Inj1X5)(X7(X0(λX8 : set ⇒ Inj0∅)(X0(λX8 : set ⇒ ∅)∅∅∅(λX8 : set ⇒ ∅))(X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅))(X2(λX8 : set ⇒ ∅)∅)(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ ∅)∅∅∅(λX9 : set ⇒ ∅))))∅(λX8 : set ⇒ setsumX8∅))(X2(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ ∅)(setsum∅(setsum∅∅)))(setsum(Inj1X5)(X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X0(λX10 : set ⇒ ∅)∅∅∅(λX10 : set ⇒ ∅))(λX8 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅))))(X6(X7(X4(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅∅))))(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ X6(setsumX8(X7∅)))(X7∅)) = setsum(setsum(X6(Inj0(X0(λX8 : set ⇒ ∅)∅∅∅(λX8 : set ⇒ ∅))))∅)(X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X8)(λX8 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ X5)))) → (∀X4 : (set → set → set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (((set → set) → set) → set) → (set → set → set) → set, ∀X7 : (set → (set → set) → set → set) → set, (X0(λX8 : set ⇒ setsum∅(setsum(setsum(Inj1∅)(X2(λX9 : set ⇒ ∅)∅))(setsum(X6(λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))(X6(λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)))))(X2(λX8 : set ⇒ ∅)(X2(λX8 : set ⇒ X8)∅))(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ Inj0(X1(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ X2(λX14 : set ⇒ ∅)∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ Inj0∅)∅(setsum∅∅)))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X9)(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X8)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X1(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ setsum∅∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X14)(Inj0∅)X11)∅X5)∅)∅(λX8 : set ⇒ setsumX5(X0(λX9 : set ⇒ X9)X8∅X8(λX9 : set ⇒ X0(λX10 : set ⇒ ∅)(X6(λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))∅(setsum∅∅)(λX10 : set ⇒ ∅)))) = X2(λX8 : set ⇒ X7(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X9))(Inj0(X7(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1(X2(λX11 : set ⇒ ∅)∅)))))) → False
In Proofgold the corresponding term root is 00e3f5... and proposition id is f55720...
∀X0 : ((set → set) → set) → set → set, ∀X1 : ((set → set → (set → set) → set) → set → (set → set → set) → (set → set) → set → set) → (set → set) → (set → set) → (set → set) → set, ∀X2 : (set → set) → (set → set) → (set → set → set → set) → set, ∀X3 : (set → set) → set → set → set, (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set → (set → set) → set → set, (X3(λX8 : set ⇒ X5)(X2(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X7∅(X1(λX11 : set → set → (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ Inj0∅)(λX11 : set ⇒ Inj1∅)(λX11 : set ⇒ Inj0∅))(λX11 : set ⇒ X0(λX12 : set → set ⇒ X10)X9)(X0(λX11 : set → set ⇒ ∅)∅)))(X0(λX8 : set → set ⇒ ∅)(Inj1(Inj0(Inj0∅)))) = Inj0∅)) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set → set → set → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : set ⇒ ∅)X6(X3(λX8 : set ⇒ Inj1(setsum(X1(λX9 : set → set → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅))(Inj0∅)))(Inj1∅)∅) = Inj0(X3(λX8 : set ⇒ ∅)(X3(λX8 : set ⇒ X7)X7(X5(Inj1∅)∅(setsum∅∅)(Inj1∅)))(X3(λX8 : set ⇒ X6)(X2(λX8 : set ⇒ setsum∅∅)(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X10))∅)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set → set) → (set → set) → (set → set) → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set) → set, (X2(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ X7(λX10 : set ⇒ X9))(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))(λX8 : set ⇒ setsum(Inj1(X5(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ setsum∅∅)(setsum∅∅)))(Inj1X6))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) = Inj1∅)) → (∀X4 : set → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → ((set → set) → set) → set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : set ⇒ setsum∅(Inj0(X0(λX9 : set → set ⇒ setsum∅∅)(Inj0∅))))(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X0(λX11 : set → set ⇒ ∅)X8) = X0(λX8 : set → set ⇒ X1(λX9 : set → set → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X0(λX14 : set → set ⇒ X1(λX15 : set → set → (set → set) → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set → set → set ⇒ λX18 : set → set ⇒ λX19 : set ⇒ X18∅)(λX15 : set ⇒ Inj1∅)(λX15 : set ⇒ X15)(λX15 : set ⇒ X15))∅)(λX9 : set ⇒ X3(λX10 : set ⇒ X1(λX11 : set → set → (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ X15)(λX11 : set ⇒ setsum∅∅)(λX11 : set ⇒ Inj0∅)(λX11 : set ⇒ setsum∅∅))(X3(λX10 : set ⇒ X10)∅(X1(λX10 : set → set → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)))X7)(λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ X8∅)(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))(λX9 : set ⇒ X3(λX10 : set ⇒ Inj1∅)∅∅))(X4(X0(λX8 : set → set ⇒ ∅)(setsum(X0(λX8 : set → set ⇒ ∅)∅)(X3(λX8 : set ⇒ ∅)∅∅)))∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set) → ((set → set) → set) → set → set → set, (X1(λX8 : set → set → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set → set → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X12X10)(λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set → set → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ setsum(X7(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → set ⇒ ∅)∅∅)(Inj0∅))(λX10 : set ⇒ X9))(λX9 : set ⇒ X7(λX10 : set ⇒ setsumX8∅)(λX10 : set → set ⇒ setsum∅∅)(X2(λX10 : set ⇒ Inj1∅)(λX10 : set ⇒ X0(λX11 : set → set ⇒ ∅)∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum∅∅))(X1(λX10 : set → set → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X11)(λX10 : set ⇒ X0(λX11 : set → set ⇒ ∅)∅)(λX10 : set ⇒ X8)(λX10 : set ⇒ ∅)))(λX9 : set ⇒ ∅))(λX8 : set ⇒ Inj0(setsum(Inj0∅)(setsum(X0(λX9 : set → set ⇒ ∅)∅)∅)))(λX8 : set ⇒ ∅) = Inj1(X5(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)∅))) → (∀X4 : (((set → set) → set) → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X1(λX8 : set → set → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ Inj0(X2(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ setsum∅∅)(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X12))(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X8)))(λX8 : set ⇒ X7(setsum∅(X1(λX9 : set → set → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X11∅∅)(λX9 : set ⇒ X6)(λX9 : set ⇒ X0(λX10 : set → set ⇒ ∅)∅)(λX9 : set ⇒ Inj0∅))))(λX8 : set ⇒ X5) = X7(Inj0∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : ((set → set → set) → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : set → set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ X8X7)(λX9 : set ⇒ setsum∅(X8(X1(λX10 : set → set → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅))))(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X11))(X5(λX8 : set → set → set ⇒ X6)) = X5(λX8 : set → set → set ⇒ Inj0(Inj0X7)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : (((set → set) → set) → set) → set → set → set → set, ∀X7 : (set → set) → set → set, (X0(λX8 : set → set ⇒ X5)X5 = setsum(setsum(X6(λX8 : (set → set) → set ⇒ ∅)(X0(λX8 : set → set ⇒ X0(λX9 : set → set ⇒ ∅)∅)∅)(setsum(X2(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))(X6(λX8 : (set → set) → set ⇒ ∅)∅∅∅))∅)(setsum(Inj1(Inj0∅))∅))(X1(λX8 : set → set → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum∅(Inj1∅))(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ X1(λX11 : set → set → (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅))(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum∅∅))∅X5)(λX8 : set ⇒ X7(λX9 : set ⇒ Inj0(X2(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)))(X7(λX9 : set ⇒ ∅)(X6(λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅)∅∅∅)))(λX8 : set ⇒ setsum∅∅)))) → False
In Proofgold the corresponding term root is a501f6... and proposition id is 71eef1...
∀X0 : ((set → set → set) → (((set → set) → set) → set) → set → set → set → set) → (set → set → set → set → set) → set, ∀X1 : (set → set) → set → set, ∀X2 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set, ∀X3 : (((set → set) → set) → set → set) → ((set → set) → set) → ((set → set → set) → set) → ((set → set) → set) → set, (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (((set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set) → set → set → set, ∀X7 : (((set → set) → set → set) → set) → set, (X3(λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum(X2(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum(Inj1∅)(X10∅))(λX10 : set ⇒ setsum(setsum∅∅)(X8(λX11 : set ⇒ ∅))))∅)(λX8 : set → set ⇒ ∅)(λX8 : set → set → set ⇒ X5)(λX8 : set → set ⇒ X5) = X5)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum∅∅)(λX8 : set → set ⇒ ∅)(λX8 : set → set → set ⇒ setsum∅(X0(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X12)))(λX8 : set → set ⇒ X7) = Inj0(X1(λX8 : set ⇒ setsum(X1(λX9 : set ⇒ ∅)∅)∅)X5))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set → set → (set → set) → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum(Inj1(X2(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum∅∅)(λX10 : set ⇒ X3(λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → set ⇒ ∅)(λX11 : set → set → set ⇒ ∅)(λX11 : set → set ⇒ ∅))))(setsum∅X9))(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ X9(λX11 : set ⇒ X9(λX12 : set ⇒ X2(λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ ∅))))(λX9 : set → set ⇒ X0(λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))(λX9 : set → set → set ⇒ X0(λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X11))(λX9 : set → set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ ∅)(X9(X0(λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))))) = X3(λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0(X3(λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ ∅)(X3(λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → set ⇒ ∅)(λX11 : set → set → set ⇒ ∅)(λX11 : set → set ⇒ ∅)))(λX10 : set → set → set ⇒ X8(λX11 : set ⇒ ∅))(λX10 : set → set ⇒ X3(λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj1∅)(λX11 : set → set ⇒ X9)(λX11 : set → set → set ⇒ setsum∅∅)(λX11 : set → set ⇒ X3(λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX12 : set → set ⇒ ∅)(λX12 : set → set → set ⇒ ∅)(λX12 : set → set ⇒ ∅)))))(λX8 : set → set ⇒ X2(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ X7))(λX8 : set → set → set ⇒ Inj0(X2(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum(X3(λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → set ⇒ ∅)(λX11 : set → set → set ⇒ ∅)(λX11 : set → set ⇒ ∅))(X3(λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → set ⇒ ∅)(λX11 : set → set → set ⇒ ∅)(λX11 : set → set ⇒ ∅)))(λX9 : set ⇒ X0(λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ Inj1∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X2(λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ ∅)))))(λX8 : set → set ⇒ X7))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (((set → set) → set) → set → set → set) → set → set → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set → set → set) → set, (X2(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1(setsum(X8(X8∅))X6))(λX8 : set ⇒ setsum(X3(λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ Inj1(X7(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)))(λX9 : set → set → set ⇒ X2(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ Inj1∅))(λX9 : set → set ⇒ Inj1(X2(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅))))(X2(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X8)(λX9 : set ⇒ ∅))) = X6)) → (∀X4 : set → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set, ∀X5 : set → set → (set → set) → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X1(λX8 : set ⇒ X6)(X1(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X11)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum(X2(λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ ∅))X12))X7) = X1(λX8 : set ⇒ Inj1(X5(Inj1(setsum∅∅))(X0(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))(λX9 : set ⇒ ∅)∅))(Inj0(Inj1∅)))) → (∀X4 : set → ((set → set) → set → set) → set → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X1(λX8 : set ⇒ ∅)(X4(setsum(setsum(setsum∅∅)X6)(X2(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ Inj0∅)))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X7)X6(X2(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ Inj1∅)(X2(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)))(λX8 : set ⇒ ∅))) = X4(X0(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0X9))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum(X10∅)(Inj1(X8∅)))(λX10 : set ⇒ X9))X5(Inj0∅))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X3(λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX13 : set → set ⇒ ∅)(λX13 : set → set → set ⇒ X0(λX14 : set → set → set ⇒ λX15 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ X18)(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅))(λX13 : set → set ⇒ ∅))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X1(λX12 : set ⇒ X12)(Inj0(setsum(X2(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅))X9))) = X3(λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0X9)(λX8 : set → set ⇒ Inj0∅)(λX8 : set → set → set ⇒ Inj1(X5(X8(Inj0∅)(setsum∅∅))))(λX8 : set → set ⇒ X5(X1(λX9 : set ⇒ X9)(setsum(X8∅)∅))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (((set → set) → set → set) → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X3(λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX13 : set → set ⇒ Inj0(Inj1(Inj1∅)))(λX13 : set → set → set ⇒ Inj0(X13(X2(λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ ∅))∅))(λX13 : set → set ⇒ X11))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) = Inj1∅)) → False
In Proofgold the corresponding term root is ee0ef3... and proposition id is 795fb2...
∀X0 : (set → set → set) → ((set → (set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set) → set, ∀X1 : (((set → (set → set) → set) → set → set) → set) → (set → set) → set, ∀X2 : (set → (set → set) → (set → set → set) → set) → ((set → set → set) → set → (set → set) → set) → set, ∀X3 : (set → set → ((set → set) → set → set) → set) → set → set → set → (set → set) → set → set, (∀X4 : set → set → set, ∀X5 : (set → set → set → set) → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set, (X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ X0(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X3(λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(X13(λX16 : set ⇒ ∅)∅)X12X12(λX16 : set ⇒ setsum∅∅)(Inj1∅))(λX14 : set → (set → set) → set ⇒ λX15 : set → set → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ setsum(setsum∅∅)(X0(λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅)(λX17 : set → (set → set) → set ⇒ λX18 : set → set → set ⇒ λX19 : set → set ⇒ ∅))))(setsum(Inj1(X3(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅∅∅(λX11 : set ⇒ ∅)∅))(X0(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X12)(λX11 : set → (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ X10(λX14 : set ⇒ ∅)∅)))(Inj0X8)∅(λX11 : set ⇒ Inj1(setsum(setsum∅∅)(setsum∅∅)))(X3(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(X7(λX11 : set ⇒ X0(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX12 : set → (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅))(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)(X10(λX11 : set ⇒ ∅)∅))(X7(λX11 : set ⇒ setsum∅∅)(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X2(λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set → set → set ⇒ ∅)(λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅))(λX11 : set ⇒ X10(λX12 : set ⇒ ∅)∅)(X7(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)∅))(X1(λX11 : (set → (set → set) → set) → set → set ⇒ X3(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅∅∅(λX12 : set ⇒ ∅)∅)(λX11 : set ⇒ X3(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅∅∅(λX12 : set ⇒ ∅)∅))(λX11 : set ⇒ setsum(X2(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ ∅)(λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅))(Inj0∅))∅))(X7(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ Inj1(X11∅∅))(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ Inj0X8))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X0(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0(Inj0∅))(λX10 : set → (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ Inj0(X10∅(λX13 : set ⇒ ∅))))(λX8 : set ⇒ setsum(X1(λX9 : (set → (set → set) → set) → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ X3(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅∅∅(λX10 : set ⇒ ∅)∅))X8)∅)(X4(X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ X9(X9∅))(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X0(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj0∅)(λX11 : set → (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ X3(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅∅∅(λX14 : set ⇒ ∅)∅)))∅)(X5(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(setsum(X5(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X9)∅)(Inj0(X4∅∅))))(λX8 : set ⇒ ∅)(X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ ∅)(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)) = X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ Inj0∅)(Inj1X6)(X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ X10(X0(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(λX14 : set → (set → set) → set ⇒ λX15 : set → set → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ ∅))X11)(Inj0(X10∅∅))(Inj1(Inj1∅))(X0(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj0∅)(λX11 : set → (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ X12∅∅))(λX11 : set ⇒ setsum∅∅)(X10(setsum∅∅)(X3(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅∅∅(λX11 : set ⇒ ∅)∅)))(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅))(setsum∅(Inj0(X1(λX8 : (set → (set → set) → set) → set → set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅))(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)))))(λX8 : set ⇒ X7(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)∅)(Inj0(setsum∅X6)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : ((set → set) → set → set → set) → set → set, ∀X7 : (set → set) → set, (X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X8)(X1(λX8 : (set → (set → set) → set) → set → set ⇒ X5)(λX8 : set ⇒ ∅))(setsum(setsum(Inj1(Inj1∅))∅)∅)(X1(λX8 : (set → (set → set) → set) → set → set ⇒ X7(λX9 : set ⇒ ∅))(λX8 : set ⇒ X8))(λX8 : set ⇒ Inj0(setsum(X6(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X10)X8)(setsum(Inj1∅)∅)))(X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ X7(λX11 : set ⇒ X8))(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)) = X1(λX8 : (set → (set → set) → set) → set → set ⇒ Inj1∅)(λX8 : set ⇒ setsum(X3(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ Inj0(X0(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX12 : set → (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅)))(X1(λX9 : (set → (set → set) → set) → set → set ⇒ setsum∅∅)(λX9 : set ⇒ X9))(X2(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X0(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX12 : set → (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅)))(X1(λX9 : (set → (set → set) → set) → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ Inj1∅))(λX9 : set ⇒ Inj1(X6(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅))(X2(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ X1(λX12 : (set → (set → set) → set) → set → set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅))(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X11∅)))(X1(λX9 : (set → (set → set) → set) → set → set ⇒ setsum∅(setsum∅∅))(λX9 : set ⇒ Inj0(X0(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : (set → set → set) → set, ∀X5 : (set → set → set) → (set → set → set) → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ X8)(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X7) = X7)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ ∅)(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅) = Inj1(X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ X10(λX14 : set ⇒ ∅)(X13∅∅))(λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ setsum∅X12))(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X6)(λX8 : set → (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(X10∅)(X2(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ ∅)(λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅))∅(λX11 : set ⇒ X3(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅∅∅(λX12 : set ⇒ ∅)∅)∅))∅(Inj0X4)(λX8 : set ⇒ X7)∅))) → (∀X4 : set → set → set → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set, ∀X7 : set, (X1(λX8 : (set → (set → set) → set) → set → set ⇒ X8(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ Inj0∅)∅)(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ setsum(setsumX8∅)(Inj0(X10∅)))(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)) = Inj1(setsumX7∅))) → (∀X4 : (set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : ((set → set) → set) → set, ∀X7 : set → set, (X1(λX8 : (set → (set → set) → set) → set → set ⇒ X8(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X0(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ X11(setsum∅∅)(λX14 : set ⇒ Inj1∅)))∅)(λX8 : set ⇒ ∅) = Inj0(X7(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum∅(Inj0∅))(λX8 : set → (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ setsum∅∅)∅(X1(λX11 : (set → (set → set) → set) → set → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅))(X1(λX11 : (set → (set → set) → set) → set → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅))(λX11 : set ⇒ X8∅(λX12 : set ⇒ ∅))(X0(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : ((set → set) → set) → set → set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1(setsum∅(X6(λX10 : set → set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅∅∅(λX11 : set ⇒ ∅)∅)∅)))(λX8 : set → (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ setsum(X2(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ X1(λX14 : (set → (set → set) → set) → set → set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ X1(λX15 : (set → (set → set) → set) → set → set ⇒ ∅)(λX15 : set ⇒ ∅)))(λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ Inj1∅))(X3(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ X13(λX14 : set ⇒ X13(λX15 : set ⇒ ∅)∅)∅)∅X7(X10(setsum∅∅))(λX11 : set ⇒ ∅)(X3(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ X13(λX14 : set ⇒ ∅)∅)(Inj0∅)(Inj1∅)(setsum∅∅)(λX11 : set ⇒ ∅)(setsum∅∅)))) = X6(λX8 : set → set ⇒ ∅)(setsum∅(X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(X6(λX8 : set → set ⇒ ∅)∅)(X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ X0(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅))(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅))(Inj0(Inj1∅))(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅))X7)))) → (∀X4 : set → ((set → set) → set) → set → set → set, ∀X5 : (((set → set) → set → set) → set → set → set) → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X7) = X7)) → False
In Proofgold the corresponding term root is fa9acb... and proposition id is 84ba5e...
∀X0 : (set → set) → set → set → set → set → set → set, ∀X1 : (set → (set → set) → set) → set → (set → set) → set, ∀X2 : (set → set) → set → set, ∀X3 : (set → set) → ((set → (set → set) → set) → set → set) → set, (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ X7)(setsum∅(X1(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ ∅)∅)∅(λX9 : set ⇒ X7)))X8(setsum(Inj1(X5(λX9 : set ⇒ ∅)))(X5(λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ ∅)∅)))(Inj1X8)(X1(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ X1(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)∅(λX12 : set ⇒ ∅))(λX11 : set → (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum∅∅))X7(λX9 : set ⇒ Inj0(X3(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)))))(λX8 : set → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)X9(λX10 : set ⇒ ∅)) = X0(λX8 : set ⇒ X7)(setsumX4(X0(λX8 : set ⇒ Inj0X6)(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X7)(X0(λX8 : set ⇒ ∅)∅∅∅∅∅)(λX8 : set ⇒ ∅))∅(Inj1(setsum∅∅))(setsum(setsum∅∅)∅)X4))(Inj0(X3(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum∅(X1(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅)))))(X2(λX8 : set ⇒ X5(λX9 : set ⇒ X9))(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X9(Inj0∅))X4(λX8 : set ⇒ X7)))(setsumX6(setsum(X3(λX8 : set ⇒ setsum∅∅)(λX8 : set → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ X8∅(λX10 : set ⇒ ∅)))(X0(λX8 : set ⇒ Inj0∅)(X5(λX8 : set ⇒ ∅))(X2(λX8 : set ⇒ ∅)∅)(Inj0∅)∅∅)))(X2(λX8 : set ⇒ setsumX7X7)∅))) → (∀X4 : (set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set → (set → set) → set → set, ∀X7 : set → set, (X3(λX8 : set ⇒ X6∅(X3(λX9 : set ⇒ setsum(X3(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))X9)(λX9 : set → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ X10))(λX9 : set ⇒ X0(λX10 : set ⇒ ∅)(Inj1∅)∅X9∅∅)(X2(λX9 : set ⇒ X6∅(X1(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅))(λX10 : set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ ∅))X9)∅))(λX8 : set → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) = Inj1∅)) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : set ⇒ ∅)∅ = Inj1(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ setsumX6X7)∅(λX8 : set ⇒ ∅)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : (set → (set → set) → set) → set → set, ∀X7 : ((set → set) → set) → set, (X2(λX8 : set ⇒ ∅)(X0(λX8 : set ⇒ ∅)∅∅∅(X3(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ setsum∅∅)(λX9 : set → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum∅∅))(λX8 : set → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X0(λX12 : set ⇒ ∅)∅∅∅∅∅)(setsum∅∅)(λX10 : set ⇒ X8∅(λX11 : set ⇒ ∅))))(X7(λX8 : set → set ⇒ setsum∅∅))) = Inj0∅)) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set → set, (X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)(X0(λX8 : set ⇒ ∅)(Inj0(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ Inj0∅)(setsum∅∅)(λX8 : set ⇒ ∅)))(X4∅)(X2(λX8 : set ⇒ Inj0∅)∅)(X2(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)(X2(λX9 : set ⇒ ∅)∅)(λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ ∅)∅))(X7(Inj1∅)))(setsum(Inj0(Inj1∅))(X3(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ X0(λX10 : set ⇒ ∅)∅∅∅∅∅))))(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ X8)) = Inj0∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (((set → set) → set) → set) → set → set, (X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X3(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ X10(X10(X0(λX12 : set ⇒ ∅)∅∅∅∅∅)(λX12 : set ⇒ ∅))(λX12 : set ⇒ ∅)))(Inj1(Inj0X5))(λX8 : set ⇒ ∅) = Inj0X6)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → ((set → set) → set) → set, (X0(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ Inj1X9)∅(Inj1∅)(X0(λX9 : set ⇒ Inj1(X0(λX10 : set ⇒ ∅)∅∅∅∅∅))(X3(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ ∅)∅))X5(X2(λX9 : set ⇒ Inj0∅)∅)(setsum(X1(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ ∅))(X7∅(λX9 : set → set ⇒ ∅)))X6)(setsumX8X5)(X0(λX9 : set ⇒ X8)X5∅∅∅∅))(X0(λX8 : set ⇒ setsum(X3(λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅))(λX9 : set → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))(X1(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))∅(λX9 : set ⇒ X6)))∅∅∅X6(setsum∅(Inj1(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)∅(λX8 : set ⇒ ∅)))))(setsum∅(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ ∅)(Inj1∅))∅(λX8 : set ⇒ X7(X2(λX9 : set ⇒ ∅)∅)(λX9 : set → set ⇒ X6))))∅(Inj0X5)(X3(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ X3(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum∅∅))) = setsum(X0(λX8 : set ⇒ Inj1(X3(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum∅∅)))∅(Inj1X4)(X2(λX8 : set ⇒ X5)X4)(X3(λX8 : set ⇒ X7X6(λX9 : set → set ⇒ X0(λX10 : set ⇒ ∅)∅∅∅∅∅))(λX8 : set → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅))∅)(X2(λX8 : set ⇒ Inj0(X0(λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ ∅)∅)X5X8X8(Inj0∅)(X2(λX9 : set ⇒ ∅)∅)))(X0(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ X0(λX10 : set ⇒ ∅)∅∅∅∅∅)(λX9 : set → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))(Inj1(X2(λX8 : set ⇒ ∅)∅))(X0(λX8 : set ⇒ Inj0∅)X6(X2(λX8 : set ⇒ ∅)∅)(Inj1∅)(setsum∅∅)(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)∅(λX8 : set ⇒ ∅)))(X0(λX8 : set ⇒ ∅)∅(setsum∅∅)(setsum∅∅)(setsum∅∅)(X2(λX8 : set ⇒ ∅)∅))X4(X2(λX8 : set ⇒ setsum∅∅)∅))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set) → set → (set → set) → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : set ⇒ ∅)∅(X2(λX8 : set ⇒ ∅)X7)∅(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ Inj1(Inj0X8))(X3(λX8 : set ⇒ Inj0(X2(λX9 : set ⇒ ∅)∅))(λX8 : set → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum(X0(λX10 : set ⇒ ∅)∅∅∅∅∅)X7))(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ ∅)∅)(X5(λX9 : set ⇒ ∅)X6(λX9 : set ⇒ setsum∅∅)(setsum∅∅))))∅ = X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ Inj0X6)X6(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ setsum∅∅)(λX11 : set → (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ X0(λX13 : set ⇒ ∅)∅∅∅∅∅))∅)(X0(λX9 : set ⇒ ∅)(X2(λX9 : set ⇒ X7)X6)(X0(λX9 : set ⇒ X6)∅X6X8(X0(λX9 : set ⇒ ∅)∅∅∅∅∅)(X2(λX9 : set ⇒ ∅)∅))X6X7(X2(λX9 : set ⇒ ∅)(Inj1∅)))X8(X5(λX9 : set ⇒ Inj0(setsum∅∅))X7(λX9 : set ⇒ ∅)(X0(λX9 : set ⇒ setsum∅∅)(Inj0∅)(setsum∅∅)X6(X3(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))X6))(X5(λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ setsum∅∅)(setsum∅∅))∅(λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ ∅)(Inj1∅))(X2(λX9 : set ⇒ ∅)(X0(λX9 : set ⇒ ∅)∅∅∅∅∅)))(setsum(X0(λX9 : set ⇒ X0(λX10 : set ⇒ ∅)∅∅∅∅∅)X7X7X7(setsum∅∅)(Inj1∅))X7)))) → False
In Proofgold the corresponding term root is 7afec4... and proposition id is 0d59c1...
∀X0 : (set → set → set) → set → set, ∀X1 : (set → set → set) → set → set → set, ∀X2 : (set → set) → set → (set → set) → (set → set) → (set → set) → set → set, ∀X3 : (set → ((set → set → set) → set) → set → (set → set) → set → set) → (set → set → set) → (((set → set) → set → set) → set) → set, (∀X4 : set, ∀X5 : (set → (set → set) → set → set) → (set → set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X1(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(Inj0X12)(X3(λX13 : set ⇒ λX14 : (set → set → set) → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ X1(λX18 : set ⇒ λX19 : set ⇒ X17)∅X15)(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X11X14)(λX13 : (set → set) → set → set ⇒ X0(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ setsum∅∅)(X2(λX14 : set ⇒ ∅)∅(λX14 : set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ ∅)∅))))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X9)(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ Inj0(X2(λX9 : set ⇒ X9)(X0(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum∅∅)X6)(λX9 : set ⇒ setsum∅X6)(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ X7)(X2(λX9 : set ⇒ X3(λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅))X6(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ setsum∅∅)(λX9 : set ⇒ Inj1∅)(X8(λX9 : set ⇒ ∅)∅)))) = Inj1X7)) → (∀X4 : (set → set) → (set → set) → set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X2(λX13 : set ⇒ X2(λX14 : set ⇒ X11∅)(X11∅)(λX14 : set ⇒ setsumX14X12)(λX14 : set ⇒ setsum(Inj1∅)(Inj0∅))(λX14 : set ⇒ Inj0(setsum∅∅))(X0(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)∅))(X1(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅(X2(λX13 : set ⇒ X2(λX14 : set ⇒ ∅)∅(λX14 : set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ ∅)∅)(setsum∅∅)(λX13 : set ⇒ X11∅)(λX13 : set ⇒ X3(λX14 : set ⇒ λX15 : (set → set → set) → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set → set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(λX14 : (set → set) → set → set ⇒ ∅))(λX13 : set ⇒ Inj0∅)(X2(λX13 : set ⇒ ∅)∅(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ ∅)∅)))(λX13 : set ⇒ Inj1∅)(λX13 : set ⇒ setsumX10∅)(λX13 : set ⇒ ∅)(setsum(Inj1∅)X10))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ setsum(Inj0X6)X6) = setsum(X4(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅(X0(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X7)∅))(λX8 : set ⇒ setsum(Inj1(X0(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅))∅))(setsum(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0X7)(setsum∅(setsum∅∅)))(setsum∅(X4(λX8 : set ⇒ X5∅)(λX8 : set ⇒ ∅)))))) → (∀X4 : (set → (set → set) → set → set) → (set → set → set) → set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : (set → set) → set, ∀X7 : (set → set) → set → set, (X2(λX8 : set ⇒ ∅)∅(λX8 : set ⇒ X8)(λX8 : set ⇒ setsum∅(setsum∅(setsum(X7(λX9 : set ⇒ ∅)∅)(X3(λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)))))(λX8 : set ⇒ ∅)(Inj0(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum(X3(λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅))(X2(λX10 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)∅))(X7(λX8 : set ⇒ ∅)(Inj0∅))(X7(λX8 : set ⇒ ∅)(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)∅∅)))) = setsum(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(X6(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ X9)(X0(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅)(λX9 : set ⇒ X8)(λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅∅)(λX9 : set ⇒ ∅)(setsum∅∅))))(X7(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ X7(λX10 : set ⇒ ∅)∅)(X0(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0∅)(X3(λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)))(λX9 : set ⇒ X3(λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X1(λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)∅∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅))(λX9 : set ⇒ setsum(X0(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅)∅)(λX9 : set ⇒ Inj0∅)(setsum∅(X3(λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅))))∅))) → (∀X4 : ((set → set) → set) → set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : set ⇒ Inj0X7)∅(λX8 : set ⇒ X7)(λX8 : set ⇒ Inj0(Inj1(setsumX8(X0(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅))))(λX8 : set ⇒ setsum(X5∅)X8)(X5(Inj0(X5(Inj1∅)))) = Inj0(setsum(X4(λX8 : set → set ⇒ setsum∅(X6∅)))(setsum(setsum(X5∅)(X6∅))(setsum(X3(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ ∅))(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (((set → set) → set → set) → set) → set, (X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(Inj0X5)(Inj1X6) = setsum(setsum(setsumX6(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)∅∅)∅))∅)X6)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → (set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : ((set → set) → set) → (set → set → set) → set, (X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X8)(X5(X7(λX8 : set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X3(λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X11(λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅))(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X2(λX12 : set ⇒ ∅)∅(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅)∅)(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅∅)))(λX8 : set ⇒ ∅))(X3(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X12)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1(X8(λX9 : set ⇒ X3(λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅))(setsum∅∅)))) = X3(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum(X3(λX13 : set ⇒ λX14 : (set → set → set) → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ X1(λX18 : set ⇒ λX19 : set ⇒ X2(λX20 : set ⇒ ∅)∅(λX20 : set ⇒ ∅)(λX20 : set ⇒ ∅)(λX20 : set ⇒ ∅)∅)(X1(λX18 : set ⇒ λX19 : set ⇒ ∅)∅∅)∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX13 : (set → set) → set → set ⇒ setsum∅∅))∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum(X2(λX10 : set ⇒ X9)X9(λX10 : set ⇒ X0(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X12)X9)(λX10 : set ⇒ X10)(λX10 : set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ X14∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum∅∅)(λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X1(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅∅))(X1(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum∅∅)∅∅))(X3(λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X2(λX15 : set ⇒ X14)(Inj1∅)(λX15 : set ⇒ X0(λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)∅)(λX15 : set ⇒ ∅)(λX15 : set ⇒ ∅)X12)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1(Inj0∅))(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X9)))(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ setsum(Inj1(Inj1∅))(Inj0(X0(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X7(λX11 : set → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))(X3(λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set → set → set) → set → set, ∀X6 : set → (set → set) → set, ∀X7 : set → set, (X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ X9)(λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ X3(λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X0(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)∅)(λX12 : (set → set) → set → set ⇒ X3(λX13 : set ⇒ λX14 : (set → set → set) → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)))X9(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ X3(λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X2(λX14 : set ⇒ ∅)∅(λX14 : set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ ∅)∅)(λX12 : (set → set) → set → set ⇒ X9))X8)(λX10 : set ⇒ ∅)(setsum∅∅))∅ = X2(λX8 : set ⇒ Inj0(X2(λX9 : set ⇒ X8)(setsum∅X8)(λX9 : set ⇒ X3(λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ Inj1∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0∅)(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ setsum∅∅))(λX9 : set ⇒ X0(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X0(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅)∅)(λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X10)(Inj1∅)(X7∅))(X5(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1∅)(Inj1∅))))(setsum(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0(Inj0∅))(X3(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X9(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1∅)(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)))(setsum∅(X5(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X10)(Inj0∅))))(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ setsum∅(X7(X3(λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅))))(X3(λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum(X1(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)∅∅)(X3(λX14 : set ⇒ λX15 : (set → set → set) → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set → set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(λX14 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)))(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1X9)(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1∅)X8(Inj0∅)))(λX9 : set ⇒ X9)(λX9 : set ⇒ X9)(λX9 : set ⇒ X7(X1(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum∅∅)∅X9))(X5(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X11)(Inj1(X6∅(λX9 : set ⇒ ∅)))))(λX8 : set ⇒ X7(X5(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(Inj1(X1(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅∅))))(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X12(Inj0(X10(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅))))(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X0(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0X8)(X1(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X10)(X0(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅)(Inj1∅))))(X2(λX8 : set ⇒ X6X8(λX9 : set ⇒ ∅))(X7(X7(setsum∅∅)))(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1∅)X8)(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ setsum(X5(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X8)∅)∅)(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X9)(X6(X2(λX8 : set ⇒ ∅)∅(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅)∅)(λX8 : set ⇒ setsum∅∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set) → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)X7 = X7)) → False
In Proofgold the corresponding term root is 63f666... and proposition id is 11290b...
∀X0 : ((set → set → set) → set) → (set → (set → set) → set) → set, ∀X1 : (set → ((set → set) → (set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set) → (((set → set) → set → set) → set) → set, ∀X2 : (set → set) → ((set → set) → set → set → set → set) → set → (set → set) → set, ∀X3 : (set → set) → set → set → set → set, (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : set ⇒ X5)X7(setsum∅(Inj0(Inj0∅)))∅ = setsum∅(X0(λX8 : set → set → set ⇒ X8(X6X7)∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ setsum(X2(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj0∅)(Inj1∅)(λX10 : set ⇒ setsum∅∅))∅)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → (set → set) → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (((set → set) → set) → set) → (set → set) → set → set, (X3(λX8 : set ⇒ X7(λX9 : (set → set) → set ⇒ X0(λX10 : set → set → set ⇒ setsum(Inj1∅)∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X11X10))(λX9 : set ⇒ setsum(setsum∅X8)X8)(X7(λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ X9)(setsum(X2(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ ∅))(X3(λX9 : set ⇒ ∅)∅∅∅))))(X3(λX8 : set ⇒ ∅)∅(X2(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X12∅)(λX9 : set → set ⇒ ∅)(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ setsum∅∅))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(Inj0(X2(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅(λX8 : set ⇒ ∅)))(λX8 : set ⇒ X6))(setsum(Inj1(X3(λX8 : set ⇒ ∅)∅∅∅))(X2(λX8 : set ⇒ X5(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅(λX8 : set ⇒ ∅))))(X0(λX8 : set → set → set ⇒ setsum(X5(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ setsum∅∅))(Inj0(X5(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅))))(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ setsum(X9∅)X10)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X11)(setsum(X7(λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)∅)(X2(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅)))(λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ Inj0∅)(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X11∅)(Inj1∅)(λX11 : set ⇒ X0(λX12 : set → set → set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)))))(X2(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum∅(Inj1(Inj0∅)))X4(λX8 : set ⇒ ∅)) = Inj1(Inj1∅))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set → set, ∀X7 : set → set, (X2(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set → set → set ⇒ setsum(X6(setsum∅∅)(X9∅∅))(X0(λX10 : set → set → set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ ∅))(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ setsum∅∅)))(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X7(Inj1(setsum∅∅))))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X11)X5(λX8 : set ⇒ Inj1(X1(λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ ∅)(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X9(λX10 : set ⇒ ∅)(X7∅)))) = X5)) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : ((set → set) → set → set) → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : set ⇒ X6)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X11)(setsum(setsum∅(setsum∅(setsum∅∅)))(X4∅))(λX8 : set ⇒ Inj1(X0(λX9 : set → set → set ⇒ X7)(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X7))) = setsum(Inj1(Inj0X6))X6)) → (∀X4 : (set → set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set, (X1(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X3(λX13 : set ⇒ X13)(X11(X0(λX13 : set → set → set ⇒ Inj0∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅)))(X3(λX13 : set ⇒ X3(λX14 : set ⇒ Inj1∅)(setsum∅∅)(X1(λX14 : set ⇒ λX15 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX16 : (set → set) → set → set ⇒ λX17 : set → set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅)(λX14 : set → set ⇒ ∅)(λX14 : (set → set) → set → set ⇒ ∅))(Inj0∅))X12(Inj1X12)(Inj1(X1(λX13 : set ⇒ λX14 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX15 : (set → set) → set → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)(λX13 : set → set ⇒ ∅)(λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅))))(X0(λX13 : set → set → set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ X12)))(λX8 : set → set ⇒ X6)(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ ∅) = X6)) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → (set → set) → set → set → set, ∀X7 : (set → (set → set) → set) → set, (X1(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ setsum∅∅)(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ Inj0(X7(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ setsum∅(X3(λX11 : set ⇒ ∅)∅∅∅)))) = Inj1∅)) → (∀X4 : set → ((set → set) → set → set) → set, ∀X5 : ((set → set → set) → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X0(λX8 : set → set → set ⇒ X5(λX9 : set → set → set ⇒ Inj0∅))(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X0(λX10 : set → set → set ⇒ X10(X10∅(setsum∅∅))∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X11(setsumX10∅))) = X5(λX8 : set → set → set ⇒ X7∅))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set → set → (set → set) → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : set → set → set ⇒ Inj1(Inj0∅))(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X6) = X6)) → False
In Proofgold the corresponding term root is e6fe34... and proposition id is 17bad6...
∀X0 : ((set → set) → (((set → set) → set → set) → set) → set) → (set → set → set) → ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set) → set → set → set, ∀X1 : (set → set) → ((set → set) → set) → set, ∀X2 : (set → set) → set → set, ∀X3 : (set → set) → (set → set) → ((set → set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → set, (∀X4 : set → set, ∀X5 : (((set → set) → set → set) → set) → set, ∀X6 : ((set → set → set) → set) → (set → set → set) → set → set → set, ∀X7 : (((set → set) → set) → set) → ((set → set) → set → set) → set, (X3(λX8 : set ⇒ X5(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅))(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) = X5(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ setsum(X8(λX9 : set ⇒ X8(λX10 : set ⇒ ∅)(X8(λX10 : set ⇒ ∅)∅))(X2(λX9 : set ⇒ setsum∅∅)(X6(λX9 : set → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅∅)))(setsum∅(X7(λX9 : (set → set) → set ⇒ Inj1∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X9∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → ((set → set) → set) → set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : set ⇒ setsum∅∅)(λX8 : set ⇒ X5)(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ X0(λX11 : set → set ⇒ λX12 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ Inj0∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum(Inj0∅)X11)(λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X11(setsum∅∅)∅)(λX11 : set → set ⇒ setsum(setsum∅∅)(X2(λX12 : set ⇒ ∅)∅))(setsum∅X7)∅)(setsum(X2(λX10 : set ⇒ Inj0∅)∅)∅))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0(Inj0∅)) = X2(λX8 : set ⇒ setsumX5(setsum(X3(λX9 : set ⇒ Inj0∅)(λX9 : set ⇒ X3(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ ∅)∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))(X3(λX9 : set ⇒ X0(λX10 : set → set ⇒ λX11 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ ∅)∅∅)(λX9 : set ⇒ X9)(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X0(λX11 : set → set ⇒ λX12 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → set ⇒ ∅)∅∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ ∅)∅))))X7)) → (∀X4 : ((set → set) → set) → set, ∀X5 : set → set → set → set → set, ∀X6 : set → ((set → set) → set) → set, ∀X7 : (set → set) → set → set, (X2(λX8 : set ⇒ X5∅(X1(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ setsum(X3(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))(X2(λX10 : set ⇒ ∅)∅)))(setsum(X7(λX9 : set ⇒ X8)(X1(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ ∅)))(setsum∅(X1(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ ∅))))(Inj0(setsum(X5∅∅∅∅)(X7(λX9 : set ⇒ ∅)∅))))(X7(λX8 : set ⇒ X7(λX9 : set ⇒ Inj1(Inj0∅))∅)∅) = setsum(X7(λX8 : set ⇒ X6(X7(λX9 : set ⇒ ∅)(Inj1∅))(λX9 : set → set ⇒ X0(λX10 : set → set ⇒ λX11 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X1(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set → set ⇒ ∅))(λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ ∅)(setsum∅∅)∅))∅)(X0(λX8 : set → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ Inj0(X6(X9(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))(λX10 : set → set ⇒ ∅)))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X9)(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ Inj1(X2(λX9 : set ⇒ ∅)(X2(λX9 : set ⇒ ∅)∅)))∅∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : (set → (set → set) → set) → set → set → set → set, (X2(λX8 : set ⇒ setsum(Inj0∅)(setsum(setsum∅∅)X8))(X7(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ X0(λX11 : set → set ⇒ λX12 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ X10)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → set ⇒ X2(λX12 : set ⇒ ∅)∅)(X9∅)(X3(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)))(X9∅))∅X4(setsum(Inj0(setsum∅∅))∅)) = X7(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X9(X7(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ setsumX8(X9∅))∅(X6(X2(λX10 : set ⇒ ∅)∅))∅))(Inj0X4)(setsumX4(X6(setsum(Inj1∅)(setsum∅∅))))(X6(X6(Inj1∅))))) → (∀X4 : set → set → set → set, ∀X5 : (set → (set → set) → set → set) → set → (set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → ((set → set) → set → set) → set, (X1(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ X6)(λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ setsum∅(setsum∅∅))(λX10 : set → set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → set ⇒ X8)))(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X9(X3(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ X11)(λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum∅∅))(X3(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ X1(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set → set ⇒ ∅))(λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X3(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅))(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X10)))(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ Inj1X11)(λX11 : set → set ⇒ ∅)))(λX8 : set → set ⇒ ∅) = X3(λX8 : set ⇒ Inj0∅)(λX8 : set ⇒ Inj0(Inj0∅))(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsumX9(X3(λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ ∅)(Inj0∅))(λX10 : set ⇒ Inj1X9)(λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum(Inj1∅)(X8∅∅))(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X0(λX12 : set → set ⇒ λX13 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ Inj1∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X2(λX15 : set ⇒ ∅)∅)(λX12 : set → set ⇒ X0(λX13 : set → set ⇒ λX14 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(λX13 : set → set ⇒ ∅)∅∅)(Inj0∅)∅)))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum(X2(λX10 : set ⇒ ∅)(X0(λX10 : set → set ⇒ λX11 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ X0(λX12 : set → set ⇒ λX13 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX12 : set → set ⇒ ∅)∅∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X3(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))(λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X12)(λX10 : set → set ⇒ setsum∅∅)(setsum∅∅)(X7∅(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))))(X1(λX10 : set ⇒ X0(λX11 : set → set ⇒ λX12 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X10)(λX11 : set → set ⇒ X0(λX12 : set → set ⇒ λX13 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX12 : set → set ⇒ ∅)∅∅)∅(X7∅(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)))(λX10 : set → set ⇒ X7(setsum∅∅)(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum∅∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → (set → set) → set) → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : (set → set) → set → set, (X1(λX8 : set ⇒ setsum∅(X6(X2(λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ ∅))(X2(λX9 : set ⇒ ∅)∅))))(λX8 : set → set ⇒ Inj0(X3(λX9 : set ⇒ Inj1(Inj0∅))(λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ ∅)∅))(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ setsum∅∅)(λX11 : set → set ⇒ Inj0∅)))) = Inj1(X3(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum∅(X1(λX10 : set ⇒ X10)(λX10 : set → set ⇒ X8∅∅)))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0(X2(λX10 : set ⇒ Inj0∅)(X6∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set) → set, ∀X6 : set → (set → set) → set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : set → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ Inj1(X0(λX10 : set → set ⇒ λX11 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ X8(setsum∅∅))(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0(X2(λX12 : set ⇒ ∅)∅))(λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X12)(λX10 : set → set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ ∅)∅)(Inj0X7)(X6∅(λX10 : set ⇒ ∅))))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X9)(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0(setsum(setsum(X3(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))∅)(X1(λX11 : set ⇒ X10)(λX11 : set → set ⇒ X1(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set → set ⇒ ∅)))))(λX8 : set → set ⇒ ∅)(X0(λX8 : set → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum(Inj0X9)(setsum(Inj1∅)∅))(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ setsum∅(X9∅))(λX11 : set → set ⇒ Inj1(Inj0∅)))(λX8 : set → set ⇒ X6∅(λX9 : set ⇒ setsum(X6∅(λX10 : set ⇒ ∅))(Inj1∅)))(X0(λX8 : set → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ X7)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ setsum∅∅)(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X2(λX13 : set ⇒ ∅)∅))(λX8 : set → set ⇒ ∅)(X5(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set → set ⇒ λX10 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ ∅)∅∅))(setsum(setsum∅∅)∅))(X3(λX8 : set ⇒ X5(λX9 : set ⇒ ∅))(λX8 : set ⇒ X5(λX9 : set ⇒ Inj0∅))(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0(setsum∅∅))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X7)))(X5(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ ∅)(X0(λX10 : set → set ⇒ λX11 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ ∅)∅∅))(λX9 : set ⇒ setsum∅(X2(λX10 : set ⇒ ∅)∅))(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X0(λX11 : set → set ⇒ λX12 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → set ⇒ X3(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))∅∅))) = Inj1(Inj1(setsum(Inj1(setsum∅∅))∅)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : (((set → set) → set) → set) → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : set → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ Inj1(Inj0∅))(Inj0(X0(λX11 : set → set ⇒ λX12 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → set ⇒ ∅)∅∅)))∅)(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ X6(λX9 : (set → set) → set ⇒ X7)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ ∅)(X6(λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))∅))∅)(X2(λX8 : set ⇒ Inj0(X0(λX9 : set → set ⇒ λX10 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X2(λX12 : set ⇒ ∅)∅)(λX9 : set → set ⇒ X7)(setsum∅∅)∅))∅)(Inj1(X0(λX8 : set → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ X3(λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ ∅)∅)(λX10 : set ⇒ setsum∅∅)(λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X2(λX12 : set ⇒ ∅)∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X2(λX12 : set ⇒ ∅)∅))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X6(λX10 : (set → set) → set ⇒ setsum∅∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum∅∅)(λX10 : set ⇒ X10)X7)(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ X9∅)(λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum∅∅)(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X10))(λX8 : set → set ⇒ X7)(X2(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set → set ⇒ λX10 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ ∅)∅∅)(X0(λX8 : set → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ ∅)∅∅))(Inj0X5))) = setsum(X2(λX8 : set ⇒ ∅)(Inj1∅))∅)) → False
In Proofgold the corresponding term root is eafc3e... and proposition id is 8806c8...
∀X0 : (((set → set → set → set) → set) → set → set → set) → set → set, ∀X1 : ((set → set) → set → set → (set → set) → set → set) → set → set, ∀X2 : (set → set) → set → (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → (set → set) → set → set → set, ∀X3 : (((((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set) → set) → (set → set) → set → set → set → set, (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → ((set → set) → set → set) → set, ∀X7 : (set → set) → set → set → set → set, (X3(λX8 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set ⇒ X1(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X1(λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set → set ⇒ λX18 : set ⇒ X16)(X2(λX14 : set ⇒ setsum∅∅)∅(λX14 : (set → set) → set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ ∅)(X0(λX14 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)∅)(X12∅)))(setsum(X2(λX9 : set ⇒ Inj1∅)(Inj0∅)(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X3(λX11 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)∅∅∅)(λX9 : set ⇒ ∅)X5(X1(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅))(X3(λX9 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set ⇒ Inj1∅)(λX9 : set ⇒ ∅)(Inj1∅)∅(X3(λX9 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)∅∅∅))))(λX8 : set ⇒ X6(X2(λX9 : set ⇒ X7(λX10 : set ⇒ X7(λX11 : set ⇒ ∅)∅∅∅)(X7(λX10 : set ⇒ ∅)∅∅∅)∅∅)∅(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)(setsum∅X5)X8)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ X2(λX12 : set ⇒ setsum∅∅)(Inj1∅)(λX12 : (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ setsum∅∅)(λX12 : set ⇒ ∅)∅∅)∅(λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ Inj1(X2(λX12 : set ⇒ ∅)∅(λX12 : (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅)∅∅))(Inj1(Inj0∅))∅))(Inj0(X1(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X9)∅))(Inj1∅)∅ = X6(X7(λX8 : set ⇒ X6∅(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X1(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ X2(λX16 : set ⇒ ∅)∅(λX16 : (set → set) → set → set ⇒ λX17 : set → set ⇒ ∅)(λX16 : set ⇒ ∅)∅∅)(X9∅)))∅X5(X6(X6(setsum∅∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum(Inj1∅)X9)))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum(X0(λX10 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X11)∅)(X2(λX10 : set ⇒ X8(Inj1∅))∅(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ X3(λX11 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set ⇒ X0(λX12 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅)(λX11 : set ⇒ Inj1∅)∅∅∅)(X0(λX10 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(X8∅))∅)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set, ∀X7 : set → (set → set → set) → set, (X3(λX8 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set ⇒ Inj0(X6(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X9(λX11 : set ⇒ X11)(X2(λX11 : set ⇒ ∅)∅(λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)∅∅))))(λX8 : set ⇒ Inj1(X3(λX9 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ setsum(Inj0∅)X9)∅(X6(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ setsum∅∅))∅))∅X5(Inj0(setsumX4(setsum(Inj0∅)(X7∅(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅))))) = Inj1(setsum∅(X3(λX8 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set ⇒ setsum(X6(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅))∅)(λX8 : set ⇒ X5)X5(X2(λX8 : set ⇒ Inj1∅)∅(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅)(Inj0∅)(X3(λX8 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅)∅∅∅))X4)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (((set → set) → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → set, (X2(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ ∅)X9(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ setsum(X1(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)∅)(X11∅))(λX10 : set ⇒ X9)(X2(λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ ∅)∅(λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)∅∅)(Inj0∅)(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X8)(λX10 : set ⇒ ∅)(X1(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅)(X7(λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)))(Inj0(setsum∅∅)))(Inj1(Inj0(Inj0∅)))(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X0(λX11 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X3(λX14 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ Inj1∅)X13(X10∅)(setsum∅∅))∅)(λX9 : set ⇒ ∅)∅(Inj0(Inj1∅)))(X2(λX8 : set ⇒ setsum(X7(λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X9∅))∅)∅(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ X7(λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ ∅)X8(λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X10)(λX11 : set ⇒ X1(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)∅)∅(X7(λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)))(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsumX10∅))X4(X7(λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum(X0(λX10 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅)∅)))(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X6)(λX8 : set ⇒ ∅)(X2(λX8 : set ⇒ X6)(X2(λX8 : set ⇒ setsumX8(setsum∅∅))(setsum∅(setsum∅∅))(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ setsum(X1(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅)(X7(λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)))(λX8 : set ⇒ ∅)(X0(λX8 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(X7(λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)))(Inj1(X2(λX8 : set ⇒ ∅)∅(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅)∅∅)))(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ Inj1∅)(X1(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X12)(X3(λX8 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set ⇒ X0(λX9 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅)(λX8 : set ⇒ X7(λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))∅X6X6))(X2(λX8 : set ⇒ Inj0∅)X4(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ X7(λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum∅∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X8))(Inj0(X0(λX8 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅))X5))(X2(λX8 : set ⇒ setsum∅X6)(Inj0(X0(λX8 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ ∅)∅(λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)∅∅)(Inj1∅)))(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ Inj0∅)(X1(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(X8(λX10 : set ⇒ ∅)∅))(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X10(λX12 : set ⇒ X1(λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)∅)(Inj0∅))(λX10 : set ⇒ ∅)(Inj1(X7(λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)))∅)(λX8 : set ⇒ ∅)∅(X2(λX8 : set ⇒ X5)(X3(λX8 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set ⇒ X6)(λX8 : set ⇒ setsum∅∅)∅(X3(λX8 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅)∅∅∅)∅)(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X6)(λX8 : set ⇒ ∅)X4(X2(λX8 : set ⇒ Inj1∅)(X1(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅)(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)∅∅)(λX8 : set ⇒ setsum∅∅)(Inj1∅)(X0(λX8 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅)))) = X2(λX8 : set ⇒ X6)(X1(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X10)(Inj0∅))(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ Inj0(X1(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X12)(X1(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X3(λX15 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set ⇒ ∅)(λX15 : set ⇒ ∅)∅∅∅)∅)))(λX8 : set ⇒ setsum∅(setsum(X7(λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ X9(λX11 : set ⇒ ∅))(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum∅∅))(X2(λX9 : set ⇒ X0(λX10 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅)(X0(λX9 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅)(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ setsum∅∅)(λX9 : set ⇒ X9)(Inj0∅)∅)))(Inj0∅)(X0(λX8 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)X4))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : set ⇒ X6)X5(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ setsum∅(X1(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X1(λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set → set ⇒ λX19 : set ⇒ X3(λX20 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set ⇒ ∅)(λX20 : set ⇒ ∅)∅∅∅)X14)(X9(Inj0∅))))(λX8 : set ⇒ ∅)(X4∅)∅ = Inj1∅)) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : (set → set) → set → set → set, ∀X7 : (((set → set) → set) → set) → set → (set → set) → set → set, (X1(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(Inj1(X0(λX8 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X9)(X2(λX8 : set ⇒ ∅)(Inj0∅)(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)∅∅∅)∅∅))) = setsum(X1(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X3(λX13 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ X3(λX14 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set ⇒ X3(λX15 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set ⇒ ∅)(λX15 : set ⇒ ∅)∅∅∅)(λX14 : set ⇒ X13)(setsum∅∅)∅(Inj0∅))X10X12∅)(X5(Inj0∅)))(setsum(X4∅)∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → (set → set → set) → set, ∀X6 : set → set → set → set, ∀X7 : set → set, (X1(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X0(λX13 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X2(λX16 : set ⇒ setsum(setsum∅∅)∅)(setsum∅(Inj1∅))(λX16 : (set → set) → set → set ⇒ λX17 : set → set ⇒ setsum(X16(λX18 : set ⇒ ∅)∅)(X16(λX18 : set ⇒ ∅)∅))(λX16 : set ⇒ ∅)∅∅)X9)∅ = setsum(X7∅)(X7(setsum(X7(X2(λX8 : set ⇒ ∅)∅(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅)∅∅))(Inj1(X3(λX8 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅)∅∅∅)))))) → (∀X4 : set → (set → set → set) → set, ∀X5 : (((set → set) → set) → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set, ∀X6 : (((set → set) → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X7)(X5(λX8 : (set → set) → set ⇒ X8(λX9 : set ⇒ X0(λX10 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X1(λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)∅)X7))(λX8 : set → set ⇒ X3(λX9 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ X8∅)∅(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X0(λX12 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅)(λX10 : set ⇒ X7)(X2(λX10 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)∅∅)(X8∅))(λX9 : set ⇒ X6(λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum∅∅)(X3(λX10 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)∅∅∅))(Inj1(X2(λX9 : set ⇒ ∅)∅(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)∅∅))(Inj1(X1(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅))(X3(λX9 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set ⇒ setsum∅∅)(λX9 : set ⇒ X9)∅∅(setsum∅∅)))(λX8 : set ⇒ X6(λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ X10)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(Inj1(X3(λX9 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)∅∅∅)))) = Inj0(X5(λX8 : (set → set) → set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ setsum(Inj1∅)(X1(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅))(X5(λX9 : (set → set) → set ⇒ X3(λX10 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)∅∅∅)(λX9 : set → set ⇒ X9∅)(λX9 : set ⇒ X6(λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅))(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ Inj1∅)(λX9 : set ⇒ ∅)(X5(λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ X7)(λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)∅∅))(X5(λX9 : (set → set) → set ⇒ X9(λX10 : set ⇒ ∅))(λX9 : set → set ⇒ Inj0∅)(λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)∅∅)))(λX8 : set → set ⇒ X8∅)(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ X6(λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ X0(λX12 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X3(λX12 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅)∅∅∅)X8)∅(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X8)(λX9 : set ⇒ ∅)∅(X1(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(Inj0∅)))))) → (∀X4 : (((set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set, ∀X5 : (set → set → set) → set, ∀X6 : (set → set) → set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsumX7X10)∅ = Inj0∅)) → False
In Proofgold the corresponding term root is 8f9407... and proposition id is b22e5a...
∀X0 : (set → set → set) → ((set → set) → set → set → set) → set, ∀X1 : (set → set → set) → (set → set) → set, ∀X2 : (set → set) → (set → ((set → set) → set → set) → set) → set → set, ∀X3 : (set → (set → set) → set) → set → set, (∀X4 : set, ∀X5 : (((set → set) → set → set) → set) → set → set, ∀X6 : set → ((set → set) → set → set) → set, ∀X7 : (((set → set) → set → set) → set) → set, (X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X0(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X2(λX15 : set ⇒ X3(λX16 : set ⇒ λX17 : set → set ⇒ ∅)∅)(λX15 : set ⇒ λX16 : (set → set) → set → set ⇒ setsum∅∅)(X0(λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)(λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅))))(λX10 : set ⇒ Inj0X8))(X2(λX8 : set ⇒ X6∅(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0(setsum∅∅)))(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)X4) = X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum(X2(λX10 : set ⇒ X9)(λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X10)X9)∅)(λX8 : set ⇒ setsum(X6(X0(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X10))(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X0(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj1∅)(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X11∅)))(X3(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)(setsum∅∅))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set) → ((set → set) → set) → set → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)(X5(λX8 : set ⇒ setsum∅∅)(λX8 : set → set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X8(Inj1∅))∅)X7(Inj1∅)) = X5(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ Inj1X7)X7)(λX8 : set → set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj1X11)(λX11 : set ⇒ X8∅))(λX9 : set ⇒ ∅))(setsumX4(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ X9))(λX8 : set ⇒ setsum(X5(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ ∅)∅∅)∅)))(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum(Inj0∅)(X1(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)))(λX8 : set ⇒ ∅)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → (set → set → set) → set → set → set, (X2(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X3(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X3(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ setsum(X13∅)(Inj0∅))(Inj0(X3(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)∅)))∅)(X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ setsum(X2(λX10 : set ⇒ X8)(λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ setsum∅∅)(setsum∅∅))(setsumX6(Inj1∅)))∅) = X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ Inj0X6)(setsum(X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X0(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))(λX8 : set ⇒ X7∅(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅∅)))(X2(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X10∅)∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1(X7∅(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅∅))X4)))) → (∀X4 : set → ((set → set) → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : set ⇒ X8)(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅ = setsum(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X8)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))X7)) → (∀X4 : (set → set) → set, ∀X5 : ((set → set) → set) → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set → (set → set) → set, (X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ X5(λX9 : set → set ⇒ Inj1(setsum(setsum∅∅)(X2(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅)))) = setsum(X5(λX8 : set → set ⇒ X8∅))∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set → (set → set) → set, (X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum(X1(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X8)(λX10 : set ⇒ Inj0(setsum∅∅)))(X2(λX10 : set ⇒ X0(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X11)(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X12))(λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X1(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X0(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅))(λX12 : set ⇒ setsum∅∅))(X3(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X2(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅)(setsum∅∅))))(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ setsumX11(Inj0∅))(X2(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ Inj0∅)X9))(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X2(λX12 : set ⇒ X11)(λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ X0(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X15)(λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ Inj0∅))(X3(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ X3(λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅)∅)X8))) = X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum(X1(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X1(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ setsum∅∅))(λX10 : set ⇒ setsum∅∅))(X1(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X1(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj1∅)(λX12 : set ⇒ X3(λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅)∅))(λX10 : set ⇒ setsum(Inj1∅)(setsum∅∅))))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1(X2(λX11 : set ⇒ Inj0∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ X2(λX13 : set ⇒ X2(λX14 : set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ λX15 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1∅)∅)(X1(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj1∅)(λX11 : set ⇒ X8∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set → set, ∀X6 : set → set → set, ∀X7 : set → set → set, (X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0X8)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) = Inj1(X7(Inj1X4)(X2(λX8 : set ⇒ setsum(X6∅∅)(X1(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)))(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ Inj0(X7∅∅))∅)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set → set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X0(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X3(λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ X13)(Inj0(X0(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅))))(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X0(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ setsum∅∅))) = X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0(Inj1(X6(X0(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))(X3(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)∅))))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum(Inj1∅)(Inj0∅)))) → False
In Proofgold the corresponding term root is aa1513... and proposition id is 0c1076...
∀X0 : (set → (set → set) → ((set → set) → set → set) → set) → ((((set → set) → set) → set) → set → set) → (set → set) → (set → set) → set → set → set, ∀X1 : ((set → set → set → set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → set, ∀X2 : ((set → (set → set) → (set → set) → set) → (((set → set) → set → set) → set) → set) → set → (set → set) → set, ∀X3 : ((set → set) → set) → (((set → set) → set) → set → set → set) → set, (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : set → set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X9)(λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX12 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ X11∅(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ X11∅(λX14 : set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ ∅)))∅(λX11 : set ⇒ setsum(X0(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX12 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅)∅∅)∅))(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ X10(X10∅(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅))(λX12 : set ⇒ X10∅(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ ∅))(λX12 : set ⇒ X2(λX13 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX14 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)∅(λX13 : set ⇒ ∅)))X6(λX10 : set ⇒ X1(λX11 : set → set → set → set → set ⇒ Inj0∅)(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X2(λX13 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX14 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)∅(λX13 : set ⇒ ∅))))(X1(λX9 : set → set → set → set → set ⇒ X1(λX10 : set → set → set → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X0(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ X0(λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX14 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ ∅)∅∅)(λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ Inj1∅)(λX11 : set ⇒ X0(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX12 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅)∅∅)(X9∅)(X2(λX11 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX12 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ ∅))))∅)(λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X0(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ X12∅)(λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ X3(λX12 : set → set ⇒ X0(λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : (set → set) → set → set ⇒ setsum∅∅)(λX13 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ setsum∅∅)(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ Inj0∅)X9(X12∅))(λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅))(λX11 : set ⇒ X11)(setsum(X0(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ X2(λX14 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX15 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)∅(λX14 : set ⇒ ∅))(λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum∅∅)(λX11 : set ⇒ X10)(λX11 : set ⇒ ∅)X9(Inj0∅))(X2(λX11 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX12 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)(setsum∅∅)(λX11 : set ⇒ Inj0∅)))X9) = X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X0(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ X0(λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX14 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX15 : set ⇒ X1(λX16 : set → set → set → set → set ⇒ setsum∅∅)(λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅))(λX14 : set ⇒ X13(λX15 : set ⇒ X3(λX16 : set → set ⇒ ∅)(λX16 : (set → set) → set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅))(setsum∅∅))(λX14 : set ⇒ setsum(Inj1∅)∅)∅(X1(λX14 : set → set → set → set → set ⇒ Inj1∅)(λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ X1(λX16 : set → set → set → set → set ⇒ ∅)(λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅))))(λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ X11(λX13 : set → set ⇒ X1(λX14 : set → set → set → set → set ⇒ X13∅)(λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)))(λX11 : set ⇒ setsumX11(setsum(X3(λX12 : set → set ⇒ ∅)(λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅))(X1(λX12 : set → set → set → set → set ⇒ ∅)(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))))(λX11 : set ⇒ setsum(setsum(X3(λX12 : set → set ⇒ ∅)(λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅))∅)X8)(Inj0∅)(X1(λX11 : set → set → set → set → set ⇒ ∅)(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj1(X0(λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX13 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ ∅)∅∅))))(λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum∅(Inj0∅))(λX8 : set ⇒ Inj1X8)(λX8 : set ⇒ Inj1∅)(Inj0∅)(setsum∅(X1(λX8 : set → set → set → set → set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X0(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ X10)(λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ X8∅)(λX10 : set ⇒ X3(λX11 : set → set ⇒ ∅)(λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))(X2(λX10 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅))(X3(λX10 : set → set ⇒ ∅)(λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set → set → set, ∀X7 : (((set → set) → set) → set) → set, (X3(λX8 : set → set ⇒ X6(X7(λX9 : (set → set) → set ⇒ setsum(setsum∅∅)∅))(X0(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X0(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ X0(λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX15 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)(λX15 : set ⇒ ∅)(λX15 : set ⇒ ∅)∅∅)(λX12 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ X9)∅(Inj0∅))(λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ X1(λX11 : set → set → set → set → set ⇒ X10)(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))(λX9 : set ⇒ setsumX9X9)(λX9 : set ⇒ setsum∅(X7(λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅)))X5(X8(X1(λX9 : set → set → set → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))))(X2(λX9 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)(X3(λX9 : set → set ⇒ ∅)(λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))(λX9 : set ⇒ ∅)))(λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X7(λX11 : (set → set) → set ⇒ X8(λX12 : set ⇒ ∅))) = Inj0(X2(λX8 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ X8(Inj1∅)(λX10 : set ⇒ setsum(X2(λX11 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX12 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ ∅))(X3(λX11 : set → set ⇒ ∅)(λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)))(λX10 : set ⇒ X3(λX11 : set → set ⇒ ∅)(λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X10)))(X6(X3(λX8 : set → set ⇒ Inj1∅)(λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))∅(Inj1(setsum∅∅)))(λX8 : set ⇒ ∅)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : ((set → set) → (set → set) → set → set) → set, ∀X7 : set → set, (X2(λX8 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)∅(λX8 : set ⇒ ∅) = setsum(X1(λX8 : set → set → set → set → set ⇒ setsum∅(Inj1∅))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum∅(X1(λX10 : set → set → set → set → set ⇒ X7∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X0(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX12 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅)∅∅))))(Inj1(X7(X6(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X8∅)))))) → (∀X4 : ((set → set) → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → (set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ X2(λX10 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ X9(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X13))(Inj1X7)(λX10 : set ⇒ X9(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X3(λX13 : set → set ⇒ X2(λX14 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX15 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)∅(λX14 : set ⇒ ∅))(λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X13(λX16 : set ⇒ ∅)))))(Inj0X5)(λX8 : set ⇒ X8) = setsum∅X7)) → (∀X4 : (set → set → set) → set, ∀X5 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set → set, (X1(λX8 : set → set → set → set → set ⇒ X7(Inj0(X2(λX9 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ X1(λX11 : set → set → set → set → set ⇒ ∅)(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))∅(λX9 : set ⇒ X3(λX10 : set → set ⇒ ∅)(λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)))))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1∅) = X7(setsum(X1(λX8 : set → set → set → set → set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1(setsum∅∅)))(X3(λX8 : set → set ⇒ setsum∅(X0(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)∅∅))(λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))))) → (∀X4 : (set → (set → set) → set) → set, ∀X5 : ((set → set → set) → set) → set, ∀X6 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set, ∀X7 : set, (X1(λX8 : set → set → set → set → set ⇒ Inj1(X8(X2(λX9 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)(X1(λX9 : set → set → set → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))(λX9 : set ⇒ setsum∅∅))(Inj1∅)X7(X2(λX9 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ X2(λX11 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX12 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ ∅))(X6(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅∅)(λX9 : set ⇒ X3(λX10 : set → set ⇒ ∅)(λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)))))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set → set → set → set → set ⇒ X0(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ Inj0(setsum∅∅))(λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ Inj1(X3(λX12 : set → set ⇒ ∅)(λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)))X7(Inj1(Inj0∅)))(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum(X10(X8∅))(Inj1(X10∅)))) = X1(λX8 : set → set → set → set → set ⇒ setsumX7∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum∅X9))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : ((set → set) → set) → set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ setsum(X9(setsum∅(X2(λX11 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX12 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ ∅))))∅)(λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ setsum(setsum(setsum∅∅)(X2(λX12 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX13 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)∅(λX12 : set ⇒ ∅)))(X2(λX12 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX13 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)(X1(λX12 : set → set → set → set → set ⇒ ∅)(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))(λX12 : set ⇒ X1(λX13 : set → set → set → set → set ⇒ ∅)(λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅))))(X2(λX10 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ Inj1∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅))(λX10 : set ⇒ X0(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1X10)(λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum∅(setsum∅∅))(λX11 : set ⇒ X2(λX12 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX13 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ setsum∅∅)X9(λX12 : set ⇒ ∅))(λX11 : set ⇒ X8(λX12 : set → set ⇒ X2(λX13 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX14 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)∅(λX13 : set ⇒ ∅)))∅X9))(λX8 : set ⇒ X6(λX9 : set → set ⇒ X3(λX10 : set → set ⇒ ∅)(λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X1(λX13 : set → set → set → set → set ⇒ X2(λX14 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX15 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)∅(λX14 : set ⇒ ∅))(λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ setsum∅∅))))(λX8 : set ⇒ setsum∅∅)(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X7)(λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)(X8(λX10 : set → set ⇒ ∅))(λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX12 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ Inj1∅)(Inj0∅)(λX11 : set ⇒ Inj1∅)))(λX8 : set ⇒ setsum(X3(λX9 : set → set ⇒ setsum∅∅)(λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X1(λX12 : set → set → set → set → set ⇒ ∅)(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)))∅)(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ X7)∅(λX9 : set ⇒ ∅))(X1(λX8 : set → set → set → set → set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum(setsum∅∅)(X1(λX10 : set → set → set → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))))X7)∅ = X2(λX8 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ X2(λX10 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ Inj1(X3(λX12 : set → set ⇒ X3(λX13 : set → set ⇒ ∅)(λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅))(λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ Inj0∅)))(X0(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1∅)(λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ X8∅(λX11 : set ⇒ Inj1∅)(λX11 : set ⇒ ∅))(λX10 : set ⇒ setsum∅(X9(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)))(X6(λX10 : set → set ⇒ setsum∅∅))X7)(λX10 : set ⇒ Inj0∅))(Inj0(X5∅))(λX8 : set ⇒ setsumX8X8))) → (∀X4 : (set → set) → set → (set → set) → set, ∀X5 : (set → set → set → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X3(λX11 : set → set ⇒ X0(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ X0(λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : (set → set) → set → set ⇒ X3(λX18 : set → set ⇒ ∅)(λX18 : (set → set) → set ⇒ λX19 : set ⇒ λX20 : set ⇒ ∅))(λX15 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX16 : set ⇒ X15(λX17 : set → set ⇒ ∅))(λX15 : set ⇒ Inj1∅)(λX15 : set ⇒ X14(λX16 : set ⇒ ∅)∅)(X14(λX15 : set ⇒ ∅)∅)(X1(λX15 : set → set → set → set → set ⇒ ∅)(λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)))(λX12 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ X11(X2(λX14 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX15 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)∅(λX14 : set ⇒ ∅)))(λX12 : set ⇒ X11∅)(λX12 : set ⇒ X12)(X1(λX12 : set → set → set → set → set ⇒ X9∅)(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj1∅))(X11(Inj1∅)))(λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X10(λX14 : set ⇒ X0(λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : (set → set) → set → set ⇒ X1(λX18 : set → set → set → set → set ⇒ ∅)(λX18 : set → set ⇒ λX19 : set ⇒ ∅))(λX15 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX16 : set ⇒ setsum∅∅)(λX15 : set ⇒ X14)(λX15 : set ⇒ X2(λX16 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX17 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)∅(λX16 : set ⇒ ∅))∅(X3(λX15 : set → set ⇒ ∅)(λX15 : (set → set) → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)))(Inj1(Inj1∅))))(λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ X8(λX10 : set → set ⇒ ∅))(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)(X6(X2(λX9 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ setsum∅∅)(Inj1∅)(λX9 : set ⇒ ∅)))(λX9 : set ⇒ X0(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ X3(λX12 : set → set ⇒ X12∅)(λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ setsum∅∅))(λX10 : set ⇒ X7)(λX10 : set ⇒ ∅)(setsum(X6∅)(X0(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)∅∅))∅))(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set → set → set → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum∅(X9(X1(λX11 : set → set → set → set → set ⇒ ∅)(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)))))(setsum(X4(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ Inj0∅)(X0(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)∅∅)(X3(λX9 : set → set ⇒ ∅)(λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)))(X5(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X3(λX11 : set → set ⇒ ∅)(λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))(λX8 : set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ X5(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)∅)(X3(λX8 : set → set ⇒ ∅)(λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)))(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set → set ⇒ X3(λX10 : set → set ⇒ ∅)(λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))(λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum∅∅)))∅)(X4(λX8 : set ⇒ ∅)∅(λX8 : set ⇒ ∅)) = X2(λX8 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ Inj1∅)(setsum(Inj1(X1(λX8 : set → set → set → set → set ⇒ X1(λX9 : set → set → set → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)))(Inj0(X1(λX8 : set → set → set → set → set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)∅∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X0(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)∅∅))))(λX8 : set ⇒ setsum(X5(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum(X2(λX12 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX13 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ ∅)∅(λX12 : set ⇒ ∅))X8)(λX9 : set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ setsum(X1(λX10 : set → set → set → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))(X1(λX10 : set → set → set → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)))∅)∅))) → False
In Proofgold the corresponding term root is e706ca... and proposition id is 163962...
∀X0 : (set → set) → (set → set → set) → (((set → set) → set → set) → set) → set, ∀X1 : (set → set) → ((((set → set) → set → set) → set) → set → (set → set) → set → set) → set → set → set, ∀X2 : (set → set) → ((set → set → set) → set → (set → set) → set) → set, ∀X3 : (((((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set) → set → set) → set → (set → set) → set, (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : (((set → set) → set) → set → set) → set → set → set, (X3(λX8 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ X7(λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum(setsum(Inj0∅)(X1(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)∅∅))∅)(setsum(X0(λX10 : set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X8(λX12 : (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)∅(λX12 : set ⇒ ∅))(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅∅))(X3(λX10 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum∅∅)(X3(λX10 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅))(λX10 : set ⇒ X8(λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ ∅))))(X1(λX10 : set ⇒ X10)(λX10 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ setsumX13∅)(X3(λX10 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1∅)(setsum∅∅)(λX10 : set ⇒ X10))(X3(λX10 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1∅)(X8(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅))(λX10 : set ⇒ Inj1∅))))(X0(λX8 : set ⇒ Inj0(setsum∅X5))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X13)∅(X2(λX10 : set ⇒ X9)(λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X2(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅))))(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ ∅))(λX8 : set ⇒ ∅) = X7(λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X1(λX15 : set ⇒ Inj0∅)(λX15 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set → set ⇒ λX18 : set ⇒ X0(λX19 : set ⇒ ∅)(λX19 : set ⇒ λX20 : set ⇒ ∅)(λX19 : (set → set) → set → set ⇒ ∅))(setsum∅∅)(Inj1∅))(Inj1(setsum∅∅))(Inj0(X2(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅))))(λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X12(X2(λX13 : set ⇒ X2(λX14 : set ⇒ ∅)(λX14 : set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ ∅))(λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ X14))))(X0(λX8 : set ⇒ setsum(X0(λX9 : set ⇒ X7(λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum∅∅)(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅))(X7(λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(Inj0∅)∅))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X0(λX10 : set ⇒ X9)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X10)(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X9))(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ setsumX5∅))(setsumX4∅))) → (∀X4 : (set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → ((set → set) → set → set) → set, (X3(λX8 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ X0(λX10 : set ⇒ Inj0(setsum∅(setsum∅∅)))(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X1(λX12 : set ⇒ Inj1X11)(λX12 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ X2(λX16 : set ⇒ setsum∅∅)(λX16 : set → set → set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set → set ⇒ X17))(Inj1∅)(setsum(X8(λX12 : (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)∅(λX12 : set ⇒ ∅))(X1(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)∅∅)))(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅))(Inj1(X0(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum∅∅)(X1(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅∅)(X1(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅∅))(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ X7∅(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1∅)(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X8(λX10 : set ⇒ ∅)∅))))(λX8 : set ⇒ setsum(setsum(Inj1(X1(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅∅))∅)(X7(X3(λX9 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0∅)∅(λX9 : set ⇒ Inj1∅))(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1∅))) = setsumX6(X0(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ X7X8(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))∅(λX9 : set ⇒ X6))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsumX9(Inj1∅))(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum(X1(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅∅)(setsum∅∅))(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ Inj0∅))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ X0(λX11 : set ⇒ X10)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X2(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ Inj1∅))(λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X9(λX12 : (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ X13∅)∅(λX12 : set ⇒ X11(λX13 : set ⇒ ∅)∅)))X8(λX9 : set ⇒ X9))(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X3(λX11 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ X11(λX13 : (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ X1(λX15 : set ⇒ X15)(λX15 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set → set ⇒ λX18 : set ⇒ X0(λX19 : set ⇒ ∅)(λX19 : set ⇒ λX20 : set ⇒ ∅)(λX19 : (set → set) → set → set ⇒ ∅))(X2(λX15 : set ⇒ ∅)(λX15 : set → set → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set → set ⇒ ∅))(X2(λX15 : set ⇒ ∅)(λX15 : set → set → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set → set ⇒ ∅)))(setsum(X2(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅))∅)(λX13 : set ⇒ X0(λX14 : set ⇒ X0(λX15 : set ⇒ ∅)(λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)(λX15 : (set → set) → set → set ⇒ ∅))(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(λX14 : (set → set) → set → set ⇒ setsum∅∅)))(X2(λX11 : set ⇒ setsum(X10∅)∅)(λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅))(λX11 : set ⇒ X2(λX12 : set ⇒ setsumX9(X1(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)∅∅))(λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ Inj0(Inj0∅)))) = setsumX6(Inj0∅))) → (∀X4 : set → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : set ⇒ X6(X1(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X2(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅))(setsum(Inj1∅)∅)(X2(λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅))(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅))))(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ X10X9)(λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ Inj1∅)) = setsum(X1(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X3(λX12 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(Inj0∅)(λX12 : set ⇒ Inj1∅)))(λX8 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X3(λX12 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(X0(λX12 : set ⇒ Inj1∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX12 : (set → set) → set → set ⇒ X0(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)))(λX12 : set ⇒ X9))(X0(λX8 : set ⇒ X8)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ ∅))(Inj0(X3(λX8 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅∅)X7(λX8 : set ⇒ X5))))(X2(λX8 : set ⇒ setsumX5X8)(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X0(λX11 : set ⇒ Inj0(X0(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)))(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X3(λX12 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ X10∅)(X0(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅))(λX12 : set ⇒ X11(λX13 : set ⇒ ∅)∅)))))) → (∀X4 : (((set → set) → set → set) → set → set) → set, ∀X5 : (set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → ((set → set) → set) → set → set, (X1(λX8 : set ⇒ X6)(λX8 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X10(setsum(X10(X2(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅)))(setsum∅(setsum∅∅))))(X0(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X8(λX11 : set ⇒ ∅)(setsum∅∅))(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ X0(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅))(λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X10∅∅))))(X1(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅(X3(λX8 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X0(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)))∅(λX8 : set ⇒ X5(λX9 : set ⇒ ∅)))) = X1(λX8 : set ⇒ X7∅(λX9 : set → set ⇒ X0(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X11)(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X8))∅)(λX8 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum∅(X1(λX12 : set ⇒ X1(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ X0(λX17 : set ⇒ ∅)(λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅)(λX17 : (set → set) → set → set ⇒ ∅))(X1(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)∅∅)(X3(λX13 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅(λX13 : set ⇒ ∅)))(λX12 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ setsum(Inj1∅)(Inj0∅))(X8(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X11))(setsumX11(X3(λX12 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅(λX12 : set ⇒ ∅)))))(X2(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅))(setsum∅(X2(λX8 : set ⇒ setsum(Inj0∅)(X3(λX9 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ ∅)))(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X10(X10∅)))))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X1(λX8 : set ⇒ X6)(λX8 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum∅(X3(λX12 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ X12(λX14 : (set → set) → set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ X14(λX16 : set ⇒ ∅)∅)(Inj1∅)(λX14 : set ⇒ setsum∅∅))∅(λX12 : set ⇒ X10X12)))(setsum(X3(λX8 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1X7)X7(λX8 : set ⇒ X8))X7)(Inj0∅) = X6)) → (∀X4 : set, ∀X5 : (((set → set) → set) → set → set) → set, ∀X6 : (set → set) → set → set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X6(λX10 : set ⇒ X3(λX11 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ X2(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅))X10(λX11 : set ⇒ X1(λX12 : set ⇒ Inj1∅)(λX12 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ X3(λX16 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)∅(λX16 : set ⇒ ∅))∅(X0(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅))))∅)(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ setsum(Inj1(X0(λX9 : set ⇒ X9)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum∅∅)(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅))))∅) = X6(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(setsum(setsumX8(setsum∅∅))(Inj0∅))(λX9 : set ⇒ Inj0(setsum(Inj0∅)(X3(λX10 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅)))))(setsum(X6(λX8 : set ⇒ setsum(X3(λX9 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ ∅))X7)(setsum(setsum∅∅)(X6(λX8 : set ⇒ ∅)∅)))(setsum(setsum∅(X0(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)))(X3(λX8 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅))(Inj1∅)(λX8 : set ⇒ X5(λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum(X3(λX10 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ X9)(setsum(setsum∅∅)∅)(λX10 : set ⇒ setsum(X1(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅∅)∅))X8)(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X5) = X5)) → False
In Proofgold the corresponding term root is 739972... and proposition id is 25d174...
∀X0 : (set → set → (set → set) → set → set → set) → (((set → set) → set → set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set) → set, ∀X1 : (set → set) → ((set → (set → set) → set) → set) → set → (set → set) → set, ∀X2 : (set → set) → (set → set) → set, ∀X3 : (set → set → set) → set → set → set, (∀X4 : set, ∀X5 : (((set → set) → set) → set) → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ Inj0(X2(λX11 : set ⇒ setsum∅∅)(λX11 : set ⇒ Inj1∅)))(λX10 : set → (set → set) → set ⇒ X0(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ Inj0(X2(λX16 : set ⇒ ∅)(λX16 : set ⇒ ∅)))(λX11 : (set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X14))∅(λX10 : set ⇒ ∅))(Inj1(X7∅))(Inj0∅) = setsum(X5(λX8 : (set → set) → set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ setsum(setsum∅∅)(Inj0∅))(λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ X7∅)(λX10 : set → (set → set) → set ⇒ Inj1∅)(Inj0∅)(λX10 : set ⇒ ∅)))∅)∅)) → (∀X4 : (set → set → set) → set, ∀X5 : set → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → (set → set) → set, (X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X0(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X13)(λX10 : (set → set) → set → set → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum∅∅))X6(Inj1∅) = setsum(X7(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X10∅)(λX8 : (set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X10(X2(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅))))(λX8 : set ⇒ X7∅(λX9 : set ⇒ ∅)))(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum(X10∅)(X10∅))(λX8 : (set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X3(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X10(X3(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)∅∅))(X0(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)(λX12 : (set → set) → set → set → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ setsum∅∅))(Inj0(setsum∅∅)))))) → (∀X4 : (set → set → set → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set) → set, (X2(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X7(λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X2(λX14 : set ⇒ X12∅)(λX14 : set ⇒ X2(λX15 : set ⇒ ∅)(λX15 : set ⇒ ∅))))(X2(λX9 : set ⇒ X9)(λX9 : set ⇒ X0(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX10 : (set → set) → set → set → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)))(X7(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0(Inj0∅)))) = X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum∅(setsum(setsum(X7(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))(Inj0∅))(X2(λX10 : set ⇒ X7(λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))(λX10 : set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → (set → set) → set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ ∅)))))(Inj1(X7(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)))(X4(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X7(λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X12(X0(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅)(λX14 : (set → set) → set → set → set ⇒ λX15 : set → set → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅))))(λX8 : set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ Inj0X5)X6))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : set ⇒ X6∅)(λX8 : set ⇒ ∅) = setsumX5X4)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set → set, (X1(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X2(λX14 : set ⇒ X12)(λX14 : set ⇒ X3(λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ X2(λX17 : set ⇒ ∅)(λX17 : set ⇒ ∅))(Inj0∅)X14))(λX9 : (set → set) → set → set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj1(setsum(X9(λX13 : set ⇒ ∅)∅∅)(X11∅))))(λX8 : set → (set → set) → set ⇒ setsum∅(X3(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum(X3(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅∅)(X8∅(λX11 : set ⇒ ∅)))X6∅))X6(λX8 : set ⇒ X7(setsum∅(X5∅(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅))(λX9 : set ⇒ setsum∅∅)∅))(setsum(X7(X1(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → (set → set) → set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ ∅))(setsum∅∅))(setsum(setsum∅∅)X6))) = Inj1∅)) → (∀X4 : set → set → set, ∀X5 : set → set → set, ∀X6 : ((set → set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → set, ∀X7 : set, (X1(λX8 : set ⇒ X7)(λX8 : set → (set → set) → set ⇒ X7)(X5∅(X4(Inj1∅)∅))(λX8 : set ⇒ ∅) = setsum(X5(setsum(X2(λX8 : set ⇒ Inj0∅)(λX8 : set ⇒ X8))∅)(X1(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X7)(X3(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅∅)(X3(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅∅))(λX8 : set → (set → set) → set ⇒ ∅)(X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0∅)(setsum∅∅)(X1(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → (set → set) → set ⇒ ∅)∅(λX8 : set ⇒ ∅)))(λX8 : set ⇒ setsum(X1(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → (set → set) → set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ ∅))(setsum∅∅))))∅)) → (∀X4 : (((set → set) → set → set) → set) → set, ∀X5 : (set → (set → set) → set) → set, ∀X6 : (set → set → set → set) → set, ∀X7 : set → set, (X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X1(λX13 : set ⇒ X13)(λX13 : set → (set → set) → set ⇒ X11)X9(λX13 : set ⇒ X2(λX14 : set ⇒ X1(λX15 : set ⇒ ∅)(λX15 : set → (set → set) → set ⇒ X0(λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set → set ⇒ λX19 : set ⇒ λX20 : set ⇒ ∅)(λX16 : (set → set) → set → set → set ⇒ λX17 : set → set → set ⇒ λX18 : set → set ⇒ λX19 : set ⇒ ∅))∅(λX15 : set ⇒ X0(λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set → set ⇒ λX19 : set ⇒ λX20 : set ⇒ ∅)(λX16 : (set → set) → set → set → set ⇒ λX17 : set → set → set ⇒ λX18 : set → set ⇒ λX19 : set ⇒ ∅)))(λX14 : set ⇒ X1(λX15 : set ⇒ ∅)(λX15 : set → (set → set) → set ⇒ ∅)∅(λX15 : set ⇒ ∅))))(λX8 : (set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum(Inj1∅)(setsum∅(X9(X2(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅))(setsum∅∅)))) = setsum(X6(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ X10)(λX11 : set → (set → set) → set ⇒ Inj1X10)(setsumX10∅)(λX11 : set ⇒ X1(λX12 : set ⇒ X3(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅∅)(λX12 : set → (set → set) → set ⇒ X0(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)(λX13 : (set → set) → set → set → set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅))(X2(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅))(λX12 : set ⇒ X10))))(Inj0∅))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → set) → set, ∀X7 : (((set → set) → set → set) → set) → set → set, (X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X3(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(X10(Inj1X11))∅)(λX8 : (set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅) = X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X8)(X1(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → (set → set) → set ⇒ ∅)(X7(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1(Inj1∅))(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum∅∅)(λX8 : (set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X3(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅∅)))(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ Inj0∅)(λX10 : set → (set → set) → set ⇒ X7(λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅)∅(λX10 : set ⇒ setsum∅∅))(λX9 : set ⇒ ∅)))(setsum(X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X7(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X10(λX11 : set ⇒ ∅)∅)(setsum∅∅))(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj1∅)(λX8 : (set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X10∅))(Inj0(Inj1∅)))(X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X6(λX10 : set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅∅))(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X3(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅∅)(λX8 : (set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X3(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅∅))∅)))) → False
In Proofgold the corresponding term root is 20dcf7... and proposition id is 2b9aa4...
∀X0 : (set → set) → (((set → set → set) → (set → set) → set → set) → (set → set → set) → set) → set → set, ∀X1 : (set → (set → set) → set) → ((set → set → set → set) → (set → set) → set) → set, ∀X2 : (set → set) → (set → set) → set, ∀X3 : (((((set → set) → set) → set) → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set) → set → set, (∀X4 : set, ∀X5 : set → ((set → set) → set) → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : (((set → set) → set) → set) → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅)(X6∅) = X6(X5(X2(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ Inj1∅))(λX8 : set → set ⇒ X5(Inj1(X3(λX9 : (((set → set) → set) → set) → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅)∅))(λX9 : set → set ⇒ X6(setsum∅∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set → ((set → set) → set) → set, ∀X7 : set → ((set → set) → set → set) → set, (X3(λX8 : (((set → set) → set) → set) → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅)(X7(X2(λX8 : set ⇒ setsum(X2(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅))∅)(λX8 : set ⇒ Inj0X8))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)) = Inj1(X3(λX8 : (((set → set) → set) → set) → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅)X4))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : ((set → set → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set → set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ setsum(X2(λX11 : set ⇒ Inj1∅)(λX11 : set ⇒ X11))∅)(λX9 : set → set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ X10(setsum∅∅))(λX11 : set ⇒ X3(λX12 : (((set → set) → set) → set) → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ X2(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ ∅))∅)))(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : (((set → set) → set) → set) → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅)(X2(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ X9))) = setsum(X2(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ Inj1∅))X7)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set → (set → set) → (set → set) → set, (X2(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ X6(X0(λX9 : set ⇒ X8)(λX9 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ setsum∅(X3(λX11 : (((set → set) → set) → set) → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅)∅))∅)) = Inj1(setsum(Inj1X4)(X2(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ setsum(X7∅(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅))(Inj1∅)))))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : (set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set, ∀X6 : set → set → set, ∀X7 : set, (X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X8)(λX8 : set → set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ Inj0X7) = setsum∅(Inj0(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X0(λX10 : set ⇒ X3(λX11 : (((set → set) → set) → set) → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ ∅)∅)(λX10 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ setsum∅∅)∅)(λX8 : set → set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : (((set → set) → set → set) → set) → set, ∀X7 : set, (X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)(λX8 : set → set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X9X7) = setsum(Inj0∅)(setsumX7(X2(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ Inj0∅))))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set → (set → set → set) → set → set → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ setsum(X2(λX10 : set ⇒ X7)(λX10 : set ⇒ X10))∅)(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)(λX10 : set → set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅))(λX8 : set → set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X6(X9∅))) = X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X9(Inj0∅))(λX11 : set → set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X0(λX13 : set ⇒ setsum∅∅)(λX13 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ Inj0∅)(X9∅)))(λX10 : set ⇒ setsum∅∅))(λX8 : set → set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ setsumX7∅))) → (∀X4 : (((set → set) → set → set) → set) → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : ((set → set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set, ∀X7 : (set → set → set → set) → ((set → set) → set) → set, (X0(λX8 : set ⇒ setsum∅(X1(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X7(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → set ⇒ X10∅))(λX9 : set → set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ Inj0(Inj1∅))))(λX8 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ setsum(X6(λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0(X8(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅)∅))(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X2(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ X0(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ ∅)∅))(X9(Inj1∅)(X6(λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅∅))(X0(λX10 : set ⇒ X0(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ ∅)∅)(λX10 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ X9∅∅)∅))∅)(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X7(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)(λX11 : set → set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X10∅)))(λX8 : set → set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X8∅(Inj0(X8∅∅∅))(setsum(Inj1∅)(X0(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ ∅)∅)))) = setsum(X6(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X7(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X1(λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ X11)(λX13 : set → set → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ X1(λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ ∅)(λX15 : set → set → set → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ ∅)))(λX10 : set → set ⇒ Inj0X9))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ Inj0(setsum∅∅))(λX10 : set ⇒ X0(λX11 : set ⇒ X11)(λX11 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ X9)(X7(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → set ⇒ ∅))))(X6(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X0(λX10 : set ⇒ X9)(λX10 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ X0(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ ∅)∅)(X0(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ ∅)∅))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X6(λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum∅∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X0(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ ∅)∅)(Inj0∅)(Inj0∅))(X2(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ X6(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅∅))(Inj0(Inj1∅)))∅)(Inj1(X4(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ X6(λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅∅)(λX9 : set ⇒ Inj1∅))(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅))(λX8 : set → set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X0(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ ∅)∅)))))) → False
In Proofgold the corresponding term root is 0b2450... and proposition id is d0064a...
∀X0 : ((((set → set → set) → set) → set) → set) → set → (((set → set) → set → set) → set → set) → (set → set) → set, ∀X1 : (set → set → set) → set → (((set → set) → set → set) → set) → set → (set → set) → set → set, ∀X2 : (set → set → set) → set → set → set → (set → set) → set, ∀X3 : ((set → set → (set → set) → set → set) → set) → set → set, (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : (set → (set → set) → set) → set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ setsum∅(X2(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X0(λX11 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ ∅)X9(λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X10)(λX11 : set ⇒ ∅))(X2(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X0(λX11 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ ∅)∅(λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅))(X2(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅∅∅(λX9 : set ⇒ ∅))(X3(λX9 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅)(X0(λX9 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ ∅)∅(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅))(λX9 : set ⇒ ∅))(setsum∅(X2(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅∅∅(λX9 : set ⇒ ∅)))(X3(λX9 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(Inj1∅))(λX9 : set ⇒ ∅)))∅ = Inj1X4)) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ X5)(Inj1(X3(λX8 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ X3(λX9 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ setsum∅∅)(setsum∅∅))(X4(Inj1∅)))) = Inj0(Inj0X5))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : ((set → set) → set) → set, ∀X6 : (set → set) → set → (set → set) → set → set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)X7(X6(λX8 : set ⇒ ∅)(setsum(X5(λX8 : set → set ⇒ ∅))(X0(λX8 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅∅∅(λX9 : set ⇒ ∅))∅(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅)))(λX8 : set ⇒ ∅)(X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0(X3(λX10 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅))(Inj0(Inj0∅))(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(Inj1∅)(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X7)∅(λX8 : set ⇒ Inj1∅)(setsum∅∅))(setsum∅∅)(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum∅∅)(X5(λX9 : set → set ⇒ ∅))(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ setsum∅∅)(Inj1∅))))∅(λX8 : set ⇒ X7) = Inj0(X0(λX8 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ setsum∅(setsum(setsum∅∅)(setsum∅∅)))∅(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum(X1(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1∅)(X0(λX10 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ ∅)∅(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅))(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅∅∅(λX11 : set ⇒ ∅))(X1(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅)∅)(λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅∅∅(λX11 : set ⇒ ∅))X7)(X0(λX10 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ setsum∅∅)(setsum∅∅)(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)))(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ X7)X8)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → (set → set) → (set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(setsum∅X6)X4∅(λX8 : set ⇒ Inj1∅) = setsum∅(X0(λX8 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ ∅)∅(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → (set → set) → set) → set, ∀X6 : set → (set → set → set) → set, ∀X7 : set → (set → set) → set → set → set, (X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(X5(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X3(λX10 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(X2(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X1(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅(λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX12 : set ⇒ ∅)∅)(setsum∅∅)(X2(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅∅∅(λX10 : set ⇒ ∅))(X2(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅∅∅(λX10 : set ⇒ ∅))(λX10 : set ⇒ Inj0∅))))(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(X3(λX9 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ X8(λX10 : set ⇒ X3(λX11 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅)(X1(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅)∅))(X6(X7∅(λX9 : set ⇒ ∅)∅∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum∅∅)))(X8(λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1∅)(setsum∅∅)(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(X8(λX10 : set ⇒ ∅)∅)(λX10 : set ⇒ X3(λX11 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅)(X1(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅)∅))(setsum∅(setsum∅∅)))(X8(λX9 : set ⇒ ∅)∅)(λX9 : set ⇒ X6(X2(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X3(λX12 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅)(setsum∅∅)(X3(λX10 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅)(X1(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅)∅)(λX10 : set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅(λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ ∅)∅))(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1(setsum∅∅))))∅(λX8 : set ⇒ setsum(X2(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X8)(Inj1(setsum∅∅))(X5(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X9))∅(λX9 : set ⇒ X8))(X0(λX9 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ setsum(Inj0∅)(Inj1∅))(X0(λX9 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ ∅)(setsum∅∅)(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0∅)(λX9 : set ⇒ X8))(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X8)(λX9 : set ⇒ ∅)))(X6(Inj1(X6(setsum∅∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X8)))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1(X7∅(λX10 : set ⇒ ∅)(Inj1∅)(X7∅(λX10 : set ⇒ ∅)∅∅)))) = X5(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ Inj0∅))) → (∀X4 : (((set → set) → set) → set → set) → set, ∀X5 : (set → set) → set, ∀X6 : ((set → set) → set) → set, ∀X7 : set, (X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(X3(λX8 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ Inj0X7)∅)(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(X6(λX8 : set → set ⇒ ∅))(λX8 : set ⇒ X7)(X6(λX8 : set → set ⇒ setsum(X0(λX9 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ X9(λX10 : set → set → set ⇒ ∅))(X5(λX9 : set ⇒ ∅))(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅))X7)) = X3(λX8 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ setsum(X1(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj1∅)(setsum∅∅)(λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X2(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅∅∅(λX12 : set ⇒ ∅))∅(λX11 : set ⇒ setsum∅∅)X10)(X0(λX9 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ X9(λX10 : set → set → set ⇒ ∅))∅(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X10)(λX9 : set ⇒ X7))(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(X2(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum∅∅)∅∅(setsum∅∅)(λX9 : set ⇒ Inj0∅))(λX9 : set ⇒ X6(λX10 : set → set ⇒ X3(λX11 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅))∅)∅)(setsum(setsum(X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅∅∅(λX10 : set ⇒ ∅))(X3(λX8 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅)(X0(λX8 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ ∅)∅(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅))(X3(λX8 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅)(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅∅∅(λX9 : set ⇒ ∅)))∅)(X0(λX8 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(setsum∅∅)∅(Inj1∅)(λX9 : set ⇒ X9))∅(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X3(λX11 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅)(X2(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅∅∅(λX9 : set ⇒ ∅))(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ setsum∅∅)(setsum∅∅)(λX9 : set ⇒ Inj0∅)X8))))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : ((set → set → set) → set) → set → set → set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ ∅)X7(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X7)(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X3(λX11 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ X0(λX12 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ Inj0∅)(X11∅∅(λX12 : set ⇒ ∅)∅)(λX12 : (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum∅∅)(λX12 : set ⇒ ∅))(Inj1(setsum∅∅)))(X2(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1(X2(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅∅∅(λX11 : set ⇒ ∅)))∅(X6(λX9 : set → set → set ⇒ setsum∅∅)∅X8)(X6(λX9 : set → set → set ⇒ X6(λX10 : set → set → set ⇒ ∅)∅∅)X8X7)(λX9 : set ⇒ X3(λX10 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ setsum∅∅)X9))(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X9(λX10 : set ⇒ X9(λX11 : set ⇒ X9(λX12 : set ⇒ ∅)∅)(Inj0∅))∅)(setsum(X3(λX9 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ X8)(X5∅))(setsum∅(X5∅)))(λX9 : set ⇒ setsum∅∅)(X1(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X10)(X0(λX9 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ ∅)∅(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum∅∅)(λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅)∅))(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0∅)∅(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X10(λX11 : set ⇒ ∅)∅)(X0(λX10 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ ∅)∅(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅))(λX10 : set ⇒ setsum∅∅)(X3(λX10 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅))(X5∅)(λX9 : set ⇒ Inj0(Inj1∅))∅)) = Inj1∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set, (X0(λX8 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ setsum∅(setsum(X3(λX9 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ X6)(X7(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)))(X3(λX9 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ X0(λX10 : ((set → set → set) → set) → set ⇒ ∅)∅(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅))X5)))∅(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X7(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X1(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X3(λX15 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ setsum∅∅)(setsum∅∅))∅(λX13 : (set → set) → set → set ⇒ X13(λX14 : set ⇒ X1(λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)∅(λX15 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅(λX15 : set ⇒ ∅)∅)(X3(λX14 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅))(X2(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X2(λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)∅∅∅(λX15 : set ⇒ ∅))(Inj1∅)(X3(λX13 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅)(X10(λX13 : set ⇒ ∅)∅)(λX13 : set ⇒ X2(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)∅∅∅(λX14 : set ⇒ ∅)))(λX13 : set ⇒ X11∅)(Inj0∅))(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum(Inj1∅)X11)(λX10 : set ⇒ X8(λX11 : set ⇒ setsum∅∅)(X3(λX11 : set → set → (set → set) → set → set ⇒ setsum∅∅)(Inj0∅))))(λX8 : set ⇒ X7(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum(setsum(X7(λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅))(X2(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅∅∅(λX11 : set ⇒ ∅)))X8)(λX9 : set ⇒ Inj1∅)) = Inj1∅)) → False
In Proofgold the corresponding term root is 7f710c... and proposition id is 7b996d...
∀X0 : (set → set) → set → (set → set → set) → set → (set → set) → set → set, ∀X1 : (set → (set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set) → set → (set → set → set → set) → set → set → set, ∀X2 : (set → set → set → (set → set) → set → set) → ((set → set → set) → set → set) → set → set → set, ∀X3 : (set → set) → (set → set → set) → set, (∀X4 : ((set → set → set) → set → set) → set → set → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : ((set → set) → set → set) → set, ∀X7 : set → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set, (X3(λX8 : set ⇒ Inj1∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0(X7(setsum(Inj0∅)(X0(λX10 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅)∅))(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X10(X2(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)(λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅∅))(λX10 : set ⇒ X10))) = setsumX5(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X1(λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : (set → set) → set → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ Inj0∅)∅(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X15)∅∅)(X0(λX8 : set ⇒ X7(Inj0∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅))(setsum∅(Inj1∅))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)X5(λX8 : set ⇒ X7(setsum∅∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum∅∅)(λX9 : set ⇒ ∅))(setsum∅(Inj1∅)))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅(Inj1(X6(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1∅)))))) → (∀X4 : set → set → set, ∀X5 : (set → set) → (set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : set ⇒ X7)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X8) = setsum∅X7)) → (∀X4 : ((set → set → set) → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum(setsumX9(X0(λX13 : set ⇒ ∅)X12(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅(λX13 : set ⇒ X0(λX14 : set ⇒ ∅)∅(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)∅(λX14 : set ⇒ ∅)∅)∅))(setsumX10(X3(λX13 : set ⇒ setsum∅∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅))))(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)∅∅ = setsum(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)X7(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ Inj1∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X12))(setsum(setsum(X3(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅))(X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)∅∅))(X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)∅X7))∅)X6)) → (∀X4 : (set → set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X10)(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X3(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X9))(setsum∅∅)∅ = X3(λX8 : set ⇒ X5)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1(X2(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ setsum(setsum∅∅)∅)(λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1X8)∅(X0(λX10 : set ⇒ Inj1∅)(X3(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1∅)∅(λX10 : set ⇒ X0(λX11 : set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ ∅)∅)(X0(λX10 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅)∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set → set, ∀X7 : set → ((set → set) → set) → set, (X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X2(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)(λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X1(λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : (set → set) → set → set ⇒ λX18 : set ⇒ λX19 : set ⇒ ∅)∅(λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)∅∅)X12(Inj1X11))∅(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(X3(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1(X3(λX10 : set ⇒ X10)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X11))))(Inj0(X6(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ setsum∅∅)∅(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(X6(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅)∅)∅)(X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X3(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅))(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum∅∅)(setsum∅∅)(X0(λX8 : set ⇒ ∅)∅(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)∅(λX8 : set ⇒ ∅)∅))(λX8 : set ⇒ X7X5(λX9 : set → set ⇒ ∅))(X3(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)))) = X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum∅(X0(λX13 : set ⇒ ∅)(Inj1∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(setsum(X1(λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : (set → set) → set → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)∅(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)∅∅)X12)(λX13 : set ⇒ X13)(X11∅)))(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1∅)(X3(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum(X1(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ Inj1∅)∅(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X0(λX13 : set ⇒ ∅)∅(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅(λX13 : set ⇒ ∅)∅)∅(X6(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅)∅))(X2(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X2(λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set → set ⇒ λX19 : set ⇒ ∅)(λX15 : set → set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)∅∅)(λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X11)∅(X0(λX10 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅)∅))))(setsum(X7(X0(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ ∅)∅)X4(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X6(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅)∅)(X6(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)∅(λX8 : set ⇒ ∅)∅)(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ ∅)∅)(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅∅))(λX8 : set → set ⇒ X7(Inj1∅)(λX9 : set → set ⇒ Inj0∅)))(setsum∅(X6(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅∅)(λX8 : set ⇒ setsum∅∅)(Inj1∅)))))) → (∀X4 : set → ((set → set) → set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → (set → set) → set) → set, (X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X12)(X4(X3(λX8 : set ⇒ setsum(X2(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅∅)∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum(X2(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅∅)X8))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X9)(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X3(λX13 : set ⇒ X13)(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅))(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X1(λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : (set → set) → set → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ setsum∅∅)X11(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X15)(setsum∅∅)∅)(X3(λX8 : set ⇒ setsum∅∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X9))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ Inj0∅)(λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X2(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)(λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅∅)X8X9)(X3(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ ∅)∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0∅))(X3(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X8)(X0(λX8 : set ⇒ ∅)(X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum∅∅)(Inj0∅)∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(X0(λX8 : set ⇒ ∅)(X3(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum∅∅)X6(λX8 : set ⇒ X5)(setsum∅∅))(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X3(λX14 : set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅))(X1(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum∅∅)X5∅)X6)∅)(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(Inj0∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(X4(setsum(setsum∅∅)∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(X2(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(Inj0∅)(X3(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))))(X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X2(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ Inj1∅)(λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X1(λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : (set → set) → set → set ⇒ λX18 : set ⇒ λX19 : set ⇒ ∅)∅(λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)∅∅)(setsum∅∅)(X3(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)))(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ setsum∅∅)(Inj1∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X12)(X8∅∅)(X3(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)))X5(X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum∅∅)(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X0(λX10 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅)∅)(setsum∅∅)(Inj1∅)))) = X4X6(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsumX9(setsum∅X6)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : set ⇒ X5)X6(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)∅(λX8 : set ⇒ setsum(setsum∅∅)X6)(Inj0(X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X9)(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X3(λX10 : set ⇒ Inj0∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X9))X7(Inj0(X3(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅))))) = setsumX5(X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsumX6X9)(X3(λX8 : set ⇒ X5)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅))∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X0(λX11 : set ⇒ X0(λX12 : set ⇒ setsum∅∅)(X2(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)(λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj1∅)(X0(λX12 : set ⇒ ∅)∅(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅(λX12 : set ⇒ ∅)∅)(λX12 : set ⇒ X11)(setsum∅∅))(X3(λX11 : set ⇒ X11)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X0(λX13 : set ⇒ X0(λX14 : set ⇒ ∅)∅(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)∅(λX14 : set ⇒ ∅)∅)∅(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X14)X11(λX13 : set ⇒ ∅)X11)(X9X10∅)(λX11 : set ⇒ Inj0(Inj0∅))∅)X7(X2(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum∅X13)(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ Inj1∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X10))X5(setsumX6(X2(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅∅))))∅(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X9)(setsum(X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum(X8∅∅)(X8∅∅))∅∅)X4)(λX8 : set ⇒ X6)(setsum(X0(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X0(λX14 : set ⇒ ∅)∅(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)∅(λX14 : set ⇒ ∅)∅)X5(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0∅)X5(X0(λX9 : set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ ∅)∅))(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X9∅)∅(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(X3(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅))∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(X0(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅∅)(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)X7(λX8 : set ⇒ setsum∅∅)∅)(λX8 : set ⇒ ∅)∅)(setsum(setsum(setsum∅∅)(X3(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)))(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅∅)(Inj1∅)X6))) = setsumX7∅)) → False
In Proofgold the corresponding term root is 4bbfaf... and proposition id is fe5ae6...
∀X0 : ((((set → set) → set) → set → set) → (set → set → set → set) → (set → set) → set) → set → ((set → set) → set) → set, ∀X1 : (set → set) → ((set → set) → set) → set, ∀X2 : (set → set) → (set → set) → (set → set) → set, ∀X3 : (set → set → set) → set → set, (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsumX9X7)(X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ X10)(λX10 : set → set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ X0(λX12 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX13 : set → set → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅)∅(λX12 : set → set ⇒ ∅))(λX11 : set ⇒ setsum∅∅)(λX11 : set ⇒ setsum∅∅)))X4) = setsum∅(X1(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ X0(λX9 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ setsum∅(X0(λX12 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX13 : set → set → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅)∅(λX12 : set → set ⇒ ∅)))(X1(λX9 : set ⇒ X3(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅)(λX9 : set → set ⇒ X9∅))(λX9 : set → set ⇒ X6(X1(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : (set → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set) → set → set, ∀X5 : (set → set → set → set) → set, ∀X6 : ((set → set) → set) → set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X6(λX10 : set → set ⇒ X7))(setsum(Inj0(X4(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X10)(λX8 : set → set ⇒ ∅)∅))(X6(λX8 : set → set ⇒ setsum∅(X5(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))))) = Inj0(X5(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X9)))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → (set → set) → set → set) → (set → set) → set → set → set, (X2(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ X6) = X6)) → (∀X4 : set, ∀X5 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → set → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : ((set → set) → set) → set, (X2(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X9(λX12 : set → set ⇒ Inj0(setsum∅∅))(X9(λX12 : set → set ⇒ X0(λX13 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX14 : set → set → set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅)∅(λX13 : set → set ⇒ ∅))(X11∅)))(setsum(setsum(setsum∅∅)(Inj0∅))(setsum(X2(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅))(Inj1∅)))(λX9 : set → set ⇒ ∅))(λX8 : set ⇒ X6∅) = setsumX4(X6∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set → set, ∀X7 : (((set → set) → set) → set) → (set → set → set) → set → set, (X1(λX8 : set ⇒ X6(Inj0(X2(λX9 : set ⇒ setsum∅∅)(λX9 : set ⇒ X6∅∅)(λX9 : set ⇒ ∅)))∅)(λX8 : set → set ⇒ X0(λX9 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ setsum(X0(λX12 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX13 : set → set → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ X1(λX15 : set ⇒ ∅)(λX15 : set → set ⇒ ∅))∅(λX12 : set → set ⇒ X9(λX13 : set → set ⇒ ∅)∅))(setsum(X1(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set → set ⇒ ∅))(setsum∅∅)))(X1(λX9 : set ⇒ X9)(λX9 : set → set ⇒ X6(X6∅∅)∅))(λX9 : set → set ⇒ ∅)) = setsum(X0(λX8 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → set ⇒ X8(λX12 : set → set ⇒ X12∅)(X11∅)))X5(λX8 : set → set ⇒ ∅))(X1(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ X9)(λX10 : set → set ⇒ X0(λX11 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)∅(λX11 : set → set ⇒ ∅)))(λX9 : set → set ⇒ X8))(λX8 : set → set ⇒ X0(λX9 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X10(X1(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set → set ⇒ ∅))(Inj0∅)(X3(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅))(X0(λX9 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X9(λX12 : set → set ⇒ ∅)∅)(X1(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ ∅))(λX9 : set → set ⇒ Inj1∅))(λX9 : set → set ⇒ Inj1(X6∅∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X1(λX8 : set ⇒ X7)(λX8 : set → set ⇒ Inj0(X0(λX9 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ Inj0(X1(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set → set ⇒ ∅)))(setsumX7∅)(λX9 : set → set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ setsum∅∅)(λX10 : set → set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅)))) = setsum∅X7)) → (∀X4 : set, ∀X5 : ((set → set → set) → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set → set, (X0(λX8 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)X4(λX8 : set → set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ X8(Inj0(Inj1∅)))(λX9 : set → set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ Inj1(X3(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅))(λX10 : set ⇒ X0(λX11 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ X2(λX14 : set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ ∅))X10(λX11 : set → set ⇒ X10))(λX10 : set ⇒ Inj1(X1(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → set ⇒ ∅))))) = X4)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → set → set → set) → set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X0(λX11 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ setsum∅(X1(λX14 : set ⇒ Inj1∅)(λX14 : set → set ⇒ ∅)))(Inj0(X3(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj0∅)(X3(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅)))(λX11 : set → set ⇒ ∅))(X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X3(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1(setsum∅∅))X7)∅)(λX8 : set → set ⇒ X8(X0(λX9 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ Inj1(X11∅))(X8X7)(λX9 : set → set ⇒ X6(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)))) = setsum(setsum(X0(λX8 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)(setsum∅X4)(λX8 : set → set ⇒ ∅))∅)(X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X0(λX10 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ Inj1(X10(λX13 : set → set ⇒ ∅)∅))(X1(λX10 : set ⇒ setsum∅∅)(λX10 : set → set ⇒ setsum∅∅))(λX10 : set → set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ setsum∅∅)(λX11 : set → set ⇒ X3(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅)))(setsumX5(X2(λX8 : set ⇒ X5)(λX8 : set ⇒ X8)(λX8 : set ⇒ setsum∅∅)))))) → False
In Proofgold the corresponding term root is 2452f4... and proposition id is 2b9422...
∀X0 : (set → (set → set) → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set) → set → set, ∀X1 : (set → (((set → set) → set → set) → set) → set → set → set) → set → (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set, ∀X2 : (set → set) → ((set → set → set) → set → set) → (((set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set) → set, ∀X3 : ((((set → set) → set) → set) → set → set) → set → set, (∀X4 : (set → (set → set) → set) → (set → set) → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → set → set → set) → set, ∀X7 : (((set → set) → set → set) → set → set → set) → (set → set → set) → set, (X3(λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(X4(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ setsumX8X8)(Inj1(X2(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ ∅))(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X3(λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅)(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅)(λX8 : set → set ⇒ setsum∅∅)))) = Inj0∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : ((set → set) → set → set) → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ X9)X7 = Inj1∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set → ((set → set) → set → set) → set → set, ∀X7 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set) → set → set, (X2(λX8 : set ⇒ X6(X2(λX9 : set ⇒ X3(λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ X8)(X7(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅))(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X3(λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj0∅)∅)(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ setsum(X2(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ ∅))X8)(λX9 : set → set ⇒ ∅))(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ λX12 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X12(λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅))X10(λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X2(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X13∅∅)(λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX13 : set → set ⇒ X13∅)))(X1(λX9 : set ⇒ λX10 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X1(λX13 : set ⇒ λX14 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)∅(λX13 : (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ X12))(X1(λX9 : set ⇒ λX10 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X0(λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : (set → set) → set → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)∅)(X3(λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅)(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅))(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ setsum(X3(λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅)(X0(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)∅))))(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X7(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X9)∅)(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ Inj0(Inj1(X0(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X11(λX14 : set ⇒ ∅)∅)(X6∅(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅))))(λX8 : set → set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ X8(Inj1(X2(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ ∅))))(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum(X2(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X1(λX13 : set ⇒ λX14 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)∅(λX13 : (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅))(λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X9∅∅)(λX11 : set → set ⇒ X2(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX12 : set → set ⇒ ∅)))∅)(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X7(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X1(λX13 : set ⇒ λX14 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ X1(λX17 : set ⇒ λX18 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX19 : set ⇒ λX20 : set ⇒ ∅)∅(λX17 : (set → set) → set → set ⇒ λX18 : set → set ⇒ ∅))(X3(λX13 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅)(λX13 : (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ X13(λX15 : set ⇒ ∅)∅))∅)(λX9 : set → set ⇒ X7(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅)) = Inj1(X3(λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ X0(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)X9)∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X3(λX14 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(Inj0(setsum∅∅)))(Inj0(Inj1∅)))(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ X11)(λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X0(λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : (set → set) → set → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)(X0(λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : (set → set) → set → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)∅))(λX11 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1X10)(λX11 : set → set ⇒ X1(λX12 : set ⇒ λX13 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ setsum∅∅)(X8∅∅)(λX12 : (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ X0(λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : (set → set) → set → set ⇒ λX17 : set → set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅)∅)))(λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X9)(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ ∅))(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj1(X2(λX14 : set ⇒ X0(λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : (set → set) → set → set ⇒ λX18 : set → set ⇒ λX19 : set ⇒ ∅)∅)(λX14 : set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ X2(λX16 : set ⇒ ∅)(λX16 : set → set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)(λX16 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX16 : set → set ⇒ ∅))(λX14 : (set → set) → set → set ⇒ X12∅)(λX14 : set → set ⇒ Inj1∅)))(X5∅(X5(setsum∅∅)∅)))(λX8 : set → set ⇒ Inj0(setsum∅∅)) = Inj1∅)) → (∀X4 : ((set → set → set) → set) → set → (set → set) → set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : (((set → set) → set) → set) → (set → set) → set, ∀X7 : ((set → set) → set → set) → set → set, (X1(λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X8)(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(X3(λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ X3(λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ X8(λX12 : set → set ⇒ ∅))X9)(X7(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(X5∅)))(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ Inj1(X3(λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ X11)(X3(λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅))))(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ setsum∅(Inj1∅)) = X1(λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X8)(X4(λX8 : set → set → set ⇒ Inj0∅)∅(λX8 : set ⇒ ∅))(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ setsum∅(X8(λX10 : set ⇒ ∅)(X0(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(Inj0∅)))))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → (set → set) → set → set) → (set → set) → set, ∀X7 : set, (X1(λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X11)∅(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X7) = X7)) → (∀X4 : (((set → set) → set) → set → set → set) → set, ∀X5 : (set → set) → set → set → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj1(setsum(setsum(X1(λX13 : set ⇒ λX14 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)∅(λX13 : (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅))∅)X12))∅ = Inj1(X3(λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ λX11 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(setsumX9(setsum∅∅))(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X3(λX12 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ X13)(setsum∅∅)))(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(X5(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ ∅))(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅)(setsum∅∅)(setsum∅∅))(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → (set → set) → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X2(λX13 : set ⇒ X0(λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : (set → set) → set → set ⇒ λX17 : set → set ⇒ λX18 : set ⇒ X17(X15∅))(X2(λX14 : set ⇒ ∅)(λX14 : set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ X15)(λX14 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX14 : set → set ⇒ X11∅)))(λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ X0(λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : (set → set) → set → set ⇒ λX18 : set → set ⇒ λX19 : set ⇒ X17(λX20 : set ⇒ Inj1∅)∅)(Inj0X12))(λX13 : (set → set) → set → set ⇒ X1(λX14 : set ⇒ λX15 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ Inj0X16)(Inj1(X13(λX14 : set ⇒ ∅)∅))(λX14 : (set → set) → set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ setsumX12(setsum∅∅)))(λX13 : set → set ⇒ X10(λX14 : set ⇒ X11∅)(setsum(X11∅)(Inj0∅))))(X3(λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)X7) = X3(λX8 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ X0(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ setsum∅∅)(X8(λX12 : set → set ⇒ ∅)))(λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X3(λX13 : ((set → set) → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ X0(λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : (set → set) → set → set ⇒ λX18 : set → set ⇒ λX19 : set ⇒ ∅)∅)X9)(λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX11 : set → set ⇒ ∅))(λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum(X2(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X10∅∅)(λX12 : (set → set) → set → set ⇒ X2(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX13 : set → set ⇒ ∅))(λX12 : set → set ⇒ X12∅))(Inj1(X8(λX12 : set → set ⇒ ∅))))(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ X10(Inj1(X8(λX11 : set → set ⇒ ∅)))))(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X0(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : (set → set) → set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ setsum(X1(λX17 : set ⇒ λX18 : ((set → set) → set → set) → set ⇒ λX19 : set ⇒ λX20 : set ⇒ ∅)∅(λX17 : (set → set) → set → set ⇒ λX18 : set → set ⇒ ∅))∅)(setsumX8∅))X7(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ Inj0(X0(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ setsum∅∅)(X2(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ ∅))))))) → False
In Proofgold the corresponding term root is 6020ff... and proposition id is b333ac...
∀X0 : (set → set → set) → set → (set → set) → set, ∀X1 : (set → (((set → set) → set) → set) → set) → ((set → set) → set → (set → set) → set → set) → set, ∀X2 : ((set → set → set) → set) → set → set → (set → set → set) → set, ∀X3 : (((set → set) → set) → set) → (set → set) → (((set → set) → set → set) → set) → set, (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : (set → set) → set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj0∅))(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj0∅))(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X3(λX9 : (set → set) → set ⇒ setsum(X2(λX10 : set → set → set ⇒ X2(λX11 : set → set → set ⇒ ∅)∅∅(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))(Inj0∅)(X1(λX10 : set ⇒ λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X1(λX12 : set ⇒ λX13 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)))∅)(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ setsum(Inj1∅)∅)) = setsum(Inj0(setsumX6(setsum(Inj0∅)X7)))(X2(λX8 : set → set → set ⇒ Inj0∅)(X4(Inj1(X2(λX8 : set → set → set ⇒ ∅)∅∅(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅))))∅(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : (set → set) → set ⇒ X6(X0(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1(Inj1∅))∅(λX9 : set ⇒ ∅))(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X8(λX11 : set ⇒ X2(λX12 : set → set → set ⇒ Inj0∅)∅(X3(λX12 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅))(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X13)))(λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ X0(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X10)(Inj1∅)(λX12 : set ⇒ ∅))(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj1(X1(λX14 : set ⇒ λX15 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)(λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)))))(λX8 : set ⇒ Inj1(Inj1(X5(X2(λX9 : set → set → set ⇒ ∅)∅∅(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)))))(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X6(X5∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set → set → set ⇒ X0(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X1(λX14 : set ⇒ λX15 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)(λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅))∅(λX12 : set ⇒ X9∅))∅(X3(λX11 : (set → set) → set ⇒ X10)(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅))(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X9(X2(λX13 : set → set → set ⇒ ∅)∅∅(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅))))(λX9 : set ⇒ ∅)) = setsum∅(X3(λX8 : (set → set) → set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ Inj0(X2(λX11 : set → set → set ⇒ ∅)∅∅(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)))(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X12))(λX8 : set ⇒ X6(X0(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X9)(X6∅(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅))(λX9 : set ⇒ X7))(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum∅X10)(λX9 : set ⇒ ∅))(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X6(Inj0∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X8(λX11 : set ⇒ setsum∅∅)(Inj0∅))(λX9 : set ⇒ X6(X1(λX10 : set ⇒ λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X0(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅(λX12 : set ⇒ ∅))(λX10 : set ⇒ setsum∅∅)))))) → (∀X4 : (set → set) → set, ∀X5 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set) → set → (set → set) → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : set → set → set ⇒ ∅)(X4(λX8 : set ⇒ Inj1(setsum(X2(λX9 : set → set → set ⇒ ∅)∅∅(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))∅)))(setsum(X5(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1∅)∅(λX8 : set ⇒ ∅)∅)(Inj1X7))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X3(λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ Inj1(X3(λX11 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ X10)(λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X2(λX12 : set → set → set ⇒ ∅)∅∅(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))))(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X10(λX11 : set ⇒ X11)(X2(λX11 : set → set → set ⇒ ∅)(X0(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ ∅))∅(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X12)))) = X3(λX8 : (set → set) → set ⇒ Inj1X7)(λX8 : set ⇒ Inj0(X2(λX9 : set → set → set ⇒ X7)∅(X0(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X8)(X2(λX9 : set → set → set ⇒ ∅)∅∅(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))(λX9 : set ⇒ Inj0∅))(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1(Inj1∅))))(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1(X2(λX9 : set → set → set ⇒ X9(X9∅∅)∅)(setsum(setsum∅∅)∅)(X3(λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set → set → set ⇒ ∅)∅∅(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X9(λX10 : set ⇒ ∅)∅))(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set → set → set ⇒ X3(λX12 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅))(X8(λX11 : set ⇒ ∅)∅)(setsum∅∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum∅∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : ((set → set) → set) → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : set → set → set ⇒ X3(λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ Inj1X6)(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X0(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X11)(Inj0∅)(λX10 : set ⇒ X7)))(setsum(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X9))X6)(setsum∅∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0(Inj1(X1(λX10 : set ⇒ λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X10∅)))) = X3(λX8 : (set → set) → set ⇒ X7)(λX8 : set ⇒ Inj1X7)(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X5(λX9 : set → set ⇒ setsum(X1(λX10 : set ⇒ λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ X2(λX12 : set → set → set ⇒ ∅)∅∅(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X13))(setsum(setsum∅∅)∅))(Inj0∅)))) → (∀X4 : set → set → set → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → (set → set) → set, ∀X7 : set, (X1(λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ X0(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(X2(λX10 : set → set → set ⇒ ∅)∅X7(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))(λX10 : set ⇒ X9(λX11 : set → set ⇒ X2(λX12 : set → set → set ⇒ X12∅∅)∅(X0(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅(λX12 : set ⇒ ∅))(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X11) = Inj0(setsum(X4(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X0(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅))(X2(λX8 : set → set → set ⇒ ∅)∅∅(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅))(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : set → set → set ⇒ ∅)∅∅(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)))(setsum(setsum∅∅)(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)∅(λX8 : set ⇒ ∅)))∅(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X9)(setsum∅∅)(λX8 : set ⇒ X8)))(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X8)(Inj0(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)))(λX8 : set ⇒ X5))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set → set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → ((set → set) → set) → set, (X1(λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj0(setsumX11X13)))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0(X0(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X3(λX14 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ Inj1∅)(λX14 : (set → set) → set → set ⇒ X1(λX15 : set ⇒ λX16 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)(λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set → set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅)))∅(λX12 : set ⇒ ∅))) = Inj0(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ X8)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))(λX8 : set ⇒ ∅)))) → (∀X4 : (set → (set → set) → set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X9)(Inj0∅)(λX8 : set ⇒ ∅) = setsum∅∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set → set, (X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj0(X6(Inj1(X7∅))))(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X9))(λX8 : set ⇒ ∅) = X1(λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ X2(λX10 : set → set → set ⇒ ∅)(Inj0∅)(Inj1(X7(X7∅)))(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X3(λX12 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ setsum(Inj0∅)X11)(λX12 : (set → set) → set → set ⇒ X3(λX13 : (set → set) → set ⇒ X11)(λX13 : set ⇒ X13)(λX13 : (set → set) → set → set ⇒ X1(λX14 : set ⇒ λX15 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)(λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)))))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X3(λX12 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : (set → set) → set → set ⇒ X11)))) → False
In Proofgold the corresponding term root is 9a85cf... and proposition id is c42ff7...
∀X0 : ((set → set) → set) → set → set, ∀X1 : ((set → set) → set → set) → ((((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → set) → ((set → set → set) → set) → set → (set → set) → set, ∀X2 : (set → set) → set → set, ∀X3 : ((set → (set → set → set) → set) → set) → ((((set → set) → set) → (set → set) → set → set) → set → set) → set, (∀X4 : (set → set) → set, ∀X5 : set → (set → set → set) → set, ∀X6 : ((set → set) → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set) → set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : set → (set → set → set) → set ⇒ Inj0(X3(λX9 : set → (set → set → set) → set ⇒ X0(λX10 : set → set ⇒ Inj1∅)(X8∅(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)))(λX9 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X8(setsum∅∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))))(λX8 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X3(λX10 : set → (set → set → set) → set ⇒ Inj0∅)(λX10 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum(X3(λX12 : set → (set → set → set) → set ⇒ X12∅(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅))(λX12 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj1∅))(X8(λX12 : set → set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ X0(λX13 : set → set ⇒ ∅)∅)X9))) = X3(λX8 : set → (set → set → set) → set ⇒ X6(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ X1(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0(X0(λX12 : set → set ⇒ ∅)∅))(λX10 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set → set → set ⇒ Inj1(X8∅(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)))(X9X7)(λX10 : set ⇒ Inj1(Inj1∅))))(λX8 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ X8(λX11 : set → set ⇒ setsum(Inj1∅)(Inj0∅))(λX11 : set ⇒ X11)∅)(X0(λX10 : set → set ⇒ ∅)(Inj1(X8(λX10 : set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : set → (set → set → set) → set ⇒ X5)(λX8 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1(setsumX7(X0(λX10 : set → set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ ∅)∅)X6))) = setsum(X3(λX8 : set → (set → set → set) → set ⇒ X5)(λX8 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum(X1(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X11)(λX10 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X1(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX12 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX12 : set → set → set ⇒ ∅)∅(λX12 : set ⇒ ∅))(λX10 : set → set → set ⇒ X10∅∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅))X6))∅)) → (∀X4 : set → set → set, ∀X5 : set → (set → set → set) → set → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (((set → set) → set → set) → set → set) → set, (X2(λX8 : set ⇒ X6)(X3(λX8 : set → (set → set → set) → set ⇒ X1(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum(setsum∅∅)(setsum∅∅))(λX9 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set → set → set ⇒ setsum(setsum∅∅)∅)∅(λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X11)(λX10 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X2(λX12 : set ⇒ ∅)∅)(λX10 : set → set → set ⇒ ∅)(X7(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))(λX10 : set ⇒ Inj1∅)))(λX8 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ ∅)(X8(λX10 : set → set ⇒ X3(λX11 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅)(λX11 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))(λX10 : set ⇒ X10)(Inj1∅)))) = X6)) → (∀X4 : set, ∀X5 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : (set → set) → set → set → set, (X2(λX8 : set ⇒ X8)(setsum(Inj1(X7(λX8 : set ⇒ ∅)∅∅))(setsum∅(Inj1X4))) = setsum(X0(λX8 : set → set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ ∅)(Inj0(X6∅)))(setsum∅∅))∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set → set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → set, (X1(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ Inj0(Inj1(X0(λX10 : set → set ⇒ X0(λX11 : set → set ⇒ ∅)∅)∅)))(λX8 : set → set → set ⇒ X3(λX9 : set → (set → set → set) → set ⇒ X0(λX10 : set → set ⇒ X3(λX11 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅)(λX11 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj1∅))(X3(λX10 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅)(λX10 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)))(λX9 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum∅(X7(λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X13)(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X12))))(X5(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X1(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum∅(setsum∅∅))(λX11 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ X0(λX13 : set → set ⇒ ∅)X10)(λX11 : set → set → set ⇒ setsum(X0(λX12 : set → set ⇒ ∅)∅)∅)(X1(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj0∅)(λX11 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ X10)(λX11 : set → set → set ⇒ ∅)X8(λX11 : set ⇒ X2(λX12 : set ⇒ ∅)∅))(λX11 : set ⇒ ∅)))(λX8 : set ⇒ X6) = X3(λX8 : set → (set → set → set) → set ⇒ setsumX6(X7(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum(Inj0∅)(setsum∅∅))(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X9(Inj1∅))))(λX8 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X6))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → set, (X1(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0(Inj0∅))(λX10 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X3(λX12 : set → (set → set → set) → set ⇒ Inj1∅)(λX12 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X2(λX14 : set ⇒ X2(λX15 : set ⇒ ∅)∅)X13))(λX10 : set → set → set ⇒ X0(λX11 : set → set ⇒ X11(setsum∅∅))(X10(setsum∅∅)∅))∅(λX10 : set ⇒ X10))(λX8 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX8 : set → set → set ⇒ ∅)(X0(λX8 : set → set ⇒ ∅)X6)(λX8 : set ⇒ setsum(Inj1∅)∅) = setsum∅(X4(X1(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X6)(λX8 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1(X2(λX10 : set ⇒ ∅)∅))(λX8 : set → set → set ⇒ Inj0∅)(X0(λX8 : set → set ⇒ X1(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : ((set → set) → set → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set → set → set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ ∅))∅)(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set → (set → set → set) → set ⇒ setsum∅∅)(λX9 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set) → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set → set, (X0(λX8 : set → set ⇒ X8(Inj0(X7(X2(λX9 : set ⇒ ∅)∅))))(X6(Inj1∅)) = X6(X3(λX8 : set → (set → set → set) → set ⇒ setsum(X7∅)∅)(λX8 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X8(λX10 : set → set ⇒ Inj1∅)(λX10 : set ⇒ Inj0∅)(X7(X6∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → (set → set → set) → set, ∀X6 : (set → set) → set, ∀X7 : (set → (set → set) → set → set) → set → (set → set) → set → set, (X0(λX8 : set → set ⇒ Inj0(X6(λX9 : set ⇒ Inj0∅)))∅ = X6(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set → set ⇒ Inj1(Inj0(setsum∅∅)))(X5(X6(λX9 : set ⇒ X0(λX10 : set → set ⇒ ∅)∅))(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0(X7(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ ∅)∅)))))) → False
In Proofgold the corresponding term root is a6bd07... and proposition id is ac0d1e...
∀X0 : (set → set) → set → set, ∀X1 : (set → ((set → set → set) → set) → set) → ((set → set → set → set) → ((set → set) → set) → set) → ((set → set) → set) → set, ∀X2 : ((((set → set → set) → (set → set) → set → set) → set → set) → set → set) → set → set, ∀X3 : (((set → (set → set) → set) → set) → set) → (set → (set → set) → (set → set) → set → set) → set → set, (∀X4 : (((set → set) → set) → set → set) → set → set, ∀X5 : (set → set) → set, ∀X6 : set → ((set → set) → set) → set, ∀X7 : (((set → set) → set) → set) → set → set → set, (X3(λX8 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ Inj1(setsum(X1(λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set → set) → set ⇒ X3(λX11 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅)(λX9 : set → set → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ setsum∅∅)(λX9 : set → set ⇒ Inj1∅))(X8(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅))))(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(X4(λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ X6∅(λX10 : set → set ⇒ ∅))(Inj0∅)) = X4(λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1(X7(λX10 : (set → set) → set ⇒ X2(λX11 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X1(λX13 : set ⇒ λX14 : (set → set → set) → set ⇒ ∅)(λX13 : set → set → set → set ⇒ λX14 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX13 : set → set ⇒ ∅))X9)(X7(λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅)(setsum∅∅)(X3(λX10 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅))(X2(λX10 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X2(λX12 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅)(X7(λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅)∅∅))))(setsum(X6(X5(λX8 : set ⇒ setsum∅∅))(λX8 : set → set ⇒ Inj1(X2(λX9 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅)))∅))) → (∀X4 : (set → (set → set) → set) → set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set) → set → set → set, (X3(λX8 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ X5(setsum(X0(λX9 : set ⇒ X0(λX10 : set ⇒ ∅)∅)∅)∅))(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0(Inj1X8))(X5(setsum(Inj1(X4(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)))(setsum(X7(λX8 : set ⇒ ∅)∅∅)(Inj1∅)))) = X5(Inj0(X4(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ Inj1(X2(λX10 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅)))))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : (((set → set) → set) → set → set → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X2(λX10 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum∅(X10(λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ Inj1∅)(X8(λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅)))∅)(X4∅) = setsumX7∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X2(λX8 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X6)(X7∅) = Inj0∅)) → (∀X4 : (set → set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → set) → set, ∀X7 : set, (X1(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ X2(λX10 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum(Inj0(setsum∅∅))(Inj1(Inj0∅)))(setsum(X6(λX10 : set ⇒ X3(λX11 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅))(X3(λX10 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ X7)(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj1∅)(setsum∅∅))))(λX8 : set → set → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set → set) → set ⇒ setsum(X1(λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set → set) → set ⇒ Inj1∅)(λX12 : set → set → set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ Inj1∅)(λX12 : set → set ⇒ setsum∅∅))(Inj1(X9(λX12 : set ⇒ ∅))))(λX10 : set → set → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ setsum(X2(λX12 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X13)(Inj1∅))(X10(X8∅∅∅)∅(X2(λX12 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅)))(λX10 : set → set ⇒ setsum(X8(setsum∅∅)X7∅)(X1(λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set ⇒ X1(λX13 : set ⇒ λX14 : (set → set → set) → set ⇒ ∅)(λX13 : set → set → set → set ⇒ λX14 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX13 : set → set ⇒ ∅))(λX11 : set → set → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ Inj0∅)(λX11 : set → set ⇒ X1(λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set → set) → set ⇒ ∅)(λX12 : set → set → set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX12 : set → set ⇒ ∅)))))(λX8 : set → set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ X6(λX10 : set ⇒ X3(λX11 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ X2(λX12 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ setsum∅∅)(setsum∅∅)))∅) = X1(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ X7)(λX8 : set → set → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ Inj1X7)(λX8 : set → set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set → set) → set ⇒ X7)(λX9 : set → set → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ X9(setsum(X8∅)∅)(setsum(X8∅)∅)∅)(λX9 : set → set ⇒ X8∅)))) → (∀X4 : set → set → set → set → set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set → (set → set) → set → set, (X1(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ setsum(X0(λX10 : set ⇒ X2(λX11 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(X1(λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set ⇒ ∅)(λX11 : set → set → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX11 : set → set ⇒ ∅)))(X2(λX10 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X9(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))(X1(λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set → set) → set ⇒ ∅)(λX10 : set → set → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ ∅))))(X9(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X9(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj1∅))))(λX8 : set → set → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ setsum(X8(X1(λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set → set) → set ⇒ ∅)(λX10 : set → set → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ X8∅∅∅)(λX10 : set → set ⇒ ∅))(setsum(X3(λX10 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅)∅)(X3(λX10 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(X8∅∅∅)))(X3(λX10 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ Inj1∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj1(X2(λX14 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)∅))(X2(λX10 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X2(λX12 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅)(X1(λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set → set) → set ⇒ ∅)(λX10 : set → set → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ ∅)))))(λX8 : set → set ⇒ X6) = Inj1(X4(Inj0(X3(λX8 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ X3(λX9 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X3(λX12 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)∅)(Inj0∅)))∅(Inj0(setsum(X3(λX8 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅)∅))(X3(λX8 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ Inj0(Inj0∅))(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set → set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X2(λX11 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X12)(setsum(X1(λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set → set) → set ⇒ ∅)(λX11 : set → set → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX11 : set → set ⇒ ∅))(setsum∅∅)))∅)(X3(λX8 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ X5)(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(setsumX7(Inj1X4))) = X3(λX8 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ setsum(setsum(setsum(Inj1∅)(X0(λX9 : set ⇒ ∅)∅))X7)(X6∅(setsum(Inj1∅)∅)))(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum∅∅)(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ X3(λX10 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum(X11∅)(Inj1∅))(setsum∅∅))(λX8 : set → set → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ X0(λX10 : set ⇒ ∅)(Inj1∅))(λX8 : set → set ⇒ X8X7)))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set → set → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set → set → set, (X0(λX8 : set ⇒ X6(X7(X5(setsum∅∅)X8)∅))∅ = X6(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set → set) → set ⇒ ∅)(λX8 : set → set → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ X3(λX10 : (set → (set → set) → set) → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(setsum∅(X6∅)))(λX8 : set → set ⇒ ∅)))) → False
In Proofgold the corresponding term root is 094cde... and proposition id is 10344a...
∀X0 : (set → set → (set → set) → set) → set → (((set → set) → set) → set) → (set → set → set) → set, ∀X1 : (set → set) → (set → set) → set → (set → set) → (set → set) → set → set, ∀X2 : (set → set → set) → set → set, ∀X3 : ((set → set → set) → set → (set → set) → set → set) → (set → set) → set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set, (∀X4 : set → set → set, ∀X5 : (set → set) → (set → set) → (set → set) → set → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X3(λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ X12(X0(λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set → set ⇒ X2(λX19 : set ⇒ λX20 : set ⇒ ∅)∅)∅(λX16 : (set → set) → set ⇒ X13)(λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ Inj0∅))∅)(λX12 : set ⇒ X11)X9(λX12 : set → set ⇒ X11)(λX12 : set ⇒ setsumX9X12)(X0(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ X14(X1(λX15 : set ⇒ ∅)(λX15 : set ⇒ ∅)∅(λX15 : set ⇒ ∅)(λX15 : set ⇒ ∅)∅))∅(λX12 : (set → set) → set ⇒ X12(λX13 : set ⇒ ∅))(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X10(X1(λX14 : set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ ∅)∅(λX14 : set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ ∅)∅))))(λX8 : set ⇒ ∅)∅(λX8 : set → set ⇒ setsum(X6(X1(λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅)(λX9 : set ⇒ X8∅)∅(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)(X5(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)∅)))(X1(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ X6∅)(X5(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ X3(λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)∅)(X5(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)∅))(λX9 : set ⇒ Inj1(X6∅))(λX9 : set ⇒ setsum(X3(λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)∅)X7)∅))(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ Inj0(X3(λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum∅∅)(λX10 : set ⇒ X9)∅(λX10 : set → set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)∅)(λX10 : set ⇒ ∅)(Inj0∅)))∅(λX9 : set → set ⇒ setsum(X3(λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum∅∅)(λX10 : set ⇒ X10)(X2(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅)(λX10 : set → set ⇒ X8)(λX10 : set ⇒ Inj0∅)∅)(X1(λX10 : set ⇒ X0(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)∅(λX11 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))(λX10 : set ⇒ X0(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)∅(λX11 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))(X0(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)∅(λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))(λX10 : set ⇒ X0(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)∅(λX11 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))(λX10 : set ⇒ X0(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)∅(λX11 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))(setsum∅∅)))(λX9 : set ⇒ ∅)(X2(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X0(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ X12)(X0(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)∅(λX11 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))(λX11 : (set → set) → set ⇒ X2(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X0(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅)∅(λX13 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)))(setsum(Inj0∅)(setsum∅∅))))(X3(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ Inj0∅)(X1(λX8 : set ⇒ X6(Inj0∅))(λX8 : set ⇒ ∅)(setsumX7(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)∅(λX8 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)))(λX8 : set ⇒ setsum∅(setsum∅∅))(λX8 : set ⇒ Inj0(X1(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)∅))∅)(λX8 : set → set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X3(λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ X10)(X8∅)(λX11 : set → set ⇒ setsum∅∅)(λX11 : set ⇒ X2(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅)∅)(X8(X5(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)∅)))(λX8 : set ⇒ X6∅)∅) = Inj0(X5(λX8 : set ⇒ setsum∅∅)(λX8 : set ⇒ setsum∅(Inj0∅))(λX8 : set ⇒ setsumX7X8)(setsum(X4(X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)∅)(X3(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅)∅(λX8 : set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅)∅))(X6∅))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set → (set → set → set) → (set → set) → set, (X3(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅)(setsum(X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X3(λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)(Inj1∅)(λX10 : set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅)X8)X5)(X1(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ setsum(X2(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅)(X1(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)∅))(setsum(Inj1∅)(X3(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅)∅(λX8 : set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅)∅))(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X0(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)∅(λX11 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))(X3(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)∅(λX9 : set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)∅))(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)X5(λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X0(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)∅(λX11 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)))(X1(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅)(λX8 : set ⇒ ∅)∅(λX8 : set ⇒ setsum∅∅)(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)∅(λX9 : set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)∅)(setsum∅∅))))(λX8 : set → set ⇒ X6(Inj0(Inj1∅)))(λX8 : set ⇒ X5)(X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X7(setsumX8(X7∅(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)))(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum∅(setsum∅∅))(λX10 : set ⇒ setsum(Inj1∅)∅))∅) = setsum(Inj1∅)∅)) → (∀X4 : set → ((set → set) → set → set) → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : ((set → set) → set) → set, ∀X7 : set → set → set, (X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum(X7(Inj0(X6(λX10 : set → set ⇒ ∅)))(X2(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1∅)X9))(X7(X3(λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ Inj1∅)X9(λX10 : set → set ⇒ X9)(λX10 : set ⇒ X0(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)∅(λX11 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))(X0(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)∅(λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)))X8))∅ = X4(X4(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)(Inj0(X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)∅))(λX8 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum(X1(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)∅)X9))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1(X2(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X9)(Inj0∅)))(X6(λX8 : set → set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X10)(X6(λX9 : set → set ⇒ ∅))(λX9 : (set → set) → set ⇒ X9(λX10 : set ⇒ ∅))(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅))))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X6(λX10 : set → set ⇒ X7(X2(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅)X9))(X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X8)(X3(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum∅∅)(λX8 : set ⇒ ∅)X5(λX8 : set → set ⇒ Inj0∅)(λX8 : set ⇒ ∅)(X6(λX8 : set → set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : (set → set) → set → set → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X7(X2(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X9)(Inj0X8)))(X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X7(setsum∅(X0(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)∅(λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))))∅) = X7X6)) → (∀X4 : (set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set → set, ∀X7 : set, (X1(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ setsum(Inj1∅)∅)(setsum(Inj0X5)(X1(λX9 : set ⇒ X0(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)∅(λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))(λX9 : set ⇒ X6∅∅)∅(λX9 : set ⇒ X7)(λX9 : set ⇒ setsum∅∅)(setsum∅∅)))(λX9 : (set → set) → set ⇒ Inj0(X0(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ Inj0∅)X8(λX10 : (set → set) → set ⇒ X7)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X11)))(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum(setsum∅X9)(setsum∅(X1(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)∅))))(λX8 : set ⇒ Inj1(Inj1(X6∅(Inj1∅))))(X4(λX8 : set ⇒ ∅))(λX8 : set ⇒ Inj1∅)(λX8 : set ⇒ X8)X5 = setsum(setsum(setsum(Inj0(setsum∅∅))∅)(setsum(setsumX5(X3(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅)∅(λX8 : set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅)∅))(setsum(X1(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅)∅(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅)∅)∅)))(X6∅(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X0(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ X2(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)∅)X7(λX11 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X11))(Inj0(setsum∅∅))(λX8 : (set → set) → set ⇒ Inj0X7)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X0(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)(X6∅∅)(λX10 : (set → set) → set ⇒ setsum∅∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum∅∅)))))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set, ∀X7 : (((set → set) → set) → set → set → set) → set, (X1(λX8 : set ⇒ Inj1X5)(λX8 : set ⇒ Inj1(X0(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ setsum(setsum∅∅)(X2(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅))∅(λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum∅(Inj0∅))))(X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)X5)(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅)(X3(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅)(Inj1(X6(X6∅(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅)∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅)(λX8 : set ⇒ X8)∅))(λX8 : set → set ⇒ X6(X7(λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X1(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅)∅(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅)∅))(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X11)(X8∅))(λX9 : set ⇒ ∅)(Inj0(X6∅(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)∅)))(λX8 : set ⇒ setsum∅(setsum∅(Inj1∅)))(X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(setsum∅∅))(setsum(X3(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅)∅(λX8 : set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅)∅)(X6∅(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅)∅)))) = Inj0∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : ((set → set) → set) → set → set → set → set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X0(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅)(setsum∅(Inj0∅))(λX13 : (set → set) → set ⇒ X3(λX14 : set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ X15)(λX14 : set ⇒ ∅)∅(λX14 : set → set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ Inj1∅)(Inj0∅))(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X11))∅)X7(λX8 : (set → set) → set ⇒ X5)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X8) = X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsumX7(X1(λX10 : set ⇒ X10)(λX10 : set ⇒ Inj1(setsum∅∅))(setsum(X1(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)∅)(X1(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)∅))(λX10 : set ⇒ X8)(λX10 : set ⇒ X10)(X6(λX10 : set → set ⇒ Inj1∅)∅(Inj1∅)∅)))(Inj1(Inj1(X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum∅∅)(X3(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅)∅(λX8 : set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅)∅)))))) → (∀X4 : (set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → (set → set) → set → set) → set, ∀X7 : (((set → set) → set) → set → set → set) → set → (set → set) → set, (X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X1(λX13 : set ⇒ X10X12)(λX13 : set ⇒ ∅)∅(λX13 : set ⇒ X0(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ X2(λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅)∅)(Inj1∅)(λX14 : (set → set) → set ⇒ Inj0∅)(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X13))(λX13 : set ⇒ ∅)(Inj1∅))(setsum∅∅))∅(λX8 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X6(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) = X6(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X9∅))) → False
In Proofgold the corresponding term root is 3e3cc1... and proposition id is 43f454...
∀X0 : (((set → set) → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set) → set) → set → set, ∀X1 : (set → ((set → set) → (set → set) → set → set) → set) → ((set → set → set → set) → set → set) → set, ∀X2 : (set → set) → ((set → (set → set) → set) → set) → (((set → set) → set) → set → set) → set, ∀X3 : (set → set → set → (set → set) → set) → (set → set) → set → set, (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : ((set → set) → set) → set, (X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X3(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ X14)(λX12 : set ⇒ X9)(X1(λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X2(λX14 : set ⇒ ∅)(λX14 : set → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX14 : (set → set) → set ⇒ λX15 : set ⇒ X14(λX16 : set ⇒ ∅)))(λX12 : set → set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)))(λX8 : set ⇒ X6)(Inj1(Inj0(Inj1(X7(λX8 : set → set ⇒ ∅))))) = X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X10)(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → (set → set) → set ⇒ X8)(λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ X7(λX11 : set → set ⇒ X0(λX12 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ setsum∅∅)(X3(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅)∅))))(X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X10)(λX8 : set ⇒ Inj0∅)(X2(λX8 : set ⇒ Inj1(X1(λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)))(λX8 : set → (set → set) → set ⇒ X5)(λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ X6))))) → (∀X4 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set, ∀X5 : ((set → set → set) → set) → set → (set → set) → set, ∀X6 : ((set → set → set) → set → set) → ((set → set) → set) → set → set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ X8)∅ = setsum(X6(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X6(λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X2(λX12 : set ⇒ X1(λX13 : set ⇒ λX14 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX13 : set → set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅))(λX12 : set → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ X3(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set → set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ ∅)∅))(λX10 : set → set ⇒ ∅)X9)(λX8 : set → set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ X6(λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum∅∅)(λX10 : set → set ⇒ Inj0∅)∅)(λX9 : set → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1(X0(λX11 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅)))∅)(X4(Inj0(Inj0(X0(λX8 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅)))(λX8 : set → set ⇒ Inj0X7)(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X10))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → ((set → set) → set) → set, ∀X7 : ((set → set → set) → set → set) → set, (X2(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ setsum∅(Inj1(Inj1∅)))(λX9 : set → (set → set) → set ⇒ X9(X9∅(λX10 : set ⇒ X7(λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)))(λX10 : set ⇒ setsum(setsum∅∅)∅))(λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))(λX8 : set → (set → set) → set ⇒ X6∅(λX9 : set → set ⇒ X7(λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum(X10∅∅)(X1(λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX12 : set → set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)))))(λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅) = X2(λX8 : set ⇒ X6(Inj0(X1(λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X10(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)∅)(λX9 : set → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X8)))(λX9 : set → set ⇒ ∅))(λX8 : set → (set → set) → set ⇒ X7(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))(λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ X10)(λX10 : set → (set → set) → set ⇒ X8(λX11 : set ⇒ X1(λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X3(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set → set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ ∅)∅)(λX12 : set → set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)))(λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1(X2(λX12 : set ⇒ X3(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ ∅)∅)(λX12 : set → (set → set) → set ⇒ X3(λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ ∅)∅)(λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)))))) → (∀X4 : ((set → set) → set → set → set) → (set → set) → (set → set) → set → set, ∀X5 : ((set → set → set) → set) → (set → set) → (set → set) → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : set ⇒ Inj0∅)(λX8 : set → (set → set) → set ⇒ X7)(λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ X3(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ setsum(setsum(setsum∅∅)∅)(X13X12))(λX10 : set ⇒ Inj0(X2(λX11 : set ⇒ setsum∅∅)(λX11 : set → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)))(setsum(X3(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)∅)(X0(λX10 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅))(X8(λX10 : set ⇒ X10)))) = X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X9)(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ setsum(setsumX6X6)(X0(λX10 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)X8))X7)(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X11(λX12 : set ⇒ X0(λX13 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅)(λX12 : set ⇒ setsum∅∅)X8)(λX10 : set → set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))(λX8 : set → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set → set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X8(setsum∅∅)(X3(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅)∅)(setsum∅∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set) → (set → set) → (set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X1(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X7(Inj0(setsumX6X6)))(λX8 : set → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X3(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ setsum(X13(Inj0∅))(X1(λX14 : set ⇒ λX15 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X13∅)(λX14 : set → set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ Inj1∅)))(λX10 : set ⇒ Inj0(setsum(X2(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))(Inj0∅)))(setsum(setsum(X1(λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set → set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))X6)X9)) = setsum(X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X10)(λX8 : set ⇒ X7(X0(λX9 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(setsum∅∅)))∅)(X2(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → (set → set) → set ⇒ X5(λX9 : set ⇒ X6)(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ setsum(X2(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))(X0(λX10 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅)))(λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ X8(λX10 : set ⇒ X0(λX11 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X9)(Inj0∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set → (set → set) → set → set, ∀X7 : set, (X1(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → (set → set) → set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ X11)(λX11 : set → (set → set) → set ⇒ setsum(X11∅(λX12 : set ⇒ ∅))(X2(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)))(λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ X12))(λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))(λX8 : set → set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum(X6∅X9(λX10 : set ⇒ ∅)(X1(λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X8∅∅∅)(λX10 : set → set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X0(λX12 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅)))(setsum∅(Inj1(setsum∅∅)))) = X2(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ X7)(λX9 : set → (set → set) → set ⇒ Inj1∅)(λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ X10))(λX8 : set → (set → set) → set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ Inj0(setsum(X0(λX11 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅)(Inj1∅)))(λX9 : set → set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0∅))(λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ X8(λX10 : set ⇒ X8(λX11 : set ⇒ ∅))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set → set → set → set, (X0(λX8 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X5)∅ = X5)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅ = setsum(Inj1X7)X4)) → False
In Proofgold the corresponding term root is fb3b3b... and proposition id is e7477d...
∀X0 : ((set → set) → set) → set → set → set, ∀X1 : ((set → set) → set → set) → set → (set → set) → set, ∀X2 : (((set → set → set) → set) → set) → ((set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set) → set → set → set, ∀X3 : (set → (set → (set → set) → set → set) → set) → ((set → set → set → set) → set) → set, (∀X4 : set → ((set → set) → set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ X1(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X2(λX12 : (set → set → set) → set ⇒ setsumX11(X0(λX13 : set → set ⇒ ∅)∅∅))(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅)(X9(X9∅(λX12 : set ⇒ ∅)∅)(λX12 : set ⇒ ∅)X11)(X9(X0(λX12 : set → set ⇒ ∅)∅∅)(λX12 : set ⇒ ∅)(X2(λX12 : (set → set → set) → set ⇒ ∅)(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅)∅∅)))∅(λX10 : set ⇒ ∅))(λX8 : set → set → set → set ⇒ Inj0(Inj0∅)) = X1(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X0(λX10 : set → set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ λX12 : set → (set → set) → set → set ⇒ X9)(λX11 : set → set → set → set ⇒ ∅))X6(Inj0(X0(λX10 : set → set ⇒ X7∅)∅(X8∅))))X5(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ X8)(λX9 : set → set → set → set ⇒ X8)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set → set, ∀X6 : (set → set → set) → set → set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ X6(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X10)(Inj0(X3(λX10 : set ⇒ λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ X2(λX12 : (set → set → set) → set ⇒ ∅)(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅)∅∅)(λX10 : set → set → set → set ⇒ setsum∅∅))))(λX8 : set → set → set → set ⇒ ∅) = Inj1∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set → set → set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : (set → set → set) → set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X2(λX11 : (set → set → set) → set ⇒ setsum(Inj0(X11(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)))(X9(X0(λX12 : set → set ⇒ ∅)∅∅)∅))(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ Inj1∅)(setsum(setsum(X9∅∅)∅)∅)∅)(Inj1(X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ X6(X1(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅))X7)(λX8 : set → set → set → set ⇒ ∅)))∅ = X2(λX8 : (set → set → set) → set ⇒ setsum∅(Inj1(X5(X3(λX9 : set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set → set → set → set ⇒ ∅)))))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ setsumX7(Inj1(Inj0(X10∅))))(Inj1X4)(X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX8 : set → set → set → set ⇒ X1(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X7)∅(λX9 : set ⇒ X9))))) → (∀X4 : (set → set → set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : (set → set → set) → set ⇒ Inj1∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X7)∅(X2(λX8 : (set → set → set) → set ⇒ X0(λX9 : set → set ⇒ X6)(X0(λX9 : set → set ⇒ X1(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅))X7(Inj0∅))∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)∅(Inj0X7)) = Inj0(Inj1(X2(λX8 : (set → set → set) → set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)∅∅)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set → set → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X1(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ Inj1(X3(λX10 : set ⇒ λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ X0(λX12 : set → set ⇒ ∅)(X8∅)(X8∅))(λX10 : set → set → set → set ⇒ ∅)))∅(λX8 : set ⇒ Inj1(X0(λX9 : set → set ⇒ setsum(X0(λX10 : set → set ⇒ ∅)∅∅)∅)∅(X3(λX9 : set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set → set → set → set ⇒ X8)))) = Inj0∅)) → (∀X4 : (((set → set) → set) → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : ((set → set) → set → set → set) → set → set, (X1(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(X1(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(X7(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X2(λX11 : (set → set → set) → set ⇒ X11(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)∅X9)(X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX8 : set → set → set → set ⇒ ∅)))(λX8 : set ⇒ X5))(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set → set ⇒ Inj1(Inj1X8))X5(Inj1(setsum∅(Inj1∅)))) = setsum(X2(λX8 : (set → set → set) → set ⇒ X8(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X7(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X11∅)∅))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ setsum(setsum(X3(λX11 : set ⇒ λX12 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX11 : set → set → set → set ⇒ ∅))(X9∅∅))(X0(λX11 : set → set ⇒ Inj0∅)∅∅))(X2(λX8 : (set → set → set) → set ⇒ Inj1(setsum∅∅))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)(setsum∅(X1(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)∅(λX8 : set ⇒ ∅)))(setsumX5X6))X6)(X7(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X0(λX11 : set → set ⇒ X0(λX12 : set → set ⇒ X11∅)(X2(λX12 : (set → set → set) → set ⇒ ∅)(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅)∅∅)X9)∅(Inj1∅))(X7(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(Inj1∅))))) → (∀X4 : ((set → set → set) → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : ((set → set → set) → (set → set) → set) → set, ∀X7 : set → (set → set → set) → (set → set) → set, (X0(λX8 : set → set ⇒ Inj0(X3(λX9 : set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ X8(setsum∅∅))(λX9 : set → set → set → set ⇒ Inj0(X8∅))))∅(Inj1X5) = Inj0(setsum∅(X7(setsum(X2(λX8 : (set → set → set) → set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)∅∅)∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X8)(λX8 : set ⇒ Inj1(X0(λX9 : set → set ⇒ ∅)∅∅)))))) → (∀X4 : (set → (set → set) → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → (set → set → set) → set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : set → set ⇒ X7)∅(X6(setsum(X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ X1(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅))(λX8 : set → set → set → set ⇒ X1(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ ∅)))(X4(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X3(λX10 : set ⇒ λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set → set → set → set ⇒ ∅))))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X0(λX10 : set → set ⇒ X7)(setsumX8(Inj1∅))(setsum∅(X1(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅))))) = setsum(X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ setsum(X9(X0(λX10 : set → set ⇒ ∅)∅∅)(λX10 : set ⇒ Inj0∅)∅)(setsum(Inj1∅)(X3(λX10 : set ⇒ λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set → set → set → set ⇒ ∅))))(λX8 : set → set → set → set ⇒ Inj0∅))(Inj0(Inj1∅)))) → False
In Proofgold the corresponding term root is 16a95b... and proposition id is 694a09...
∀X0 : (set → set) → set → set, ∀X1 : (set → set) → (set → (set → set → set) → set) → set → set → set, ∀X2 : ((set → set → set → set → set) → set) → (set → set) → set, ∀X3 : (set → set) → ((set → set → set) → (set → set → set) → set → set) → set, (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X0(λX11 : set ⇒ X1(λX12 : set ⇒ X12)(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ Inj0(X0(λX14 : set ⇒ ∅)∅))X11(X0(λX12 : set ⇒ X2(λX13 : set → set → set → set → set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ ∅))∅))(X1(λX11 : set ⇒ X2(λX12 : set → set → set → set → set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ X0(λX13 : set ⇒ ∅)∅))(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ ∅)(setsum∅∅)(setsum∅(X2(λX11 : set → set → set → set → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅))))) = X0(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ X9)∅∅)(X0(λX9 : set ⇒ X6)(Inj1(X3(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)))))(X0(λX8 : set ⇒ Inj1(setsumX5(setsum∅∅)))(X1(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ ∅)X6X7)(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ X9∅∅)X8(X9∅∅))∅(Inj0(X2(λX8 : set → set → set → set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : ((set → set → set) → set) → set, (X3(λX8 : set ⇒ X5)(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X8(X3(λX11 : set ⇒ Inj1∅)(λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum(Inj1∅)∅))(setsum∅X10)) = setsum(setsumX6∅)(setsum(X2(λX8 : set → set → set → set → set ⇒ X8(X8∅∅∅∅)(X8∅∅∅∅)(Inj1∅)∅)(λX8 : set ⇒ ∅))(X3(λX8 : set ⇒ X5)(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))))) → (∀X4 : set → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : set → set → set → set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ setsum(X6(X1(λX9 : set ⇒ X7)(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ setsum∅∅)(X2(λX9 : set → set → set → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅))(Inj1∅)))X7) = setsum(X3(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ X7)(Inj1X7))(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum(X2(λX11 : set → set → set → set → set ⇒ X3(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅))(λX11 : set ⇒ setsum∅∅))(X0(λX11 : set ⇒ setsum∅∅)(X9∅∅))))(Inj1(X2(λX8 : set → set → set → set → set ⇒ setsum(X6∅)(Inj0∅))(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ Inj0∅)X8))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : set → set → set → set → set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ ∅)(X3(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum(Inj0∅)(X10∅∅))))(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : set → set → set → set → set ⇒ X7)(λX9 : set ⇒ X3(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum(X2(λX13 : set → set → set → set → set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ ∅))(X1(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ ∅)∅∅)))) = Inj0(setsum(X0(λX8 : set ⇒ ∅)X4)(X1(λX8 : set ⇒ Inj1∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ ∅)(setsumX4∅)∅)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set → set, ∀X6 : (set → set) → set → set, ∀X7 : set, (X1(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ X0(λX10 : set ⇒ X8)(X6(λX10 : set ⇒ Inj0∅)∅))(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ Inj1∅)(X5(X0(λX9 : set ⇒ X6(λX10 : set ⇒ ∅)∅)(X1(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ ∅)∅∅))(X3(λX9 : set ⇒ X7)(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)))(setsum∅(Inj1(Inj0∅))))(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ ∅)∅(X0(λX8 : set ⇒ X7)(setsum(Inj0∅)X7)) = X1(λX8 : set ⇒ setsum∅(X3(λX9 : set ⇒ setsum(X1(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ ∅)∅∅)X8)(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)))(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ X3(λX10 : set ⇒ setsum∅(X0(λX11 : set ⇒ X3(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅))(X3(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))))(λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X9∅(X10(Inj0∅)(X9∅∅))))(setsum(X2(λX8 : set → set → set → set → set ⇒ X2(λX9 : set → set → set → set → set ⇒ X8∅∅∅∅)(λX9 : set ⇒ X8∅∅∅∅))(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ ∅)(setsum∅∅)))∅)X7)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → (set → set) → set → set) → set, (X1(λX8 : set ⇒ X7(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X0(λX12 : set ⇒ Inj0(setsum∅∅))(X1(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ Inj1∅)∅(setsum∅∅))))(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ ∅)(Inj0(Inj0X4))∅ = setsum∅(X2(λX8 : set → set → set → set → set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ setsum(X7(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ Inj0(setsum∅∅))(Inj0∅)(X1(λX9 : set ⇒ X8∅∅∅∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ X8∅∅∅∅)(X1(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ ∅)∅∅)∅))(λX8 : set ⇒ X5)))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : (((set → set) → set → set) → set) → set, (X0(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X2(λX12 : set → set → set → set → set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅)))X5 = setsum∅(X1(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ X0(λX10 : set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))(Inj0∅))∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ X0(λX10 : set ⇒ X7(λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X11(λX12 : set ⇒ ∅)∅))∅)(X2(λX8 : set → set → set → set → set ⇒ X7(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X8∅∅∅∅))(λX8 : set ⇒ Inj1X5))(X4(Inj1X5))))) → (∀X4 : set → (set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set, ∀X7 : (set → set) → set → set, (X0(λX8 : set ⇒ X7(λX9 : set ⇒ Inj1(X3(λX10 : set ⇒ Inj0∅)(λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum∅∅)))∅)X5 = X5)) → False
In Proofgold the corresponding term root is dbede6... and proposition id is a8f85c...
∀X0 : (set → set) → (set → set) → (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set → (set → set) → set, ∀X1 : (set → set) → set → set → set → (set → set) → set → set, ∀X2 : ((((set → set) → set) → set → set) → set → set → set) → set → set → set, ∀X3 : (set → set → set) → (set → (set → set) → set) → set, (∀X4 : ((set → set → set) → set) → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → ((set → set) → set → set) → set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) = setsum(X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅))(X0(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ X6(Inj1∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ ∅)(X9∅)X7X8(λX11 : set ⇒ X10)(X3(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅))))(λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X2(λX10 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(setsum(X1(λX10 : set ⇒ ∅)∅∅∅(λX10 : set ⇒ ∅)∅)(X3(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)))(X1(λX10 : set ⇒ setsum∅∅)(X1(λX10 : set ⇒ ∅)∅∅∅(λX10 : set ⇒ ∅)∅)(setsum∅∅)X7(λX10 : set ⇒ X9∅)(X1(λX10 : set ⇒ ∅)∅∅∅(λX10 : set ⇒ ∅)∅)))(Inj1∅)(λX8 : set ⇒ Inj0∅)))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : (set → set → set) → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set → set → set) → ((set → set) → set → set) → set, (X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X6)(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ Inj1(Inj0(X1(λX10 : set ⇒ ∅)∅(X2(λX10 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅∅)X6(λX10 : set ⇒ ∅)∅))) = setsum∅(X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X2(λX10 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum(X1(λX13 : set ⇒ ∅)∅∅∅(λX13 : set ⇒ ∅)∅)(X1(λX13 : set ⇒ ∅)∅∅∅(λX13 : set ⇒ ∅)∅))(setsumX9(X7(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)))(X7(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum∅∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1∅)))(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set → set → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X1(λX13 : set ⇒ X2(λX14 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)(X1(λX14 : set ⇒ ∅)∅∅∅(λX14 : set ⇒ ∅)∅)∅)X12X9(setsum∅(X0(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅)∅(λX13 : set ⇒ ∅)))(λX13 : set ⇒ X1(λX14 : set ⇒ X14)∅X11X10(λX14 : set ⇒ ∅)(Inj0∅))X12)(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅))(Inj1(X1(λX8 : set ⇒ setsum(Inj0∅)X6)(X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X8)(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ Inj0∅))∅(X0(λX8 : set ⇒ X8)(λX8 : set ⇒ X6)(λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X9∅)∅(λX8 : set ⇒ X8))(λX8 : set ⇒ X7)(X0(λX8 : set ⇒ X7)(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)∅(λX8 : set ⇒ ∅))))X4 = X4)) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set → set) → set, ∀X6 : (set → set) → set, ∀X7 : (set → set) → set, (X2(λX8 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X9)(Inj0(Inj0∅))(X2(λX8 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X9)(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ Inj0X8))(X7(λX8 : set ⇒ setsum(X2(λX9 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅∅)(X0(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ ∅))))) = setsum(Inj1(X6(λX8 : set ⇒ X7(λX9 : set ⇒ setsum∅∅))))(X0(λX8 : set ⇒ X5(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X8))(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)(Inj0∅)(λX8 : set ⇒ setsum(Inj0(X6(λX9 : set ⇒ ∅)))(setsum(X1(λX9 : set ⇒ ∅)∅∅∅(λX9 : set ⇒ ∅)∅)∅))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set → set → set, (X1(λX8 : set ⇒ Inj1∅)X6(X5(X0(λX8 : set ⇒ setsum(X7∅∅∅)X8)(λX8 : set ⇒ Inj1X8)(λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)(X0(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ ∅))(λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)(X5∅)(λX8 : set ⇒ setsum∅∅))(λX8 : set ⇒ setsum∅(X1(λX9 : set ⇒ ∅)∅∅∅(λX9 : set ⇒ ∅)∅))))(setsum∅(X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X3(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X9)(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ Inj1∅))(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X8)))(λX8 : set ⇒ ∅)(X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)) = Inj0∅)) → (∀X4 : (set → set) → set, ∀X5 : (set → set) → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set) → set, (X1(λX8 : set ⇒ ∅)∅(X1(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ X1(λX12 : set ⇒ ∅)∅∅∅(λX12 : set ⇒ ∅)∅)(X1(λX11 : set ⇒ ∅)∅∅∅(λX11 : set ⇒ ∅)∅)(setsum∅∅)(X0(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ ∅))(λX11 : set ⇒ X3(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅))(X1(λX11 : set ⇒ ∅)∅∅∅(λX11 : set ⇒ ∅)∅))(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ X8)(Inj0∅)(X2(λX11 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅∅)∅(λX11 : set ⇒ ∅)X8))(X4(λX8 : set ⇒ setsumX8(setsum∅∅)))∅∅(λX8 : set ⇒ X8)∅)∅(λX8 : set ⇒ ∅)(X4(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ X1(λX12 : set ⇒ ∅)∅∅∅(λX12 : set ⇒ ∅)∅)∅(setsum∅∅)(setsum∅∅)(λX11 : set ⇒ ∅)(X1(λX11 : set ⇒ ∅)∅∅∅(λX11 : set ⇒ ∅)∅))(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅))) = X1(λX8 : set ⇒ X8)(X1(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ Inj1X6)(λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ ∅)∅(X0(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅))∅(λX10 : set ⇒ ∅)(X7(λX10 : set ⇒ ∅)))(λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X10(Inj0∅))(X7(λX9 : set ⇒ X6))(λX9 : set ⇒ X0(λX10 : set ⇒ setsum∅∅)(λX10 : set ⇒ setsum∅∅)(λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X2(λX12 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅)))(X7(λX8 : set ⇒ X6))(X2(λX8 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsumX9X10)X6(Inj0(X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅))))(setsum(X2(λX8 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum∅∅)∅(X4(λX8 : set ⇒ ∅)))(X0(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ ∅))(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅))(λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X6)(Inj1∅)(λX8 : set ⇒ X7(λX9 : set ⇒ ∅))))(λX8 : set ⇒ Inj0(X7(λX9 : set ⇒ ∅)))(X4(λX8 : set ⇒ X5(λX9 : set ⇒ ∅)(X2(λX9 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅∅))))(X4(λX8 : set ⇒ X6))(Inj0(Inj0(X1(λX8 : set ⇒ ∅)(X7(λX8 : set ⇒ ∅))(Inj0∅)∅(λX8 : set ⇒ X6)(Inj0∅))))(λX8 : set ⇒ X5(λX9 : set ⇒ ∅)(X7(λX9 : set ⇒ ∅)))(setsum(X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X7(λX10 : set ⇒ X2(λX11 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅∅))(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅))(X7(λX8 : set ⇒ Inj0X8))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set → set, (X0(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ X5)(λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)(Inj1(setsum(X1(λX8 : set ⇒ X5)(Inj0∅)(Inj0∅)(setsum∅∅)(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ ∅))(X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)))(setsum(X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅))∅)))(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X0(λX11 : set ⇒ X3(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X1(λX14 : set ⇒ ∅)∅∅∅(λX14 : set ⇒ ∅)∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ X3(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅)))(λX11 : set ⇒ setsum∅(setsum∅∅))(λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X2(λX13 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ setsum∅∅)(setsum∅∅)(Inj1∅))X10(λX11 : set ⇒ X3(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ X3(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅))))(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)) = Inj0∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ X6)(λX9 : set ⇒ Inj0(Inj0(X2(λX10 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅∅)))(λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X8)∅(λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ setsum∅(X3(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)))∅(setsum∅(X3(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)))(Inj0∅)(λX10 : set ⇒ ∅)(Inj1(setsum∅∅))))(λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X2(λX10 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj0(setsum(setsum∅∅)(X10(λX13 : set → set ⇒ ∅)∅)))(X0(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ X0(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ setsum∅∅)(λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X12∅)(X2(λX11 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅∅)(λX11 : set ⇒ X2(λX12 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅∅))(λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ setsum∅(X9∅))∅(λX10 : set ⇒ ∅))(Inj1(X2(λX10 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅(X1(λX10 : set ⇒ ∅)∅∅∅(λX10 : set ⇒ ∅)∅))))(X0(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ setsumX7(X1(λX9 : set ⇒ X0(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅))∅(Inj1∅)∅(λX9 : set ⇒ X7)(Inj1∅)))(λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X2(λX10 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(X1(λX10 : set ⇒ ∅)∅(X9∅)(Inj1∅)(λX10 : set ⇒ setsum∅∅)(setsum∅∅))(Inj1(X8(λX10 : set ⇒ ∅))))X4(λX8 : set ⇒ ∅))(λX8 : set ⇒ Inj0(setsumX8X6)) = X2(λX8 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X2(λX11 : ((set → set) → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅(X8(λX11 : set → set ⇒ ∅)(X0(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ setsum∅∅)(λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X0(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅)∅(λX13 : set ⇒ ∅))X9(λX11 : set ⇒ X9))))X4(Inj1∅))) → False
In Proofgold the corresponding term root is 30a7b5... and proposition id is 9bab02...
∀X0 : (set → set) → set → set, ∀X1 : ((set → set → (set → set) → set) → set → set) → (((set → set → set) → set) → set → (set → set) → set → set) → ((set → set → set) → set) → set, ∀X2 : ((set → (set → set) → set) → set) → ((set → set) → set) → set → set, ∀X3 : (((set → set) → set) → set) → (set → set) → set, (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set → set, (X3(λX8 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : set → (set → set) → set ⇒ X3(λX10 : (set → set) → set ⇒ Inj1(X3(λX11 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)))(λX10 : set ⇒ X7∅))(λX9 : set → set ⇒ X1(λX10 : set → set → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ X2(λX12 : set → (set → set) → set ⇒ X3(λX13 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ ∅))(λX12 : set → set ⇒ X10∅∅(λX13 : set ⇒ ∅))(X2(λX12 : set → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX12 : set → set ⇒ ∅)∅))(λX10 : (set → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X1(λX14 : set → set → (set → set) → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(λX14 : (set → set → set) → set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)(λX14 : set → set → set ⇒ X12∅))(λX10 : set → set → set ⇒ X0(λX11 : set ⇒ ∅)(setsum∅∅)))(X2(λX9 : set → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ X6(setsum∅∅))∅)) = Inj1∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → (set → set → set) → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : (set → set) → set ⇒ setsum(X3(λX9 : (set → set) → set ⇒ setsum(X0(λX10 : set ⇒ ∅)∅)(X9(λX10 : set ⇒ ∅)))(λX9 : set ⇒ X9))(X5X7(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X9)))(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : set → (set → set) → set ⇒ X0(λX10 : set ⇒ setsumX10(Inj1∅))∅)(λX9 : set → set ⇒ ∅)(X2(λX9 : set → (set → set) → set ⇒ X8)(λX9 : set → set ⇒ X8)(X6(X5∅(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))))) = X2(λX8 : set → (set → set) → set ⇒ Inj0∅)(λX8 : set → set ⇒ Inj0∅)(Inj0∅))) → (∀X4 : (set → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X2(λX8 : set → (set → set) → set ⇒ X1(λX9 : set → set → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ X3(λX11 : (set → set) → set ⇒ X10)(λX11 : set ⇒ X2(λX12 : set → (set → set) → set ⇒ X10)(λX12 : set → set ⇒ setsum∅∅)(X1(λX12 : set → set → (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX12 : (set → set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(λX12 : set → set → set ⇒ ∅))))(λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set → set ⇒ X2(λX10 : set → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ X10∅)∅))(λX8 : set → set ⇒ ∅)∅ = Inj0∅)) → (∀X4 : set → (set → set → set) → set → set, ∀X5 : (set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set, (X2(λX8 : set → (set → set) → set ⇒ X1(λX9 : set → set → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum(X0(λX11 : set ⇒ X8∅(λX12 : set ⇒ ∅))(X7(λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)))∅)(λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj1(X1(λX13 : set → set → (set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ X12)(λX13 : (set → set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ X16)(λX13 : set → set → set ⇒ ∅)))(λX9 : set → set → set ⇒ X3(λX10 : (set → set) → set ⇒ setsum(X9∅∅)(X10(λX11 : set ⇒ ∅)))(λX10 : set ⇒ ∅)))(λX8 : set → set ⇒ X8(X0(λX9 : set ⇒ X3(λX10 : (set → set) → set ⇒ X0(λX11 : set ⇒ ∅)∅)(λX10 : set ⇒ Inj1∅))(setsum∅(X7(λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)))))(setsum∅(X3(λX8 : (set → set) → set ⇒ X7(λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X8(λX11 : set ⇒ ∅)))(λX8 : set ⇒ X8))) = X1(λX8 : set → set → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ X3(λX10 : (set → set) → set ⇒ X3(λX11 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ X11))(λX10 : set ⇒ Inj0∅))(λX8 : (set → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X8(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj0∅))(λX8 : set → set → set ⇒ setsum(X1(λX9 : set → set → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ X9X10(X2(λX11 : set → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX11 : set → set ⇒ ∅)∅)(λX11 : set ⇒ ∅))(λX9 : (set → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X10)(λX9 : set → set → set ⇒ ∅))(X0(λX9 : set ⇒ X9)∅)))) → (∀X4 : ((set → set) → (set → set) → set) → set, ∀X5 : set → (set → set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X1(λX8 : set → set → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : (set → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1∅)(λX8 : set → set → set ⇒ X3(λX9 : (set → set) → set ⇒ X3(λX10 : (set → set) → set ⇒ Inj0(setsum∅∅))(λX10 : set ⇒ X0(λX11 : set ⇒ setsum∅∅)(X8∅∅)))(λX9 : set ⇒ X6)) = X3(λX8 : (set → set) → set ⇒ X3(λX9 : (set → set) → set ⇒ setsum∅(X1(λX10 : set → set → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0∅)(λX10 : (set → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X13)(λX10 : set → set → set ⇒ X7∅)))(λX9 : set ⇒ ∅))(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : set → (set → set) → set ⇒ setsum(Inj0(Inj1∅))(X9∅(λX10 : set ⇒ X8)))(λX9 : set → set ⇒ X0(λX10 : set ⇒ setsumX8(X1(λX11 : set → set → (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : (set → set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → set → set ⇒ ∅)))∅)∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X1(λX8 : set → set → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ X3(λX10 : (set → set) → set ⇒ X7∅)(λX10 : set ⇒ X8∅(X0(λX11 : set ⇒ setsum∅∅)(X0(λX11 : set ⇒ ∅)∅))(λX11 : set ⇒ ∅)))(λX8 : (set → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1(setsum(X2(λX12 : set → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX12 : set → set ⇒ Inj1∅)∅)(X1(λX12 : set → set → (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ X0(λX14 : set ⇒ ∅)∅)(λX12 : (set → set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ X15)(λX12 : set → set → set ⇒ Inj0∅))))(λX8 : set → set → set ⇒ X3(λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ X7(X7(X7∅)))) = Inj0(X7(Inj1(X3(λX8 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ setsum∅∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : set ⇒ ∅)(setsumX4(X0(λX8 : set ⇒ Inj0X6)∅)) = Inj0X7)) → (∀X4 : set → set → set → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (((set → set) → set) → set → set) → set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : set ⇒ Inj1(X2(λX9 : set → (set → set) → set ⇒ setsum(X2(λX10 : set → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ ∅)∅)(X1(λX10 : set → set → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : (set → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set → set ⇒ ∅)))(λX9 : set → set ⇒ X3(λX10 : (set → set) → set ⇒ X10(λX11 : set ⇒ ∅))(λX10 : set ⇒ X3(λX11 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)))(X3(λX9 : (set → set) → set ⇒ X1(λX10 : set → set → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : (set → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set → set ⇒ ∅))(λX9 : set ⇒ ∅))))(X0(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : set → (set → set) → set ⇒ Inj0∅)(λX9 : set → set ⇒ Inj0(X1(λX10 : set → set → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : (set → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set → set ⇒ ∅)))(X3(λX9 : (set → set) → set ⇒ X2(λX10 : set → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ ∅)∅)(λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ ∅)∅)))(setsum(Inj0∅)(setsum(X0(λX8 : set ⇒ ∅)∅)(X4∅∅∅∅)))) = Inj0∅)) → False
In Proofgold the corresponding term root is 24063d... and proposition id is 269fb5...
∀X0 : (((set → set) → set) → set → set → set → set) → set → (((set → set) → set) → set) → set, ∀X1 : (set → set) → (set → set) → set → set, ∀X2 : (set → set) → ((set → set) → (set → set → set) → set → set) → set, ∀X3 : (set → set) → set → set, (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set) → set, ∀X7 : set → set, (X3(λX8 : set ⇒ Inj1(X1(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)∅))(X3(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ setsum(X3(λX10 : set ⇒ ∅)∅)X8)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X8))X5) = X3(λX8 : set ⇒ setsum(Inj0(setsum(Inj0∅)(X3(λX9 : set ⇒ ∅)∅)))(X2(λX9 : set ⇒ X3(λX10 : set ⇒ X0(λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅(λX11 : (set → set) → set ⇒ ∅))∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X3(λX12 : set ⇒ X0(λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)∅(λX13 : (set → set) → set ⇒ ∅))(X10∅∅))))(X1(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ setsum(X7∅)(setsum∅∅))(Inj0(X0(λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅(λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅))))(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ Inj0∅)(λX9 : set ⇒ setsum∅(X3(λX10 : set ⇒ ∅)∅))(Inj0(setsum∅∅)))(setsum(X7(X7∅))(X0(λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X2(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅))(X1(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅)∅)(λX8 : (set → set) → set ⇒ X6(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : set → (set → set → set) → set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X3(λX8 : set ⇒ ∅)(X7(X5(setsum(Inj0∅)(X2(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))))) = X7(X0(λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X0(λX12 : (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X15)(X3(λX12 : set ⇒ Inj1∅)(Inj1∅))(λX12 : (set → set) → set ⇒ ∅))(Inj1(X3(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)∅)(Inj1∅)))(λX8 : (set → set) → set ⇒ setsum(X3(λX9 : set ⇒ Inj0∅)(X1(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)∅))∅)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ setsumX6(Inj1X8))(λX9 : set ⇒ setsum∅X7)(setsum(setsum(X5(λX9 : set ⇒ ∅))X6)∅))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ Inj0(X2(λX12 : set ⇒ X11)(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set ⇒ Inj0∅)))(λX11 : set ⇒ Inj0∅)(X1(λX11 : set ⇒ X11)(λX11 : set ⇒ X3(λX12 : set ⇒ Inj1∅)∅)(Inj0∅))) = Inj0∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set → set → set) → set, ∀X6 : ((set → set) → set) → set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsumX10∅) = X2(λX8 : set ⇒ X8)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : (((set → set) → set → set) → set) → set, ∀X7 : set → set → set, (X1(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X0(λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ X0(λX17 : (set → set) → set ⇒ λX18 : set ⇒ λX19 : set ⇒ λX20 : set ⇒ setsum∅∅)∅(λX17 : (set → set) → set ⇒ Inj0∅))(X1(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ ∅)(X2(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : set → set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)))(λX13 : (set → set) → set ⇒ X2(λX14 : set ⇒ X13(λX15 : set ⇒ ∅))(λX14 : set → set ⇒ λX15 : set → set → set ⇒ λX16 : set ⇒ X14∅)))(X7(X6(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X3(λX10 : set ⇒ ∅)∅))X5)(λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅))(λX8 : set ⇒ setsum∅(X3(λX9 : set ⇒ X9)(X0(λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X11)(X3(λX9 : set ⇒ ∅)∅)(λX9 : (set → set) → set ⇒ Inj0∅))))∅ = setsum(X1(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X0(λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ Inj0∅)(Inj0∅)(λX13 : (set → set) → set ⇒ setsum∅∅))(X3(λX9 : set ⇒ ∅)(setsum∅∅))(λX9 : (set → set) → set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ Inj1∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X3(λX13 : set ⇒ ∅)∅)))(λX8 : set ⇒ ∅)(X3(λX8 : set ⇒ X8)(X3(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ ∅)∅)(X3(λX8 : set ⇒ ∅)∅))))(X2(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ ∅)(X0(λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X0(λX13 : (set → set) → set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)∅(λX13 : (set → set) → set ⇒ ∅))(X2(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))(λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅)))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : ((set → set) → set → set) → set, (X1(λX8 : set ⇒ Inj0∅)(λX8 : set ⇒ setsum(X2(λX9 : set ⇒ X6)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X1(λX12 : set ⇒ X12)(λX12 : set ⇒ ∅)(setsum∅∅)))(setsum(setsum(X3(λX9 : set ⇒ ∅)∅)∅)∅))X6 = X6)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : ((set → set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1∅)∅(λX8 : (set → set) → set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ setsumX9X7)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0(Inj1(X1(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅)∅)))) = setsum(X0(λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X9)(Inj1(setsumX7(setsum∅∅)))(λX8 : (set → set) → set ⇒ ∅))X4)) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : ((set → set) → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0(X3(λX12 : set ⇒ ∅)(setsum(setsum∅∅)(Inj0∅))))(X1(λX8 : set ⇒ setsum(X0(λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X3(λX13 : set ⇒ ∅)∅)∅(λX9 : (set → set) → set ⇒ setsum∅∅))∅)(λX8 : set ⇒ Inj0X6)∅)(λX8 : (set → set) → set ⇒ ∅) = Inj0(setsum(X5(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X7)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum∅(X2(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)))(λX8 : set ⇒ setsum(setsum∅∅)∅)X6)∅))) → False
In Proofgold the corresponding term root is 0a1a3f... and proposition id is a72293...
∀X0 : ((set → (set → set → set) → set) → set) → set → set → set, ∀X1 : (set → (set → set) → set) → set → set, ∀X2 : (set → set) → set → set → set, ∀X3 : ((set → set) → set) → (set → set) → set → (set → set) → set, (∀X4 : set, ∀X5 : ((set → set → set) → set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : set → set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)(X3(λX10 : set → set ⇒ X10∅)(λX10 : set ⇒ ∅)(X8∅)(λX10 : set ⇒ ∅)))(setsumX7(X2(λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ ∅)∅∅)(Inj0∅)∅))∅)(λX8 : set ⇒ Inj0X8)X6(λX8 : set ⇒ ∅) = X2(λX8 : set ⇒ Inj0X7)(Inj1(X3(λX8 : set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ X7)∅(λX8 : set ⇒ ∅)))(X2(λX8 : set ⇒ X7)(Inj1X4)∅))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X3(λX8 : set → set ⇒ X0(λX9 : set → (set → set → set) → set ⇒ setsum∅(X2(λX10 : set ⇒ X0(λX11 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅)∅∅)∅(X7∅)))∅(setsum(X7(X0(λX9 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅)∅∅))(X1(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X3(λX11 : set → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ ∅))(X7∅))))(λX8 : set ⇒ ∅)∅(λX8 : set ⇒ X8) = setsum∅(X3(λX8 : set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set → set ⇒ X8)(λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ ∅)∅(setsum∅∅))(setsum∅(X5∅))(λX9 : set ⇒ setsum∅X9))∅(λX8 : set ⇒ X6)))) → (∀X4 : (((set → set) → set → set) → set → set → set) → (set → set) → (set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (((set → set) → set) → set) → set → (set → set) → set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : set ⇒ setsum(Inj0(X6(λX9 : (set → set) → set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ ∅)∅∅)(X3(λX9 : set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ ∅))(λX9 : set ⇒ X7)))(X3(λX9 : set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ X0(λX10 : set → (set → set → set) → set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)∅)X7(X0(λX10 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅)∅∅))∅(λX9 : set ⇒ setsum(Inj1∅)∅)))(X2(λX8 : set ⇒ X8)(setsum(X3(λX8 : set → set ⇒ Inj0∅)(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ ∅))(X3(λX8 : set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅)∅(λX8 : set ⇒ ∅))(λX8 : set ⇒ X7))(setsum(X2(λX8 : set ⇒ ∅)∅∅)X7))(X4(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X7)(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅)∅(Inj0∅))(λX8 : set ⇒ X5)))(setsum(Inj0X7)∅) = X2(λX8 : set ⇒ Inj1X8)(X2(λX8 : set ⇒ ∅)∅(X4(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ X8)(λX8 : set ⇒ X7)))(Inj1(Inj0(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X9∅)(X0(λX8 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅)∅∅)))))) → (∀X4 : set → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : set ⇒ ∅)(setsum(X2(λX8 : set ⇒ ∅)(X2(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ ∅))(X2(λX8 : set ⇒ ∅)∅∅)(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)∅))X7)(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ Inj0(Inj1∅))∅))(Inj1∅) = X7)) → (∀X4 : set → ((set → set) → set → set) → set → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X6(X0(λX10 : set → (set → set → set) → set ⇒ X0(λX11 : set → (set → set → set) → set ⇒ X0(λX12 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅)∅∅)∅∅)(setsum(X3(λX10 : set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅))(X6∅))(X9(setsum∅∅))))X5 = X5)) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set) → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ Inj1X6)X4 = Inj0X6)) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : ((set → set) → set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅)(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)X7)(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ setsum∅(Inj1(X3(λX10 : set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ ∅))))∅) = Inj0(X1(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X9(X1(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X3(λX12 : set → set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅)∅(λX12 : set ⇒ ∅))(setsum∅∅)))∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅)∅∅ = setsum(X0(λX8 : set → (set → set → set) → set ⇒ ∅)(X3(λX8 : set → set ⇒ X7)(λX8 : set ⇒ setsum(X3(λX9 : set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ ∅))(Inj0∅))∅(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set → (set → set → set) → set ⇒ setsum∅∅)∅(X1(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)∅)))(setsum∅X5))(Inj0∅))) → False
In Proofgold the corresponding term root is 592238... and proposition id is 4a423f...
∀X0 : (((((set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set) → (set → set → set) → set) → (set → set → set) → set → (set → set → set) → (set → set) → set, ∀X1 : (((set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set) → set) → set → set → set, ∀X2 : (((set → set) → set) → set) → ((set → (set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set) → ((set → set) → set) → set, ∀X3 : (set → set) → set → set, (∀X4 : set → set, ∀X5 : set → set → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set → set, (X3(λX8 : set ⇒ X7(setsum∅(X0(λX9 : (((set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ X9(λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX11 : set → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅))(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X10)∅(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X2(λX11 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX11 : set → set ⇒ ∅)(λX11 : set → set ⇒ ∅))(λX9 : set ⇒ X0(λX10 : (((set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅))))(X2(λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ X9(X2(λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ ∅)))(λX9 : set → set ⇒ setsum∅X8)))∅ = X7(Inj0(setsum∅(setsum(X0(λX8 : (((set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)∅(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅))∅)))(setsumX6(X5∅(X3(λX8 : set ⇒ Inj1∅)∅)∅)))) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ X9(setsumX7X6)(λX10 : set ⇒ ∅)(setsum(Inj0∅)(X1(λX10 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ ∅)∅∅)))(λX9 : set → set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ Inj0X8))X6 = Inj0(X1(λX8 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ setsum(setsum(X2(λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ ∅))X7)(X3(λX9 : set ⇒ X2(λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ ∅))∅))(X0(λX8 : (((set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ X7)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X8)∅(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum(Inj1∅)X9)(λX8 : set ⇒ X8))(Inj1∅)))) → (∀X4 : (set → (set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set, ∀X5 : ((set → set → set) → set → set → set) → set, ∀X6 : set → (set → set → set) → set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : (set → set) → set ⇒ X8(λX9 : set ⇒ setsum(setsum∅(X3(λX10 : set ⇒ ∅)∅))(setsum(X2(λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ ∅))(X0(λX10 : (((set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)))))(λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ X7)(λX8 : set → set ⇒ X5(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X0(λX12 : (((set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ X0(λX14 : (((set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX15 : set → set → set ⇒ X12(λX16 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX16 : set → set ⇒ ∅)(λX16 : set ⇒ ∅))(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ setsum∅∅)(X2(λX14 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX14 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX14 : set → set ⇒ ∅)(λX14 : set → set ⇒ ∅))(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X3(λX16 : set ⇒ ∅)∅)(λX14 : set ⇒ ∅))(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X3(λX14 : set ⇒ X14)(X2(λX14 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX14 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX14 : set → set ⇒ ∅)(λX14 : set → set ⇒ ∅)))(X8∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X0(λX14 : (((set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX15 : set → set → set ⇒ Inj1∅)(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X1(λX16 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ ∅)∅∅)(setsum∅∅)(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X12)(λX14 : set ⇒ X0(λX15 : (((set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX16 : set → set → set ⇒ ∅)(λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)∅(λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)(λX15 : set ⇒ ∅)))(λX12 : set ⇒ X3(λX13 : set ⇒ X12)(setsum∅∅))))(λX8 : set → set ⇒ Inj0(Inj0X7)) = setsum∅(setsum(Inj1(X1(λX8 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ ∅)(X5(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))(X0(λX8 : (((set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)∅(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅))))∅))) → (∀X4 : (set → set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X2(λX8 : (set → set) → set ⇒ X2(λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ X2(λX10 : (set → set) → set ⇒ setsum(X7∅)(X9∅))(λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ setsum(X7∅)∅)(λX10 : set → set ⇒ Inj0(X3(λX11 : set ⇒ ∅)∅)))(λX9 : set → set ⇒ Inj0∅))(λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ ∅) = X2(λX8 : (set → set) → set ⇒ Inj1∅)(λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ X7(X0(λX9 : (((set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0(X8∅(λX11 : set ⇒ ∅)∅))(Inj1∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X7(X3(λX11 : set ⇒ ∅)∅))(λX9 : set ⇒ X6)))(λX8 : set → set ⇒ Inj1∅)(λX8 : set → set ⇒ X7(Inj1X6)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (((set → set) → set) → set) → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : ((set → set) → set) → set, (X1(λX8 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ ∅)X6(X0(λX8 : (((set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X6)∅(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X6)(λX8 : set ⇒ Inj1∅)) = X6)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X1(λX8 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ X0(λX10 : (((set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ X0(λX12 : (((set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X12)(X11∅∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X0(λX14 : (((set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX15 : set → set → set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)∅(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ ∅))(λX12 : set ⇒ X2(λX13 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX13 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX13 : set → set ⇒ ∅)(λX13 : set → set ⇒ ∅)))(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0(X3(λX12 : set ⇒ ∅)∅))∅(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum(setsum∅∅)(setsum∅∅))(λX10 : set ⇒ ∅))(X1(λX9 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ X7)(Inj1(X8(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅))(X6(X3(λX9 : set ⇒ ∅)∅))))∅(X2(λX8 : (set → set) → set ⇒ Inj0X7)(λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ X2(λX9 : (set → set) → set ⇒ X1(λX10 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ Inj1∅)(Inj1∅)(X8∅(λX10 : set ⇒ ∅)∅))(λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ X9∅(λX10 : set ⇒ Inj0∅)(X1(λX10 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ ∅)∅∅))(λX9 : set → set ⇒ X0(λX10 : (((set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ X0(λX12 : (((set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅))(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(Inj0∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅))(λX9 : set → set ⇒ X2(λX10 : (set → set) → set ⇒ Inj0∅)(λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ X2(λX11 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX11 : set → set ⇒ ∅)(λX11 : set → set ⇒ ∅))(λX10 : set → set ⇒ ∅)))(λX8 : set → set ⇒ X2(λX9 : (set → set) → set ⇒ X0(λX10 : (((set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ X8∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj1∅)(Inj1∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0∅)(λX10 : set ⇒ ∅))(λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ X6X7)(λX9 : set → set ⇒ X1(λX10 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ ∅)(X6∅)(setsum∅∅))(λX9 : set → set ⇒ X1(λX10 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ X1(λX11 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ ∅)∅∅)(X0(λX10 : (((set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅))(X9∅)))(λX8 : set → set ⇒ Inj1(setsum(setsum∅∅)∅))) = setsum(setsum(X6(Inj1(setsum∅∅)))∅)∅)) → (∀X4 : set → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set → (set → set) → set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : (((set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ setsum(X2(λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ X9∅(X10∅(λX11 : set ⇒ ∅)∅))(λX10 : set → set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ Inj0∅)∅)(λX10 : set → set ⇒ ∅))(Inj0(X9X7(X9∅∅))))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum∅(setsum(X1(λX10 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ Inj1∅)(Inj0∅)(X0(λX10 : (((set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)))∅))(X2(λX8 : (set → set) → set ⇒ setsum(X6(X1(λX9 : (set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set ⇒ ∅)∅∅)X5(λX9 : set ⇒ setsum∅∅))(X0(λX9 : (((set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ X0(λX11 : (((set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)∅(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅))(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(Inj1∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X7)(λX9 : set ⇒ Inj1∅)))(λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ X8(setsum(X2(λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ ∅))(X3(λX9 : set ⇒ ∅)∅))(λX9 : set ⇒ X8∅(λX10 : set ⇒ setsum∅∅)∅)(setsum(X6∅∅(λX9 : set ⇒ ∅))∅))(λX8 : set → set ⇒ setsum∅∅)(λX8 : set → set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ X8(Inj1∅))(Inj0X5)))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅) = Inj1(setsum(X4(setsum(X2(λX8 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX8 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ ∅))(X3(λX8 : set ⇒ ∅)∅))(setsum∅(X6∅∅(λX8 : set ⇒ ∅))))(Inj0(Inj1(X6∅∅(λX8 : set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → (set → set) → set → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : (((set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ X6)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsumX6∅)(X5(setsumX6(Inj0X6))(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : (((set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1(X2(λX11 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX11 : set → set ⇒ ∅)(λX11 : set → set ⇒ ∅)))(λX9 : set ⇒ X3(λX10 : set ⇒ ∅)(X0(λX10 : (((set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅))))X4∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X0(λX10 : (((set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ X0(λX12 : (((set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ setsum(X10(λX14 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX14 : set → set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ ∅))∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X12)(X11(X0(λX12 : (((set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅))∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅))(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ setsumX9(X2(λX12 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX12 : set → (set → set) → set → set ⇒ setsum∅∅)(λX12 : set → set ⇒ X3(λX13 : set ⇒ ∅)∅)(λX12 : set → set ⇒ ∅)))∅(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum(X3(λX12 : set ⇒ ∅)(Inj0∅))∅)(λX10 : set ⇒ Inj1(setsum∅(X2(λX11 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX11 : set → set ⇒ ∅)(λX11 : set → set ⇒ ∅)))))(λX8 : set ⇒ Inj0X6) = X6)) → False
In Proofgold the corresponding term root is 2a43f1... and proposition id is 0b83eb...
∀X0 : (set → set) → ((set → set → set → set) → (set → set) → set → set) → set, ∀X1 : ((set → set) → set) → (set → set) → (set → (set → set) → set) → set → set, ∀X2 : (set → (set → (set → set) → set → set) → set) → ((set → set → set → set) → set) → set, ∀X3 : (((set → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set) → set) → (set → set) → set, (∀X4 : (set → set) → set → set → set → set, ∀X5 : (set → set) → set, ∀X6 : set → set → set, ∀X7 : (((set → set) → set) → set → set) → ((set → set) → set) → set, (X3(λX8 : (set → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ X0(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X11(X3(λX13 : (set → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ ∅))))(λX9 : set → set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0(X3(λX12 : (set → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ X0(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : set → set → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅))(λX12 : set ⇒ ∅))))(λX8 : set ⇒ X7(λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ X1(λX11 : set → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ X8)(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ Inj1(X12∅))(X1(λX11 : set → set ⇒ setsum∅∅)(λX11 : set ⇒ setsum∅∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ Inj1∅)(X0(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))))(λX9 : set → set ⇒ X3(λX10 : (set → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ X1(λX11 : set → set ⇒ Inj1∅)(λX11 : set ⇒ setsum∅∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X1(λX13 : set → set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅)∅)∅)(λX10 : set ⇒ setsumX10(X7(λX11 : (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → set ⇒ ∅))))) = X0(λX8 : set ⇒ X7(λX9 : (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0(X0(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj0∅)))(λX9 : set → set ⇒ Inj1∅))(λX8 : set → set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ λX12 : set → (set → set) → set → set ⇒ Inj0∅)(λX11 : set → set → set → set ⇒ ∅)))) → (∀X4 : set → (set → set → set) → set → set → set, ∀X5 : set → set → (set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : (set → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : (set → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ X8)(λX9 : set ⇒ X7)) = X3(λX8 : (set → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ setsum(X2(λX9 : set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ X10∅(λX11 : set ⇒ ∅)∅)(λX9 : set → set → set → set ⇒ ∅))(Inj1(X1(λX9 : set → set ⇒ Inj1∅)(λX9 : set ⇒ X6)(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X3(λX11 : (set → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅))(setsum∅∅))))(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : (set → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ setsum(setsum(Inj1∅)∅)X8)(λX9 : set ⇒ ∅)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set → set) → set → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set → set, (X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ X0(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))(λX8 : set → set → set → set ⇒ Inj1(setsum∅(X2(λX9 : set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ Inj1∅)(λX9 : set → set → set → set ⇒ X3(λX10 : (set → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅))))) = Inj0∅)) → (∀X4 : (((set → set) → set) → set) → set → set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ X3(λX10 : (set → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ λX12 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX11 : set → set → set → set ⇒ X2(λX12 : set ⇒ λX13 : set → (set → set) → set → set ⇒ Inj0∅)(λX12 : set → set → set → set ⇒ X11∅∅∅)))(λX10 : set ⇒ ∅))(λX8 : set → set → set → set ⇒ setsum∅(Inj1∅)) = setsum(X1(λX8 : set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ setsumX6(Inj0∅))(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X7)X7)∅)) → (∀X4 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set → set → set, ∀X7 : set, (X1(λX8 : set → set ⇒ X3(λX9 : (set → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ Inj0∅)(λX9 : set ⇒ Inj0X9))(λX8 : set ⇒ Inj1X8)(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)X5 = X3(λX8 : (set → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ X3(λX9 : (set → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅))(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ X8)(λX9 : set → set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X9X11X11∅)))) → (∀X4 : set → set → set, ∀X5 : set → ((set → set) → set → set) → set, ∀X6 : (((set → set) → set) → set) → set, ∀X7 : set → set, (X1(λX8 : set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ X0(λX10 : set ⇒ X0(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj0(X1(λX14 : set → set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅)∅)))(λX10 : set → set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X10∅(Inj1(X9∅))(Inj0(Inj1∅))))(Inj0∅) = Inj1∅)) → (∀X4 : set → set → (set → set) → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (((set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set) → set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ λX10 : set → (set → set) → set → set ⇒ setsumX9(setsumX9(setsum∅∅)))(λX9 : set → set → set → set ⇒ setsum∅(X3(λX10 : (set → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ X7)(λX10 : set ⇒ ∅))))(λX8 : set → set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X10) = X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ X7)(λX8 : set → set → set → set ⇒ Inj0(X6(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ setsum(Inj0∅)∅)(λX9 : set → set ⇒ ∅))))) → (∀X4 : set → ((set → set) → set → set) → set → set, ∀X5 : (((set → set) → set → set) → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set) → set, (X0(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ λX12 : set → (set → set) → set → set ⇒ setsum(Inj0(Inj0∅))(X0(λX13 : set ⇒ Inj0∅)(λX13 : set → set → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ X0(λX16 : set ⇒ ∅)(λX16 : set → set → set → set ⇒ λX17 : set → set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅))))(λX11 : set → set → set → set ⇒ X11∅(setsum∅(X9∅))∅)) = X2(λX8 : set ⇒ λX9 : set → (set → set) → set → set ⇒ setsum∅(X2(λX10 : set ⇒ λX11 : set → (set → set) → set → set ⇒ setsum(Inj0∅)(setsum∅∅))(λX10 : set → set → set → set ⇒ Inj0(X2(λX11 : set ⇒ λX12 : set → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX11 : set → set → set → set ⇒ ∅)))))(λX8 : set → set → set → set ⇒ Inj0(X1(λX9 : set → set ⇒ X0(λX10 : set ⇒ X8∅∅∅)(λX10 : set → set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X10∅∅∅))(λX9 : set ⇒ setsum(X7(λX10 : set ⇒ ∅))(setsum∅∅))(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)(X3(λX9 : (set → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set ⇒ X6)(λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)∅)))))) → False
In Proofgold the corresponding term root is ec1414... and proposition id is 1611f7...
∀X0 : (((set → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set) → set) → set → set → set → set, ∀X1 : (set → set) → set → set → set, ∀X2 : (set → set) → (set → ((set → set) → set → set) → set) → set → set, ∀X3 : ((set → set → set) → set) → set → set, (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X3(λX8 : set → set → set ⇒ X7X6)∅ = X7(setsumX4∅))) → (∀X4 : (((set → set) → set → set) → set) → set, ∀X5 : ((set → set → set) → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : set → set → set ⇒ ∅)(X3(λX8 : set → set → set ⇒ X3(λX9 : set → set → set ⇒ X9(setsum∅∅)∅)∅)∅) = X3(λX8 : set → set → set ⇒ X6)(X0(λX8 : (set → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ X6)∅(X0(λX8 : (set → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ ∅)(X2(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(X0(λX8 : (set → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ ∅)∅∅∅))(Inj1(X0(λX8 : (set → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ ∅)∅∅∅))(Inj1∅))∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : ((set → set → set) → set → set → set) → set, (X2(λX8 : set ⇒ setsum(X6∅)(Inj0∅))(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X0(λX10 : (set → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ ∅)(Inj1∅)∅)∅(X0(λX10 : (set → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ Inj1X8)∅∅∅)(Inj1∅))∅ = setsum(X2(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ setsumX8∅)(X6∅))∅)) → (∀X4 : set → (set → set) → set → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → (set → set) → set → set → set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : set ⇒ X6(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X0(λX12 : (set → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ ∅)(X0(λX12 : (set → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ ∅)(X3(λX12 : set → set → set ⇒ ∅)∅)∅X8)X8(X3(λX12 : set → set → set ⇒ X3(λX13 : set → set → set ⇒ ∅)∅)(setsum∅∅)))(λX9 : set ⇒ ∅)(X6(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0(setsum∅∅))(λX9 : set ⇒ ∅)(X6(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X8)(λX9 : set ⇒ setsum∅∅)(X2(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅)∅)(X0(λX9 : (set → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ ∅)∅∅)(setsum∅∅)(setsum∅∅)X7))∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X7)(X1(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ X7)(X6(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum∅∅)(λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅)∅(Inj1∅))(X3(λX9 : set → set → set ⇒ X9∅∅)(Inj0∅)))∅(X1(λX8 : set ⇒ ∅)(setsum(X1(λX8 : set ⇒ ∅)∅∅)∅)∅)) = Inj1(X2(λX8 : set ⇒ Inj1(X6(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum∅∅)(λX9 : set ⇒ X8)(setsum∅∅)(X6(λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)∅∅)))(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ Inj0(setsum(Inj0∅)(Inj0∅)))(X6(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X7)(λX8 : set ⇒ Inj1(Inj0∅))(X3(λX8 : set → set → set ⇒ X3(λX9 : set → set → set ⇒ ∅)∅)(Inj0∅))∅)))) → (∀X4 : ((set → set) → (set → set) → set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set, ∀X7 : ((set → set) → set → set) → set, (X1(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ X3(λX10 : set → set → set ⇒ Inj0∅)∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(X6(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)))∅∅ = Inj0(X0(λX8 : (set → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ ∅)∅∅(X3(λX8 : set → set → set ⇒ Inj0(Inj1∅))∅)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X1(λX8 : set ⇒ ∅)(X1(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : (set → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ ∅)∅∅∅)∅(X2(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ Inj1∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)X7)(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X9(λX12 : set ⇒ ∅)∅)∅)(setsum∅(setsum∅∅))))(setsum(X2(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : (set → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ ∅)∅∅)(Inj1∅)(X1(λX9 : set ⇒ ∅)∅∅)X7)(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X6)(X1(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ ∅)∅∅)X4∅))∅) = X1(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : (set → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ X3(λX10 : set → set → set ⇒ setsum(setsum∅∅)∅)∅)∅(X3(λX9 : set → set → set ⇒ Inj0X7)X8)∅)(X1(λX8 : set ⇒ ∅)(X3(λX8 : set → set → set ⇒ setsum(X0(λX9 : (set → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ ∅)∅∅∅)(Inj1∅))X7)(Inj0(X2(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set → set → set ⇒ ∅)∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1∅)X7)))(X0(λX8 : (set → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ X0(λX9 : (set → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ Inj1(setsum∅∅))(X5(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ setsum∅∅))(X2(λX9 : set ⇒ X3(λX10 : set → set → set ⇒ ∅)∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X9)X6)(X1(λX9 : set ⇒ Inj1∅)(Inj1∅)(X2(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅)))(X3(λX8 : set → set → set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ ∅)(setsum∅∅)(Inj1∅))∅)(X1(λX8 : set ⇒ X5(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ Inj1∅))X6X4)X6))) → (∀X4 : set → set → set → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set) → set, (X0(λX8 : (set → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ setsum(X3(λX10 : set → set → set ⇒ ∅)(setsum∅∅))(X7(λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅)))X5(Inj1∅))(setsum(X2(λX8 : set ⇒ X8)(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X8)(X2(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅)(X4∅∅∅∅)))∅)∅X6 = X1(λX8 : set ⇒ Inj1∅)(X0(λX8 : (set → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ ∅)∅(X0(λX8 : (set → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ X7(λX9 : set ⇒ X9))X6(X7(λX8 : set ⇒ Inj0∅))∅)(setsum(Inj1∅)(X4(X2(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅)(X3(λX8 : set → set → set ⇒ ∅)∅)(Inj1∅)∅)))(setsumX6(X7(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ setsum∅∅)∅∅))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → (set → set) → set → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (((set → set) → set → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set, (X0(λX8 : (set → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ X0(λX9 : (set → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ X7(λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X9(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X0(λX13 : (set → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ ∅)∅∅∅)(λX11 : set ⇒ Inj0∅)(setsum∅∅))(λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(X7(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X2(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅)(λX10 : set ⇒ X3(λX11 : set → set → set ⇒ ∅)∅)∅))(X2(λX9 : set ⇒ Inj1X6)(λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ setsum(setsum∅∅)X9)∅)(X7(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ Inj1(Inj0∅))(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ Inj1(X1(λX10 : set ⇒ ∅)∅∅))(X5(X5∅(λX9 : set ⇒ ∅)∅∅)(λX9 : set ⇒ setsum∅∅)(Inj0∅)(X0(λX9 : (set → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ ∅)∅∅∅)))∅)∅(X1(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : (set → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ ∅)(X7(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X8)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ X6)∅)(X7(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X10)(λX9 : set ⇒ X6)(X2(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅))X6)(Inj1∅)∅)(X1(λX8 : set ⇒ X8)X4(X0(λX8 : (set → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ Inj1∅)(X2(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(Inj0∅))(Inj0(X1(λX8 : set ⇒ ∅)∅∅))∅)) = X0(λX8 : (set → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ Inj1(X5X6(λX9 : set ⇒ X9)∅∅))(X3(λX8 : set → set → set ⇒ X5(X5(Inj1∅)(λX9 : set ⇒ X8∅∅)(Inj0∅)∅)(λX9 : set ⇒ Inj1∅)(X5(X2(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅)(λX9 : set ⇒ ∅)(X3(λX9 : set → set → set ⇒ ∅)∅)(Inj0∅))(X0(λX9 : (set → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ ∅)(X8∅∅)(X8∅∅)(X1(λX9 : set ⇒ ∅)∅∅)))(X5(X1(λX8 : set ⇒ ∅)(X0(λX8 : (set → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ ∅)∅∅∅)∅)(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ X6)(X7(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)∅)∅)X4(X7(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X8(λX9 : set ⇒ ∅)∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ Inj0∅)∅)))(X1(λX8 : set ⇒ setsum∅(X5(X2(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅)(λX9 : set ⇒ X8)X8(X7(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)∅)))(X5(X3(λX8 : set → set → set ⇒ X0(λX9 : (set → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ ∅)∅∅∅)(X0(λX8 : (set → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ ∅)∅∅∅))(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ ∅)∅(setsum∅∅))(Inj1(setsum∅∅))(setsum(X2(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)∅)(X5∅(λX8 : set ⇒ ∅)∅∅)))∅)(setsumX4(setsum(X1(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : (set → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set → set) → set → set → set ⇒ ∅)∅∅∅)∅∅)(setsum∅∅))))) → False
In Proofgold the corresponding term root is 42336f... and proposition id is e7802b...
∀X0 : (set → set → set) → ((set → set) → set) → set → set, ∀X1 : (set → set) → set → ((set → set) → set → set → set) → set, ∀X2 : (set → set) → set → (set → set → set) → set → set, ∀X3 : ((set → set) → set) → set → set → set, (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X3(λX8 : set → set ⇒ Inj1(Inj1X6))(X3(λX8 : set → set ⇒ X5)(X1(λX8 : set ⇒ setsum(X7∅)∅)(Inj0(X7∅))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))(setsum(setsumX6(X2(λX8 : set ⇒ ∅)∅(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)∅))X6))∅ = setsum∅(setsum(Inj0(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X8)(λX8 : set → set ⇒ setsum∅∅)∅))∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set → set → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set) → set, (X3(λX8 : set → set ⇒ X3(λX9 : set → set ⇒ Inj0(X1(λX10 : set ⇒ X7(λX11 : set ⇒ ∅))(X2(λX10 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)))(X7(λX9 : set ⇒ Inj1(Inj1∅)))(X5∅(setsum∅(X2(λX9 : set ⇒ ∅)∅(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅))(X2(λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ ∅)∅(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅)∅(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj0∅)(X0(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ ∅)∅))∅))(X1(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set → set ⇒ X9X8)∅(Inj1X8))(X2(λX8 : set ⇒ X7(λX9 : set ⇒ ∅))(X3(λX8 : set → set ⇒ ∅)(Inj1∅)(Inj1∅))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X3(λX10 : set → set ⇒ setsum∅∅)(Inj1∅)(Inj0∅))(X2(λX8 : set ⇒ ∅)(Inj0∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(X2(λX8 : set ⇒ ∅)∅(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)∅)))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))(X7(λX8 : set ⇒ ∅)) = X3(λX8 : set → set ⇒ Inj1(X1(λX9 : set ⇒ Inj0∅)(X1(λX9 : set ⇒ X7(λX10 : set ⇒ ∅))(Inj1∅)(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X1(λX12 : set ⇒ ∅)∅(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)))(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)))(X3(λX8 : set → set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ setsumX10∅)(λX9 : set → set ⇒ ∅)∅)(Inj1(Inj0∅))X6)(Inj1(Inj1(X7(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set → set ⇒ ∅)∅∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → (set → set) → set → set) → set, ∀X7 : set → set, (X2(λX8 : set ⇒ setsum∅(Inj1(X6(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum∅∅))))∅(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ setsumX5(Inj1∅))(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ X7∅)X8(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X2(λX12 : set ⇒ ∅)∅(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅)(Inj0∅))(λX8 : set → set ⇒ X7(X6(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)))(X6(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum∅∅)))) = Inj1∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : ((set → set → set) → set → set → set) → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set, ∀X6 : (set → set) → ((set → set) → set) → set → set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : set ⇒ setsum(X0(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ ∅)∅)(setsum(Inj1(X3(λX9 : set → set ⇒ ∅)∅∅))(setsum(X0(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ ∅)∅)X8)))∅(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X9)(X2(λX8 : set ⇒ Inj1∅)(setsum(X1(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set → set ⇒ ∅)∅∅)(setsum∅∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X7))∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(setsum(X3(λX8 : set → set ⇒ setsum∅∅)∅(X3(λX8 : set → set ⇒ ∅)∅∅))(X2(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set → set ⇒ ∅)∅∅)(X3(λX8 : set → set ⇒ ∅)∅∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X7)(X6(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ ∅)∅)))) = Inj1X7)) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → set) → set, ∀X7 : set, (X1(λX8 : set ⇒ X7)∅(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅) = setsum(Inj1(setsum∅(X1(λX8 : set ⇒ Inj1∅)(X4∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ ∅)∅(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)))))(setsumX7(setsum(Inj0(Inj0∅))(X4(Inj1∅)))))) → (∀X4 : (((set → set) → set → set) → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X1(λX8 : set ⇒ X6X8)(X2(λX8 : set ⇒ X8)∅(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X3(λX11 : set → set ⇒ setsum∅(X1(λX12 : set ⇒ Inj0∅)(setsum∅∅)(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X3(λX15 : set → set ⇒ ∅)∅∅)))(setsum(setsum(setsum∅∅)(X3(λX11 : set → set ⇒ ∅)∅∅))X10)X7) = X6(X2(λX8 : set ⇒ X7)(setsum∅(setsum(X4(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ ∅))(setsum∅∅)))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(Inj1X7)))) → (∀X4 : set → set → (set → set) → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set → set, (X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ ∅)(Inj1(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ Inj0∅)X5(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X9)(X8∅))X5)) = Inj0(setsum(X4∅(X3(λX8 : set → set ⇒ ∅)(X1(λX8 : set ⇒ ∅)∅(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))∅)(λX8 : set ⇒ ∅)∅)(Inj0(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ ∅)∅)(X4∅∅(λX8 : set ⇒ ∅)∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : (((set → set) → set → set) → (set → set) → set → set) → set, ∀X7 : set → set, (X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X3(λX10 : set → set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ X2(λX12 : set ⇒ Inj1∅)(setsum∅∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum∅∅)∅)(X10(Inj0∅))(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))∅∅)(λX8 : set → set ⇒ setsum∅∅)(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ X3(λX9 : set → set ⇒ Inj0(X9∅))∅∅)∅) = X3(λX8 : set → set ⇒ Inj0(setsum(setsum∅(X6(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)))∅))(X3(λX8 : set → set ⇒ X6(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))(X3(λX8 : set → set ⇒ setsum(X8∅)∅)(X6(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅))(setsum(Inj0∅)(Inj1∅)))(X1(λX8 : set ⇒ ∅)X4(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X0(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X11)(λX11 : set → set ⇒ X9)(X1(λX11 : set ⇒ ∅)∅(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)))))X5)) → False
In Proofgold the corresponding term root is d10658... and proposition id is cf7570...
∀X0 : ((set → (set → set) → (set → set) → set → set) → set) → (((set → set → set) → set → set → set) → ((set → set) → set) → set) → (((set → set) → set → set) → set) → ((set → set) → set) → set, ∀X1 : ((set → (set → set) → (set → set) → set) → set → set) → (set → set → set → set → set) → ((set → set → set) → set) → set, ∀X2 : (set → (((set → set) → set) → set) → set) → set → ((set → set) → (set → set) → set) → set, ∀X3 : ((set → set → set → set → set) → (set → set) → set → set) → set → set, (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (((set → set) → set → set) → set → set) → set, (X3(λX8 : set → set → set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X8(Inj1(X9(X9∅)))(X8(X7(λX11 : (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X12))(X9(X0(λX11 : set → (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX11 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX11 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX11 : set → set ⇒ ∅)))(X1(λX11 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum∅∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X11)(λX11 : set → set → set ⇒ X2(λX12 : set ⇒ λX13 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)∅(λX12 : set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ ∅)))(Inj0(X9∅)))(Inj0(X1(λX11 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → set → set ⇒ X8∅∅∅∅)))(X0(λX11 : set → (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X10)(λX11 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ X2(λX13 : set ⇒ λX14 : ((set → set) → set) → set ⇒ X0(λX15 : set → (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX15 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX16 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX15 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX15 : set → set ⇒ ∅))(X12(λX13 : set ⇒ ∅))(λX13 : set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ Inj1∅))(λX11 : (set → set) → set → set ⇒ X10)(λX11 : set → set ⇒ X9(setsum∅∅))))(X7(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)∅(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X0(λX12 : set → (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX12 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX12 : (set → set) → set → set ⇒ X3(λX13 : set → set → set → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)∅)(λX12 : set → set ⇒ X3(λX13 : set → set → set → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)∅)))) = setsum(setsumX4X4)(setsum(X7(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ X9)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X11)(λX10 : set → set → set ⇒ setsum∅∅)))(Inj1∅)))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : (set → (set → set) → set → set) → ((set → set) → set) → set, (X3(λX8 : set → set → set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X9(Inj1(X7(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X11)(λX11 : set → set ⇒ Inj0∅))))∅ = X7(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1∅)(λX8 : set → set ⇒ setsum(Inj0(X7(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ Inj0∅)))(Inj1(X3(λX9 : set → set → set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X3(λX12 : set → set → set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅)(X2(λX9 : set ⇒ λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)∅(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)(setsum(X3(λX8 : set → set → set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X3(λX11 : set → set → set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X1(λX14 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)(λX14 : set → set → set ⇒ ∅))(setsum∅∅))X7)X7)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) = Inj1X7)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set → set → (set → set) → set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : set ⇒ λX9 : ((set → set) → set) → set ⇒ X3(λX10 : set → set → set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X12)∅)(setsum(X0(λX8 : set → (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ Inj1X7)(λX8 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)(Inj1∅)(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X3(λX12 : set → set → set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)∅))(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X5(X0(λX9 : set → (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX9 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ ∅)))(λX8 : set → set ⇒ Inj1(Inj1∅)))(setsum(X6X4(X6∅∅(λX8 : set ⇒ ∅))(λX8 : set ⇒ X6∅∅(λX9 : set ⇒ ∅)))(X0(λX8 : set → (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX8 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ Inj1∅)(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ λX10 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)∅(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅))(λX8 : set → set ⇒ Inj0∅))))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅) = Inj1∅)) → (∀X4 : (set → set → set) → set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : (set → set → set) → set, ∀X7 : (set → set → set → set) → set, (X1(λX8 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)(setsum(X0(λX10 : set → (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ λX12 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)∅(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅))(λX10 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ X11(λX12 : set ⇒ ∅))(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ λX12 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)∅(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅))(λX10 : set → set ⇒ setsum∅∅))(setsum(setsum∅∅)(Inj1∅)))(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ Inj1(X1(λX12 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ X10∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X14)(λX12 : set → set → set ⇒ X11∅))))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X10)(λX8 : set → set → set ⇒ ∅) = Inj0∅)) → (∀X4 : (set → set → set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (((set → set) → set) → (set → set) → set) → set, ∀X7 : set, (X1(λX8 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ X7)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X8)(λX8 : set → set → set ⇒ ∅) = X7)) → (∀X4 : (set → (set → set) → set → set) → set → set, ∀X5 : set → (set → set → set) → set, ∀X6 : (((set → set) → set) → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set, ∀X7 : (set → set → set) → (set → set → set) → set, (X0(λX8 : set → (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X1(λX9 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1(X1(λX11 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ X1(λX15 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)(λX15 : set ⇒ λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅)(λX15 : set → set → set ⇒ ∅))(λX11 : set → set → set ⇒ X0(λX12 : set → (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX12 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX13 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX12 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX12 : set → set ⇒ ∅))))(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X11)(λX9 : set → set → set ⇒ X8(Inj1(X2(λX10 : set ⇒ λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)∅(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)))(λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ λX12 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)(setsum∅∅)(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ setsum∅∅))(λX10 : set ⇒ Inj1(X8∅(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)∅))(X9(setsum∅∅)(setsum∅∅))))(λX8 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ setsum(X2(λX10 : set ⇒ λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ X8(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ X2(λX14 : set ⇒ λX15 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)∅(λX14 : set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅))∅∅)(X7(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅))(X8(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X10)(X0(λX10 : set → (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ λX12 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)∅(λX11 : set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅))(λX10 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ Inj1∅)(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ X3(λX11 : set → set → set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)∅)(λX10 : set → set ⇒ ∅))(setsum(X6(λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)∅)(X1(λX10 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set → set ⇒ ∅)))))(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X3(λX9 : set → set → set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ Inj0(setsum∅∅))∅)(λX8 : set → set ⇒ ∅) = X1(λX8 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum∅(X2(λX10 : set ⇒ λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)(X8(setsum∅∅)(λX10 : set ⇒ X7(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))(λX10 : set ⇒ X10))(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X1(λX12 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ Inj1∅)(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ λX15 : set ⇒ X13)(λX12 : set → set → set ⇒ X3(λX13 : set → set → set → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ X1(λX16 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX17 : set ⇒ X2(λX18 : set ⇒ λX19 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)∅(λX18 : set → set ⇒ λX19 : set → set ⇒ ∅))(λX16 : set ⇒ λX17 : set ⇒ λX18 : set ⇒ λX19 : set ⇒ ∅)(λX16 : set → set → set ⇒ ∅))(X2(λX13 : set ⇒ λX14 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)∅(λX13 : set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ Inj0∅))))(λX8 : set → set → set ⇒ X5(X7(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X3(λX11 : set → set → set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X13)(X7(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)))(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X7(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ X2(λX13 : set ⇒ λX14 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)∅(λX13 : set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ ∅))))(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X8(setsum(X1(λX11 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → set → set ⇒ ∅))∅)∅)))) → (∀X4 : ((set → set → set) → set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → set) → set, ∀X7 : set → set, (X0(λX8 : set → (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ X6(λX9 : set ⇒ ∅))(λX8 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX9 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX8 : (set → set) → set → set ⇒ X1(λX9 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set → set ⇒ Inj1(setsum(setsum∅∅)(Inj0∅))))(λX8 : set → set ⇒ X1(λX9 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set → set ⇒ Inj0(X3(λX10 : set → set → set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X12)∅))) = X1(λX8 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum(X2(λX10 : set ⇒ λX11 : ((set → set) → set) → set ⇒ X10)(X8(Inj1∅)(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅))(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ setsum∅(setsum∅∅)))(X1(λX10 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsum∅∅)(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum(X3(λX14 : set → set → set → set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅)∅)(X2(λX14 : set ⇒ λX15 : ((set → set) → set) → set ⇒ ∅)∅(λX14 : set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ ∅)))(λX10 : set → set → set ⇒ X9)))(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ X10)(λX8 : set → set → set ⇒ setsum(X0(λX9 : set → (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX9 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ setsum(X1(λX11 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅)(λX11 : set → set → set ⇒ ∅))(Inj0∅))(λX9 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX9 : set → set ⇒ ∅))(Inj1(X1(λX9 : set → (set → set) → (set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ X7∅)(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set → set ⇒ X0(λX10 : set → (set → set) → (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX10 : (set → set → set) → set → set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX10 : (set → set) → set → set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ ∅))))))) → False
In Proofgold the corresponding term root is 01604d... and proposition id is e95882...
∀X0 : (set → set → set → set) → (set → set) → ((set → set → set) → set) → set, ∀X1 : (set → set) → set → set, ∀X2 : (((set → set → set → set) → set) → set → set) → set → set, ∀X3 : (set → set) → (set → set) → set, (∀X4 : set → ((set → set) → set) → set, ∀X5 : (set → set) → set, ∀X6 : ((set → set → set) → (set → set) → set) → set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : set ⇒ Inj1∅)(λX8 : set ⇒ setsum∅∅) = Inj1∅)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : set ⇒ X6)(λX8 : set ⇒ X7) = setsum(X2(λX8 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ X10)(λX11 : set ⇒ ∅))(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set → set → set ⇒ ∅)))∅)) → (∀X4 : set → set, ∀X5 : set → set → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ X7)∅ = X7)) → (∀X4 : set → (set → set → set) → set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : (((set → set) → set) → set) → set, ∀X7 : set → set, (X2(λX8 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ X7(X2(λX10 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ X0(λX12 : set ⇒ λX13 : set ⇒ λX14 : set ⇒ Inj1∅)(λX12 : set ⇒ Inj0∅)(λX12 : set → set → set ⇒ X3(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ ∅)))(Inj0(X0(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set → set ⇒ ∅)))))(X3(λX8 : set ⇒ setsumX8∅)(λX8 : set ⇒ ∅)) = setsum(X7(X5(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ Inj1∅)(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set → set → set ⇒ ∅))(λX8 : set → set → set ⇒ setsum∅∅))))(X1(λX8 : set ⇒ X7∅)(X5(X4(X1(λX8 : set ⇒ ∅)∅)(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)))))) → (∀X4 : ((set → set) → set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X1(λX8 : set ⇒ Inj1(X1(λX9 : set ⇒ Inj0(X0(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set → set → set ⇒ ∅)))(Inj1X7)))(Inj0(X2(λX8 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ X9)X5)) = Inj0(X2(λX8 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX9 : set ⇒ X7)(setsum∅∅)))) → (∀X4 : ((set → set) → set) → set, ∀X5 : set → set → (set → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set) → (set → set) → set, (X1(λX8 : set ⇒ X7(λX9 : set ⇒ setsumX9X8)(λX9 : set ⇒ ∅))∅ = X7(λX8 : set ⇒ setsum(X2(λX9 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(X3(λX9 : set ⇒ X2(λX10 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅)(λX9 : set ⇒ X1(λX10 : set ⇒ ∅)∅)))(X2(λX9 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(X2(λX9 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ setsum∅∅)(X2(λX9 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅))))(λX8 : set ⇒ Inj1(X1(λX9 : set ⇒ X7(λX10 : set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ ∅)∅)(λX10 : set ⇒ Inj1∅))X6)))) → (∀X4 : set → ((set → set) → set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X7)(λX8 : set ⇒ X6)(λX8 : set → set → set ⇒ ∅) = X6)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → (set → set) → set, ∀X7 : set → set, (X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ X2(λX12 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ X10)(X2(λX12 : (set → set → set → set) → set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum∅∅)X11))(Inj1∅))(λX8 : set ⇒ X7∅)(λX8 : set → set → set ⇒ ∅) = X7X4)) → False
In Proofgold the corresponding term root is 3ff322... and proposition id is 9674ca...
∀X0 : (set → (set → set) → ((set → set) → set) → set) → ((set → set) → set) → (set → set) → set, ∀X1 : (set → set) → set → set → (set → set) → (set → set) → set → set, ∀X2 : (set → set) → (((set → set → set) → (set → set) → set → set) → (set → set → set) → (set → set) → set → set) → set, ∀X3 : (set → set) → (set → set) → set, (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : set ⇒ setsum(Inj1(X2(λX9 : set ⇒ setsum∅∅)(λX9 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X3(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ ∅))))∅)(λX8 : set ⇒ X6) = setsum(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ X8)(X9(X9∅))X8(λX11 : set ⇒ setsum(setsum∅∅)(X2(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅)))(λX11 : set ⇒ X3(λX12 : set ⇒ X2(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ ∅))(λX12 : set ⇒ setsum∅∅))(setsum(X3(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅))X8))(λX8 : set → set ⇒ Inj0(X3(λX9 : set ⇒ setsum∅∅)(λX9 : set ⇒ X0(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅))))(λX8 : set ⇒ X5))X6)) → (∀X4 : set → set → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : set → set, (X3(λX8 : set ⇒ Inj1(setsum∅(X6(Inj1∅))))(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ Inj1(X2(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X2(λX14 : set ⇒ ∅)(λX14 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX15 : set → set → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅))))(λX9 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅)) = X2(λX8 : set ⇒ X8)(λX8 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X1(λX12 : set ⇒ Inj1(X0(λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : (set → set) → set ⇒ X12)(λX13 : set → set ⇒ X12)(λX13 : set ⇒ X10∅)))(setsum∅(Inj1∅))(Inj0∅)(λX12 : set ⇒ X2(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX14 : set → set → set ⇒ λX15 : set → set ⇒ λX16 : set ⇒ Inj1(X1(λX17 : set ⇒ ∅)∅∅(λX17 : set ⇒ ∅)(λX17 : set ⇒ ∅)∅)))(λX12 : set ⇒ ∅)(X0(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : (set → set) → set ⇒ X14(λX15 : set ⇒ X1(λX16 : set ⇒ ∅)∅∅(λX16 : set ⇒ ∅)(λX16 : set ⇒ ∅)∅))(λX12 : set → set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅))))) → (∀X4 : ((set → set → set) → set → set) → ((set → set) → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → set → set, ∀X7 : set → set, (X2(λX8 : set ⇒ setsum(Inj0(X3(λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))(λX9 : set ⇒ Inj1∅)))(Inj1∅))(λX8 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X0(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : (set → set) → set ⇒ Inj1(setsum(X2(λX15 : set ⇒ ∅)(λX15 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX16 : set → set → set ⇒ λX17 : set → set ⇒ λX18 : set ⇒ ∅))X12))(λX12 : set → set ⇒ X12∅)(λX12 : set ⇒ setsumX12X11)) = X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ setsum(X3(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ X10(λX12 : set ⇒ X11)))∅)(λX8 : set → set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ setsum(X2(λX10 : set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅))(λX10 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ X2(λX14 : set ⇒ ∅)(λX14 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX15 : set → set → set ⇒ λX16 : set → set ⇒ λX17 : set ⇒ ∅)))(setsum∅(Inj1∅)))(λX9 : set ⇒ ∅))(λX8 : set ⇒ Inj1(X0(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ X2(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ ∅))(λX9 : set → set ⇒ Inj0(X0(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX10 : set → set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)))(λX9 : set ⇒ X3(λX10 : set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅))(λX10 : set ⇒ X7∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → (set → set → set) → (set → set) → set → set, ∀X6 : set → ((set → set) → set → set) → set → set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X9(X1(λX12 : set ⇒ X11)∅(setsum(Inj0∅)∅)(λX12 : set ⇒ Inj1(X1(λX13 : set ⇒ ∅)∅∅(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ ∅)∅))(λX12 : set ⇒ setsum(X1(λX13 : set ⇒ ∅)∅∅(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ ∅)∅)X11)∅)(X2(λX12 : set ⇒ X0(λX13 : set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : (set → set) → set ⇒ X15(λX16 : set ⇒ ∅))(λX13 : set → set ⇒ Inj0∅)(λX13 : set ⇒ setsum∅∅))(λX12 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX13 : set → set → set ⇒ λX14 : set → set ⇒ λX15 : set ⇒ X15))) = Inj0(X6(X5∅(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X8)(λX8 : set ⇒ Inj0∅)∅)(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X7)(Inj0(X3(λX8 : set ⇒ setsum∅∅)(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : (set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : (set → set) → set → set, (X1(λX8 : set ⇒ setsum∅∅)X5X6(λX8 : set ⇒ X6)(λX8 : set ⇒ Inj1(Inj0(Inj1X6)))(setsum(X1(λX8 : set ⇒ X8)X5(setsum∅∅)(λX8 : set ⇒ setsum(Inj1∅)∅)(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ setsum∅∅)(λX9 : set ⇒ X7(λX10 : set ⇒ ∅)∅))∅)(setsum(X1(λX8 : set ⇒ X8)X5(setsum∅∅)(λX8 : set ⇒ setsum∅∅)(λX8 : set ⇒ ∅)(X7(λX8 : set ⇒ ∅)∅))(X3(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ setsum∅∅)))) = X6)) → (∀X4 : set, ∀X5 : ((set → set) → (set → set) → set) → ((set → set) → set) → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X1(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ setsum(X3(λX10 : set ⇒ X10)(λX10 : set ⇒ ∅))(setsum(setsum∅∅)(X3(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅))))(λX9 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ setsum(X3(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ Inj0∅))(Inj1(X1(λX13 : set ⇒ ∅)∅∅(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ ∅)∅))))(setsum(X2(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ setsumX11(Inj0∅)))(setsum(X1(λX8 : set ⇒ ∅)(setsum∅∅)(Inj1∅)(λX8 : set ⇒ Inj1∅)(λX8 : set ⇒ ∅)(setsum∅∅))∅))(setsumX6(setsumX4(X5(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ ∅))))(λX8 : set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ X3(λX10 : set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ X9)(λX11 : set ⇒ Inj0∅))(λX10 : set ⇒ X7))(λX9 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj1(X3(λX13 : set ⇒ X12)(λX13 : set ⇒ X1(λX14 : set ⇒ ∅)∅∅(λX14 : set ⇒ ∅)(λX14 : set ⇒ ∅)∅))))(λX8 : set ⇒ ∅)X6 = X6)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅))(λX8 : set → set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : (set → set) → set ⇒ X0(λX12 : set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : (set → set) → set ⇒ Inj0(Inj0∅))(λX12 : set → set ⇒ X10(X11(λX13 : set ⇒ ∅)))(λX12 : set ⇒ X9))(λX9 : set → set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅))(λX8 : set ⇒ X8) = X3(λX8 : set ⇒ Inj0(X2(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ X12)))(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ X3(λX10 : set ⇒ Inj0X7)(λX10 : set ⇒ ∅))(λX9 : set ⇒ setsum(X3(λX10 : set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅))(λX10 : set ⇒ X9))(X0(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : (set → set) → set ⇒ X3(λX13 : set ⇒ ∅)(λX13 : set ⇒ ∅))(λX10 : set → set ⇒ setsum∅∅)(λX10 : set ⇒ Inj1∅)))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → ((set → set) → set → set) → set → set → set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ setsum(X9(setsum(X2(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX12 : set → set → set ⇒ λX13 : set → set ⇒ λX14 : set ⇒ ∅))(X1(λX11 : set ⇒ ∅)∅∅(λX11 : set ⇒ ∅)(λX11 : set ⇒ ∅)∅)))∅)(λX8 : set → set ⇒ X2(λX9 : set ⇒ X6(X2(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ setsum∅∅))(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X11)(setsum(X6∅(λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅∅)(X3(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)))∅)(λX9 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX10 : set → set → set ⇒ λX11 : set → set ⇒ λX12 : set ⇒ Inj1∅))(λX8 : set ⇒ X6X5(λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X9∅)∅X8) = setsum(setsumX4(X1(λX8 : set ⇒ ∅)X4(X6(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : (set → set) → set ⇒ ∅)(λX8 : set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅))(λX8 : set → set ⇒ λX9 : set ⇒ X2(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX11 : set → set → set ⇒ λX12 : set → set ⇒ λX13 : set ⇒ ∅))(X2(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : (set → set → set) → (set → set) → set → set ⇒ λX9 : set → set → set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅))∅)(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ X8)(X1(λX8 : set ⇒ ∅)(X1(λX8 : set ⇒ ∅)∅∅(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅)∅)∅(λX8 : set ⇒ Inj0∅)(λX8 : set ⇒ setsum∅∅)X7)))∅)) → False
In Proofgold the corresponding term root is 26b4ac... and proposition id is b5afba...
∀X0 : (set → set → set) → set → set, ∀X1 : (set → set) → (set → set) → set → set, ∀X2 : (set → set) → set → set → set, ∀X3 : (set → (set → set) → set) → set → set, (∀X4 : (set → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X8)(Inj1X7)) = setsum(setsum(X2(λX8 : set ⇒ Inj0X5)(X1(λX8 : set ⇒ X6)(λX8 : set ⇒ setsum∅∅)∅)(X4(λX8 : set ⇒ X8)))∅)(setsumX5X7))) → (∀X4 : (set → (set → set) → set) → set, ∀X5 : set, ∀X6 : (set → set) → set → set, ∀X7 : set → set, (X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)(X7(setsum(X2(λX8 : set ⇒ X5)(setsum∅∅)(setsum∅∅))(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ setsum∅∅)(X2(λX8 : set ⇒ ∅)∅∅)))) = Inj0(X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ Inj1(setsum∅(X3(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)∅)))(X7(setsum(X4(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅))∅))))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set → ((set → set) → set → set) → set, ∀X6 : set → set, ∀X7 : (set → set) → set, (X2(λX8 : set ⇒ ∅)(Inj1(X7(λX8 : set ⇒ Inj1(setsum∅∅))))(X7(λX8 : set ⇒ X6(X1(λX9 : set ⇒ X7(λX10 : set ⇒ ∅))(λX9 : set ⇒ ∅)(X6∅)))) = X7(λX8 : set ⇒ X6∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → (set → set) → set → set) → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X2(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ X1(λX11 : set ⇒ Inj1(X2(λX12 : set ⇒ ∅)∅∅))(λX11 : set ⇒ ∅)∅)(X5(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ λX11 : set ⇒ X8)(X3(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)(X3(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)∅))))(X1(λX8 : set ⇒ X8)(λX8 : set ⇒ setsum∅X7)∅)(X1(λX8 : set ⇒ Inj0(setsum(setsum∅∅)X6))(λX8 : set ⇒ setsum(X3(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X10∅)∅)∅)X4) = Inj1(X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ setsum(Inj0(X0(λX10 : set ⇒ λX11 : set ⇒ ∅)∅))∅)X6))) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : ((set → set) → set → set) → set, ∀X7 : set, (X1(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ X2(λX11 : set ⇒ ∅)X7(X10(X3(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ ∅)∅)))∅)(λX8 : set ⇒ ∅)X7 = X7)) → (∀X4 : set, ∀X5 : set, ∀X6 : set → ((set → set) → set) → (set → set) → set → set, ∀X7 : set → set → set → set → set, (X1(λX8 : set ⇒ Inj0∅)(λX8 : set ⇒ X0(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(X7(Inj1(X7∅∅∅∅))(setsum(X2(λX9 : set ⇒ ∅)∅∅)(X7∅∅∅∅))(X0(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)(X0(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅))(setsum(X0(λX9 : set ⇒ λX10 : set ⇒ ∅)∅)∅)))(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X7(X7∅(Inj0∅)(X1(λX10 : set ⇒ ∅)(λX10 : set ⇒ ∅)∅)(Inj0∅))(X3(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ X1(λX12 : set ⇒ ∅)(λX12 : set ⇒ ∅)∅)(Inj1∅))(X3(λX10 : set ⇒ λX11 : set → set ⇒ ∅)(X2(λX10 : set ⇒ ∅)∅∅))∅)(Inj0(setsum∅(X7∅∅∅∅)))) = setsum(setsum(X2(λX8 : set ⇒ X1(λX9 : set ⇒ setsum∅∅)(λX9 : set ⇒ Inj0∅)X5)(X6X5(λX8 : set → set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ X3(λX9 : set ⇒ λX10 : set → set ⇒ ∅)∅)(X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)∅))(X2(λX8 : set ⇒ setsum∅∅)(Inj0∅)(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)∅)))(setsum(setsum∅(X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)∅))(Inj1(X1(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅)∅))))(setsum∅∅))) → (∀X4 : set, ∀X5 : (set → set) → (set → set) → set, ∀X6 : (set → set → set → set) → set → (set → set) → set, ∀X7 : (set → set) → set, (X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X9)(X1(λX8 : set ⇒ X5(λX9 : set ⇒ ∅)(λX9 : set ⇒ ∅))(λX8 : set ⇒ ∅)(setsum∅(setsum(X1(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅)∅)∅))) = Inj0(Inj1(setsum(X2(λX8 : set ⇒ X8)X4∅)(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)(X5(λX8 : set ⇒ ∅)(λX8 : set ⇒ ∅))))))) → (∀X4 : set → ((set → set) → set → set) → (set → set) → set, ∀X5 : ((set → set → set) → (set → set) → set → set) → set → set, ∀X6 : set, ∀X7 : set, (X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ X9)(X5(λX8 : set → set → set ⇒ λX9 : set → set ⇒ λX10 : set ⇒ X3(λX11 : set ⇒ λX12 : set → set ⇒ X11)(Inj0∅))∅) = Inj0(setsum∅(X3(λX8 : set ⇒ λX9 : set → set ⇒ ∅)(Inj0(X0(λX8 : set ⇒ λX9 : set ⇒ ∅)∅)))))) → False
In Proofgold the corresponding term root is 0be386... and proposition id is efa040...